Finite Group Databasebeta

← #72219766

Subgroups — #72219766

Order 2304.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11874455C211yesmaximal, characteristic
2#11797399C212yesmaximal, complemented
3C3×#67787C212yesmaximal, complemented
4#11772013C212yesmaximal, complemented
5#10706718—32nomaximal
6C2×#64123—22no—
7#10596196C411yescharacteristic
8C3⋊D3×#127C411yescharacteristic
9C32×#492C2211yescharacteristic
10#10592875—22no—
11#10592784C411yescharacteristic
12#10592772C411yescharacteristic
13#10592394C2211yescharacteristic
14C4×#3743C2211yescharacteristic
15C3×#4463C2214yescomplemented
16#10589110—22no—
17#10589106—22no—
18#81761—32no—
19#81761—61no—
20#69298—34no—
21C3×#1359—32no—
22#67787D312yescomplemented
23#67571—34no—
24C2×#3832—21no—
25C2×D4×C3⋊D3—21no—
26C2×D4×C3⋊D3—41no—
27C2×C32×SD16—22no—
28C32×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29C32×#127C2×C411yescharacteristic
30#64156—21no—
31C2×#3755—22no—
32#64149—21no—
33#64149—41no—
34C2×#3753—22no—
35#64123—48no—
36C2×#3745—22no—
37C2×#3743D412yes—
38#64104—41no—
39#64102—41no—
40#64083C2×C411yescharacteristic
41#64083C2×C411yescharacteristic
42C42×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
43C32×C4×C8C2311yescharacteristic
44#63642D412yes—
45C4×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
46C3×#812—24no—
47#11992—91noSylow
48C2×#914—64no—
49C2×#914—64no—
50#5725—32no—
51#5725—61no—
52D3×#127—32no—
53D3×#127—61no—
54C3×#492—21no—
55C3×#492C2×D312yes—
56#5176—64no—
57#5176—64no—
58#5085—32no—
59#5085—61no—
60#5073—32no—
61#5073—61no—
62#4695—32no—
63#4695—61no—
64C4×ΓL(1,𝔽25)—32no—
65C4×ΓL(1,𝔽25)—61no—
66C3×#364—34no—
67#4514—64no—
68#4512—64no—
69#4463C2×D314yescomplemented
70C23×C3⋊D3—41no—
71C2×C32×Q8—21no—
72C2×C32×D4—21no—
73C2×C32×D4—41no—
74C2×#638—42no—
75C2×#638—41no—
76#3832—44no—
77D4×C3⋊D3—44no—
78D4×C3⋊D3—84no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
84C2×C4×C3⋊D3—21no—
85C2×C4×C3⋊D3—41no—
86C2×C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
87C32×SD16—44no—
88C2×C32×C8C2×D412yes—
89C32×C4⋊C4—41no—
90C32×C42C22×C411yescharacteristic
91#3755—44no—
92#3753—44no—
93#3752—42no—
94C4×C3⋊Dic3—21no—
95C4×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yes—
97#3745—44no—
98#3743—24no—
99C3×C3⋊C16—44no—
100#3151—91no—
101#2165—92no—
102#1359—32no—
103#1357—92no—
104C2×#239—62no—
105C2×#239—62no—
106C2×D3×D4—62no—
107C2×D3×D4—62no—
108C2×D3×D4—122no—
109C2×D3×D4—122no—
110C2×C3×SD16—24no—
111C2×C3×SD16—24no—
112C3×C4⋊Q8—21no—
113C3×C4⋊Q8C4×D312yes—
114C3×#127—21no—
115C3×#127C4×D312yes—
116#947—62no—
117#947—62no—
118C2×#215—64no—
119C2×#215—64no—
120#940—62no—
121#940—62no—
122#940—122no—
123#940—122no—
124C2×#213—64no—
125C2×#213—64no—
126#914—1216no—
127#914—128no—
128#914—128no—
129C2×D24—64no—
130C2×D24—64no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
133#895—122no—
134#895—122no—
135#893—122no—
136#893—122no—
137#874—32no—
138#874—32no—
139#874—61no—
140#874—61no—
141C42×D3—32no—
142C42×D3—61no—
143C3×M32—64no—
144C3×C4×C8—21no—
145C3×C4×C8C22×D312yes—
146#815—34no—
147#815—62no—
148#812—24no—
149C4×C3⋊C8—32no—
150C4×C3⋊C8—61no—
151C23×C32—41no—
152C22×C3⋊D3—41no—
153C22×C3⋊D3—41no—
154C22×C3⋊D3—82no—
155C22×C3⋊D3—84no—
156C22×C3⋊D3#10011yescharacteristic
157C32×Q8—42no—
158C32×D4—42no—
159C32×D4—82no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—41no—
162C2×C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163#638—82no—
164#638—84no—
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3#10011yescharacteristic
167C4⋊(C3⋊D3)—42no—
168C4⋊(C3⋊D3)—42no—
169C4⋊(C3⋊D3)—82no—
170C4⋊(C3⋊D3)—82no—
171C4⋊(C3⋊D3)—82no—
172C4×C3⋊D3—22no—
173C4×C3⋊D3—42no—
174C4×C3⋊D3—82no—
175C32×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C3⋊(C3⋊C8)—22no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
178#532—91no—
179C2×#127—91no—
180#496—182no—
181#493—91no—
182#493—91no—
183#492—91no—
184#492D3211yescharacteristic
185C4×M16—91no—
186#364—34no—
187#349—182no—
188#347—182no—
189C23×D3—122no—
190C23×D3—122no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—42no—
196C2×C3×D4—42no—
197C2×#67—122no—
198C2×#67—124no—
199C2×#67—124no—
200C2×#67—122no—
201#239—128no—
202#239—128no—
203D3×D4—128no—
204D3×D4—128no—
205D3×D4—248no—
206D3×D4—248no—
207C2×D12—62no—
208C2×D12—62no—
209C2×D12—62no—
210C2×D12—62no—
211C2×D12—122no—
212C2×D12—122no—
213C2×D12—122no—
214C2×D12—122no—
215C2×D12—122no—
216C2×D12—122no—
217C2×C4×D3—32no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—62no—
220C2×C4×D3—62no—
221C2×C4×D3—122no—
222C2×C4×D3—122no—
223C3×SD16—48no—
224C3×SD16—44no—
225C3×SD16—44no—
226C2×C3×C8—22no—
227C2×C3×C8D3×D414yes—
228C3×C4⋊C4—42no—
229C3×C4⋊C4—42no—
230C3×C42—21no—
231C3×C42C2×C4×D312yes—
232#215—128no—
233#215—128no—
234#213—128no—
235#213—128no—
236(C2×D3)⋊C4—124no—
237(C2×D3)⋊C4—124no—
238C4×Dic3—32no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—62no—
241C4×Dic3—62no—
242C2×C3⋊C8—34no—
243C2×C3⋊C8—62no—
244D24—128no—
245D24—124no—
246D24—124no—
247ΓL(1,𝔽25)—68no—
248ΓL(1,𝔽25)—64no—
249ΓL(1,𝔽25)—64no—
250C3×C16—124no—
251C3⋊C16—44no—
252C22×C32—82no—
253C22×C32—81no—
254C22×C32C2×#10011yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—21no—
256C2×C3⋊D3—41no—
257C2×C3⋊D3—82no—
258C2×C3⋊D3—82no—
259C2×C3⋊D3—81no—
260C2×C3⋊D3—81no—
261C2×C3⋊D3—164no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4—81no—
264C32×C4#41812yes—
265C3⋊Dic3—21no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C2×#41—181no—
268C22×D4—181no—
269C22×D4—361no—
270AGL(1,ℤ/8)—368no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—182no—
273C2×D8—182no—
274C2×D8—182no—
275C2×M16—92no—
276C4⋊Q8#62411yescharacteristic
277#127—91no—
278#127—91no—
279#127—181no—
280#127—361no—
281#127#62411yescharacteristic
282#124—181no—
283#121—361no—
284C4×D4—361no—
285C2×C42—91no—
286M32—64no—
287#97—92no—
288C4×C8—91no—
289C4×C8C2×D3211yescharacteristic
290C23×C3—42no—
291C23×C3—42no—
292C22×D3—32no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—122no—
295C22×D3—122no—
296C22×D3—122no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—244no—
299C22×D3—244no—
300C22×D3—248no—
301C22×D3—248no—
302C3×Q8—44no—
303C3×Q8—44no—
304C3×D4—44no—
305C3×D4—44no—
306C3×D4—84no—
307C3×D4—84no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4D3×C22⋊C412yes—
314#67—244no—
315#67—244no—
316#67—248no—
317#67—248no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—62no—
322D12—124no—
323D12—124no—
324D12—124no—
325D12—124no—
326D12—244no—
327D12—244no—
328D12—244no—
329D12—244no—
330D12—244no—
331D12—244no—
332C4×D3—64no—
333C4×D3—64no—
334C4×D3—124no—
335C4×D3—124no—
336C4×D3—244no—
337C4×D3—244no—
338C3×C8—24no—
339C3×C8#91114yes—
340C3×C8#91414yes—
341C3⋊C8—64no—
342C3⋊C8—64no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—161no—
345C2×C32#155511yescharacteristic
346C3⋊D3—41no—
347C3⋊D3—161no—
348C3⋊D3—161no—
349C24—361no—
350#41—364no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—361no—
357C2×D4—361no—
358C2×D4—361no—
359C2×D4—361no—
360C2×D4—364no—
361C2×D4—362no—
362C2×D4—724no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—361no—
366SD16—44no—
367SD16—364no—
368D8—364no—
369D8—364no—
370M16—184no—
371C2×C8—92no—
372C2×C8#381112yes—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—362no—
375C42—91no—
376C42—181no—
377C42C2×#62411yescharacteristic
378C16—124no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—82no—
381C22×C3—84no—
382C22×C3—84no—
383C22×C3—82no—
384C22×C3D3×#10012yes—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—244no—
392C2×D3—244no—
393C2×D3—244no—
394C2×D3—244no—
395C2×D3—242no—
396C2×D3—242no—
397C2×D3—488no—
398C2×D3—488no—
399C3×C4—24no—
400C3×C4—24no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—82no—
403C3×C4—82no—
404C3×C4#477014yes—
405Dic3—62no—
406Dic3—62no—
407Dic3—122no—
408Dic3—122no—
409C32#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—91no—
412C23—361no—
413C23—361no—
414C23—722no—
415C23—724no—
416Q8—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—362no—
420D4—362no—
421D4—722no—
422D4—722no—
423D4—722no—
424D4—722no—
425D4—724no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—362no—
432C2×C4—722no—
433C2×C4#6397411yescharacteristic
434C8—182no—
435C8#6393714yes—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—22no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—162no—
440C2×C3—162no—
441C2×C3#6838712yes—
442D3—122no—
443D3—122no—
444D3—482no—
445D3—482no—
446D3—482no—
447D3—482no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—181no—
451C22—361no—
452C22—722no—
453C22—722no—
454C22—721no—
455C22—721no—
456C22—1444no—
457C22#1059150311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—81no—
460C4—181no—
461C4—361no—
462C4#1059142612yes—
463C3—21no—
464C3#1070671812yescomplemented
465C2—21no—
466C2—161no—
467C2—361no—
468C2—1441no—
469C2—1441no—
470C2#1177658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11776584
commutatorC32×C42C22×C4
FrattiniC4×C8C2×D32
FittingC32×#492C22
socleC2×C32#1555
prime radical#11874455C2
cosocleC32×C4×C8C23
hypercenter#492D32
hypocenterC32#11992
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11797399C2semidirect
3. C3×#67787C2semidirect
4. #11772013C2semidirect
15. C3×#4463C22semidirect
22. #67787D3semidirect
69. #4463C2×D3semidirect
409. C32#11992semidirect
464. C3#10706718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#118744552
#117973992
C3×#677872
#117720132
#107067183