Group #72220230 — subgroups

Subgroups — #72220230

Order 5184.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72220228	C₂	1	4	yes	maximal
2	#72220201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72213866	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10620211	—	2	2	no	—
5	#13049467	—	2	2	no	—
6	#13049411	C₂²	1	4	yes	—
7	#13049409	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13049399	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#66472	—	2	4	no	—
10	C₂×#66472	D₄	1	2	yes	—
11	#10620211	—	4	4	no	—
12	#10620150	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₃⋊(C₃⋊#622)	Q₈	1	2	yes	complemented
14	C₃²×#622	Q₈	1	2	yes	complemented
15	#10593535	—	9	2	no	maximal
16	#88924	—	12	2	no	—
17	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
18	#66472	—	4	4	no	—
19	#66472	SD₁₆	1	4	yes	—
20	C₃²×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
21	C₄⋊PSU(3,𝔽₂)	—	9	4	no	—
22	#63768	—	9	4	no	—
23	C₈×#157	—	9	2	no	—
24	#63745	—	9	4	no	—
25	#6289	—	12	2	no	—
26	C₃⋊#622	—	12	2	no	—
27	C₃×#622	—	4	2	no	—
28	C₂×C₃⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
30	C₂×PSU(3,𝔽₂)	—	18	4	no	—
31	C₂×PSU(3,𝔽₂)	—	36	2	no	—
32	C₄⋊#157	—	9	8	no	—
33	C₄×#157	—	9	2	no	—
34	#3787	—	9	2	no	—
35	#3777	—	18	4	no	—
36	#3777	—	36	2	no	—
37	C₈×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	48	1	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	48	1	no	—
41	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
42	C₃²×Dic₃	—	12	2	no	—
43	C₃⁴	#498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
44	C₂×#157	—	9	4	no	—
45	C₂×#157	—	18	8	no	—
46	C₂×#157	—	36	2	no	—
47	C₂×#157	—	36	2	no	—
48	C₂×#157	—	36	4	no	—
49	C₂×#157	—	36	4	no	—
50	C₂×#157	—	72	4	no	—
51	PSU(3,𝔽₂)	—	36	8	no	—
52	PSU(3,𝔽₂)	—	36	8	no	—
53	C₄×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
54	#624	—	72	1	no	—
55	#624	—	72	1	no	—
56	#622	—	9	2	no	—
57	#622	PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
58	C₃²×C₈	—	9	2	no	—
59	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	9	2	no	—
60	#498	—	81	1	no	Sylow
61	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃³	—	16	1	no	—
63	C₂×C₃³	—	16	1	no	—
64	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
65	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	48	2	no	—
66	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	48	2	no	—
67	D₃×C₈	—	108	2	no	—
68	C₂×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
69	C₂×C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
70	C₂×C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
71	C₂×C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
72	C₂×C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
73	C₂×C₃⋊D₃	—	72	4	no	—
74	C₂×C₃⋊D₃	—	144	4	no	—
75	#157	—	9	8	no	—
76	#157	—	36	8	no	—
77	#157	—	36	8	no	—
78	#157	—	36	4	no	—
79	#157	—	36	4	no	—
80	#157	—	72	4	no	—
81	#157	—	72	8	no	—
82	C₃²×C₄	—	9	2	no	—
83	C₃⋊Dic₃	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₃×Dic₃	—	24	2	no	—
85	C₃×Dic₃	—	24	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	81	2	no	—
87	#106	—	81	4	no	—
88	C₄×C₈	—	81	1	no	—
89	C₃³	—	4	2	no	—
90	C₃³	—	16	1	no	—
91	C₃³	—	16	1	no	—
92	C₄×D₃	—	108	2	no	—
93	C₃×C₈	—	36	2	no	—
94	C₃⋊C₈	—	108	2	no	—
95	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
98	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
99	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
100	C₂×C₃²	—	16	4	no	—
101	C₂×C₃²	C₄⋊PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
103	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
104	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
105	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
106	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
107	C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
108	C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
109	C₃⋊D₃	—	72	4	no	—
110	C₃⋊D₃	—	72	4	no	—
111	C₃⋊D₃	—	144	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	162	2	no	—
113	C₂×C₈	—	81	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	81	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	162	2	no	—
116	C₄²	—	81	1	no	—
117	C₂×D₃	—	108	2	no	—
118	C₂×D₃	—	432	1	no	—
119	C₂×D₃	—	432	1	no	—
120	C₃×C₄	—	36	2	no	—
121	Dic₃	—	12	2	no	—
122	C₃²	—	4	2	no	—
123	C₃²	—	4	2	no	—
124	C₃²	—	8	1	no	—
125	C₃²	—	8	1	no	—
126	C₃²	—	8	4	no	—
127	C₃²	—	16	4	no	—
128	C₃²	#10593535	1	2	yes	complemented
129	Q₈	—	324	4	no	—
130	C₂×C₄	—	81	1	no	—
131	C₂×C₄	—	81	2	no	—
132	C₂×C₄	—	162	4	no	—
133	C₈	—	9	2	no	—
134	C₈	—	81	2	no	—
135	C₂×C₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃	—	16	1	no	—
137	C₂×C₃	—	16	1	no	—
138	D₃	—	108	4	no	—
139	D₃	—	432	2	no	—
140	D₃	—	432	2	no	—
141	C₂²	—	81	1	no	—
142	C₄	—	9	2	no	—
143	C₄	—	324	4	no	—
144	C₄	—	81	4	no	—
145	C₃	—	4	2	no	—
146	C₃	—	16	1	no	—
147	C₃	—	16	1	no	—
148	C₂	—	81	2	no	—
149	C₂	#72213277	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#72220228

C₂

yes

maximal

#72220201

C₂

yes

maximal, characteristic

#72213866

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

—

#13049409

C₂²

yes

characteristic

#13049399

C₂²

yes

—

C₂×#66472

—

C₂×#66472

D₄

yes

—

#10620211

—

#10620150

C₂³

yes

characteristic

C₃⋊(C₃⋊#622)

Q₈

yes

complemented

C₃²×#622

Q₈

yes

—

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))

C₂×D₄

yes

characteristic

#66472

—

#66472

SD₁₆

yes

—

C₃²×C₃⋊Dic₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₃⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))

C₂×SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃×C₃⋊Dic₃

—

C₃²×Dic₃

—

C₃⁴

#498

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₃⋊D₃

—

—

—

—

yes

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#498

—

Sylow

C₂×C₃³

—

C₂×C₃³

—

C₂×C₃³

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

D₃×C₈

—

108

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

144

—

—

—

—

—

—

—

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

—

C₃×Dic₃

—

C₃×Dic₃

—

C₄⋊Q₈

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₃³

—

C₃³

—

C₃³

—

C₄×D₃

—

108

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

108

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

100

C₂×C₃²

—

101

C₂×C₃²

C₄⋊PSU(3,𝔽₂)

yes

—

102

C₃⋊D₃

—

103

C₃⋊D₃

—

104

C₃⋊D₃

—

105

C₃⋊D₃

—

106

C₃⋊D₃

—

107

C₃⋊D₃

—

108

C₃⋊D₃

—

109

C₃⋊D₃

—

110

C₃⋊D₃

—

111

C₃⋊D₃

—

144

—

112

C₂×Q₈

—

162

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

162

—

116

C₄²

—

117

C₂×D₃

—

108

—

118

C₂×D₃

—

432

—

119

C₂×D₃

—

432

—

120

C₃×C₄

—

121

Dic₃

—

122

C₃²

—

123

C₃²

—

124

C₃²

—

125

C₃²

—

126

C₃²

—

127

C₃²

—

128

C₃²

#10593535

yes

complemented

129

Q₈

—

324

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

162

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

C₂×C₃

—

138

D₃

—

108

—

139

D₃

—

432

—

140

D₃

—

432

—

141

C₂²

—

142

C₄

—

143

C₄

—

324

—

144

C₄

—

145

C₃

—

146

C₃

—

147

C₃

—

148

C₂

—

149

C₂

#72213277

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₂	#72213277
commutator, cosocle	#10620150	C₂³
Fitting, socle	C₂×C₃⁴	C₄⋊Q₈
prime radical	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×D₄
hypocenter	C₃⁴	#498
LCS	G ▷ #10620150 ▷ C₂×C₃⁴ ▷ C₃⁴
UCS	C₁ ◁ C₂

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₂

C₂³

C₂×C₃⁴

C₄⋊Q₈

prime radical

C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))

C₂×D₄

hypocenter

C₃⁴

#498

LCS

G ▷ #10620150 ▷ C₂×C₃⁴ ▷ C₃⁴

UCS

C₁ ◁ C₂

N	H ≅ G/N	type
13. C₃⋊(C₃⋊#622)	Q₈	semidirect
14. C₃²×#622	Q₈	semidirect
43. C₃⁴	#498	semidirect
57. #622	PSU(3,𝔽₂)	semidirect
128. C₃²	#10593535	semidirect

H ≅ G/N

type

13. C₃⋊(C₃⋊#622)

Q₈

semidirect

14. C₃²×#622

Q₈

semidirect

43. C₃⁴

#498

semidirect

57. #622

PSU(3,𝔽₂)

semidirect

128. C₃²

#10593535

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72220228	2
#72220201	2
#72213866	2
#10593535	9

subgroup

index

Subgroups — #72220230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups