Finite Group Databasebeta

← #72220327

Subgroups — #72220327

Order 2592.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10620215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10620198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13049455C214yesmaximal, complemented
5C2×C3⋊D32C2212yes—
6C2×C3⋊D32C2211yescharacteristic
7C2×C3×#1113—22no—
8C2×#66472C2212yescomplemented
9#10620215—22no—
10#10620215C414yescomplemented
11#10620198—22no—
12#10620150C2212yescomplemented
13C3×#6294—22no—
14C2×D33—62no—
15D3×#624—62no—
16C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
17C2×C32×C3⋊D3—22no—
18C2×C32×C3⋊D3D412yes—
19C3⋊D32—22no—
20C3⋊D32C2×C412yes—
21C3⋊D32C2×C414yescomplemented
22C3⋊D32D412yes—
23C3×#1113—28no—
24#66472—22no—
25C32×C3⋊Dic3—22no—
26C2×D32⋊C4—92nomaximal
27C2×#1113—22no—
28C2×D3×C3⋊D3—64no—
29C2×D3×C3⋊D3—62no—
30C2×D3×C3⋊D3—62no—
31C2×D3×C3⋊D3—122no—
32C2×C3×D32—64no—
33C2×C3×D32—62no—
34D33—68no—
35D33—68no—
36#6294—22no—
37#6289—64no—
38#6289—122no—
39C3×#624—62no—
40C3×D3×Dic3—64no—
41C2×C34C2×D411yescharacteristic
42C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C411yescharacteristic
43C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
44C32×C3⋊D3—24no—
45C32×C3⋊D3C22⋊C414yescomplemented
46C22×D32—92no—
47C22×D32—182no—
48C22×#157—92no—
49C2×#624—92no—
50C4×D32—182no—
51D32⋊C4—98no—
52D32⋊C4—184no—
53C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
54C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
55C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
56C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
57C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
58C2×C3×C3⋊D3—24no—
59C2×C3×C3⋊D3—22no—
60C2×C3×C3⋊D3—22no—
61C2×C3×C3⋊D3—42no—
62C2×C32×D3—62no—
63C2×C32×D3—62no—
64C2×C32×D3—64no—
65C2×C32×D3—122no—
66#1113—28no—
67D3×C3⋊D3—68no—
68D3×C3⋊D3—64no—
69D3×C3⋊D3—64no—
70D3×C3⋊D3—64no—
71D3×C3⋊D3—64no—
72D3×C3⋊D3—68no—
73D3×C3⋊D3—124no—
74D3×C3⋊D3—124no—
75C3×D32—616no—
76C3×D32—68no—
77C3×C3⋊Dic3—24no—
78C3×C3⋊Dic3—42no—
79C32×Dic3—64no—
80C32×Dic3—122no—
81C34C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
82C22×C3⋊D3—92no—
83C22×C3⋊D3—182no—
84C22×C3×D3—182no—
85C22×C3×D3—184no—
86C2×D32—64no—
87C2×D32—62no—
88C2×D32—98no—
89C2×D32—94no—
90C2×D32—184no—
91C2×D32—188no—
92C2×D32—188no—
93C2×D32—182no—
94C2×D32—182no—
95C2×D32—182no—
96C2×D32—184no—
97C2×D32—362no—
98C2×D32—364no—
99C2×#157—94no—
100C2×#157—184no—
101C2×#157—184no—
102C2×#157—362no—
103C4×C3⋊D3—182no—
104C2×C3×Dic3—182no—
105C3×C4×D3—184no—
106#624—62no—
107#624—94no—
108#624—182no—
109#624—184no—
110#624—364no—
111D3×Dic3—64no—
112C2×C33—22no—
113C2×C33—22no—
114C2×C33—42no—
115C2×C33—42no—
116C2×C33—82no—
117C3⋊(C3⋊D3)—62no—
118C3⋊(C3⋊D3)—62no—
119C3⋊(C3⋊D3)—62no—
120C3⋊(C3⋊D3)—62no—
121C3⋊(C3⋊D3)—122no—
122C3⋊(C3⋊D3)—122no—
123C3⋊(C3⋊D3)—122no—
124C3⋊(C3⋊D3)—122no—
125C3⋊(C3⋊D3)—242no—
126C3⋊(C3⋊D3)—242no—
127C3×C3⋊D3—28no—
128C3×C3⋊D3—24no—
129C3×C3⋊D3—24no—
130C3×C3⋊D3—44no—
131C32×D3—64no—
132C32×D3—64no—
133C32×D3—68no—
134C32×D3—124no—
135C23×D3—542no—
136C2×C4×D3—542no—
137C22×C32—92no—
138C22×C32—182no—
139C2×C3⋊D3—22no—
140C2×C3⋊D3—92no—
141C2×C3⋊D3—94no—
142C2×C3⋊D3—94no—
143C2×C3⋊D3—184no—
144C2×C3⋊D3—184no—
145C2×C3⋊D3—182no—
146C2×C3⋊D3—182no—
147C2×C3⋊D3—184no—
148C2×C3⋊D3—362no—
149C2×C3⋊D3—364no—
150C2×C3⋊D3—364no—
151C2×C3⋊D3—362no—
152C2×C3⋊D3—722no—
153C2×C3⋊D3—722no—
154C2×C3⋊D3—724no—
155C2×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)12yes—
156C2×C3×D3—64no—
157C2×C3×D3—64no—
158C2×C3×D3—64no—
159C2×C3×D3—64no—
160C2×C3×D3—122no—
161C2×C3×D3—122no—
162C2×C3×D3—124no—
163C2×C3×D3—124no—
164C2×C3×D3—124no—
165C2×C3×D3—188no—
166C2×C3×D3—1816no—
167D32—616no—
168D32—68no—
169D32—98no—
170D32—184no—
171D32—184no—
172D32—184no—
173D32—184no—
174D32—184no—
175D32—184no—
176D32—184no—
177D32—188no—
178D32—364no—
179D32—364no—
180D32—368no—
181D32—368no—
182D32—364no—
183#157—184no—
184#157—364no—
185#157—364no—
186C32×C4—182no—
187C3⋊Dic3—22no—
188C3×Dic3—64no—
189C3×Dic3—64no—
190C3×Dic3—124no—
191C3×Dic3—124no—
192C3×Dic3—124no—
193C2×C22⋊C4—811noSylow
194C33—22no—
195C33—22no—
196C33—42no—
197C33—42no—
198C33—82no—
199C23×C3—542no—
200C22×D3—184no—
201C22×D3—182no—
202C22×D3—544no—
203C22×D3—542no—
204C22×D3—542no—
205C22×D3—548no—
206C22×D3—548no—
207C22×D3—1082no—
208C2×C3×C4—542no—
209C2×Dic3—182no—
210C4×D3—184no—
211C4×D3—544no—
212C4×D3—1082no—
213C2×C32—22no—
214C2×C32—22no—
215C2×C32—24no—
216C2×C32—42no—
217C2×C32—44no—
218C2×C32—44no—
219C2×C32—42no—
220C2×C32—82no—
221C2×C32—82no—
222C2×C32—84no—
223C2×C32—94no—
224C2×C32—184no—
225C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
226C3⋊D3—24no—
227C3⋊D3—92no—
228C3⋊D3—92no—
229C3⋊D3—182no—
230C3⋊D3—182no—
231C3⋊D3—182no—
232C3⋊D3—182no—
233C3⋊D3—184no—
234C3⋊D3—184no—
235C3⋊D3—362no—
236C3⋊D3—362no—
237C3⋊D3—364no—
238C3⋊D3—364no—
239C3⋊D3—364no—
240C3⋊D3—364no—
241C3⋊D3—362no—
242C3⋊D3—362no—
243C3⋊D3—722no—
244C3⋊D3—722no—
245C3⋊D3—722no—
246C3⋊D3—722no—
247C3⋊D3—724no—
248C3⋊D3—724no—
249C3⋊D3D32⋊C414yescomplemented
250C3×D3—68no—
251C3×D3—68no—
252C3×D3—68no—
253C3×D3—68no—
254C3×D3—124no—
255C3×D3—124no—
256C3×D3—128no—
257C3×D3—128no—
258C3×D3—128no—
259C24—811no—
260C22×C4—811no—
261C22×C4—811no—
262C22⋊C4—814no—
263C22×C3—182no—
264C22×C3—182no—
265C22×C3—184no—
266C22×C3—362no—
267C22×C3—548no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—62no—
270C2×D3—64no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—1816no—
273C2×D3—188no—
274C2×D3—548no—
275C2×D3—544no—
276C2×D3—544no—
277C2×D3—544no—
278C2×D3—544no—
279C2×D3—542no—
280C2×D3—542no—
281C2×D3—548no—
282C2×D3—1084no—
283C2×D3—1082no—
284C2×D3—1082no—
285C2×D3—1084no—
286C2×D3—2162no—
287C3×C4—184no—
288C3×C4—362no—
289Dic3—64no—
290Dic3—122no—
291C32—22no—
292C32—22no—
293C32—24no—
294C32—42no—
295C32—44no—
296C32—44no—
297C32—42no—
298C32—82no—
299C32—82no—
300C32—84no—
301C32C2×D32⋊C412yescomplemented
302C23—542no—
303C23—811no—
304C23—812no—
305C23—814no—
306C23—1622no—
307C2×C4—542no—
308C2×C4—812no—
309C2×C4—812no—
310C2×C4—1622no—
311C2×C3—22no—
312C2×C3—22no—
313C2×C3—42no—
314C2×C3—42no—
315C2×C3—82no—
316C2×C3—184no—
317C2×C3—184no—
318C2×C3—188no—
319C2×C3—364no—
320D3—64no—
321D3—64no—
322D3—68no—
323D3—124no—
324D3—542no—
325D3—542no—
326D3—542no—
327D3—542no—
328D3—1082no—
329D3—1082no—
330D3—1082no—
331D3—1082no—
332D3—2162no—
333D3—2162no—
334C22—92no—
335C22—182no—
336C22—548no—
337C22—812no—
338C22—812no—
339C22—814no—
340C22—811no—
341C22—1622no—
342C4—182no—
343C4—1622no—
344C3—22no—
345C3—22no—
346C3—42no—
347C3—42no—
348C3—82no—
349C2—94no—
350C2—184no—
351C2—811no—
352C2—811no—
353C2#1304981311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#13049813
commutatorC3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×D4
prime radicalC2×#10620215C2
cosocleC2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C23
hypocenterC34C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10620198C2semidirect
3. #13049546C2semidirect
4. #13049455C2semidirect
8. C2×#66472C22semidirect
10. #10620215C4semidirect
12. #10620150C22semidirect
21. C3⋊D32C2×C4semidirect
45. C32×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
81. C34C2×C22⋊C4semidirect
249. C3⋊D3D32⋊C4semidirect
301. C32C2×D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106202152
C2×#106201982
#130495462
#130494552
C2×D32⋊C49