Subgroups — #72220241

Order 2592.

1100 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10620192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#66472	—	2	2	no	—
5	C₂×#66472	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#66472	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10620192	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃⁴	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	#66472	—	2	1	no	—
14	#66472	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊AGL(1,𝔽₉)	—	9	10	no	maximal
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	10	no	—
17	C₂×C₃⁴	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
20	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	M₁₆	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#157	—	9	10	no	—
23	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	9	20	no	—
24	C₂²×C₃³	—	4	10	no	—
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	10	no	—
26	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	10	no	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	20	no	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	20	no	—
29	C₃⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
30	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	10	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₃	—	36	30	no	—
32	C₂×#157	—	9	10	no	—
33	C₂×#157	—	9	10	no	—
34	C₂×#157	—	18	20	no	—
35	AGL(1,𝔽₉)	—	18	20	no	—
36	C₂×C₃³	—	4	20	no	—
37	C₂×C₃³	—	4	10	no	—
38	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	10	no	—
39	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	10	no	—
40	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	20	no	—
41	C₂²×C₃²	—	4	30	no	—
42	C₂²×C₃²	AGL(1,𝔽₉)	1	10	yes	complemented
43	C₂×C₃⋊D₃	—	9	10	no	—
44	C₂×C₃⋊D₃	—	9	10	no	—
45	C₂×C₃⋊D₃	—	18	10	no	—
46	C₂×C₃⋊D₃	—	18	10	no	—
47	C₂×C₃⋊D₃	—	36	30	no	—
48	C₂×C₃⋊D₃	—	36	30	no	—
49	C₂×C₃⋊D₃	—	36	60	no	—
50	C₂×C₃⋊D₃	—	36	60	no	—
51	#157	—	9	20	no	—
52	#157	—	18	10	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	81	1	no	Sylow
54	C₃³	—	4	10	no	—
55	C₂²×D₃	—	108	10	no	—
56	C₂×C₃²	—	2	10	no	—
57	C₂×C₃²	—	4	60	no	—
58	C₂×C₃²	—	4	30	no	—
59	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,𝔽₉)	1	10	yes	—
60	C₃⋊D₃	—	9	10	no	—
61	C₃⋊D₃	—	9	10	no	—
62	C₃⋊D₃	—	18	10	no	—
63	C₃⋊D₃	—	36	30	no	—
64	C₃⋊D₃	—	36	30	no	—
65	C₃⋊D₃	—	36	60	no	—
66	C₂²×C₄	—	81	1	no	—
67	C₂×C₈	—	81	2	no	—
68	C₂²×C₃	—	4	10	no	—
69	C₂×D₃	—	108	10	no	—
70	C₂×D₃	—	108	10	no	—
71	C₂×D₃	—	108	20	no	—
72	C₂×D₃	—	108	20	no	—
73	C₃²	—	4	30	no	—
74	C₃²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₉)	1	10	yes	complemented
75	C₂³	—	81	1	no	—
76	C₂×C₄	—	81	1	no	—
77	C₂×C₄	—	81	1	no	—
78	C₂×C₄	—	162	2	no	—
79	C₈	—	162	2	no	—
80	C₂×C₃	—	4	20	no	—
81	C₂×C₃	—	4	10	no	—
82	D₃	—	108	10	no	—
83	D₃	—	108	10	no	—
84	D₃	—	108	20	no	—
85	C₂²	—	81	1	no	—
86	C₂²	—	81	1	no	—
87	C₂²	—	162	1	no	—
88	C₂²	—	162	1	no	—
89	C₂²	#10620192	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄	—	81	2	no	—
91	C₄	—	162	1	no	—
92	C₃	—	4	10	no	—
93	C₂	—	2	1	no	—
94	C₂	—	81	1	no	—
95	C₂	—	81	1	no	—
96	C₂	—	162	1	no	—
97	C₂	C₂×#10620192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×#10620192
commutator, socle	C₂×C₃⁴	C₂×C₈
Fitting	C₂²×C₃⁴	C₈
prime radical	C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₄
cosocle	C₂×#66472	C₂²
hypercenter	C₂²	#10620192
hypocenter	C₃⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃⁴ ▷ C₃⁴
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10620192	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃⁴	C₈	semidirect
11. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₈	semidirect
29. C₃⁴	C₂²⋊C₈	semidirect
42. C₂²×C₃²	AGL(1,𝔽₉)	semidirect
74. C₃²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₉)	semidirect
89. C₂²	#10620192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66472	2
C₂×#10620192	2
C₂²⋊AGL(1,𝔽₉)	9