Subgroups — #72220084

Order 7776.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#834	—	3	1	no	maximal
2	#72220082	C₃	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#63393⋊C₃	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#63393	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72219978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×#6900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#6900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×#6900	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₄×#6900	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#6900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#11757569	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	D₃	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×D₄×3₋¹⁺²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
15	3₋¹⁺²×#217	—	3	2	no	—
16	C₃×#3676⋊C₃	C₂×C₃	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×C₉⋊C₉	C₂×C₃	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₉²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	#3676⋊C₉	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	C₉×#3676	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6900	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6900	—	4	1	no	—
25	C₂²×#6900	—	4	1	no	—
26	C₂²×#6900	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6900	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#6900	—	2	1	no	—
29	#11757569	—	4	2	no	—
30	C₃²×#834	—	3	1	no	—
31	3₋¹⁺²×#99	—	9	1	no	—
32	#63393⋊C₃	—	3	1	no	—
33	C₉×#834	—	3	1	no	—
34	C₉×#834	—	3	2	no	—
35	C₃×#63393	C₃²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	Dic₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
43	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
44	C₃×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	Dic₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×3₋¹⁺²	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₉⋊C₉	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂³×C₉⋊C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
56	C₂³×C₉²	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₉²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₉⋊C₉	—	2	8	no	—
59	D₄×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
60	D₄×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
61	D₄×C₉²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₉⋊C₉	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₉²	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×Dic₉⋊C₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₉×Dic₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#6900	—	2	1	no	—
69	C₂×#6900	—	2	2	no	—
70	C₂×#6900	—	4	1	no	—
71	C₂×#6900	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃³×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×#217	—	3	2	no	—
74	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
75	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
76	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
77	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
78	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
79	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×D₄×C₉	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×D₄×C₉	C₃×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	9	2	no	—
86	#3676⋊C₃	—	3	2	no	—
87	C₉×#217	—	3	2	no	—
88	C₉×#217	—	3	4	no	—
89	C₃×#3676	C₂×C₃²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	#67	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₃×D₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
108	Dic₃×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
109	C₃×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₉⋊C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₉⋊C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₉²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₉²	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₉²	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₉²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₉²	C₃×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₉²	—	2	1	no	—
134	Dic₉⋊C₉	—	4	4	no	—
135	C₉×Dic₉	—	4	2	no	—
136	C₃²×#99	—	9	1	no	—
137	C₃×#834	—	3	1	no	—
138	C₃×#834	—	9	1	no	—
139	C₉×#99	—	9	2	no	—
140	C₉×#99	—	9	1	no	—
141	#63393	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#6900	#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₃³	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃³	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃³×C₄	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×Dic₃	—	6	2	no	—
148	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
149	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
150	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
151	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
152	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
153	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
154	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
155	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
156	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
157	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
158	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃×C₉	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃×C₉	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃×C₉	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃×C₉	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
170	D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
171	D₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
172	D₄×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
173	D₄×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
174	D₄×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
175	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
176	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
177	C₃×D₄×C₉	—	2	8	no	—
178	C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
179	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
180	C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
185	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	18	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄×C₉	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄×C₉	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄×C₉	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₉×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×C₉×Dic₃	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×3₋¹⁺²	#217	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×3₋¹⁺²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₉⋊C₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₉⋊C₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₉⋊C₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₉⋊C₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₉⋊C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₉²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₉²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₉²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₉²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
226	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
228	C₂×C₃²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₃²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×#217	—	3	2	no	—
231	C₃×#217	—	9	2	no	—
232	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
236	C₂×D₄×C₉	—	6	2	no	—
237	C₂×D₄×C₉	—	6	1	no	—
238	C₂×D₄×C₉	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₉	C₂×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
240	C₉×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
241	C₉×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
242	#3676	C₂×3₋¹⁺²	1	2	yes	complemented
243	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₃³	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃³	C₃×#67	1	2	yes	—
248	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃²×Dic₃	—	12	2	no	—
250	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
251	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
252	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
253	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
254	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
255	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
256	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
257	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
258	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
259	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
260	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
261	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
262	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
263	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
264	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
265	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
266	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
267	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
268	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
269	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
270	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	6	no	—
271	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	6	no	—
272	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
273	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
274	C₂²×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₉	C₃×#67	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₉	C₃×#67	1	4	yes	—
303	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₉	C₃²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
306	C₄×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
307	C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
308	C₄×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
309	C₄×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
310	C₄×3₋¹⁺²	—	36	2	no	—
311	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
316	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
317	3₋¹⁺²⋊C₄	—	12	2	no	—
318	C₉×Dic₃	—	12	2	no	—
319	C₉×Dic₃	—	12	4	no	—
320	C₃×Dic₉	—	4	2	no	—
321	C₃×#99	—	9	1	no	—
322	C₃×#99	—	27	1	no	—
323	#834	—	3	1	no	—
324	C₃×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
325	C₃×3₋¹⁺²	#834	1	1	yes	characteristic
326	C₃×3₋¹⁺²	C₃×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
328	C₉⋊C₉	—	2	1	no	—
329	C₉⋊C₉	C₃×#99	1	2	yes	complemented
330	C₉²	C₃×#99	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
332	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
333	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
335	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
336	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
337	C₂³×C₃²	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₃²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
341	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
342	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
346	C₂×C₃²×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₃²×C₄	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
349	C₂×C₃×Dic₃	—	18	2	no	—
350	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
351	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
352	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
357	C₂³×C₉	—	3	2	no	—
358	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
359	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
360	C₂³×C₉	—	6	1	no	—
361	C₂³×C₉	—	6	1	no	—
362	C₂³×C₉	3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₉	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₉	C₂²×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
366	D₄×C₉	—	2	12	no	—
367	D₄×C₉	—	2	4	no	—
368	D₄×C₉	—	2	4	no	—
369	D₄×C₉	—	2	2	no	—
370	D₄×C₉	—	2	2	no	—
371	D₄×C₉	—	6	4	no	—
372	D₄×C₉	—	6	8	no	—
373	D₄×C₉	—	6	4	no	—
374	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
380	C₂×C₄×C₉	—	18	4	no	—
381	C₂×C₄×C₉	—	18	2	no	—
382	C₂×C₄×C₉	3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₄×C₉	C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃³	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
389	C₂×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
390	C₂×3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
391	C₂×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
392	C₂×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
393	C₂×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
394	C₂×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
395	C₂×3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
396	C₂×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
397	C₂×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
398	C₂×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
399	C₂×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
400	C₂×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
401	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
402	C₂×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
403	C₂×3₋¹⁺²	—	12	1	no	—
404	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
405	C₂×3₋¹⁺²	—	12	6	no	—
406	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
407	C₂×3₋¹⁺²	—	12	6	no	—
408	C₂×3₋¹⁺²	—	12	2	no	—
409	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
422	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
423	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
424	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
425	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
426	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
427	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
428	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃×C₉	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₉	C₃×#217	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₉	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
435	C₂×C₃×D₄	C₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×D₄	D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
438	C₃×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
439	#217	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₃²	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
445	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
448	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
450	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
451	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
452	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
453	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
454	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
455	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
456	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
457	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
458	C₂²×C₃²	C₂×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₃²	C₃²×#67	1	2	yes	—
460	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
462	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
463	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
464	C₃²×C₄	—	36	2	no	—
465	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
466	C₃×Dic₃	—	36	2	no	—
467	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
468	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
469	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
472	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₉	—	3	4	no	—
480	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
489	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
490	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
491	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
492	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
493	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₉	—	6	4	no	—
495	C₂²×C₉	—	6	1	no	—
496	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
497	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
498	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
499	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
500	C₂²×C₉	—	12	2	no	—
501	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
502	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
503	C₂²×C₉	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₉	#611⋊C₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₉	C₂×C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₉	D₄×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
507	C₄×C₉	—	2	6	no	—
508	C₄×C₉	—	2	2	no	—
509	C₄×C₉	—	2	2	no	—
510	C₄×C₉	—	2	1	no	—
511	C₄×C₉	—	2	1	no	—
512	C₄×C₉	—	6	2	no	—
513	C₄×C₉	—	6	4	no	—
514	C₄×C₉	—	6	2	no	—
515	C₄×C₉	—	36	2	no	—
516	C₄×C₉	—	36	4	no	—
517	Dic₉	—	4	2	no	—
518	#99	—	9	1	no	Sylow
519	C₃³	C₃×#834	1	1	yes	characteristic
520	3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
521	3₋¹⁺²	—	3	1	no	—
522	3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
523	3₋¹⁺²	—	6	3	no	—
524	3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
525	C₃×C₉	—	2	1	no	—
526	C₃×C₉	—	2	1	no	—
527	C₃×C₉	—	2	2	no	—
528	C₃×C₉	C₃×#834	1	1	yes	characteristic
529	C₃×C₉	C₃×#834	1	2	yes	—
530	C₃×C₉	C₃²×#99	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
534	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
535	C₂³×C₃	C₃×3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₃	Dic₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
538	C₂³×C₃	C₂×D₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
539	C₃×D₄	—	2	4	no	—
540	C₃×D₄	—	2	2	no	—
541	C₃×D₄	—	2	2	no	—
542	C₃×D₄	—	18	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	54	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	C₃×3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃×C₄	Dic₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
550	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
553	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
554	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
555	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
556	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
557	C₂×C₃²	—	6	1	no	—
558	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
559	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
560	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
561	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
562	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
563	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
564	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
565	C₂×C₃²	C₃²×#217	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₉	—	2	3	no	—
567	C₂×C₉	—	2	6	no	—
568	C₂×C₉	—	2	2	no	—
569	C₂×C₉	—	2	2	no	—
570	C₂×C₉	—	2	2	no	—
571	C₂×C₉	—	2	1	no	—
572	C₂×C₉	—	2	2	no	—
573	C₂×C₉	—	2	1	no	—
574	C₂×C₉	—	2	1	no	—
575	C₂×C₉	—	2	1	no	—
576	C₂×C₉	—	3	2	no	—
577	C₂×C₉	—	4	2	no	—
578	C₂×C₉	—	4	2	no	—
579	C₂×C₉	—	4	6	no	—
580	C₂×C₉	—	4	6	no	—
581	C₂×C₉	—	4	2	no	—
582	C₂×C₉	—	4	2	no	—
583	C₂×C₉	—	4	1	no	—
584	C₂×C₉	—	4	1	no	—
585	C₂×C₉	—	6	2	no	—
586	C₂×C₉	—	6	4	no	—
587	C₂×C₉	—	6	2	no	—
588	C₂×C₉	—	6	4	no	—
589	C₂×C₉	—	6	2	no	—
590	C₂×C₉	—	6	1	no	—
591	C₂×C₉	—	12	2	no	—
592	C₂×C₉	—	12	2	no	—
593	C₂×C₉	—	12	4	no	—
594	C₂×C₉	—	12	4	no	—
595	C₂×C₉	—	12	2	no	—
596	C₂×C₉	#3676⋊C₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₉	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	#92265	1	1	yes	characteristic
599	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
616	C₂²×C₃	C₂×C₃×3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₃	C₂×Dic₃×3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₃	C₃×#611⋊C₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₃	#67×3₋¹⁺²	1	2	yes	—
620	C₃×C₄	—	2	2	no	—
621	C₃×C₄	—	2	1	no	—
622	C₃×C₄	—	2	1	no	—
623	C₃×C₄	—	18	1	no	—
624	C₃×C₄	—	36	2	no	—
625	C₃×C₄	—	108	2	no	—
626	Dic₃	—	12	2	no	—
627	C₃²	—	3	1	no	—
628	C₃²	—	3	1	no	—
629	C₃²	—	6	1	no	—
630	C₃²	C₃²×#834	1	1	yes	characteristic
631	C₉	—	2	3	no	—
632	C₉	—	2	1	no	—
633	C₉	—	2	1	no	—
634	C₉	—	3	2	no	—
635	C₉	—	6	2	no	—
636	C₉	—	6	1	no	—
637	C₉	#63393⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
638	C₉	3₋¹⁺²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented
639	C₂³	#11757569	1	1	yes	characteristic, complemented
640	C₂³	C₂×#92265	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	18	2	no	—
643	C₂×C₄	#11757569	1	1	yes	characteristic, complemented
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	2	2	no	—
646	C₂×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂×C₃	—	2	1	no	—
649	C₂×C₃	—	2	1	no	—
650	C₂×C₃	—	4	2	no	—
651	C₂×C₃	—	4	2	no	—
652	C₂×C₃	—	4	1	no	—
653	C₂×C₃	—	4	1	no	—
654	C₂×C₃	—	9	1	no	—
655	C₂×C₃	—	18	2	no	—
656	C₂×C₃	—	18	1	no	—
657	C₂×C₃	—	36	1	no	—
658	C₂×C₃	C₃×#3676⋊C₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	3₋¹⁺²×#217	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	C₂×#11757569	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#14517439	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	36	2	no	—
667	C₃	—	2	1	no	—
668	C₃	—	9	1	no	—
669	C₃	C₃×#63393⋊C₃	1	1	yes	characteristic
670	C₃	3₋¹⁺²×#834	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	#72219978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₃×#3676⋊C₃
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂×C₃²×C₄
Frattini	C₂³×C₃²	C₂×C₃²×D₃
Fitting	C₂×D₄×#6900	C₂
socle	C₂×C₃²	C₃²×#217
prime radical	C₂×C₃³×D₄	C₃×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂²×C₃²
hypercenter	C₂×D₄×C₉	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	3₋¹⁺²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₉ ◁ C₂×D₄×C₉

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #72220082	C₃	semidirect
4. C₉×#63393	C₃	semidirect
5. #72219978	C₂	semidirect
7. C₂³×#6900	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#6900	C₄	semidirect
21. #3676⋊C₉	C₂×C₃	semidirect
22. C₉×#3676	C₂×C₃	semidirect
54. C₂³×C₉⋊C₉	C₃×C₄	semidirect
56. C₂³×C₉²	C₃×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₉⋊C₉	C₃×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₉²	C₃×C₄	semidirect
141. #63393	3₋¹⁺²	semidirect
142. #6900	#99	semidirect
242. #3676	C₂×3₋¹⁺²	semidirect
329. C₉⋊C₉	C₃×#99	semidirect
330. C₉²	C₃×#99	semidirect
362. C₂³×C₉	3₋¹⁺²⋊C₄	semidirect
363. C₂³×C₉	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
382. C₂×C₄×C₉	3₋¹⁺²⋊C₄	semidirect
383. C₂×C₄×C₉	C₄×3₋¹⁺²	semidirect
637. C₉	#63393⋊C₃	semidirect
638. C₉	3₋¹⁺²×#99	semidirect
639. C₂³	#11757569	semidirect
643. C₂×C₄	#11757569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#834	3
#72220082	3
C₃×#63393⋊C₃	3
C₉×#63393	3
#72219978	2
C₂×D₄×#6900	2