Finite Group Databasebeta

← #72219763

Subgroups — #72219763

Order 1536.

1393 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11714268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62832⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#511811—31nomaximal, Sylow
5#3444⋊C3—21no—
6#85647C2211yescharacteristic
7#85547—21no—
8#4626⋊C2—42nomaximal
9#73081—41nomaximal
10#62832D311yescharacteristic, complemented
11#33557—32no—
12#33557—32no—
13#23906—31no—
14#23895—31no—
15#23895—31no—
16#12767—32no—
17#12767—32no—
18#12705—31no—
19#12705—31no—
20#12693—31no—
21C2×#1020—41no—
22#5936—41no—
23C22⋊(C42⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
24#560⋊C3—42no—
25C2×#127⋊C3—81no—
26C2×#120⋊C3—41no—
27#857⋊C2—42no—
28#4626—42no—
29#3543—32no—
30#3543—32no—
31#3543—62no—
32#3508—61no—
33#3508—61no—
34#3498—61no—
35#3498—61no—
36#3484—31no—
37#3484—31no—
38#3484—31no—
39#3484—61no—
40#3444—21no—
41C22×#127C2×D311yescharacteristic
42#3026—31no—
43#3026—32no—
44#3026—31no—
45#3026—61no—
46#3026—61no—
47C2×#453—32no—
48#3003—61no—
49#2200—62no—
50#2200—62no—
51#2200—62no—
52#2200—62no—
53#2198—62no—
54#2198—62no—
55#2196—62no—
56#2196—62no—
57C2×#353—32no—
58C2×#353—32no—
59#2121—32no—
60#2121—32no—
61#2121—32no—
62#2121—32no—
63#2021—62no—
64#2021—61no—
65#2021—61no—
66#2002—62no—
67#1913—31no—
68#1913—32no—
69#1913—31no—
70#1913—61no—
71#1913—61no—
72#1896—61no—
73#1887—32no—
74#1783—31no—
75#1781—31no—
76#1781—31no—
77C2×C22⋊A4—41no—
78#1020—81no—
79GL(2,ℤ/4)—161no—
80#127⋊C3—42no—
81#127⋊C3—81no—
82#127⋊C3—81no—
83#126⋊C3—82no—
84#120⋊C3—81no—
85C2×C42⋊C3—81no—
86#857—82no—
87C2×H(5,𝔽2)—31no—
88C2×H(5,𝔽2)—31no—
89C2×H(5,𝔽2)—31no—
90C2×H(5,𝔽2)—61no—
91C23×D4—31no—
92C23×D4—31no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
94#560—32no—
95#560—32no—
96#560—32no—
97#560—62no—
98#560S412yescomplemented
99#559—32no—
100#559—32no—
101#559—62no—
102#550—62no—
103#550—62no—
104#550—62no—
105#550—62no—
106#546—62no—
107#546—62no—
108#546—62no—
109#546—62no—
110#546—62no—
111#546—62no—
112#546—62no—
113#546—62no—
114#546—122no—
115D42—32no—
116D42—32no—
117D42—62no—
118D42—62no—
119D42—62no—
120D42—62no—
121D42—62no—
122D42—62no—
123D42—62no—
124D42—62no—
125D42—62no—
126D42—122no—
127#540—62no—
128#540—62no—
129#540—62no—
130#540—62no—
131#535—61no—
132#535—61no—
133#535—62no—
134#535—62no—
135#535—61no—
136#535—61no—
137#535—61no—
138#535—61no—
139#535—61no—
140#535—61no—
141#535—61no—
142#534—31no—
143#534—32no—
144#534—31no—
145#534—61no—
146#534—61no—
147#534—62no—
148#534—62no—
149#534—61no—
150#534—61no—
151#534—62no—
152#534—61no—
153#534—61no—
154#533—61no—
155#532—61no—
156#532—61no—
157#532—61no—
158#532—62no—
159C2×#127—21no—
160C2×#127—32no—
161C2×#127—32no—
162C2×#127—61no—
163C2×#127—61no—
164C2×#127—61no—
165#529—62no—
166#529—62no—
167#525—61no—
168#525—61no—
169#525—61no—
170C2×#120—32no—
171C2×#120—31no—
172C2×#120—61no—
173C2×#120—61no—
174C2×#120—61no—
175C2×#120S411yescharacteristic
176#518—31no—
177#518—31no—
178#518—31no—
179#518—61no—
180C4×#41—61no—
181C4×#41—61no—
182C22×C42#6711yescharacteristic, complemented
183#458—62no—
184#458—62no—
185#458—62no—
186#458—62no—
187#458—122no—
188#458—122no—
189B(4,𝔽2)—62no—
190B(4,𝔽2)—62no—
191B(4,𝔽2)—62no—
192B(4,𝔽2)—62no—
193B(4,𝔽2)—122no—
194B(4,𝔽2)—122no—
195#453—62no—
196#453—62no—
197#453—62no—
198#453—62no—
199#450—122no—
200#447—122no—
201C2×#104—62no—
202#418—62no—
203C2×#100—32no—
204C2×#100—61no—
205C2×#99—31no—
206C2×#99—32no—
207C2×#99—31no—
208C2×#99—61no—
209C2×#99—62no—
210C2×#99—61no—
211C2×#99—62no—
212C2×#99—61no—
213C2×#99—61no—
214C2×#99—61no—
215C2×#99—61no—
216#407—61no—
217#379—61no—
218#379—61no—
219#353—62no—
220#353—62no—
221#353—62no—
222#353—62no—
223#352—62no—
224#352—62no—
225#352—62no—
226#352—62no—
227AΣL(1,𝔽16)—62no—
228AΣL(1,𝔽16)—62no—
229AΣL(1,𝔽16)—62no—
230AΣL(1,𝔽16)—62no—
231#342—61no—
232#342—62no—
233#342—61no—
234#339—62no—
235C22⋊A4—41no—
236C22×A4—161no—
237C2×S4—161no—
238C2×S4—321no—
239SL(2,ℤ/4)—161no—
240SL(2,ℤ/4)—321no—
241C42⋊C3—42no—
242C42⋊C3—81no—
243C25—31no—
244C25C2×S411yescharacteristic
245H(5,𝔽2)—62no—
246H(5,𝔽2)—62no—
247H(5,𝔽2)—122no—
248H(5,𝔽2)—122no—
249H(5,𝔽2)—241no—
250H(5,𝔽2)—241no—
251H(5,𝔽2)—241no—
252H(5,𝔽2)—242no—
253H(5,𝔽2)—242no—
254C2×#41—61no—
255C2×#41—61no—
256C2×#41—61no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41—61no—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—62no—
262C2×#41—61no—
263C2×#41—121no—
264C22×D4—31no—
265C22×D4—32no—
266C22×D4—31no—
267C22×D4—31no—
268C22×D4—32no—
269C22×D4—31no—
270C22×D4—31no—
271C22×D4—31no—
272C22×D4—61no—
273C22×D4—62no—
274C22×D4—62no—
275C22×D4—62no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4—61no—
278C22×D4—61no—
279C22×D4—62no—
280C22×D4—62no—
281C22×D4—61no—
282C22×D4—62no—
283C22×D4—61no—
284C22×D4—61no—
285C22×D4—62no—
286C22×D4—61no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—122no—
290C22×D4—122no—
291C22×D4—121no—
292C22×D4—121no—
293C22×D4—121no—
294C22×D4—241no—
295C22×D4—241no—
296C23×C4—31no—
297AGL(1,ℤ/8)—122no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299AGL(1,ℤ/8)—242no—
300C2×SD16—122no—
301C2×D8—122no—
302C2×M16—62no—
303C4⋊Q8—61no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—32no—
307#127—32no—
308#127—32no—
309#127—61no—
310#127—62no—
311#127—62no—
312#127—61no—
313#127—61no—
314#127—61no—
315#127—61no—
316#127—61no—
317#127—62no—
318#127—62no—
319#127—61no—
320#127—121no—
321#127C2×S412yes—
322#126—22no—
323#126—62no—
324#125—62no—
325#124—61no—
326#124—61no—
327#124—62no—
328#124—62no—
329#124—61no—
330#124—61no—
331#124—61no—
332#124—61no—
333#124—121no—
334#123—32no—
335#123—32no—
336#123—32no—
337#123—32no—
338#123—62no—
339#123—62no—
340#123—62no—
341#123—61no—
342#123—62no—
343#123—61no—
344#123—62no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—62no—
348#123—62no—
349#123—121no—
350#123—122no—
351#123—121no—
352#123—121no—
353#123—121no—
354#123—121no—
355#123—122no—
356C22⋊Q8—62no—
357C22⋊Q8—62no—
358C22⋊Q8—62no—
359#121—62no—
360#121—62no—
361#121—62no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—62no—
365#121—62no—
366#121—62no—
367#121—62no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121—62no—
371#121—62no—
372#121—62no—
373#121—62no—
374#121—62no—
375#121—62no—
376#121—62no—
377#121—62no—
378#121—62no—
379#121—62no—
380#121—62no—
381#121—62no—
382#121—62no—
383#121—62no—
384#121—62no—
385#121—62no—
386#121—122no—
387#121—122no—
388#121—122no—
389#121—241no—
390#121—241no—
391#121—242no—
392#120—21no—
393#120—32no—
394#120—32no—
395#120—32no—
396#120—32no—
397#120—61no—
398#120—62no—
399#120—62no—
400#120—62no—
401#120—62no—
402#120—62no—
403#120—61no—
404#120—62no—
405#120—61no—
406#120—61no—
407#120—62no—
408#120—62no—
409#120—62no—
410#120—62no—
411#120—62no—
412#120—62no—
413#120—61no—
414#120—62no—
415#120—62no—
416#120—122no—
417#120—122no—
418#120—121no—
419#120—121no—
420#120—121no—
421#120—122no—
422#120—121no—
423#120—121no—
424#120—121no—
425#120—122no—
426#120—121no—
427C4×Q8—62no—
428C4×Q8—62no—
429C4×D4—62no—
430C4×D4—62no—
431C4×D4—62no—
432C4×D4—62no—
433C4×D4—62no—
434C4×D4—62no—
435C4×D4—62no—
436C4×D4—62no—
437C4×D4—62no—
438C4×D4—62no—
439C4×D4—62no—
440C4×D4—62no—
441C4×D4—62no—
442C4×D4—62no—
443C4×D4—122no—
444C4×D4—122no—
445#117—61no—
446#117—61no—
447#117—61no—
448#117—61no—
449#117—62no—
450#117—61no—
451C2×C22⋊C4—31no—
452C2×C22⋊C4—32no—
453C2×C22⋊C4—31no—
454C2×C22⋊C4—61no—
455C2×C22⋊C4—62no—
456C2×C22⋊C4—61no—
457C2×C22⋊C4—62no—
458C2×C22⋊C4—61no—
459C2×C22⋊C4—61no—
460C2×C22⋊C4—62no—
461C2×C22⋊C4—61no—
462C2×C22⋊C4—61no—
463C2×C22⋊C4—121no—
464C2×C22⋊C4—121no—
465C2×C22⋊C4—241no—
466C2×C22⋊C4—241no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—32no—
469C2×C42—61no—
470C2×C42—61no—
471#104—122no—
472#104—122no—
473#102—124no—
474#100—62no—
475#100—62no—
476#100—241no—
477#99—62no—
478#99—62no—
479#99—62no—
480#99—62no—
481#99—122no—
482#99—122no—
483#99—122no—
484#99—122no—
485#99—122no—
486#99—122no—
487#99—124no—
488#99—122no—
489#99—122no—
490C22⋊C8—122no—
491C2×A4—161no—
492C2×A4—321no—
493C2×A4—321no—
494C2×A4—321no—
495S4—321no—
496S4—322no—
497#67—641no—
498C24—31no—
499C24—31no—
500C24—31no—
501C24—31no—
502C24—32no—
503C24—31no—
504C24—61no—
505C24—62no—
506C24—61no—
507C24—61no—
508C24—121no—
509C24—121no—
510C24—121no—
511C24—121no—
512C24—241no—
513C24—241no—
514C24GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
515C24#102011yescharacteristic
516#41—122no—
517#41—122no—
518#41—122no—
519#41—122no—
520#41—122no—
521#41—122no—
522#41—242no—
523#41—242no—
524#41—244no—
525#41—242no—
526#41—242no—
527#41—242no—
528#41—244no—
529#41—242no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—61no—
533C2×D4—32no—
534C2×D4—32no—
535C2×D4—32no—
536C2×D4—32no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—62no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—62no—
545C2×D4—62no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—62no—
548C2×D4—61no—
549C2×D4—61no—
550C2×D4—61no—
551C2×D4—61no—
552C2×D4—61no—
553C2×D4—62no—
554C2×D4—61no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—62no—
557C2×D4—62no—
558C2×D4—62no—
559C2×D4—62no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—62no—
562C2×D4—61no—
563C2×D4—122no—
564C2×D4—121no—
565C2×D4—121no—
566C2×D4—121no—
567C2×D4—121no—
568C2×D4—122no—
569C2×D4—122no—
570C2×D4—122no—
571C2×D4—121no—
572C2×D4—121no—
573C2×D4—121no—
574C2×D4—121no—
575C2×D4—122no—
576C2×D4—121no—
577C2×D4—121no—
578C2×D4—122no—
579C2×D4—122no—
580C2×D4—121no—
581C2×D4—121no—
582C2×D4—122no—
583C2×D4—121no—
584C2×D4—121no—
585C2×D4—121no—
586C2×D4—121no—
587C2×D4—122no—
588C2×D4—121no—
589C2×D4—122no—
590C2×D4—122no—
591C2×D4—244no—
592C2×D4—244no—
593C2×D4—244no—
594C2×D4—244no—
595C2×D4—242no—
596C2×D4—244no—
597C2×D4—242no—
598C2×D4—242no—
599C2×D4—244no—
600C2×D4—242no—
601C2×D4—241no—
602C2×D4—241no—
603C2×D4—241no—
604C2×D4—241no—
605C2×D4—242no—
606C2×D4—242no—
607C2×D4—242no—
608C2×D4—242no—
609C2×D4—242no—
610C2×D4—242no—
611C2×D4—241no—
612C2×D4—241no—
613C2×D4—242no—
614C2×D4—481no—
615C2×D4—481no—
616C2×D4—481no—
617C2×D4—481no—
618C22×C4—31no—
619C22×C4—31no—
620C22×C4—32no—
621C22×C4—31no—
622C22×C4—31no—
623C22×C4—62no—
624C22×C4—62no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—62no—
627C22×C4—61no—
628C22×C4—61no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—62no—
631C22×C4—61no—
632C22×C4—61no—
633C22×C4—61no—
634C22×C4—121no—
635C22×C4—121no—
636C22×C4—121no—
637C22×C4—121no—
638C22×C4—121no—
639C22×C4—121no—
640C22×C4—122no—
641SD16—242no—
642SD16—242no—
643D8—242no—
644D8—242no—
645M16—122no—
646M16—122no—
647C2×C8—122no—
648C4⋊C4—62no—
649C4⋊C4—62no—
650C4⋊C4—62no—
651C4⋊C4—62no—
652C4⋊C4—62no—
653C4⋊C4—62no—
654C4⋊C4—62no—
655C4⋊C4—122no—
656C4⋊C4—241no—
657C4⋊C4—242no—
658C4⋊C4—241no—
659C22⋊C4—32no—
660C22⋊C4—32no—
661C22⋊C4—32no—
662C22⋊C4—32no—
663C22⋊C4—62no—
664C22⋊C4—62no—
665C22⋊C4—62no—
666C22⋊C4—62no—
667C22⋊C4—61no—
668C22⋊C4—62no—
669C22⋊C4—62no—
670C22⋊C4—62no—
671C22⋊C4—62no—
672C22⋊C4—62no—
673C22⋊C4—62no—
674C22⋊C4—62no—
675C22⋊C4—61no—
676C22⋊C4—62no—
677C22⋊C4—62no—
678C22⋊C4—122no—
679C22⋊C4—121no—
680C22⋊C4—122no—
681C22⋊C4—122no—
682C22⋊C4—122no—
683C22⋊C4—122no—
684C22⋊C4—121no—
685C22⋊C4—121no—
686C22⋊C4—121no—
687C22⋊C4—122no—
688C22⋊C4—121no—
689C22⋊C4—241no—
690C22⋊C4—242no—
691C22⋊C4—241no—
692C22⋊C4—241no—
693C22⋊C4—241no—
694C22⋊C4—242no—
695C22⋊C4—481no—
696C22⋊C4—481no—
697C22⋊C4—481no—
698C22⋊C4—481no—
699C42—21no—
700C42—32no—
701C42—61no—
702C42—61no—
703C42—61no—
704C42—62no—
705C42—121no—
706C42GL(2,ℤ/4)12yes—
707C22×C3—641no—
708C2×D3—641no—
709A4—161no—
710A4—321no—
711A4—321no—
712Dic3—641no—
713C23—21no—
714C23—31no—
715C23—32no—
716C23—31no—
717C23—61no—
718C23—61no—
719C23—61no—
720C23—61no—
721C23—61no—
722C23—61no—
723C23—61no—
724C23—61no—
725C23—61no—
726C23—61no—
727C23—61no—
728C23—61no—
729C23—81no—
730C23—81no—
731C23—122no—
732C23—122no—
733C23—121no—
734C23—121no—
735C23—121no—
736C23—122no—
737C23—121no—
738C23—121no—
739C23—122no—
740C23—241no—
741C23—241no—
742C23—241no—
743C23—241no—
744C23—242no—
745C23—241no—
746C23—241no—
747C23—241no—
748C23—241no—
749C23—241no—
750C23—241no—
751C23—242no—
752C23—241no—
753C23—242no—
754C23—242no—
755C23—241no—
756C23—481no—
757C23—481no—
758C23—481no—
759C23—481no—
760C23C2×#102011yescharacteristic
761Q8—122no—
762Q8—122no—
763Q8—122no—
764D4—122no—
765D4—122no—
766D4—122no—
767D4—124no—
768D4—122no—
769D4—122no—
770D4—122no—
771D4—122no—
772D4—124no—
773D4—122no—
774D4—122no—
775D4—122no—
776D4—122no—
777D4—121no—
778D4—122no—
779D4—121no—
780D4—121no—
781D4—122no—
782D4—121no—
783D4—242no—
784D4—242no—
785D4—241no—
786D4—241no—
787D4—242no—
788D4—242no—
789D4—241no—
790D4—242no—
791D4—242no—
792D4—242no—
793D4—242no—
794D4—241no—
795D4—242no—
796D4—241no—
797D4—241no—
798D4—241no—
799D4—242no—
800D4—242no—
801D4—241no—
802D4—482no—
803D4—482no—
804D4—961no—
805D4—961no—
806D4—962no—
807C2×C4—32no—
808C2×C4—32no—
809C2×C4—61no—
810C2×C4—61no—
811C2×C4—61no—
812C2×C4—61no—
813C2×C4—62no—
814C2×C4—61no—
815C2×C4—61no—
816C2×C4—124no—
817C2×C4—122no—
818C2×C4—124no—
819C2×C4—122no—
820C2×C4—121no—
821C2×C4—122no—
822C2×C4—121no—
823C2×C4—122no—
824C2×C4—121no—
825C2×C4—121no—
826C2×C4—121no—
827C2×C4—122no—
828C2×C4—242no—
829C2×C4—242no—
830C2×C4—241no—
831C2×C4—242no—
832C2×C4—241no—
833C2×C4—241no—
834C2×C4—241no—
835C2×C4—242no—
836C2×C4—481no—
837C2×C4—481no—
838C2×C4—481no—
839C2×C4—481no—
840C2×C4—482no—
841C8—242no—
842C2×C3—641no—
843C2×C3—1281no—
844D3—1281no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—31no—
848C22—31no—
849C22—61no—
850C22—61no—
851C22—62no—
852C22—61no—
853C22—61no—
854C22—121no—
855C22—121no—
856C22—122no—
857C22—121no—
858C22—121no—
859C22—122no—
860C22—122no—
861C22—121no—
862C22—161no—
863C22—241no—
864C22—241no—
865C22—241no—
866C22—241no—
867C22—241no—
868C22—241no—
869C22—241no—
870C22—241no—
871C22—241no—
872C22—242no—
873C22—481no—
874C22—482no—
875C22—482no—
876C22—481no—
877C22—482no—
878C22—481no—
879C22—482no—
880C22—961no—
881C22#8752411yescharacteristic
882C4—62no—
883C4—62no—
884C4—122no—
885C4—121no—
886C4—121no—
887C4—241no—
888C4—242no—
889C4—481no—
890C4—481no—
891C4—482no—
892C3—641noSylow
893C2—31no—
894C2—41no—
895C2—61no—
896C2—61no—
897C2—81no—
898C2—121no—
899C2—122no—
900C2—241no—
901C2—241no—
902C2—481no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle#85647C22
FrattiniC23C2×#1020
Fitting#62832D3
socleC22#87524
hypocenterC22⋊(C42⋊C3)D4
LCSG ▷ #85647 ▷ C22⋊(C42⋊C3)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715690C2semidirect
2. #11714268C2semidirect
3. #62832⋊C3C2semidirect
10. #62832D3semidirect
23. C22⋊(C42⋊C3)D4semidirect
98. #560S4semidirect
182. C22×C42#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117156902
#117142682
#62832⋊C32
#5118113
#4626⋊C24
#730814