Finite Group Databasebeta

← #72220318

Subgroups — #72220318

Order 2592.

1354 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10620150C211yesmaximal, characteristic
2C3×#88993C212yesmaximal, complemented
3#13049408C212yesmaximal, complemented
4#13049406C212yesmaximal, complemented
5#11724269—32nomaximal
6C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C411yescharacteristic
7C2×C32×C3⋊Dic3C411yescharacteristic
8C2×C32×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9#10620150C411yescharacteristic
10#10620150C411yescharacteristic
11#10620150C2211yescharacteristic
12#10620150C2211yescharacteristic
13C3×C3⋊#622C2214yescomplemented
14C2×#6289—32no—
15C2×#6289—61no—
16C2×#6289—62no—
17#88993D312yescomplemented
18C3×#3792—32no—
19#88926—34no—
20#88924—34no—
21C22×C34C2×C411yescharacteristic
22C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
23C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
24C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
25C32×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
26C32×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
27C32×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
28C32×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
29#64283—91no—
30#63818—91nomaximal
31C22×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
32C22×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
34C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
35C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3C2×D312yes—
39C2×C32×Dic3—32no—
40C2×C32×Dic3—61no—
41C2×C32×Dic3—62no—
42#6289—32no—
43#6289—32no—
44#6289—32no—
45#6289—32no—
46#6289—61no—
47#6289—61no—
48#6289—62no—
49#6289—62no—
50#6289—61no—
51#6289—61no—
52#6289—62no—
53#6289—62no—
54C3⋊#622C2×D314yescomplemented
55C3×#622—34no—
56C2×C34—21no—
57C2×C34C22×C411yescharacteristic
58C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
59C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))M1612yescomplemented
60C2×C4×C3⋊D3—91no—
61C2×C4×C3⋊D3—91no—
62C2×#624—184no—
63C2×#624—184no—
64#3792—32no—
65#3788—92no—
66#3787—92no—
67C3×#208—92no—
68#3712—92no—
69#3710—92no—
70C22×C33—21no—
71C22×C33—22no—
72C22×C33—44no—
73C22×C33—44no—
74C22×C33C4×D312yes—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
77C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
78C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
79C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
80C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
81C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
82C2×C3⋊(C3⋊D3)—68no—
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
85C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
86C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
87C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
90C3×C3⋊Dic3—21no—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C3×C3⋊Dic3—21no—
94C3×C3⋊Dic3C4×D312yes—
95C3×C3⋊Dic3C22×D312yes—
96C32×Dic3—32no—
97C32×Dic3—32no—
98C32×Dic3—62no—
99C32×Dic3—61no—
100C32×Dic3—61no—
101C32×Dic3—62no—
102D3×M16—272no—
103C34C2×M1611yescharacteristic, complemented, Sylow
104C22×C3⋊D3—91no—
105C22×C3⋊D3—91no—
106C22×C3⋊D3—184no—
107C22×C3⋊D3—184no—
108C22×C3⋊D3—364no—
109C22×C3⋊D3—364no—
110C22×C3⋊D3—364no—
111C22×C3⋊D3—364no—
112C22×C3⋊D3—368no—
113C22×C3⋊D3—364no—
114C2×C32×C4—91no—
115C2×C32×C4—91no—
116C2×C3⋊Dic3#15711yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3D3211yescharacteristic
118C4×C3⋊D3—91no—
119C4×C3⋊D3—91no—
120C4×C3⋊D3—91no—
121C4×C3⋊D3—91no—
122C4×C3⋊D3—91no—
123C4×C3⋊D3—91no—
124C4×C3⋊D3—91no—
125C4×C3⋊D3—91no—
126C2×C3×Dic3—64no—
127C2×C3×Dic3—64no—
128C2×C3×Dic3—64no—
129C2×C3×Dic3—64no—
130#624—184no—
131#624—184no—
132#624—184no—
133#624—184no—
134#624—184no—
135#624—184no—
136#624—184no—
137#624—184no—
138#622—34no—
139C3×C3⋊C8—94no—
140C2×C33—24no—
141C2×C33—22no—
142C2×C33—22no—
143C2×C33—22no—
144C2×C33—21no—
145C2×C33—48no—
146C2×C33—48no—
147C2×C33—44no—
148C2×C33—44no—
149C2×C33C2×C4×D312yes—
150C3⋊(C3⋊D3)—34no—
151C3⋊(C3⋊D3)—64no—
152C3⋊(C3⋊D3)—62no—
153C3⋊(C3⋊D3)—64no—
154C3⋊(C3⋊D3)—62no—
155C3⋊(C3⋊D3)—62no—
156C3⋊(C3⋊D3)—128no—
157C3⋊(C3⋊D3)—128no—
158C3⋊(C3⋊D3)—128no—
159C3⋊(C3⋊D3)—128no—
160C2×C4×D3—272no—
161C2×C4×D3—541no—
162C2×C4×D3—542no—
163C3×M16—272no—
164#208—92no—
165ΓL(1,𝔽25)—274no—
166D3×C8—274no—
167C22×C32—24no—
168C22×C32—24no—
169C22×C32—44no—
170C22×C32—44no—
171C22×C32—44no—
172C22×C32—48no—
173C22×C32—44no—
174C22×C32—44no—
175C22×C32#62411yescharacteristic
176C22×C32C2×#15711yescharacteristic
177C2×C3⋊D3—91no—
178C2×C3⋊D3—91no—
179C2×C3⋊D3—91no—
180C2×C3⋊D3—91no—
181C2×C3⋊D3—184no—
182C2×C3⋊D3—184no—
183C2×C3⋊D3—182no—
184C2×C3⋊D3—182no—
185C2×C3⋊D3—184no—
186C2×C3⋊D3—184no—
187C2×C3⋊D3—1816no—
188C2×C3⋊D3—1816no—
189C2×C3⋊D3—364no—
190C2×C3⋊D3—364no—
191C2×C3⋊D3—364no—
192C2×C3⋊D3—364no—
193C2×C3⋊D3—364no—
194C2×C3⋊D3—364no—
195C2×C3⋊D3—3616no—
196C2×C3⋊D3—3616no—
197C2×C3⋊D3—3616no—
198C2×C3⋊D3—3616no—
199C2×C3⋊D3—364no—
200C2×C3⋊D3—364no—
201C2×C3⋊D3—368no—
202C2×C3⋊D3—368no—
203C2×C3⋊D3—3632no—
204C2×C3⋊D3—3616no—
205C2×C3⋊D3—364no—
206C2×C3⋊D3—364no—
207C32×C4—91no—
208C32×C4—91no—
209C32×C4—91no—
210C32×C4—91no—
211C3⋊Dic3#62411yescharacteristic
212C3⋊Dic3C2×#15711yescharacteristic
213C3⋊Dic3C2×#15711yescharacteristic
214C3⋊Dic3C2×D3211yescharacteristic
215C3×Dic3—64no—
216C3×Dic3—64no—
217C3×Dic3—64no—
218C3×Dic3—64no—
219C3×Dic3—64no—
220C3×Dic3—64no—
221C3×Dic3—64no—
222C3×Dic3—64no—
223C2×M16—811noSylow
224C33—22no—
225C33—21no—
226C33—44no—
227C33—44no—
228C33D3×M1612yescomplemented
229C22×D3—272no—
230C22×D3—542no—
231C22×D3—541no—
232C22×D3—1084no—
233C22×D3—1084no—
234C2×C3×C4—92no—
235C2×C3×C4—181no—
236C2×C3×C4—182no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—62no—
240C4×D3—272no—
241C4×D3—272no—
242C4×D3—272no—
243C4×D3—272no—
244C4×D3—541no—
245C4×D3—542no—
246C4×D3—541no—
247C4×D3—542no—
248C4×D3—542no—
249C4×D3—542no—
250C4×D3—541no—
251C4×D3—541no—
252C3×C8—274no—
253C3⋊C8—94no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—24no—
257C2×C32—28no—
258C2×C32—28no—
259C2×C32—24no—
260C2×C32—48no—
261C2×C32—48no—
262C2×C32—48no—
263C2×C32—48no—
264C2×C32—44no—
265C2×C32—44no—
266C2×C32—44no—
267C2×C32—48no—
268C2×C32—416no—
269C2×C32—48no—
270C2×C32—44no—
271C2×C32—44no—
272C2×C32C2×#62411yescharacteristic
273C2×C32C22×#15711yescharacteristic
274C3⋊D3—92no—
275C3⋊D3—92no—
276C3⋊D3—188no—
277C3⋊D3—181no—
278C3⋊D3—181no—
279C3⋊D3—188no—
280C3⋊D3—188no—
281C3⋊D3—188no—
282C3⋊D3—368no—
283C3⋊D3—368no—
284C3⋊D3—368no—
285C3⋊D3—368no—
286C3⋊D3—368no—
287C3⋊D3—368no—
288C3⋊D3—368no—
289C3⋊D3—368no—
290C3⋊D3—3616no—
291C3⋊D3—368no—
292C3⋊D3—3616no—
293C3⋊D3—368no—
294C22×C4—811no—
295M16—272no—
296M16—812no—
297C2×C8—812no—
298C22×C3—22no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—44no—
301C22×C3—44no—
302C22×C3D3×#15712yes—
303C2×D3—272no—
304C2×D3—272no—
305C2×D3—541no—
306C2×D3—542no—
307C2×D3—541no—
308C2×D3—542no—
309C2×D3—544no—
310C2×D3—544no—
311C2×D3—548no—
312C2×D3—1084no—
313C2×D3—1084no—
314C2×D3—1084no—
315C2×D3—1084no—
316C2×D3—10816no—
317C2×D3—10816no—
318C3×C4—92no—
319C3×C4—92no—
320C3×C4—181no—
321C3×C4—182no—
322C3×C4—182no—
323C3×C4—181no—
324Dic3—32no—
325Dic3—32no—
326Dic3—62no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—62no—
330C32—24no—
331C32—24no—
332C32—44no—
333C32—44no—
334C32—44no—
335C32—44no—
336C32—48no—
337C32—44no—
338C32#6381811yescharacteristic, complemented
339C32#6428311yescharacteristic, complemented
340C23—811no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—811no—
344C2×C4—811no—
345C2×C4—811no—
346C2×C4—811no—
347C8—274no—
348C2×C3—22no—
349C2×C3—24no—
350C2×C3—22no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—22no—
353C2×C3—48no—
354C2×C3—48no—
355C2×C3—44no—
356C2×C3—44no—
357C2×C3C2×D3×#15712yes—
358D3—274no—
359D3—542no—
360D3—544no—
361D3—542no—
362D3—544no—
363D3—542no—
364D3—1088no—
365D3—1088no—
366D3—1088no—
367D3—1088no—
368C22—811no—
369C22—811no—
370C22—1622no—
371C22#1062019711yescharacteristic
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—91no—
375C4—91no—
376C3—21no—
377C3—22no—
378C3—44no—
379C3—44no—
380C3#1172426912yescomplemented
381C2—21no—
382C2—812no—
383C2—1621no—
384C2C2×#1062019711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#10620197
commutator, socleC2×C34C22×C4
FittingC22×C34C2×C4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4
cosocleC32×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22#10620197
hypocenterC34C2×M16
LCSG ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#88993C2semidirect
3. #13049408C2semidirect
4. #13049406C2semidirect
13. C3×C3⋊#622C22semidirect
17. #88993D3semidirect
54. C3⋊#622C2×D3semidirect
59. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))M16semidirect
103. C34C2×M16semidirect
228. C33D3×M16semidirect
338. C32#63818semidirect
339. C32#64283semidirect
380. C3#11724269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106201502
C3×#889932
#130494082
#130494062
#117242693
#638189