Finite Group Databasebeta

← #72220243

Subgroups — #72220243

Order 5184.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13049409C211yesmaximal, characteristic
3#72219710C211yesmaximal, characteristic
4#72219699C212yesmaximal, complemented
5#72213723C212yesmaximal, complemented
6C22×#66472C411yescharacteristic
7C22×#66472C2211yescharacteristic
8C2×#10620193C2212yes—
9C2×#10620192C2212yes—
10C2×#10620150C411yescharacteristic
11#13049409C411yescharacteristic
12#13049409C411yescharacteristic
13#13049409C2211yescharacteristic
14#13049409C2211yescharacteristic
15C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
16C2×#66472—22no—
17C2×#66472—22no—
18C2×#66472C2×C411yescharacteristic
19C2×#66472C2×C411yescharacteristic
20C2×#66472C2×C411yescharacteristic
21C2×#66472C2311yescharacteristic
22#10620193—22no—
23#10620192—22no—
24C2×C32×C3⋊Dic3C812yescomplemented
25#10620150C812yescomplemented
26#10620150C2×C411yescharacteristic
27#10620150C2×C411yescharacteristic
28#10596484—92nomaximal
29C2×#6289—122no—
30C22×C34C2×C811yescharacteristic
31C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
32C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
33C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C811yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C411yescharacteristic
35#66472—21no—
36#66472—21no—
37#66472M1612yes—
38#66472#4112yes—
39C32×C3⋊Dic3C2×C812yes—
40C32×C3⋊Dic3C2×C812yes—
41C2×C4×#157—92no—
42C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
43C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
44C22⋊AGL(1,𝔽9)—184no—
45C4⋊AGL(1,𝔽9)—94no—
46C4×AGL(1,𝔽9)—94no—
47C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
48C22×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
49C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
50C2×C32×Dic3—122no—
51#6289—122no—
52#6289—122no—
53#6289—122no—
54#6289—122no—
55C2×C34—21no—
56C2×C34C22×C811yescharacteristic
57C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
58C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#11711yescharacteristic
59C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×M1611yescharacteristic
60C22×#157—92no—
61C22×#157—92no—
62C22×#157—184no—
63C22×#157—362no—
64C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
65C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
66C2×AGL(1,𝔽9)—188no—
67C2×C4×C3⋊D3—92no—
68C2×#624—364no—
69C4×#157—92no—
70C4×#157—92no—
71C4×#157—92no—
72C4×#157—92no—
73C22×C33—42no—
74C22×C33—84no—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
77C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
78C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
79C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
80C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
81C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
82C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
83C3×C3⋊Dic3—42no—
84C3×C3⋊Dic3—42no—
85C32×Dic3—122no—
86C32×Dic3—122no—
87C34#43111yescharacteristic, complemented, Sylow
88C22×C3⋊D3—92no—
89C22×C3⋊D3—184no—
90C22×C3⋊D3—364no—
91C22×C3⋊D3—362no—
92C22×C3⋊D3—728no—
93C22×C3⋊D3—724no—
94C2×#157—92no—
95C2×#157—92no—
96C2×#157—92no—
97C2×#157—92no—
98C2×#157—184no—
99C2×#157—184no—
100C2×#157—184no—
101C2×#157—184no—
102C2×#157—362no—
103C2×#157—362no—
104C2×#157—368no—
105C2×#157—368no—
106AGL(1,𝔽9)—184no—
107AGL(1,𝔽9)—184no—
108AGL(1,𝔽9)—368no—
109C2×C32×C4—92no—
110C2×C3⋊Dic3AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
111C4×C3⋊D3—92no—
112C4×C3⋊D3—92no—
113C4×C3⋊D3—92no—
114C4×C3⋊D3—92no—
115C2×C3×Dic3—128no—
116#624—368no—
117#624—364no—
118#624—364no—
119#431—811noSylow
120C2×C33—44no—
121C2×C33—42no—
122C2×C33—84no—
123C2×C33—88no—
124C3⋊(C3⋊D3)—122no—
125C3⋊(C3⋊D3)—122no—
126C3⋊(C3⋊D3)—124no—
127C3⋊(C3⋊D3)—244no—
128C3⋊(C3⋊D3)—244no—
129C3⋊(C3⋊D3)—248no—
130C2×C4×D3—1082no—
131C22×C32—24no—
132C22×C32—44no—
133C22×C32—42no—
134C22×C32—88no—
135C22×C32—84no—
136C22×C32C2×AGL(1,𝔽9)12yes—
137C2×C3⋊D3—92no—
138C2×C3⋊D3—92no—
139C2×C3⋊D3—182no—
140C2×C3⋊D3—182no—
141C2×C3⋊D3—184no—
142C2×C3⋊D3—184no—
143C2×C3⋊D3—364no—
144C2×C3⋊D3—364no—
145C2×C3⋊D3—368no—
146C2×C3⋊D3—368no—
147C2×C3⋊D3—364no—
148C2×C3⋊D3—364no—
149C2×C3⋊D3—362no—
150C2×C3⋊D3—364no—
151C2×C3⋊D3—362no—
152C2×C3⋊D3—364no—
153C2×C3⋊D3—728no—
154C2×C3⋊D3—728no—
155C2×C3⋊D3—7216no—
156C2×C3⋊D3—7216no—
157C2×C3⋊D3—728no—
158C2×C3⋊D3—728no—
159C2×C3⋊D3—724no—
160C2×C3⋊D3—724no—
161#157—94no—
162#157—94no—
163#157—188no—
164#157—182no—
165#157—182no—
166#157—364no—
167#157—364no—
168#157—364no—
169C32×C4—92no—
170C32×C4—92no—
171C3⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽9)12yes—
172C3⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽9)12yes—
173C3×Dic3—128no—
174C3×Dic3—128no—
175C2×C42—811no—
176C4⋊C8—812no—
177C22⋊C8—811no—
178C22⋊C8—811no—
179C4×C8—812no—
180C33—42no—
181C33—84no—
182C22×D3—1082no—
183C22×D3—2164no—
184C2×C3×C4—362no—
185C2×Dic3—122no—
186C4×D3—1082no—
187C4×D3—1082no—
188C4×D3—1082no—
189C4×D3—1082no—
190C2×C32—22no—
191C2×C32—24no—
192C2×C32—44no—
193C2×C32—48no—
194C2×C32—44no—
195C2×C32—44no—
196C2×C32—42no—
197C2×C32—816no—
198C2×C32—88no—
199C2×C32—88no—
200C2×C32—84no—
201C2×C32C22×AGL(1,𝔽9)12yes—
202C3⋊D3—92no—
203C3⋊D3—92no—
204C3⋊D3—182no—
205C3⋊D3—184no—
206C3⋊D3—184no—
207C3⋊D3—364no—
208C3⋊D3—364no—
209C3⋊D3—368no—
210C3⋊D3—364no—
211C3⋊D3—362no—
212C3⋊D3—362no—
213C3⋊D3—364no—
214C3⋊D3—728no—
215C3⋊D3—728no—
216C3⋊D3—7216no—
217C3⋊D3—728no—
218C3⋊D3—724no—
219C3⋊D3—724no—
220C22×C4—811no—
221C22×C4—811no—
222C22×C4—811no—
223C2×C8—812no—
224C2×C8—812no—
225C42—811no—
226C42—811no—
227C42—811no—
228C42—811no—
229C22×C3—42no—
230C22×C3—84no—
231C2×D3—1082no—
232C2×D3—1082no—
233C2×D3—1084no—
234C2×D3—1084no—
235C2×D3—2164no—
236C2×D3—2164no—
237C2×D3—2168no—
238C2×D3—2168no—
239C3×C4—362no—
240C3×C4—362no—
241Dic3—122no—
242Dic3—122no—
243C32—24no—
244C32—44no—
245C32—42no—
246C32—88no—
247C32—84no—
248C32#1059648412yescomplemented
249C23—811no—
250C2×C4—92no—
251C2×C4—811no—
252C2×C4—811no—
253C2×C4—812no—
254C2×C4—811no—
255C2×C4—811no—
256C2×C4—811no—
257C2×C4—811no—
258C2×C4—1622no—
259C2×C4—1622no—
260C8—1622no—
261C8—1622no—
262C2×C3—44no—
263C2×C3—42no—
264C2×C3—88no—
265C2×C3—84no—
266D3—1082no—
267D3—1082no—
268D3—1084no—
269D3—2164no—
270D3—2164no—
271D3—2168no—
272C22—811no—
273C22—811no—
274C22—1621no—
275C22—1621no—
276C22#1304978811yescharacteristic
277C4—92no—
278C4—92no—
279C4—812no—
280C4—812no—
281C4—1621no—
282C4—1621no—
283C3—42no—
284C3—84no—
285C2—21no—
286C2—811no—
287C2—811no—
288C2—1621no—
289C2C2×#1304978811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049788
commutator, socleC2×C34C22×C8
FittingC22×C34C2×C8
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C4
cosocleC2×#66472C23
hypercenterC22#13049788
hypocenterC34#431
LCSG ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #72219699C2semidirect
5. #72213723C2semidirect
24. C2×C32×C3⋊Dic3C8semidirect
25. #10620150C8semidirect
87. C34#431semidirect
110. C2×C3⋊Dic3AGL(1,𝔽9)semidirect
248. C32#10596484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202412
C2×#130494092
#722197102
#722196992
#722137232
#105964849