Finite Group Databasebeta

← C2×PΣL(2,𝔽25) #72219558

Subgroups — C2×PΣL(2,𝔽25) #72219558

Order 31200.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×PSL(2,𝔽25)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2PΣL(2,𝔽25)C212yesmaximal, direct product factor
3PSL(2,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
4C2×#64480⋊C2—261nomaximal
5C2×#3874⋊C2—261no—
6C2×#1043⋊C3—261no—
7C2×#64480—261no—
8#64480⋊C2—262no—
9#64480⋊C2—262no—
10C22×S5—652nomaximal
11C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—781no—
12C2×(C5⋊D5)⋊C3—261no—
13C2×#3874—262no—
14#3874⋊C2—262no—
15#3874⋊C2—262no—
16#1043⋊C3—261no—
17#1043⋊C3—261no—
18#64480—262no—
19C22×A5—652no—
20C2×S5—654no—
21C2×S5—652no—
22C2×S5—652no—
23C2×S5—654no—
24C2×D52—781no—
25C2×#1044—781no—
26C2×#1043—261no—
27D5⋊AGL(1,𝔽5)—782no—
28D5⋊AGL(1,𝔽5)—782no—
29C2×C52⋊C3—261no—
30(C5⋊D5)⋊C3—261no—
31(C5⋊D5)⋊C3—261no—
32#3874—264no—
33C2×A5—652no—
34C2×A5—654no—
35S5—652no—
36S5—654no—
37S5—652no—
38C2×#261—3001nomaximal
39C2×C5⋊D5—261no—
40C2×C5×D5—782no—
41D52—782no—
42D52—782no—
43#1044—782no—
44#1043—261no—
45#1043—261no—
46C22×S4—3252noHall
47C2×D3×D4—3251nomaximal, Hall
48C22×AGL(1,𝔽5)—3902no—
49C52⋊C3—261noHall
50A5—652no—
51C2×D13—3001no—
52#261—3002no—
53C2×C52—261no—
54C5⋊D5—261no—
55C5⋊D5—261no—
56C5×D5—784no—
57C23×D3—3252no—
58C22×A4—3252no—
59C2×S4—3252no—
60C2×S4—3254no—
61C2×S4—3252no—
62C2×S4—3254no—
63C2×C3×D4—3251no—
64C2×#67—3252no—
65D3×D4—3252no—
66D3×D4—3254no—
67D3×D4—3252no—
68C2×D12—3251no—
69C2×C4×D3—3251no—
70C22×D5—3902no—
71C2×AGL(1,𝔽5)—3902no—
72C2×AGL(1,𝔽5)—3904no—
73C2×AGL(1,𝔽5)—3904no—
74C2×AGL(1,𝔽5)—3902no—
75C22×D4—9751noSylow
76C2×C13—3001no—
77D13—3001no—
78D13—3001no—
79C52—261noSylow
80C23×C3—3252no—
81C22×D3—3252no—
82C22×D3—3254no—
83C22×D3—3251no—
84C22×D3—3254no—
85C22×D3—6502no—
86C22×D3—6504no—
87C22×D3—6502no—
88C2×A4—3252no—
89C2×A4—3254no—
90S4—3254no—
91S4—3252no—
92S4—3252no—
93C3×D4—3252no—
94C3×D4—3252no—
95C2×C3×C4—3251no—
96#67—3254no—
97#67—3254no—
98C2×Dic3—3251no—
99D12—3251no—
100D12—3252no—
101D12—3251no—
102C4×D3—3252no—
103C4×D3—3252no—
104C22×C5—3902no—
105C2×D5—782no—
106C2×D5—3902no—
107C2×D5—3904no—
108C2×D5—3904no—
109AGL(1,𝔽5)—3902no—
110AGL(1,𝔽5)—3902no—
111AGL(1,𝔽5)—3904no—
112C24—3252no—
113C2×D4—3251no—
114C2×D4—9751no—
115C2×D4—9752no—
116C2×D4—9754no—
117C2×D4—9752no—
118C2×D4—9752no—
119C22×C4—9751no—
120C13—3001noSylow
121C22×C3—3251no—
122C22×C3—3254no—
123C22×C3—6502no—
124C22×C3—6502no—
125C2×D3—3252no—
126C2×D3—3252no—
127C2×D3—3252no—
128C2×D3—3252no—
129C2×D3—3252no—
130C2×D3—6504no—
131C2×D3—6502no—
132C2×D3—6504no—
133C2×D3—6504no—
134C2×D3—6504no—
135C2×D3—6502no—
136A4—3252no—
137C3×C4—3251no—
138C3×C4—3251no—
139Dic3—3252no—
140C2×C5—782no—
141C2×C5—3904no—
142D5—784no—
143D5—3902no—
144D5—3902no—
145C23—3252no—
146C23—3254no—
147C23—3252no—
148C23—9751no—
149C23—9754no—
150D4—3252no—
151D4—3252no—
152D4—9751no—
153D4—9752no—
154D4—9751no—
155D4—9754no—
156D4—9754no—
157C2×C4—3251no—
158C2×C4—9752no—
159C2×C4—9752no—
160C2×C4—9751no—
161C2×C3—3251no—
162C2×C3—3251no—
163C2×C3—3251no—
164C2×C3—6504no—
165D3—3254no—
166D3—6502no—
167D3—6502no—
168C5—782no—
169C22—652no—
170C22—3254no—
171C22—3252no—
172C22—3251no—
173C22—6502no—
174C22—9752no—
175C22—9752no—
176C22—9752no—
177C4—3251no—
178C4—3251no—
179C4—9752no—
180C3—3251noSylow
181C2—654no—
182C2—3251no—
183C2—3251no—
184C2PΣL(2,𝔽25)11yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2PΣL(2,𝔽25)
commutator, cosocle, hypocenterPSL(2,𝔽25)C22
FrattiniC1G
socleC2×PSL(2,𝔽25)C2
LCSG ▷ PSL(2,𝔽25)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×PSL(2,𝔽25)C2semidirect
2. PΣL(2,𝔽25)C2direct (N × H)
3. PSL(2,𝔽25)C22semidirect
184. C2PΣL(2,𝔽25)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×PSL(2,𝔽25)2
PΣL(2,𝔽25)2
C2×#64480⋊C226
C22×S565
C2×#261300
C2×D3×D4325