Finite Group Databasebeta

← GO+(4,𝔽5) #72219553

Subgroups — GO+(4,𝔽5) #72219553

Order 28800.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72219550C212yesmaximal, complemented
2SO+(4,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72219547—121no—
4#72219544—101no—
5Ω+(4,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
6SL(2,𝔽5)⋊A4—101no—
7#13088295—201no—
8C5⋊#6732—121no—
9GO+(4,𝔽3)—251nomaximal, Hall
10#11751524—301no—
11#11717307—361nomaximal
12C3⋊#6732—201no—
13C3⋊#6729—201no—
14C3×#6729—201no—
15C5×SL(2,𝔽5)—121no—
16SO+(4,𝔽3)—251no—
17#5934⋊C3—252no—
18C22×S5—602nomaximal
19#91885—601no—
20#91883—101no—
21#91872—301no—
22GL(2,𝔽5)—301no—
23C2×D52⋊C2—361no—
24C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—362no—
25#87840—361no—
26#87835—362no—
27#87830—361no—
28#73026—752no—
29C3×SL(2,𝔽5)—201no—
30#64241—1001nomaximal
31Ω+(4,𝔽3)—251no—
32#64199—1001no—
33C22×A5—602no—
34C2×S5—602no—
35C2×S5—602no—
36C2×S5—608no—
37C5⋊(#41⋊C3)—601no—
38#6740—1201no—
39#6732—301no—
40#6729—201no—
41C2×D52—362no—
42C2×#1044—361no—
43C2×#1044—362no—
44C2×#1043—361no—
45D52⋊C2—364no—
46D5⋊AGL(1,𝔽5)—724no—
47#6036—361no—
48#5935—752no—
49#5934—252no—
50#5429—1501no—
51B(4,𝔽2)⋊C3—752no—
52#4010—1801no—
53C22×D32—1001no—
54C2×GO+(4,𝔽2)—1002no—
55#3811—1001no—
56C22⋊#157—1001no—
57C3⋊(#41⋊C3)—1001no—
58C3⋊GL(2,𝔽3)—1001no—
59C3×GL(2,𝔽3)—1001no—
60D32⋊C4—1002no—
61#2196—2251noSylow
62C2×A5—604no—
63C2×A5—602no—
64S5—604no—
65S5—604no—
66C5×SL(2,𝔽3)—601no—
67#1200—1201no—
68C3⋊#170—1201no—
69C3×#170—1201no—
70SL(2,𝔽5)—21no—
71C2×C5⋊D5—361no—
72C2×C5×D5—722no—
73D52—364no—
74D52—722no—
75#1044—362no—
76#1044—722no—
77#1043—362no—
78C5×Dic5—721no—
79C22×S4—3002no—
80#997—252no—
81#994—501no—
82#986—1501no—
83#914—3001no—
84GU(2,𝔽3)—1501no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—3602no—
86#713—601no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—1801no—
88#700—1801no—
89C22×C3⋊D3—1001no—
90C22×C3×D3—2001no—
91C2×D32—1002no—
92C2×D32—1001no—
93C2×D32—2004no—
94C2×D32—2001no—
95C2×#157—1002no—
96GO+(4,𝔽2)—2004no—
97C3×#67—2001no—
98C3×SL(2,𝔽3)—1001no—
99#626—2001no—
100#624—1001no—
101D42—2251no—
102B(4,𝔽2)—752no—
103#453—2251no—
104#353—2251no—
105AΣL(1,𝔽16)—2252no—
106C2×D15—1201no—
107A5—602no—
108C3×Dic5—1201no—
109C5×Dic3—1201no—
110C2×C52—361no—
111C5⋊D5—361no—
112C5⋊D5—361no—
113C5×D5—724no—
114C23×D3—6001no—
115C22×A4—3002no—
116C2×S4—3008no—
117C2×S4—3002no—
118C2×S4—3002no—
119#239—1001no—
120D3×D4—3001no—
121#41⋊C3—1501no—
122GL(2,𝔽3)—6001no—
123GL(2,𝔽3)—1001no—
124C3×SD16—3001no—
125#215—3001no—
126#213—3001no—
127D24—3001no—
128ΓL(1,𝔽25)—3001no—
129C22×D5—3602no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—3608no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—3602no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—3602no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—3601no—
134C5×Q8—601no—
135D20—1801no—
136C4×D5—1801no—
137#170—1201no—
138C22×C32—1001no—
139C2×C3⋊D3—1001no—
140C2×C3⋊D3—1001no—
141C2×C3⋊D3—2002no—
142C2×C3×D3—2002no—
143C2×C3×D3—2004no—
144C2×C3×D3—2001no—
145D32—1004no—
146D32—2002no—
147D32—2004no—
148D32—2002no—
149#157—2002no—
150C3×Dic3—2001no—
151H(5,𝔽2)—251no—
152C22×D4—4502no—
153AGL(1,ℤ/8)—4501no—
154#127—2251no—
155#121—4502no—
156#120—4501no—
157#120—2252no—
158C4×D4—4501no—
159#104—4501no—
160#100—2251no—
161#99—2252no—
162C2×C3×C5—1201no—
163D15—2401no—
164C52—361noSylow
165C23×C3—6001no—
166C22×D3—6002no—
167C22×D3—6008no—
168C22×D3—6001no—
169C22×D3—6001no—
170C22×D3—6002no—
171C22×D3—2001no—
172C2×A4—3004no—
173C2×A4—3002no—
174S4—3004no—
175S4—3004no—
176C3×Q8—1001no—
177C3×D4—3001no—
178#67—2001no—
179D12—3001no—
180D12—3001no—
181C4×D3—3001no—
182SL(2,𝔽3)—101no—
183SL(2,𝔽3)—2001no—
184C3×C8—3001no—
185C3⋊C8—3001no—
186C22×C5—3602no—
187C2×D5—722no—
188C2×D5—3604no—
189C2×D5—3604no—
190C2×D5—3602no—
191C2×D5—1801no—
192AGL(1,𝔽5)—3604no—
193AGL(1,𝔽5)—3602no—
194AGL(1,𝔽5)—3604no—
195C4×C5—1801no—
196Dic5—121no—
197C2×C32—1001no—
198C2×C32—2001no—
199C3⋊D3—1002no—
200C3⋊D3—2001no—
201C3×D3—4001no—
202C3×D3—2004no—
203C24—752no—
204C24—4501no—
205#41—1501no—
206C2×D4—9008no—
207C2×D4—4502no—
208C2×D4—4502no—
209C2×D4—4502no—
210C2×D4—4501no—
211C2×D4—2251no—
212C2×D4—2251no—
213C22×C4—4502no—
214SD16—3001no—
215D8—9001no—
216M16—4501no—
217C4⋊C4—4501no—
218C22⋊C4—4501no—
219C22⋊C4—4502no—
220C22⋊C4—2252no—
221C42—2251no—
222C3×C5—1201no—
223C22×C3—6002no—
224C22×C3—6004no—
225C22×C3—2001no—
226C22×C3—2001no—
227C2×D3—3001no—
228C2×D3—6008no—
229C2×D3—6001no—
230C2×D3—6004no—
231C2×D3—6004no—
232C2×D3—6004no—
233C2×D3—6001no—
234C2×D3—12002no—
235C2×D3—2002no—
236C2×D3—2004no—
237C2×D3—2001no—
238A4—3002no—
239C3×C4—3001no—
240Dic3—201no—
241C2×C5—121no—
242C2×C5—722no—
243C2×C5—3604no—
244D5—724no—
245D5—3601no—
246D5—3602no—
247D5—3602no—
248C32—1001noSylow
249C23—3004no—
250C23—752no—
251C23—6001no—
252C23—9004no—
253C23—4502no—
254C23—4501no—
255Q8—101no—
256D4—3001no—
257D4—9004no—
258D4—9004no—
259D4—9004no—
260D4—4501no—
261D4—4504no—
262C2×C4—9004no—
263C2×C4—4502no—
264C2×C4—4501no—
265C2×C4—2251no—
266C8—3001no—
267C2×C3—201no—
268C2×C3—6004no—
269C2×C3—4001no—
270C2×C3—2002no—
271C2×C3—2001no—
272D3—6001no—
273D3—6002no—
274D3—6002no—
275D3—4001no—
276D3—2004no—
277C5—121no—
278C5—722no—
279C22—3002no—
280C22—602no—
281C22—6004no—
282C22—1001no—
283C22—9002no—
284C22—9002no—
285C22—4504no—
286C22—2251no—
287C4—301no—
288C4—9002no—
289C4—4502no—
290C3—201no—
291C3—2001no—
292C2—604no—
293C2—4501no—
294C2—2001no—
295C2#7221955211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, hypercenterC2#72219552
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽5)C22
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72219550C2semidirect
2. SO+(4,𝔽5)C2semidirect
5. Ω+(4,𝔽5)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722195502
SO+(4,𝔽5)2
GO+(4,𝔽3)25
#1171730736
C22×S560
#64241100