Finite Group Databasebeta

← #72220227

Subgroups — #72220227

Order 5184.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220225C214yesmaximal, complemented
2#72220202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72220201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219698C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10620206—22no—
6#13049551C2212yes—
7#13049549C2212yes—
8#13049456—22no—
9#13049441—24no—
10C3×#88942—24no—
11#13049409C2211yescharacteristic
12#13049399C2212yes—
13#11724129—64no—
14C2×C3⋊D32—22no—
15C2×#66472D412yes—
16#10620206—44no—
17#10620150—22no—
18#10620150C2311yescharacteristic
19C3×#6296—24no—
20C3×#6295—24no—
21C3⋊(C3⋊#622)D412yescomplemented
22C32×#622D412yescomplemented
23#10593292—92nomaximal
24#88958—64no—
25#88954—64no—
26#88942—24no—
27#88937—64no—
28#88936—64no—
29C3×#3775—64no—
30#88924—64no—
31C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
32C2×C32×C3⋊D3—42no—
33C3⋊D32—44no—
34#66472SD1614yescomplemented
35C32×C3⋊Dic3—42no—
36C32×C3⋊Dic3C2×D412yes—
37#64231—92no—
38#64227—94no—
39#64222—92no—
40#63796—94no—
41C8×#157—92no—
42C2×D3×C3⋊D3—124no—
43C2×D3×C3⋊D3—242no—
44#6296—24no—
45#6295—24no—
46#6289—64no—
47#6289—124no—
48#6289—242no—
49C3×#627—64no—
50C3×#627—124no—
51C3×#626—124no—
52C3×#625—64no—
53C3⋊#622—64no—
54C3×#622—24no—
55C2×C34#12711yescharacteristic
56C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×SD1612yes—
57C32×C3⋊D3—82no—
58C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
59C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
60#3811—362no—
61#3802—94no—
62#3797—94no—
63#3797—362no—
64C4×#157—92no—
65#3787—92no—
66#3775—64no—
67#3775—184no—
68#3773—184no—
69#3773—362no—
70C8×C3⋊D3—92no—
71C3×#204—184no—
72#3715—184no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
76C2×C3×C3⋊D3—44no—
77C2×C3×C3⋊D3—82no—
78C2×C32×D3—124no—
79C2×C32×D3—242no—
80D3×C3⋊D3—248no—
81D3×C3⋊D3—248no—
82C3×C3⋊Dic3—24no—
83C3×C3⋊Dic3—44no—
84C3×C3⋊Dic3—82no—
85C32×Dic3—64no—
86C32×Dic3—124no—
87C32×Dic3—242no—
88D3×SD16—544no—
89C34#49211yescharacteristic, complemented, Sylow
90C22×C3⋊D3—362no—
91C2×D32—184no—
92C2×D32—362no—
93C2×D32—364no—
94C2×D32—724no—
95C2×#157—94no—
96C2×#157—362no—
97C2×#157—362no—
98GO+(4,𝔽2)—368no—
99GO+(4,𝔽2)—368no—
100C4×C3⋊D3—92no—
101C4×C3⋊D3—362no—
102C3×#67—364no—
103C3×D12—184no—
104C3×Dic6—184no—
105C3×Dic6—364no—
106#627—64no—
107#627—124no—
108#626—124no—
109#625—64no—
110#624—184no—
111#624—362no—
112#624—362no—
113#624—362no—
114#624—364no—
115#624—724no—
116#622—92no—
117#622GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
118C32×C8—92no—
119C3⋊(C3⋊C8)—92no—
120#492—811noSylow
121C2×C33—24no—
122C2×C33—82no—
123C2×C33—82no—
124C3⋊(C3⋊D3)—68no—
125C3⋊(C3⋊D3)—244no—
126C3⋊(C3⋊D3)—244no—
127C3×C3⋊D3—84no—
128C3×C3⋊D3—84no—
129C32×D3—244no—
130C32×D3—244no—
131D3×Q8—544no—
132D3×D4—544no—
133C3×SD16—544no—
134#215—544no—
135#214—544no—
136#204—184no—
137D3×C8—544no—
138C22×C32—362no—
139C2×C3⋊D3—42no—
140C2×C3⋊D3—92no—
141C2×C3⋊D3—362no—
142C2×C3⋊D3—362no—
143C2×C3⋊D3—362no—
144C2×C3⋊D3—362no—
145C2×C3⋊D3—724no—
146C2×C3⋊D3—724no—
147C2×C3⋊D3—724no—
148C2×C3⋊D3—1442no—
149C2×C3×D3—124no—
150C2×C3×D3—124no—
151C2×C3×D3—244no—
152C2×C3×D3—244no—
153C2×C3×D3—244no—
154D32—368no—
155D32—368no—
156D32—724no—
157D32—724no—
158D32—7216no—
159#157—98no—
160#157—364no—
161#157—364no—
162C32×C4—92no—
163C32×C4—362no—
164C3⋊Dic3—42no—
165C3⋊Dic3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
166C3×Dic3—124no—
167C3×Dic3—124no—
168C3×Dic3—124no—
169C3×Dic3—124no—
170C3×Dic3—244no—
171C3×Dic3—244no—
172C3×Dic3—244no—
173C2×SD16—814no—
174C4⋊Q8—811no—
175#127—811no—
176C4×C8—811no—
177C33—24no—
178C33—82no—
179C33—82no—
180C22×D3—1084no—
181C22×D3—2162no—
182C3×Q8—544no—
183C3×D4—544no—
184#67—364no—
185D12—184no—
186C4×D3—544no—
187C4×D3—1084no—
188C4×D3—2162no—
189Dic6—184no—
190Dic6—364no—
191C3×C8—184no—
192C3⋊C8—544no—
193C2×C32—42no—
194C2×C32—42no—
195C2×C32—42no—
196C2×C32—42no—
197C2×C32—84no—
198C2×C32—84no—
199C2×C32—162no—
200C2×C32—722no—
201C2×C32#6423112yes—
202C3⋊D3—82no—
203C3⋊D3—94no—
204C3⋊D3—364no—
205C3⋊D3—364no—
206C3⋊D3—362no—
207C3⋊D3—362no—
208C3⋊D3—362no—
209C3⋊D3—362no—
210C3⋊D3—728no—
211C3⋊D3—728no—
212C3⋊D3—1444no—
213C3×D3—248no—
214C3×D3—244no—
215C3×D3—248no—
216C3×D3—248no—
217C3×D3—244no—
218C2×Q8—812no—
219C2×D4—812no—
220C2×D4—1622no—
221SD16—544no—
222SD16—1624no—
223C2×C8—812no—
224C4⋊C4—1622no—
225C42—811no—
226C22×C3—364no—
227C22×C3—722no—
228C2×D3—124no—
229C2×D3—242no—
230C2×D3—544no—
231C2×D3—2168no—
232C2×D3—2168no—
233C2×D3—2162no—
234C2×D3—2162no—
235C3×C4—184no—
236C3×C4—364no—
237C3×C4—722no—
238Dic3—64no—
239Dic3—124no—
240Dic3—242no—
241C32—42no—
242C32—42no—
243C32—42no—
244C32—42no—
245C32—84no—
246C32—84no—
247C32—162no—
248C32#1059329212yescomplemented
249C23—1622no—
250Q8—544no—
251D4—544no—
252D4—3244no—
253C2×C4—811no—
254C2×C4—812no—
255C2×C4—1622no—
256C8—92no—
257C8—812no—
258C2×C3—24no—
259C2×C3—82no—
260C2×C3—82no—
261C2×C3—724no—
262C2×C3—724no—
263D3—244no—
264D3—244no—
265D3—548no—
266D3—2164no—
267D3—2164no—
268C22—362no—
269C22—3244no—
270C22—811no—
271C4—92no—
272C4—362no—
273C4—814no—
274C3—24no—
275C3—82no—
276C3—82no—
277C2—722no—
278C2—812no—
279C2#7221324711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72213247
commutator, cosocle#10620150C23
Fitting, socleC2×C34#127
prime radical#72219698C2
hypocenterC34#492
LCSG ▷ #10620150 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220225C2semidirect
2. #72220202C2semidirect
3. #72220201C2semidirect
21. C3⋊(C3⋊#622)D4semidirect
22. C32×#622D4semidirect
34. #66472SD16semidirect
89. C34#492semidirect
117. #622GO+(4,𝔽2)semidirect
248. C32#10593292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202252
#722202022
#722202012
#722196982
#105932929