Finite Group Databasebeta

← #72220253

Subgroups — #72220253

Order 5184.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220202C211yesmaximal, characteristic
2#72219701C212yesmaximal
3#72213866C211yesmaximal, characteristic
4#72213723C211yesmaximal, characteristic
5#72213356C212yesmaximal
6C2×#10620211C2212yes—
7C2×#10620193C2211yescharacteristic
8C2×#10620192C2211yescharacteristic
9#13049551—21no—
10#13049467—21no—
11#13049456—21no—
12#13049456C2212yes—
13#13049411—21no—
14#13049409C2211yescharacteristic
15C2×#66472—22no—
16C2×#66472D411yescharacteristic
17C2×#66472C2311yescharacteristic
18#10620211—22no—
19#10620211—22no—
20#10620193—21no—
21#10620192—21no—
22#10620150—22no—
23#10620150D411yescharacteristic
24C3×#6296—42no—
25#10596404—92nomaximal
26#88958—122no—
27C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
28#66472—42no—
29#66472Q1612yes—
30#66472#4111yescharacteristic
31#66472#4111yescharacteristic
32C32×C3⋊Dic3—42no—
33C32×C3⋊Dic3SD1612yes—
34C4⋊PSU(3,𝔽2)—92no—
35#64222—92no—
36C4×AGL(1,𝔽9)—92no—
37PSU(3,𝔽2)⋊C4—94no—
38PSU(3,𝔽2)⋊C4—94no—
39PSU(3,𝔽2)⋊C4—182no—
40#6296—42no—
41#6289—124no—
42#6289—122no—
43#6289—242no—
44C3×#627—124no—
45C3×#627—122no—
46C2×C34C2×SD1611yescharacteristic
47C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12411yescharacteristic
48C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×Q1611yescharacteristic
49C2×PSU(3,𝔽2)—94no—
50C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
51C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
52C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
53C2×AGL(1,𝔽9)—182no—
54C2×AGL(1,𝔽9)—361no—
55#3797—182no—
56#3797—362no—
57C4⋊#157—182no—
58C4×#157—92no—
59#3777—182no—
60#3777—361no—
61#3773—94no—
62#3773—182no—
63#3773—182no—
64#3773—361no—
65C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
66C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
67C2×C3⋊(C3⋊D3)—481no—
68C3×C3⋊Dic3—44no—
69C3×C3⋊Dic3—42no—
70C3×C3⋊Dic3—82no—
71C32×Dic3—122no—
72C32×Dic3—124no—
73C32×Dic3—242no—
74C34#48711yescharacteristic, complemented, Sylow
75C2×#157—92no—
76C2×#157—92no—
77C2×#157—182no—
78C2×#157—184no—
79C2×#157—361no—
80C2×#157—361no—
81C2×#157—361no—
82C2×#157—362no—
83C2×#157—362no—
84C2×#157—722no—
85PSU(3,𝔽2)—184no—
86PSU(3,𝔽2)—184no—
87PSU(3,𝔽2)—184no—
88PSU(3,𝔽2)—362no—
89AGL(1,𝔽9)—182no—
90AGL(1,𝔽9)—182no—
91AGL(1,𝔽9)—362no—
92AGL(1,𝔽9)—362no—
93C4×C3⋊D3—92no—
94C4×C3⋊D3—362no—
95C3×Dic6—362no—
96C3×Dic6—364no—
97#627—124no—
98#627—122no—
99#624—184no—
100#624—362no—
101#624—362no—
102#624—362no—
103#624—362no—
104#624—721no—
105#624—724no—
106#487—811noSylow
107C2×C33—42no—
108C2×C33—82no—
109C2×C33—161no—
110C3⋊(C3⋊D3)—122no—
111C3⋊(C3⋊D3)—122no—
112C3⋊(C3⋊D3)—242no—
113C3⋊(C3⋊D3)—242no—
114C3⋊(C3⋊D3)—481no—
115C3⋊(C3⋊D3)—481no—
116D3×Q8—1082no—
117C2×C3⋊D3—92no—
118C2×C3⋊D3—182no—
119C2×C3⋊D3—362no—
120C2×C3⋊D3—361no—
121C2×C3⋊D3—361no—
122C2×C3⋊D3—361no—
123C2×C3⋊D3—721no—
124C2×C3⋊D3—724no—
125C2×C3⋊D3—722no—
126C2×C3⋊D3—1442no—
127C2×C3⋊D3—1441no—
128#157—92no—
129#157—92no—
130#157—94no—
131#157—182no—
132#157—182no—
133#157—364no—
134#157—364no—
135#157—361no—
136#157—362no—
137#157—362no—
138#157—361no—
139#157—722no—
140#157—724no—
141C32×C4—92no—
142C32×C4—362no—
143C3⋊Dic3—42no—
144C3⋊Dic3AΓL(1,𝔽9)12yes—
145C3×Dic3—124no—
146C3×Dic3—124no—
147C3×Dic3—124no—
148C3×Dic3—242no—
149C3×Dic3—244no—
150C3×Dic3—244no—
151C3×Dic3—242no—
152C3×Dic3—242no—
153C4⋊Q8—811no—
154C4⋊Q8—811no—
155#103—812no—
156#103—812no—
157C4×C8—811no—
158C33—42no—
159C33—82no—
160C33—161no—
161C3×Q8—1082no—
162C4×D3—1082no—
163C4×D3—1084no—
164C4×D3—2162no—
165Dic6—364no—
166Dic6—362no—
167C2×C32—22no—
168C2×C32—42no—
169C2×C32—41no—
170C2×C32—41no—
171C2×C32—41no—
172C2×C32—81no—
173C2×C32—84no—
174C2×C32—82no—
175C2×C32—162no—
176C2×C32—161no—
177C2×C32C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
178C3⋊D3—92no—
179C3⋊D3—92no—
180C3⋊D3—182no—
181C3⋊D3—182no—
182C3⋊D3—362no—
183C3⋊D3—362no—
184C3⋊D3—361no—
185C3⋊D3—361no—
186C3⋊D3—361no—
187C3⋊D3—361no—
188C3⋊D3—361no—
189C3⋊D3—361no—
190C3⋊D3—721no—
191C3⋊D3—721no—
192C3⋊D3—724no—
193C3⋊D3—724no—
194C3⋊D3—722no—
195C3⋊D3—722no—
196C3⋊D3—1442no—
197C3⋊D3—1442no—
198C3⋊D3—1441no—
199C3⋊D3—1441no—
200C2×Q8—812no—
201C2×Q8—1621no—
202C2×C8—811no—
203C2×C8—811no—
204C4⋊C4—812no—
205C4⋊C4—1621no—
206C4⋊C4—1621no—
207C4⋊C4—1621no—
208C42—811no—
209C2×D3—1082no—
210C2×D3—4321no—
211C2×D3—2162no—
212C3×C4—362no—
213C3×C4—364no—
214C3×C4—722no—
215Dic3—122no—
216Dic3—124no—
217Dic3—242no—
218C32—22no—
219C32—42no—
220C32—41no—
221C32—41no—
222C32—41no—
223C32—81no—
224C32—84no—
225C32—82no—
226C32—162no—
227C32—161no—
228C32#1059640412yescomplemented
229Q8—1082no—
230Q8—1622no—
231Q8—1622no—
232C2×C4—811no—
233C2×C4—811no—
234C2×C4—811no—
235C2×C4—1622no—
236C2×C4—1622no—
237C8—1621no—
238C8—1621no—
239C2×C3—42no—
240C2×C3—82no—
241C2×C3—161no—
242D3—1082no—
243D3—1082no—
244D3—4321no—
245D3—4321no—
246D3—2162no—
247D3—2162no—
248C22—811no—
249C4—92no—
250C4—362no—
251C4—3242no—
252C4—811no—
253C4—811no—
254C4—812no—
255C3—42no—
256C3—82no—
257C3—161no—
258C2—811no—
259C2—811no—
260C2#7221034611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72210346
commutator, cosocleC2×#66472C23
Fitting, socleC2×C34C2×SD16
prime radicalC2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D4
hypocenterC34#487
LCSG ▷ C2×#66472 ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C34#487semidirect
228. C32#10596404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202022
#722197012
#722138662
#722137232
#722133562
#105964049