Subgroups — 3₋¹⁺²×#5077 #72220020

Order 5184.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	3₋¹⁺²×#805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	3₋¹⁺²×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×3₋¹⁺²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	3₋¹⁺²×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#5077	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	3₋¹⁺²×#453	—	3	1	no	maximal
8	C₉×#5077	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#67×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
13	3₋¹⁺²×#237	—	2	2	no	—
14	D₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
15	3₋¹⁺²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	3₋¹⁺²×#214	—	2	2	no	—
18	3₋¹⁺²×#213	—	2	2	no	—
19	3₋¹⁺²×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#1004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃³×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#932	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
24	C₉×#1004	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
25	C₃²×#833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#805	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	3₋¹⁺²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
28	3₋¹⁺²×#127	—	2	1	no	—
29	3₋¹⁺²×#127	—	2	3	no	—
30	3₋¹⁺²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₉×#127	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	C₉×#932	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
33	3₋¹⁺²×#104	—	3	2	no	—
34	3₋¹⁺²×#100	—	3	1	no	—
35	C₉×#833	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	C₉×#805	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
37	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
40	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
41	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
42	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#67×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
46	#67×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
48	D₁₂×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
50	Dic₆×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₃⋊C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
52	C₃²×#453	—	3	1	no	—
53	C₃×#5077	—	3	1	no	—
54	C₃×#5077	C₃²	1	1	yes	characteristic
55	C₉×#453	—	3	3	no	—
56	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×#67	—	2	2	no	—
60	C₃²×#237	—	2	2	no	—
61	C₃²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₃²×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₃³×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×#214	—	2	2	no	—
65	C₃²×#213	—	2	2	no	—
66	C₃²×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	#41×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
68	#41×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
69	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
76	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
77	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
78	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	6	no	—
81	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
82	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
83	C₂×C₉×#67	—	2	6	no	—
84	C₉×#237	—	2	6	no	—
85	D₃×D₄×C₉	—	2	6	no	—
86	C₉×#235	C₂²×C₃	1	6	yes	—
87	SD₁₆×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
88	D₈×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
89	M₁₆×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
90	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
91	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
92	C₄²×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₃×C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
94	C₉×#214	—	2	6	no	—
95	C₉×#213	—	2	6	no	—
96	C₉×#208	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
97	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
104	C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
107	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
108	C₃×#1004	—	3	1	no	—
109	C₃×#1004	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
110	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
111	C₃²×#127	—	2	1	no	—
112	C₃²×#127	—	3	1	no	—
113	C₃²×#127	—	6	1	no	—
114	C₃²×#127	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#932	—	3	2	no	—
117	C₃×#932	C₂×C₃²	1	2	yes	—
118	C₉×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
119	C₃²×#104	—	3	2	no	—
120	C₃²×#100	—	3	1	no	—
121	C₃×#833	—	3	1	no	—
122	C₃×#833	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#805	—	3	2	no	—
124	C₃×#805	C₂×C₃²	1	2	yes	—
125	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
126	C₉×#127	—	2	3	no	—
127	C₉×#127	C₃×D₃	1	3	yes	complemented
128	C₉×#104	—	3	6	no	—
129	C₉×#100	—	3	3	no	—
130	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃³	C₃×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
134	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
135	C₃³×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×#67	—	2	4	no	—
139	C₃²×#67	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₃²×D₁₂	C₃×D₄	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
143	C₃²×Dic₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
145	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
146	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
147	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
148	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
149	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
150	C₂³×3₋¹⁺²	#67	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃×C₉	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₃×C₉	C₃×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×D₃×C₉	—	2	6	no	—
154	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	Q₈×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
156	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
157	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
158	D₄×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
159	D₄×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
160	D₄×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
161	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
162	D₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
163	D₄×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
164	D₄×3₋¹⁺²	—	4	24	no	—
165	D₄×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
166	D₄×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
167	D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
168	C₃×D₄×C₉	—	2	6	no	—
169	C₃×D₄×C₉	—	2	6	no	—
170	C₃×D₄×C₉	—	4	12	no	—
171	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	3	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	3	yes	—
181	C₉×#67	—	2	12	no	—
182	C₉×#67	—	2	6	no	—
183	C₂×C₉×Dic₃	—	2	6	no	—
184	C₉×D₁₂	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
185	C₄×D₃×C₉	—	2	6	no	—
186	C₉×Dic₆	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
187	C₈×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
188	C₉×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
189	C₃×#453	—	3	1	no	—
190	C₃×#453	—	9	1	no	—
191	#5077	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
195	C₂×C₃×3₋¹⁺²	#120	1	1	yes	characteristic
196	D₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
197	C₃²×#41	—	3	2	no	—
198	C₃²×#41	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
211	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
218	C₃×#237	—	2	2	no	—
219	C₃×#237	—	6	2	no	—
220	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₃×D₃×D₄	—	6	2	no	—
222	C₃×#235	—	3	2	no	—
223	C₃×#235	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
225	C₃²×D₈	—	6	2	no	—
226	C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
227	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
229	C₃²×C₄²	—	6	1	no	—
230	C₃²×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃²×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#214	—	2	2	no	—
233	C₃×#214	—	6	2	no	—
234	C₃×#213	—	2	2	no	—
235	C₃×#213	—	6	2	no	—
236	C₃×#208	—	3	2	no	—
237	C₃×#208	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₉×#41	—	3	6	no	—
239	C₉×#41	—	6	6	no	—
240	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
241	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
242	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
243	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
244	C₂×D₄×C₉	—	6	6	no	—
245	C₂×D₄×C₉	—	6	6	no	—
246	C₂×D₄×C₉	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
247	C₂×D₄×C₉	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	complemented
248	C₉×SD₁₆	—	6	6	no	—
249	C₉×D₈	—	6	6	no	—
250	C₉×M₁₆	—	3	6	no	—
251	C₄²×C₉	—	2	3	no	—
252	C₄²×C₉	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	complemented
253	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₃³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃²×D₃	—	8	2	no	—
260	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃³×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
264	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
265	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
266	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
267	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
268	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
269	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	12	no	—
270	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
271	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
272	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	12	no	—
273	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
274	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
275	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
276	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
277	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
278	C₂²×3₋¹⁺²	—	24	2	no	—
279	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₉	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₃×C₉	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₃×C₉	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₃×C₉	—	4	3	no	—
284	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×D₃×C₉	—	2	6	no	—
286	C₂×D₃×C₉	—	8	6	no	—
287	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
288	C₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
289	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
290	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
291	C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
292	C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
293	C₄×3₋¹⁺²	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₃×C₄×C₉	—	2	6	no	—
295	C₃×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
296	C₉×Dic₃	—	2	6	no	—
297	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
298	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
299	#1004	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
301	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
302	C₃×#127	—	2	1	no	—
303	C₃×#127	—	3	1	no	—
304	C₃×#127	—	6	1	no	—
305	C₃×#127	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₃×#127	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#932	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
308	C₃×#104	—	3	2	no	—
309	C₃×#104	—	9	2	no	—
310	C₃×#100	—	3	1	no	—
311	C₃×#100	—	9	1	no	—
312	#833	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#805	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
314	C₃×3₋¹⁺²	#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
320	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
321	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
322	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₃²	C₃×#67	1	2	yes	—
325	C₂³×C₃²	C₃²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
328	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
334	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
339	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
340	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
341	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
342	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
343	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
344	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
345	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
346	C₃²×D₄	—	12	8	no	—
347	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
353	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
354	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
356	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
359	C₃×#67	—	2	4	no	—
360	C₃×#67	—	2	2	no	—
361	C₃×#67	—	6	2	no	—
362	C₃×#67	—	6	4	no	—
363	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
365	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
366	C₃×D₁₂	C₃²×D₄	1	2	yes	—
367	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
369	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
370	C₃×Dic₆	C₃²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
372	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
373	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
374	C₂³×C₉	—	6	6	no	—
375	C₂³×C₉	C₃×#67	1	6	yes	—
376	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
377	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
379	Q₈×C₉	—	3	6	no	—
380	D₄×C₉	—	2	6	no	—
381	D₄×C₉	—	2	6	no	—
382	D₄×C₉	—	3	6	no	—
383	D₄×C₉	—	4	6	no	—
384	D₄×C₉	—	4	6	no	—
385	D₄×C₉	—	4	12	no	—
386	D₄×C₉	—	4	24	no	—
387	D₄×C₉	—	6	12	no	—
388	D₄×C₉	—	6	6	no	—
389	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄×C₉	—	6	6	no	—
393	C₂×C₄×C₉	—	6	6	no	—
394	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
395	C₈×C₉	—	6	6	no	—
396	#453	—	3	1	no	Sylow
397	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
399	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
400	C₂×C₃³	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
403	C₂×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
404	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
405	C₂×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
406	C₂×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
407	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
408	C₂×3₋¹⁺²	—	8	6	no	—
409	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
410	C₂×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
411	C₂×3₋¹⁺²	—	8	6	no	—
412	C₂×3₋¹⁺²	—	8	1	no	—
413	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
414	C₂×3₋¹⁺²	#937	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₉	—	2	3	no	—
416	C₂×C₃×C₉	—	4	6	no	—
417	C₂×C₃×C₉	—	8	3	no	—
418	C₂×C₃×C₉	C₃×#120	1	3	yes	—
419	D₃×C₉	—	4	6	no	—
420	C₃×#41	—	3	2	no	—
421	C₃×#41	—	6	2	no	—
422	C₃×#41	—	9	2	no	—
423	C₃×#41	—	18	2	no	—
424	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
432	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
433	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
434	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
436	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
437	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
438	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
439	C₂×C₃×D₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×D₄	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#67	—	2	2	no	—
444	#237	—	2	2	no	—
445	D₃×D₄	—	2	2	no	—
446	#235	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
447	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
448	C₃×SD₁₆	—	18	2	no	—
449	C₃×D₈	—	6	2	no	—
450	C₃×D₈	—	18	2	no	—
451	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
452	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
453	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
456	C₃×C₄²	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₃×C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	#214	—	2	2	no	—
459	#213	—	2	2	no	—
460	#208	C₂²×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
461	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
477	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
478	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
479	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
480	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
481	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
482	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
483	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
484	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
485	C₂²×C₃²	—	24	2	no	—
486	C₂²×C₃²	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₃²	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
490	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
492	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
498	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
499	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
500	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
501	C₃²×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₃²×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
503	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
505	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
506	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
507	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
508	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
509	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
510	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
511	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
512	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
513	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
514	C₂²×C₉	—	6	6	no	—
515	C₂²×C₉	—	24	6	no	—
516	C₂²×C₉	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
517	C₄×C₉	—	2	12	no	—
518	C₄×C₉	—	2	6	no	—
519	C₄×C₉	—	2	6	no	—
520	C₄×C₉	—	6	6	no	—
521	C₄×C₉	C₃×D₃×D₄	1	6	yes	—
522	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
524	#127	D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#104	—	3	2	no	—
526	#100	—	3	1	no	—
527	C₃³	C₃×#453	1	1	yes	characteristic
528	3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
529	3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
530	3₋¹⁺²	#5077	1	1	yes	characteristic, direct product factor
531	C₃×C₉	C₃×#453	1	3	yes	complemented
532	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
533	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
537	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
538	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
539	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
540	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
541	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
542	C₂³×C₃	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
543	C₂³×C₃	C₃²×#67	1	2	yes	—
544	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
545	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
546	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
547	C₃×D₄	—	2	2	no	—
548	C₃×D₄	—	2	2	no	—
549	C₃×D₄	—	2	2	no	—
550	C₃×D₄	—	2	2	no	—
551	C₃×D₄	—	3	2	no	—
552	C₃×D₄	—	4	2	no	—
553	C₃×D₄	—	4	2	no	—
554	C₃×D₄	—	4	4	no	—
555	C₃×D₄	—	4	4	no	—
556	C₃×D₄	—	4	8	no	—
557	C₃×D₄	—	6	2	no	—
558	C₃×D₄	—	6	2	no	—
559	C₃×D₄	—	6	4	no	—
560	C₃×D₄	—	6	2	no	—
561	C₃×D₄	—	9	2	no	—
562	C₃×D₄	—	12	2	no	—
563	C₃×D₄	—	12	2	no	—
564	C₃×D₄	—	12	4	no	—
565	C₃×D₄	—	12	8	no	—
566	C₃×D₄	—	18	2	no	—
567	C₃×D₄	—	18	4	no	—
568	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
574	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
580	C₂×C₃×C₄	C₂³×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
582	#67	—	2	4	no	—
583	#67	—	2	2	no	—
584	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
585	D₁₂	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
586	C₄×D₃	—	2	2	no	—
587	Dic₆	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
588	C₃×C₈	—	6	2	no	—
589	C₃×C₈	—	18	2	no	—
590	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
593	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
595	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
596	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
597	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
598	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
599	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
600	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
601	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
602	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
603	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
604	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
605	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
606	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
607	C₂×C₃²	—	24	2	no	—
608	C₂×C₃²	—	24	1	no	—
609	C₂×C₃²	—	24	2	no	—
610	C₂×C₃²	C₃×#937	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃²	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₃×D₃	—	4	2	no	—
613	C₃×D₃	—	12	2	no	—
614	C₂×C₉	—	2	6	no	—
615	C₂×C₉	—	2	3	no	—
616	C₂×C₉	—	2	3	no	—
617	C₂×C₉	—	4	6	no	—
618	C₂×C₉	—	8	6	no	—
619	C₂×C₉	—	8	6	no	—
620	C₂×C₉	—	8	3	no	—
621	C₂×C₉	—	12	6	no	—
622	C₂×C₉	C₃×#937	1	3	yes	—
623	#41	—	3	2	no	—
624	#41	—	6	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	6	2	no	—
627	C₂×D₄	—	6	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂×D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	C₂×D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
630	SD₁₆	—	6	2	no	—
631	D₈	—	6	2	no	—
632	M₁₆	—	3	2	no	—
633	C₄²	C₂×D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
634	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
655	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
657	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
660	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
661	C₂²×C₃	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₃	—	2	2	no	—
664	C₂×D₃	—	8	2	no	—
665	C₃×C₄	—	2	2	no	—
666	C₃×C₄	—	2	4	no	—
667	C₃×C₄	—	2	2	no	—
668	C₃×C₄	—	2	2	no	—
669	C₃×C₄	—	3	2	no	—
670	C₃×C₄	—	6	2	no	—
671	C₃×C₄	—	6	4	no	—
672	C₃×C₄	—	6	2	no	—
673	C₃×C₄	—	6	2	no	—
674	C₃×C₄	—	18	2	no	—
675	C₃×C₄	C₂×D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
676	C₃×C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
677	Dic₃	—	2	2	no	—
678	C₃²	—	2	1	no	—
679	C₃²	—	3	1	no	—
680	C₃²	—	6	1	no	—
681	C₃²	C₃×#5077	1	1	yes	characteristic
682	C₃²	C₃²×#453	1	1	yes	characteristic
683	C₉	—	2	3	no	—
684	C₉	C₃×#5077	1	3	yes	complemented
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	6	2	no	—
687	C₂³	#67×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
688	Q₈	—	3	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	3	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	6	4	no	—
694	D₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	6	2	no	—
700	C₂×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂×C₃	—	2	1	no	—
702	C₂×C₃	—	2	1	no	—
703	C₂×C₃	—	2	1	no	—
704	C₂×C₃	—	3	1	no	—
705	C₂×C₃	—	4	2	no	—
706	C₂×C₃	—	4	2	no	—
707	C₂×C₃	—	6	1	no	—
708	C₂×C₃	—	6	2	no	—
709	C₂×C₃	—	6	1	no	—
710	C₂×C₃	—	8	2	no	—
711	C₂×C₃	—	8	2	no	—
712	C₂×C₃	—	8	1	no	—
713	C₂×C₃	—	8	1	no	—
714	C₂×C₃	—	12	2	no	—
715	C₂×C₃	—	12	2	no	—
716	C₂×C₃	—	24	2	no	—
717	C₂×C₃	—	24	1	no	—
718	C₂×C₃	—	24	2	no	—
719	C₂×C₃	—	36	2	no	—
720	C₂×C₃	3₋¹⁺²×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₃	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic
722	D₃	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	6	2	no	—
728	C₂²	—	24	2	no	—
729	C₂²	C₂×#67×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	6	2	no	—
732	C₄	D₃×D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
733	C₃	—	2	1	no	—
734	C₃	—	3	1	no	—
735	C₃	—	6	1	no	—
736	C₃	3₋¹⁺²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented
737	C₃	C₃²×#5077	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	12	2	no	—
742	C₂	3₋¹⁺²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₃²×#937
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃×3₋¹⁺²×#127	C₂
socle	C₂×C₃²	C₃²×#120
prime radical	C₃²×#5077	C₃
hypercenter	3₋¹⁺²×#127	D₃
hypocenter	C₃	3₋¹⁺²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₄×3₋¹⁺² ◁ 3₋¹⁺²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 3₋¹⁺²×#833	C₂	semidirect
2. 3₋¹⁺²×#805	C₂	semidirect
3. 3₋¹⁺²×#1004	C₂	semidirect
4. C₃×3₋¹⁺²×#127	C₂	semidirect
5. 3₋¹⁺²×#932	C₂	semidirect
8. C₉×#5077	C₃	semidirect
11. C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
16. C₃×C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	semidirect
19. 3₋¹⁺²×#208	C₂²	semidirect
24. C₉×#1004	C₂×C₃	semidirect
30. 3₋¹⁺²×#127	D₃	semidirect
31. C₃×C₉×#127	C₂×C₃	semidirect
32. C₉×#932	C₂×C₃	semidirect
35. C₉×#833	C₂×C₃	semidirect
36. C₉×#805	C₂×C₃	semidirect
48. D₁₂×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
50. Dic₆×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
79. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²×C₃	semidirect
92. C₄²×3₋¹⁺²	C₂×D₃	semidirect
93. C₃×C₄²×C₉	C₂²×C₃	semidirect
96. C₉×#208	C₂²×C₃	semidirect
127. C₉×#127	C₃×D₃	semidirect
184. C₉×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
186. C₉×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
191. #5077	3₋¹⁺²	direct (N × H)
247. C₂×D₄×C₉	C₂×C₃×D₃	semidirect
252. C₄²×C₉	C₂×C₃×D₃	semidirect
299. #1004	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
305. C₃×#127	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
307. #932	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
312. #833	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
313. #805	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
314. C₃×3₋¹⁺²	#453	semidirect
440. C₂×C₃×D₄	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
456. C₃×C₄²	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
460. #208	C₂²×3₋¹⁺²	semidirect
524. #127	D₃×3₋¹⁺²	semidirect
530. 3₋¹⁺²	#5077	direct (N × H)
531. C₃×C₉	C₃×#453	semidirect
585. D₁₂	D₄×3₋¹⁺²	semidirect
587. Dic₆	D₄×3₋¹⁺²	semidirect
629. C₂×D₄	C₂×D₃×3₋¹⁺²	semidirect
633. C₄²	C₂×D₃×3₋¹⁺²	semidirect
684. C₉	C₃×#5077	semidirect
736. C₃	3₋¹⁺²×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#833	2
3₋¹⁺²×#805	2
3₋¹⁺²×#1004	2
C₃×3₋¹⁺²×#127	2
3₋¹⁺²×#932	2
C₃²×#5077	3
3₋¹⁺²×#453	3
C₉×#5077	3

Subgroups — 3−1+2×#5077 #72220020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — 3₋¹⁺²×#5077 #72220020