Finite Group Databasebeta

← #72220291

Subgroups — #72220291

Order 5184.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220254C211yesmaximal, characteristic
2#72220235C212yesmaximal, complemented
3#72220228C212yesmaximal, complemented
4#72220216C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13049411C211yesmaximal, characteristic
6C22×#66472—21no—
7C2×#10620150C2211yescharacteristic
8C22⋊#66472—21no—
9#13049595C411yescharacteristic, complemented
10C32×#3792C411yescharacteristic, complemented
11#13049411—21no—
12#13049411C2212yes—
13#13049411C2211yescharacteristic
14#13049411C2211yescharacteristic
15#13049409—21no—
16#13049401C412yescomplemented
17#13049399C2212yes—
18#11724269—62no—
19C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
20C2×#66472—21no—
21C2×#66472—21no—
22C2×#66472—22no—
23C2×#66472—42no—
24C2×C32×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
25C2×C32×C3⋊Dic3Q811yescharacteristic
26#10620150C2×C411yescharacteristic
27#10620150D411yescharacteristic
28#10620150Q811yescharacteristic
29#10620150C2311yescharacteristic
30C3⋊(C3⋊#622)C2×C412yescomplemented
31C32×#622C2×C412yescomplemented
32#10593774—91nomaximal
33#10593544—91nomaximal
34C2×#6289—62no—
35C2×#6289—121no—
36#88993—62no—
37C3×#3792—22no—
38#88926—64no—
39#88924—64no—
40C22×C34C4⋊C411yescharacteristic
41C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
42C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
43C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
45#66472—42no—
46#66472—41no—
47#66472—41no—
48C32×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
49C32×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
50C32×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
51C32×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
52#64286—91no—
53#64286—91no—
54C2×C4⋊#157—91no—
55C2×C4⋊#157—91no—
56#64283—91no—
57M16×C3⋊D3—91no—
58#63769—92no—
59#63768—92no—
60#63746—92no—
61#63745—92no—
62C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
63C22×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
64C22×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
65C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
66C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
67C2×C32×Dic3—62no—
68C2×C32×Dic3—121no—
69#6289—62no—
70#6289—62no—
71#6289—62no—
72#6289—62no—
73#6289—121no—
74#6289—121no—
75#6289—121no—
76#6289—121no—
77C3⋊#622—64no—
78C3×#622—24no—
79C2×C34—21no—
80C2×C34C2×C4⋊C411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
82C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#13711yescharacteristic
84C22×#157—181no—
85C22×#157—181no—
86C22×#157—364no—
87C2×C4×C3⋊D3—91no—
88C2×C4×C3⋊D3—91no—
89C2×#624—364no—
90C22⋊#157—181no—
91C22⋊#157—181no—
92C22⋊#157—364no—
93#3792—91no—
94#3792#15711yescharacteristic, complemented
95C4⋊#157—91no—
96C4⋊#157—92no—
97C4⋊#157—91no—
98C4⋊#157—91no—
99C4⋊#157—92no—
100C4⋊#157—91no—
101C4⋊#157—181no—
102C4⋊#157—181no—
103C4×#157—181no—
104C4×#157—181no—
105#3788—92no—
106#3787—92no—
107C32×M16—91no—
108#3748—91no—
109#3743—92no—
110C8×C3⋊D3—92no—
111C22×C33—22no—
112C22×C33—41no—
113C22×C33—84no—
114C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
115C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
116C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
117C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
118C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
119C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
120C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
121C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
122C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
123C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
124C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
125C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
126C3×C3⋊Dic3—22no—
127C3×C3⋊Dic3—22no—
128C3×C3⋊Dic3—41no—
129C3×C3⋊Dic3—41no—
130C32×Dic3—62no—
131C32×Dic3—62no—
132C32×Dic3—121no—
133C32×Dic3—121no—
134D3×M16—542no—
135C34#42811yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×C3⋊D3—91no—
137C22×C3⋊D3—91no—
138C22×C3⋊D3—364no—
139C22×C3⋊D3—364no—
140C22×C3⋊D3—364no—
141C22×C3⋊D3—724no—
142C22×C3⋊D3—724no—
143C22×C3⋊D3—722no—
144C2×#157—182no—
145C2×#157—182no—
146C2×#157—181no—
147C2×#157—181no—
148C2×#157—181no—
149C2×#157—181no—
150C2×#157—362no—
151C2×#157—362no—
152C2×#157—3616no—
153C2×#157—368no—
154C2×#157—364no—
155C2×#157—364no—
156C2×C32×C4—91no—
157C2×C32×C4—91no—
158C2×C3⋊Dic3PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3C2×#15711yescharacteristic
160C4×C3⋊D3—91no—
161C4×C3⋊D3—91no—
162C4×C3⋊D3—91no—
163C4×C3⋊D3—91no—
164C4×C3⋊D3—91no—
165C4×C3⋊D3—91no—
166C4×C3⋊D3—91no—
167C4×C3⋊D3—91no—
168C2×C3×Dic3—124no—
169C2×C3×Dic3—124no—
170#624—364no—
171#624—364no—
172#624—364no—
173#624—364no—
174#622—92no—
175#622C2×#15712yescomplemented
176C32×C8—92no—
177C3⋊(C3⋊C8)—92no—
178#428—811noSylow
179C2×C33—22no—
180C2×C33—42no—
181C2×C33—42no—
182C2×C33—41no—
183C2×C33—84no—
184C2×C33—88no—
185C3⋊(C3⋊D3)—62no—
186C3⋊(C3⋊D3)—62no—
187C3⋊(C3⋊D3)—121no—
188C3⋊(C3⋊D3)—121no—
189C3⋊(C3⋊D3)—122no—
190C3⋊(C3⋊D3)—122no—
191C3⋊(C3⋊D3)—244no—
192C3⋊(C3⋊D3)—244no—
193C3⋊(C3⋊D3)—248no—
194C2×C4×D3—542no—
195C2×C4×D3—1081no—
196C3×M16—182no—
197#208—542no—
198ΓL(1,𝔽25)—544no—
199D3×C8—544no—
200C22×C32—44no—
201C22×C32—44no—
202C22×C32—44no—
203C22×C32—84no—
204C22×C32—84no—
205C22×C32—82no—
206C22×C32#377711yescharacteristic
207C22×C32C4⋊#15711yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—91no—
209C2×C3⋊D3—91no—
210C2×C3⋊D3—91no—
211C2×C3⋊D3—91no—
212C2×C3⋊D3—181no—
213C2×C3⋊D3—181no—
214C2×C3⋊D3—181no—
215C2×C3⋊D3—181no—
216C2×C3⋊D3—364no—
217C2×C3⋊D3—364no—
218C2×C3⋊D3—368no—
219C2×C3⋊D3—368no—
220C2×C3⋊D3—364no—
221C2×C3⋊D3—364no—
222C2×C3⋊D3—368no—
223C2×C3⋊D3—364no—
224C2×C3⋊D3—368no—
225C2×C3⋊D3—364no—
226C2×C3⋊D3—724no—
227C2×C3⋊D3—724no—
228C2×C3⋊D3—728no—
229C2×C3⋊D3—728no—
230C2×C3⋊D3—728no—
231C2×C3⋊D3—728no—
232C2×C3⋊D3—724no—
233C2×C3⋊D3—724no—
234C2×C3⋊D3—724no—
235C2×C3⋊D3—724no—
236C2×C3⋊D3—722no—
237C2×C3⋊D3—722no—
238C2×C3⋊D3—724no—
239C2×C3⋊D3—724no—
240#157—362no—
241#157—362no—
242#157—361no—
243#157—361no—
244#157—361no—
245#157—361no—
246#157—3616no—
247#157—724no—
248#157—724no—
249C32×C4—91no—
250C32×C4—91no—
251C32×C4—91no—
252C32×C4—91no—
253C3⋊Dic3#377711yescharacteristic
254C3⋊Dic3C4⋊#15711yescharacteristic
255C3⋊Dic3C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
256C3⋊Dic3C22×#15711yescharacteristic
257C3×Dic3—124no—
258C3×Dic3—124no—
259C3×Dic3—124no—
260C3×Dic3—124no—
261C2×M16—811no—
262#117—811no—
263C2×C4⋊C4—811no—
264#107—812no—
265#106—812no—
266C33—22no—
267C33—41no—
268C33—84no—
269C22×D3—542no—
270C22×D3—1081no—
271C22×D3—2164no—
272C2×C3×C4—182no—
273C2×C3×C4—361no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—121no—
276C4×D3—542no—
277C4×D3—542no—
278C4×D3—542no—
279C4×D3—542no—
280C4×D3—1081no—
281C4×D3—1081no—
282C4×D3—1081no—
283C4×D3—1081no—
284C3×C8—184no—
285C3⋊C8—544no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—44no—
289C2×C32—48no—
290C2×C32—48no—
291C2×C32—44no—
292C2×C32—44no—
293C2×C32—84no—
294C2×C32—88no—
295C2×C32—88no—
296C2×C32—84no—
297C2×C32—84no—
298C2×C32—84no—
299C2×C32—82no—
300C2×C32C2×#377711yescharacteristic
301C2×C32C2×C4⋊#15711yescharacteristic
302C3⋊D3—91no—
303C3⋊D3—91no—
304C3⋊D3—91no—
305C3⋊D3—91no—
306C3⋊D3—181no—
307C3⋊D3—181no—
308C3⋊D3—364no—
309C3⋊D3—364no—
310C3⋊D3—368no—
311C3⋊D3—364no—
312C3⋊D3—364no—
313C3⋊D3—364no—
314C3⋊D3—364no—
315C3⋊D3—368no—
316C3⋊D3—724no—
317C3⋊D3—724no—
318C3⋊D3—728no—
319C3⋊D3—728no—
320C3⋊D3—724no—
321C3⋊D3—724no—
322C3⋊D3—724no—
323C3⋊D3—722no—
324C3⋊D3—722no—
325C3⋊D3—724no—
326C22×C4—811no—
327C22×C4—1621no—
328M16—91no—
329M16—812no—
330M16—811no—
331C2×C8—812no—
332C4⋊C4—811no—
333C4⋊C4—812no—
334C4⋊C4—811no—
335C4⋊C4—1621no—
336C22⋊C4—1621no—
337C42—1621no—
338C22×C3—22no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—84no—
341C2×D3—542no—
342C2×D3—542no—
343C2×D3—1081no—
344C2×D3—1081no—
345C2×D3—1082no—
346C2×D3—1082no—
347C2×D3—1082no—
348C2×D3—1082no—
349C2×D3—2164no—
350C2×D3—2164no—
351C2×D3—2168no—
352C2×D3—2168no—
353C3×C4—182no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4—361no—
356C3×C4—361no—
357Dic3—62no—
358Dic3—62no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361C32—44no—
362C32—44no—
363C32—44no—
364C32—84no—
365C32—84no—
366C32—82no—
367C32#1059354411yescharacteristic, complemented
368C32#1059377411yescharacteristic, complemented
369C23—811no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—3242no—
373C2×C4—811no—
374C2×C4—811no—
375C2×C4—811no—
376C2×C4—811no—
377C2×C4—1621no—
378C2×C4—1621no—
379C2×C4—1622no—
380C8—92no—
381C8—812no—
382C2×C3—22no—
383C2×C3—42no—
384C2×C3—42no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—88no—
387C2×C3—84no—
388D3—542no—
389D3—542no—
390D3—1081no—
391D3—1081no—
392D3—1082no—
393D3—1082no—
394D3—2164no—
395D3—2164no—
396D3—2168no—
397C22—811no—
398C22—811no—
399C22—1621no—
400C22—1621no—
401C22#1304978311yescharacteristic
402C4—91no—
403C4—91no—
404C4—91no—
405C4—91no—
406C4—3242no—
407C4—3241no—
408C4—3241no—
409C3—22no—
410C3—41no—
411C3—84no—
412C2—21no—
413C2—811no—
414C2—811no—
415C2—1621no—
416C2C2×#1304978311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049783
commutatorC32×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C34C4⋊C4
socleC2×C34C2×C4⋊C4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D4
cosocle#10620150C23
hypercenterC22#13049783
hypocenterC34#428
LCSG ▷ C32×C3⋊Dic3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72220235C2semidirect
3. #72220228C2semidirect
9. #13049595C4semidirect
10. C32×#3792C4semidirect
16. #13049401C4semidirect
30. C3⋊(C3⋊#622)C2×C4semidirect
31. C32×#622C2×C4semidirect
94. #3792#157semidirect
135. C34#428semidirect
175. #622C2×#157semidirect
367. C32#10593544semidirect
368. C32#10593774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202542
#722202352
#722202282
#722202162
C2×#130494112
#105937749
#105935449