Finite Group Databasebeta

← #72220303

Subgroups — #72220303

Order 5184.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72219702C211yesmaximal, characteristic
3#72219699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72213866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72213762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72213750C211yesmaximal, characteristic
7#72213718C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10620211—21no—
9C2×#10620206C2211yescharacteristic
10C2×#10620193C2211yescharacteristic
11C2×#10620192C2211yescharacteristic
12#13049546—21no—
13#13049467C2211yescharacteristic
14#13049467C2211yescharacteristic
15#13049456C2211yescharacteristic
16#13049455—21no—
17#13049411—21no—
18#13049409C2211yescharacteristic
19C2×C3⋊D32—21no—
20C2×#66472—21no—
21C2×#66472—21no—
22C2×#66472D411yescharacteristic
23C2×#66472C2311yescharacteristic
24#10620211—42no—
25#10620206—21no—
26#10620206Q812yescomplemented
27#10620193—21no—
28#10620192—21no—
29#10620150—21no—
30#10620150D411yescharacteristic
31C3×#6294—42no—
32GO+(4,𝔽2)⋊Q8—92nomaximal
33D3×#624—122no—
34C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
35C2×C32×C3⋊D3—41no—
36C3⋊D32—22no—
37C3⋊D32—41no—
38#66472—21no—
39#66472—41no—
40#66472—41no—
41#66472C2×Q811yescharacteristic
42#66472#4111yescharacteristic
43C32×C3⋊Dic3—41no—
44C32×C3⋊Dic3SD1612yes—
45C4⋊PSU(3,𝔽2)—92no—
46C4×GO+(4,𝔽2)—92no—
47C4⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
48AGL(1,𝔽9)⋊C4—92no—
49AGL(1,𝔽9)⋊C4—92no—
50AGL(1,𝔽9)⋊C4—181no—
51GO+(4,𝔽2)⋊C4—92no—
52GO+(4,𝔽2)⋊C4—92no—
53GO+(4,𝔽2)⋊C4—181no—
54C2×D3×C3⋊D3—122no—
55C2×D3×C3⋊D3—241no—
56#6294—42no—
57#6289—122no—
58#6289—122no—
59#6289—241no—
60C3×#624—122no—
61C3×D3×Dic3—122no—
62C3×D3×Dic3—122no—
63C2×C34C2×SD1611yescharacteristic
64C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊Q811yescharacteristic
65C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
66C32×C3⋊D3—42no—
67C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
68C2×PSU(3,𝔽2)—361no—
69C2×GO+(4,𝔽2)—92no—
70C2×GO+(4,𝔽2)—181no—
71C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
72C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
73C2×AGL(1,𝔽9)—181no—
74C2×AGL(1,𝔽9)—181no—
75C2×AGL(1,𝔽9)—361no—
76C2×#624—361no—
77C4×D32—182no—
78C4×D32—361no—
79C4⋊#157—182no—
80C4×#157—92no—
81#3777—92no—
82#3777—92no—
83#3777—181no—
84#3777—181no—
85#3773—92no—
86#3773—181no—
87D32⋊C4—182no—
88D32⋊C4—361no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
92C2×C3⋊(C3⋊D3)—481no—
93C2×C3×C3⋊D3—42no—
94C2×C3×C3⋊D3—81no—
95C2×C32×D3—122no—
96C2×C32×D3—241no—
97D3×C3⋊D3—124no—
98D3×C3⋊D3—124no—
99D3×C3⋊D3—242no—
100D3×C3⋊D3—242no—
101C3×C3⋊Dic3—42no—
102C3×C3⋊Dic3—42no—
103C3×C3⋊Dic3—81no—
104C32×Dic3—122no—
105C32×Dic3—122no—
106C32×Dic3—241no—
107C34#47611yescharacteristic, complemented, Sylow
108C22×C3⋊D3—361no—
109C2×D32—182no—
110C2×D32—361no—
111C2×D32—361no—
112C2×D32—361no—
113C2×D32—722no—
114C2×#157—92no—
115C2×#157—92no—
116C2×#157—181no—
117C2×#157—181no—
118C2×#157—182no—
119C2×#157—182no—
120C2×#157—361no—
121C2×#157—361no—
122C2×#157—361no—
123C2×#157—361no—
124C2×#157—361no—
125C2×#157—361no—
126C2×#157—361no—
127C2×#157—721no—
128C2×#157—721no—
129PSU(3,𝔽2)—364no—
130PSU(3,𝔽2)—364no—
131GO+(4,𝔽2)—94no—
132GO+(4,𝔽2)—182no—
133GO+(4,𝔽2)—182no—
134GO+(4,𝔽2)—361no—
135AGL(1,𝔽9)—182no—
136AGL(1,𝔽9)—182no—
137AGL(1,𝔽9)—182no—
138AGL(1,𝔽9)—361no—
139AGL(1,𝔽9)—362no—
140C4×C3⋊D3—92no—
141C4×C3⋊D3—361no—
142C2×C3×Dic3—362no—
143C3×C4×D3—362no—
144C3×C4×D3—362no—
145#624—122no—
146#624—182no—
147#624—361no—
148#624—361no—
149#624—361no—
150#624—361no—
151#624—361no—
152#624—721no—
153#624—722no—
154D3×Dic3—122no—
155D3×Dic3—122no—
156#476—811noSylow
157C2×C33—42no—
158C2×C33—81no—
159C2×C33—81no—
160C2×C33—161no—
161C3⋊(C3⋊D3)—122no—
162C3⋊(C3⋊D3)—122no—
163C3⋊(C3⋊D3)—241no—
164C3⋊(C3⋊D3)—241no—
165C3⋊(C3⋊D3)—241no—
166C3⋊(C3⋊D3)—241no—
167C3⋊(C3⋊D3)—481no—
168C3⋊(C3⋊D3)—481no—
169C3×C3⋊D3—44no—
170C3×C3⋊D3—82no—
171C32×D3—124no—
172C32×D3—242no—
173C2×C4×D3—1082no—
174C22×C32—361no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3—92no—
177C2×C3⋊D3—181no—
178C2×C3⋊D3—181no—
179C2×C3⋊D3—362no—
180C2×C3⋊D3—362no—
181C2×C3⋊D3—361no—
182C2×C3⋊D3—361no—
183C2×C3⋊D3—361no—
184C2×C3⋊D3—361no—
185C2×C3⋊D3—361no—
186C2×C3⋊D3—721no—
187C2×C3⋊D3—722no—
188C2×C3⋊D3—722no—
189C2×C3⋊D3—721no—
190C2×C3⋊D3—721no—
191C2×C3⋊D3—1442no—
192C2×C3⋊D3—1441no—
193C2×C3×D3—122no—
194C2×C3×D3—122no—
195C2×C3×D3—242no—
196C2×C3×D3—242no—
197C2×C3×D3—241no—
198C2×C3×D3—241no—
199D32—184no—
200D32—362no—
201D32—362no—
202D32—362no—
203D32—362no—
204D32—362no—
205D32—724no—
206D32—724no—
207D32—721no—
208D32—721no—
209#157—92no—
210#157—92no—
211#157—181no—
212#157—181no—
213#157—181no—
214#157—181no—
215#157—182no—
216#157—362no—
217#157—362no—
218#157—362no—
219#157—362no—
220#157—361no—
221#157—361no—
222#157—362no—
223#157—721no—
224#157—721no—
225#157—722no—
226#157—722no—
227#157—721no—
228C32×C4—92no—
229C32×C4—361no—
230C3⋊Dic3—41no—
231C3⋊Dic3AΓL(1,𝔽9)12yes—
232C3×Dic3—122no—
233C3×Dic3—122no—
234C3×Dic3—122no—
235C3×Dic3—122no—
236C3×Dic3—242no—
237C3×Dic3—242no—
238C3×Dic3—242no—
239C3×Dic3—241no—
240C3×Dic3—241no—
241C4⋊Q8—811no—
242C4×D4—811no—
243#106—811no—
244#106—811no—
245C4⋊C8—811no—
246#102—811no—
247#102—811no—
248C33—42no—
249C33—81no—
250C33—81no—
251C33—161no—
252C22×D3—1082no—
253C22×D3—2161no—
254C2×C3×C4—1082no—
255C2×Dic3—362no—
256C4×D3—362no—
257C4×D3—362no—
258C4×D3—1082no—
259C4×D3—1082no—
260C4×D3—2161no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32—21no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—81no—
269C2×C32—82no—
270C2×C32—82no—
271C2×C32—81no—
272C2×C32—81no—
273C2×C32—162no—
274C2×C32—161no—
275C2×C32—362no—
276C2×C32C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
277C3⋊D3—42no—
278C3⋊D3—92no—
279C3⋊D3—92no—
280C3⋊D3—181no—
281C3⋊D3—181no—
282C3⋊D3—181no—
283C3⋊D3—181no—
284C3⋊D3—361no—
285C3⋊D3—361no—
286C3⋊D3—361no—
287C3⋊D3—361no—
288C3⋊D3—361no—
289C3⋊D3—361no—
290C3⋊D3—361no—
291C3⋊D3—361no—
292C3⋊D3—361no—
293C3⋊D3—361no—
294C3⋊D3—721no—
295C3⋊D3—721no—
296C3⋊D3—722no—
297C3⋊D3—722no—
298C3⋊D3—722no—
299C3⋊D3—722no—
300C3⋊D3—721no—
301C3⋊D3—721no—
302C3⋊D3—721no—
303C3⋊D3—721no—
304C3⋊D3—1442no—
305C3⋊D3—1442no—
306C3⋊D3—1441no—
307C3⋊D3—1441no—
308C3×D3—124no—
309C3×D3—124no—
310C3×D3—244no—
311C3×D3—244no—
312C3×D3—242no—
313C3×D3—242no—
314C2×Q8—1621no—
315C2×D4—811no—
316C22×C4—1621no—
317C2×C8—811no—
318C2×C8—811no—
319C4⋊C4—811no—
320C4⋊C4—811no—
321C4⋊C4—811no—
322C4⋊C4—1621no—
323C22⋊C4—1621no—
324C42—811no—
325C22×C3—362no—
326C22×C3—721no—
327C2×D3—122no—
328C2×D3—241no—
329C2×D3—1084no—
330C2×D3—1082no—
331C2×D3—1084no—
332C2×D3—4321no—
333C2×D3—2162no—
334C2×D3—2161no—
335C2×D3—2161no—
336C2×D3—2162no—
337C3×C4—362no—
338C3×C4—362no—
339C3×C4—721no—
340Dic3—122no—
341Dic3—122no—
342Dic3—241no—
343C32—21no—
344C32—21no—
345C32—41no—
346C32—41no—
347C32—41no—
348C32—41no—
349C32—41no—
350C32—81no—
351C32—82no—
352C32—82no—
353C32—81no—
354C32—81no—
355C32—162no—
356C32—161no—
357C32GO+(4,𝔽2)⋊Q812yescomplemented
358C23—1621no—
359Q8—3242no—
360D4—812no—
361D4—1621no—
362C2×C4—811no—
363C2×C4—811no—
364C2×C4—811no—
365C2×C4—1082no—
366C2×C4—1621no—
367C2×C4—1621no—
368C2×C4—1621no—
369C8—1621no—
370C8—1621no—
371C2×C3—42no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—161no—
375C2×C3—364no—
376C2×C3—722no—
377D3—124no—
378D3—242no—
379D3—1082no—
380D3—1082no—
381D3—4321no—
382D3—4321no—
383D3—2161no—
384D3—2161no—
385D3—2161no—
386D3—2161no—
387C22—361no—
388C22—3241no—
389C22—811no—
390C22—1622no—
391C4—92no—
392C4—361no—
393C4—3241no—
394C4—3241no—
395C4—811no—
396C4—811no—
397C4—1621no—
398C3—42no—
399C3—81no—
400C3—81no—
401C3—161no—
402C2—362no—
403C2—811no—
404C2—811no—
405C2#7221034611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72210346
commutator, cosocleC2×#66472C23
Fitting, socleC2×C34C2×SD16
prime radicalC2×#10620206C22
hypocenterC34#476
LCSG ▷ C2×#66472 ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220245C2semidirect
3. #72219699C2semidirect
4. #72213866C2semidirect
5. #72213762C2semidirect
26. #10620206Q8semidirect
107. C34#476semidirect
357. C32GO+(4,𝔽2)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202452
#722197022
#722196992
#722138662
#722137622
#722137502
#722137182
GO+(4,𝔽2)⋊Q89