Finite Group Databasebeta

← C2×SU(3,𝔽3) #72219570

Subgroups — C2×SU(3,𝔽3) #72219570

Order 12096.

104 conjugacy classes of subgroups; only the 4 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SU(3,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, direct product factor
2C2×#6249—281nomaximal
3C2×GL(3,𝔽2)—361nomaximal
4C2×#1088—281no—
5#6249—281no—
6#6249—281no—
7C2×GU(2,𝔽3)—631nomaximal
8C2×#857—631nomaximal
9GL(3,𝔽2)—361no—
10C2×#272—281no—
11#1088—281no—
12#1088—281no—
13C2×#41⋊C3—631no—
14C2×C42⋊C3—631no—
15GU(2,𝔽3)—631no—
16GU(2,𝔽3)—631no—
17#857—631no—
18#857—631no—
19C2×#104—1891noSylow
20C2×H(3,𝔽3)—281no—
21#272—281no—
22#272—281no—
23C2×S4—2521no—
24#41⋊C3—631no—
25#41⋊C3—631no—
26C2×SL(2,𝔽3)—631no—
27C2×C3⋊C8—2521no—
28C42⋊C3—631no—
29C2×ΓL(1,𝔽8)—2881no—
30C2×C3×D3—3361no—
31C2×#41—631no—
32C2×M16—1891no—
33C2×C42—631no—
34#104—1891no—
35#104—1891no—
36#104—1891no—
37#104—1891no—
38H(3,𝔽3)—281noSylow
39C2×A4—2521no—
40S4—2521no—
41S4—2521no—
42C2×C3×C4—2521no—
43SL(2,𝔽3)—631no—
44C3⋊C8—2521no—
45C3⋊C8—2521no—
46ΓL(1,𝔽8)—2881no—
47C2×C32—1121no—
48C3×D3—3361no—
49C3×D3—3361no—
50#41—631no—
51#41—631no—
52#41—1891no—
53#41—1891no—
54C2×Q8—631no—
55C2×D4—1891no—
56C22×C4—1891no—
57M16—3781no—
58M16—1891no—
59M16—1891no—
60C2×C8—3781no—
61C42—631no—
62C42—1891no—
63C2×C7—2881no—
64C22×C3—2521no—
65C2×D3—3361no—
66A4—2521no—
67C3×C4—2521no—
68C3×C4—2521no—
69C32—1121no—
70C23—631no—
71Q8—631no—
72Q8—1891no—
73D4—3781no—
74D4—1891no—
75D4—1891no—
76C2×C4—631no—
77C2×C4—1891no—
78C2×C4—1891no—
79C2×C4—1891no—
80C2×C4—1891no—
81C2×C4—1891no—
82C8—3781no—
83C8—3781no—
84C7—2881noSylow
85C2×C3—281no—
86C2×C3—3361no—
87C2×C3—2521no—
88C2×C3—2521no—
89D3—3361no—
90D3—3361no—
91C22—631no—
92C22—631no—
93C22—1891no—
94C4—631no—
95C4—631no—
96C4—1891no—
97C4—1891no—
98C3—281no—
99C3—3361no—
100C2—631no—
101C2—631no—
102C2SU(3,𝔽3)11yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2SU(3,𝔽3)
commutator, hypocenterSU(3,𝔽3)C2
FrattiniC1G
LCSG ▷ SU(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SU(3,𝔽3)C2direct (N × H)
102. C2SU(3,𝔽3)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SU(3,𝔽3)2
C2×#624928
C2×GL(3,𝔽2)36
C2×GU(2,𝔽3)63
C2×#85763