Finite Group Databasebeta

← #72220304

Subgroups — #72220304

Order 5184.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220245C212yesmaximal, complemented
2C2×#13049467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72219710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219709C211yesmaximal, characteristic
5#72213750C212yesmaximal, complemented
6C22×#66472—21no—
7C22×#66472C2211yescharacteristic
8C2×#10620206C2211yescharacteristic
9C2×#10620193C2212yes—
10#13049703—21no—
11#13049467—21no—
12#13049467C2212yes—
13#13049456C2211yescharacteristic
14#13049455—21no—
15C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
16C2×C3⋊D32—21no—
17C2×#66472—22no—
18C2×#66472—22no—
19C2×#66472—42no—
20C2×#66472D411yescharacteristic
21C2×#66472C2311yescharacteristic
22#10620206—22no—
23#10620193—22no—
24C32×#638—41no—
25#10620152—41no—
26#10620150—21no—
27#10596412—92nomaximal
28#89039—122no—
29#89039—122no—
30C22×C34SD1611yescharacteristic
31C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
32C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
33C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))SD1611yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
35C2×C32×C3⋊D3—41no—
36C3⋊D32—41no—
37C3⋊D32—41no—
38#66472—21no—
39#66472—42no—
40#66472#4112yes—
41C32×C3⋊Dic3—41no—
42C2×#3777—92no—
43C2×#3777—181no—
44#64242—92no—
45#64242—181no—
46C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
47AGL(1,𝔽9)⋊C4—94no—
48GO+(4,𝔽2)⋊C4—94no—
49C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
50C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
51C22×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
52C22×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
53C2×D3×C3⋊D3—122no—
54C2×D3×C3⋊D3—122no—
55C3×#638—42no—
56C3×#638—42no—
57C32×#67—122no—
58C32×#67—122no—
59#6292—122no—
60#6292—122no—
61#6291—122no—
62#6291—122no—
63#6289—122no—
64#6289—122no—
65C2×C34—21no—
66C2×C34C2×SD1611yescharacteristic
67C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
68C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12311yescharacteristic
69C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C32×C3⋊D3—81no—
71C22×#157—92no—
72C22×#157—181no—
73C22×#157—181no—
74C22×#157—182no—
75C22×#157—182no—
76C22×#157—361no—
77C22×#157—362no—
78C22×#157—361no—
79C2×GO+(4,𝔽2)—92no—
80C2×GO+(4,𝔽2)—181no—
81C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
82D4×C3⋊D3—361no—
83#3811—182no—
84#3811—182no—
85#3811—361no—
86#3811—364no—
87#3811—361no—
88#3777—94no—
89#3777—182no—
90#3777—182no—
91#3777—182no—
92#3773—92no—
93#3773—181no—
94D32⋊C4—182no—
95D32⋊C4—182no—
96C22×C33—42no—
97C22×C33—42no—
98C22×C33—81no—
99C22×C33—82no—
100C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
106C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
107C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
108C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
109C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
110C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
111C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
112C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
113C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
114C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
115C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
116C2×C3×C3⋊D3—42no—
117C2×C3×C3⋊D3—42no—
118C2×C32×D3—122no—
119C2×C32×D3—122no—
120D3×C3⋊D3—242no—
121D3×C3⋊D3—242no—
122D3×C3⋊D3—242no—
123D3×C3⋊D3—242no—
124C3×C3⋊Dic3—42no—
125C3×C3⋊Dic3—42no—
126C32×Dic3—122no—
127C32×Dic3—122no—
128C34#48111yescharacteristic, complemented, Sylow
129C22×C3⋊D3—92no—
130C22×C3⋊D3—181no—
131C22×C3⋊D3—181no—
132C22×C3⋊D3—361no—
133C22×C3⋊D3—361no—
134C22×C3⋊D3—361no—
135C22×C3⋊D3—364no—
136C22×C3⋊D3—361no—
137C22×C3⋊D3—362no—
138C22×C3⋊D3—361no—
139C22×C3⋊D3—361no—
140C22×C3⋊D3—721no—
141C22×C3⋊D3—724no—
142C22×C3⋊D3—722no—
143C22×C3⋊D3—722no—
144C22×C3⋊D3—721no—
145C2×D32—182no—
146C2×D32—182no—
147C2×D32—361no—
148C2×D32—364no—
149C2×D32—361no—
150C2×#157—92no—
151C2×#157—92no—
152C2×#157—181no—
153C2×#157—181no—
154C2×#157—181no—
155C2×#157—181no—
156C2×#157—184no—
157C2×#157—184no—
158C2×#157—184no—
159C2×#157—184no—
160C2×#157—364no—
161C2×#157—364no—
162C2×#157—368no—
163C2×#157—364no—
164C2×#157—361no—
165C2×#157—361no—
166C2×#157—362no—
167C2×#157—364no—
168C2×#157—362no—
169C2×#157—364no—
170GO+(4,𝔽2)—184no—
171GO+(4,𝔽2)—362no—
172AGL(1,𝔽9)—184no—
173C32×D4—361no—
174#638—41no—
175#638—361no—
176C4⋊(C3⋊D3)—361no—
177C4×C3⋊D3—361no—
178C3×#67—122no—
179C3×#67—122no—
180C3×#67—124no—
181C3×#67—124no—
182C3×#67—122no—
183C3×#67—122no—
184#626—362no—
185#626—362no—
186#626—362no—
187#626—364no—
188#626—364no—
189#626—362no—
190#624—182no—
191#624—182no—
192#624—361no—
193#624—364no—
194#624—361no—
195#481—811noSylow
196C2×C33—42no—
197C2×C33—42no—
198C2×C33—81no—
199C2×C33—82no—
200C2×C33—82no—
201C2×C33—82no—
202C2×C33—82no—
203C2×C33—84no—
204C3⋊(C3⋊D3)—122no—
205C3⋊(C3⋊D3)—122no—
206C3⋊(C3⋊D3)—122no—
207C3⋊(C3⋊D3)—122no—
208C3⋊(C3⋊D3)—241no—
209C3⋊(C3⋊D3)—241no—
210C3⋊(C3⋊D3)—242no—
211C3⋊(C3⋊D3)—242no—
212C3⋊(C3⋊D3)—242no—
213C3⋊(C3⋊D3)—242no—
214C3⋊(C3⋊D3)—242no—
215C3⋊(C3⋊D3)—244no—
216C3×C3⋊D3—82no—
217C3×C3⋊D3—82no—
218C32×D3—242no—
219C32×D3—242no—
220D3×D4—1082no—
221D3×D4—1082no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—21no—
224C22×C32—41no—
225C22×C32—41no—
226C22×C32—44no—
227C22×C32—41no—
228C22×C32—42no—
229C22×C32—41no—
230C22×C32—41no—
231C22×C32—84no—
232C22×C32—81no—
233C22×C32—82no—
234C22×C32—82no—
235C22×C32—81no—
236C22×C32—361no—
237C22×C32AΓL(1,𝔽9)12yes—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—92no—
240C2×C3⋊D3—92no—
241C2×C3⋊D3—181no—
242C2×C3⋊D3—181no—
243C2×C3⋊D3—182no—
244C2×C3⋊D3—182no—
245C2×C3⋊D3—181no—
246C2×C3⋊D3—182no—
247C2×C3⋊D3—182no—
248C2×C3⋊D3—181no—
249C2×C3⋊D3—361no—
250C2×C3⋊D3—361no—
251C2×C3⋊D3—361no—
252C2×C3⋊D3—364no—
253C2×C3⋊D3—361no—
254C2×C3⋊D3—361no—
255C2×C3⋊D3—364no—
256C2×C3⋊D3—361no—
257C2×C3⋊D3—362no—
258C2×C3⋊D3—362no—
259C2×C3⋊D3—361no—
260C2×C3⋊D3—361no—
261C2×C3⋊D3—361no—
262C2×C3⋊D3—361no—
263C2×C3⋊D3—364no—
264C2×C3⋊D3—362no—
265C2×C3⋊D3—362no—
266C2×C3⋊D3—361no—
267C2×C3⋊D3—361no—
268C2×C3⋊D3—364no—
269C2×C3⋊D3—362no—
270C2×C3⋊D3—362no—
271C2×C3⋊D3—721no—
272C2×C3⋊D3—724no—
273C2×C3⋊D3—721no—
274C2×C3⋊D3—724no—
275C2×C3⋊D3—722no—
276C2×C3⋊D3—722no—
277C2×C3⋊D3—722no—
278C2×C3⋊D3—722no—
279C2×C3⋊D3—721no—
280C2×C3⋊D3—721no—
281C2×C3⋊D3—721no—
282C2×C3⋊D3—721no—
283C2×C3⋊D3—721no—
284C2×C3⋊D3—721no—
285C2×C3⋊D3—724no—
286C2×C3⋊D3—724no—
287C2×C3⋊D3—721no—
288C2×C3⋊D3—721no—
289C2×C3⋊D3—722no—
290C2×C3⋊D3—722no—
291C2×C3⋊D3—728no—
292C2×C3⋊D3—728no—
293C2×C3⋊D3—724no—
294C2×C3⋊D3—724no—
295C2×C3⋊D3—724no—
296C2×C3⋊D3—724no—
297C2×C3⋊D3—722no—
298C2×C3⋊D3—722no—
299C2×C3⋊D3—721no—
300C2×C3⋊D3—721no—
301C2×C3×D3—122no—
302C2×C3×D3—122no—
303C2×C3×D3—124no—
304C2×C3×D3—124no—
305C2×C3×D3—122no—
306C2×C3×D3—122no—
307D32—362no—
308D32—362no—
309D32—362no—
310D32—362no—
311D32—721no—
312D32—724no—
313D32—721no—
314D32—721no—
315D32—724no—
316D32—721no—
317#157—94no—
318#157—182no—
319#157—182no—
320#157—182no—
321#157—182no—
322#157—364no—
323#157—364no—
324#157—368no—
325#157—364no—
326#157—362no—
327#157—361no—
328#157—362no—
329C32×C4—361no—
330C3⋊Dic3—41no—
331C3×Dic3—122no—
332C3×Dic3—122no—
333C3×Dic3—124no—
334C3×Dic3—124no—
335C3×Dic3—122no—
336C3×Dic3—122no—
337#121—811no—
338C2×C4⋊C4—811no—
339#106—812no—
340#102—812no—
341C22⋊C8—811no—
342C33—42no—
343C33—42no—
344C33—81no—
345C33—82no—
346C22×D3—1082no—
347C22×D3—1082no—
348C22×D3—1082no—
349C22×D3—1082no—
350C22×D3—2161no—
351C22×D3—2162no—
352C3×D4—362no—
353C3×D4—362no—
354#67—122no—
355#67—122no—
356#67—1082no—
357#67—1082no—
358D12—1082no—
359D12—1082no—
360C4×D3—1082no—
361C4×D3—1082no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—22no—
364C2×C32—21no—
365C2×C32—22no—
366C2×C32—41no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—44no—
369C2×C32—41no—
370C2×C32—42no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32—44no—
373C2×C32—42no—
374C2×C32—42no—
375C2×C32—41no—
376C2×C32—41no—
377C2×C32—84no—
378C2×C32—81no—
379C2×C32—82no—
380C2×C32—82no—
381C2×C32—81no—
382C2×C32—81no—
383C2×C32—84no—
384C2×C32—81no—
385C2×C32—82no—
386C2×C32—88no—
387C2×C32—84no—
388C2×C32—84no—
389C2×C32—82no—
390C2×C32—81no—
391C2×C32—721no—
392C2×C32C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
393C3⋊D3—81no—
394C3⋊D3—92no—
395C3⋊D3—92no—
396C3⋊D3—181no—
397C3⋊D3—181no—
398C3⋊D3—181no—
399C3⋊D3—181no—
400C3⋊D3—182no—
401C3⋊D3—182no—
402C3⋊D3—361no—
403C3⋊D3—361no—
404C3⋊D3—361no—
405C3⋊D3—361no—
406C3⋊D3—364no—
407C3⋊D3—364no—
408C3⋊D3—361no—
409C3⋊D3—361no—
410C3⋊D3—362no—
411C3⋊D3—362no—
412C3⋊D3—361no—
413C3⋊D3—361no—
414C3⋊D3—361no—
415C3⋊D3—361no—
416C3⋊D3—361no—
417C3⋊D3—364no—
418C3⋊D3—362no—
419C3⋊D3—362no—
420C3⋊D3—721no—
421C3⋊D3—721no—
422C3⋊D3—724no—
423C3⋊D3—724no—
424C3⋊D3—722no—
425C3⋊D3—722no—
426C3⋊D3—722no—
427C3⋊D3—722no—
428C3⋊D3—721no—
429C3⋊D3—721no—
430C3⋊D3—724no—
431C3⋊D3—721no—
432C3⋊D3—722no—
433C3⋊D3—728no—
434C3⋊D3—724no—
435C3⋊D3—724no—
436C3⋊D3—722no—
437C3⋊D3—721no—
438C3⋊D3—721no—
439C3×D3—242no—
440C3×D3—242no—
441C3×D3—244no—
442C3×D3—244no—
443C3×D3—242no—
444C3×D3—242no—
445C2×D4—811no—
446C2×D4—1621no—
447C22×C4—811no—
448C22×C4—1621no—
449C2×C8—812no—
450C4⋊C4—812no—
451C4⋊C4—811no—
452C4⋊C4—1621no—
453C22⋊C4—1621no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—81no—
457C22×C3—82no—
458C22×C3—362no—
459C22×C3—362no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—1082no—
463C2×D3—1082no—
464C2×D3—1082no—
465C2×D3—1082no—
466C2×D3—2162no—
467C2×D3—2162no—
468C2×D3—2162no—
469C2×D3—2162no—
470C2×D3—2161no—
471C2×D3—2161no—
472C2×D3—2162no—
473C2×D3—2162no—
474C2×D3—2162no—
475C2×D3—2162no—
476C2×D3—2162no—
477C2×D3—2162no—
478C2×D3—2162no—
479C2×D3—2162no—
480C2×D3—2164no—
481C2×D3—2164no—
482C3×C4—362no—
483C3×C4—362no—
484Dic3—122no—
485Dic3—122no—
486C32—21no—
487C32—21no—
488C32—41no—
489C32—41no—
490C32—44no—
491C32—41no—
492C32—42no—
493C32—41no—
494C32—41no—
495C32—84no—
496C32—81no—
497C32—82no—
498C32—82no—
499C32—81no—
500C32#1059641212yescomplemented
501C23—811no—
502C23—1621no—
503D4—361no—
504D4—3241no—
505D4—1622no—
506C2×C4—3242no—
507C2×C4—811no—
508C2×C4—811no—
509C2×C4—1621no—
510C2×C4—1622no—
511C2×C4—1622no—
512C8—1622no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3—82no—
516C2×C3—82no—
517C2×C3—82no—
518C2×C3—84no—
519C2×C3—81no—
520C2×C3—82no—
521C2×C3—722no—
522C2×C3—722no—
523D3—242no—
524D3—242no—
525D3—1082no—
526D3—1082no—
527D3—1082no—
528D3—1082no—
529D3—2161no—
530D3—2161no—
531D3—2162no—
532D3—2162no—
533D3—2162no—
534D3—2162no—
535D3—2162no—
536D3—2164no—
537C22—361no—
538C22—3241no—
539C22—3241no—
540C22—811no—
541C22—811no—
542C22—1621no—
543C22—1621no—
544C22#1304980411yescharacteristic
545C4—361no—
546C4—3242no—
547C4—812no—
548C4—1621no—
549C3—42no—
550C3—42no—
551C3—81no—
552C3—82no—
553C2—21no—
554C2—721no—
555C2—811no—
556C2—811no—
557C2—1621no—
558C2C2×#1304980411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049804
commutator, cosocleC2×#66472C23
FittingC22×C34SD16
socleC2×C34C2×SD16
prime radical#72219709C2
hypercenterC22#13049804
hypocenterC34#481
LCSG ▷ C2×#66472 ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220245C2semidirect
2. C2×#13049467C2semidirect
3. #72219710C2semidirect
5. #72213750C2semidirect
128. C34#481semidirect
500. C32#10596412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722202452
C2×#130494672
#722197102
#722197092
#722137502
#105964129