Finite Group Databasebeta

← #72219550

Subgroups — #72219550

Order 14400.

181 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Ω+(4,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SL(2,𝔽5)⋊A4—101no—
3C5⋊#6732—121no—
4C3⋊#6732—201no—
5C5×SL(2,𝔽5)—121no—
6#5934⋊C3—251nomaximal, Hall
7#91883—101no—
8#87835—361nomaximal
9C3×SL(2,𝔽5)—201no—
10Ω+(4,𝔽3)—251no—
11C22×A5—601nomaximal
12C2×S5—601nomaximal
13C5⋊(#41⋊C3)—601no—
14#6732—301no—
15C2×D52—361no—
16C2×#1044—361no—
17#6036—361no—
18#5934—251no—
19B(4,𝔽2)⋊C3—751no—
20C3⋊(#41⋊C3)—1001no—
21D32⋊C4—1001nomaximal
22C2×A5—601no—
23C2×A5—602no—
24C2×A5—601no—
25S5—602no—
26C5×SL(2,𝔽3)—601no—
27#1200—1201no—
28SL(2,𝔽5)—21no—
29C2×C5⋊D5—361no—
30C2×C5×D5—721no—
31D52—362no—
32D52—721no—
33#1044—721no—
34C5×Dic5—721no—
35#997—251no—
36#997—251no—
37#994—501no—
38#713—601no—
39C2×D32—1001no—
40C2×#157—1001no—
41C3×SL(2,𝔽3)—1001no—
42#624—1001no—
43B(4,𝔽2)—751noSylow
44C2×D15—1201no—
45A5—601no—
46A5—601no—
47C3×Dic5—1201no—
48C5×Dic3—1201no—
49C2×C52—361no—
50C5⋊D5—361no—
51C5⋊D5—361no—
52C5×D5—722no—
53C22×A4—3001no—
54C2×S4—3001no—
55#239—1001no—
56#41⋊C3—1501no—
57C22×D5—3601no—
58C2×AGL(1,𝔽5)—3601no—
59C5×Q8—601no—
60D20—1801no—
61C4×D5—1801no—
62C2×C3⋊D3—1001no—
63C2×C3×D3—2001no—
64D32—1002no—
65D32—2001no—
66#157—2001no—
67C3×Dic3—2001no—
68H(5,𝔽2)—251no—
69#120—2251no—
70#99—2251no—
71C2×C3×C5—1201no—
72D15—1202no—
73C52—361noSylow
74C22×D3—6001no—
75C2×A4—3002no—
76C2×A4—3001no—
77C2×A4—3001no—
78S4—3002no—
79C3×Q8—1001no—
80D12—3001no—
81C4×D3—3001no—
82SL(2,𝔽3)—101no—
83SL(2,𝔽3)—2001no—
84C22×C5—3601no—
85C2×D5—721no—
86C2×D5—3602no—
87C2×D5—3602no—
88C2×D5—3601no—
89C2×D5—3601no—
90C2×D5—1801no—
91AGL(1,𝔽5)—3602no—
92C4×C5—1801no—
93Dic5—121no—
94C2×C32—1001no—
95C3⋊D3—1001no—
96C3⋊D3—1001no—
97C3×D3—2002no—
98C24—751no—
99#41—1501no—
100C2×D4—4501no—
101C2×D4—2251no—
102C22⋊C4—4501no—
103C22⋊C4—2251no—
104C3×C5—1201no—
105C22×C3—6001no—
106C2×D3—3001no—
107C2×D3—6002no—
108C2×D3—6002no—
109C2×D3—6001no—
110C2×D3—2001no—
111A4—3001no—
112A4—3001no—
113C3×C4—3001no—
114Dic3—201no—
115C2×C5—121no—
116C2×C5—721no—
117C2×C5—721no—
118C2×C5—3602no—
119D5—722no—
120D5—3601no—
121D5—3601no—
122D5—3601no—
123D5—3601no—
124D5—3601no—
125C32—1001noSylow
126C23—3002no—
127C23—751no—
128C23—751no—
129C23—4501no—
130Q8—101no—
131D4—9002no—
132D4—4501no—
133C2×C4—4501no—
134C2×C4—2251no—
135C2×C3—201no—
136C2×C3—6002no—
137C2×C3—2001no—
138D3—6001no—
139D3—6001no—
140D3—6001no—
141D3—2002no—
142C5—121no—
143C5—721no—
144C5—721no—
145C22—3001no—
146C22—3001no—
147C22—601no—
148C22—9001no—
149C22—4502no—
150C22—2251no—
151C4—301no—
152C4—9001no—
153C3—201no—
154C3—2001no—
155C2—602no—
156C2—4501no—
157C2GO+(4,𝔽4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, hypercenterC2GO+(4,𝔽4)
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽5)C2
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Ω+(4,𝔽5)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Ω+(4,𝔽5)2
#5934⋊C325
#8783536
C22×A560
C2×S560
D32⋊C4100