Finite Group Databasebeta

← #72220330

Subgroups — #72220330

Order 5184.

9802 conjugacy classes of subgroups; only the 305 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 305 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220328C214yesmaximal, complemented
2C3×#11723728C214yesmaximal, complemented
3#72220315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13049703C213yesmaximal, complemented
5C2×#13049549C213yesmaximal, complemented
6#13172731—34nomaximal
7C23×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
8C22×C3⋊D32C2213yes—
9C2×C32×#638C2216yescomplemented
10#13049703—212no—
11C2×#10620152C2216yescomplemented
12C2×#10620150C2213yes—
13C2×C3×#6295C22112yescomplemented
14#13049549—212no—
15C3×#88813C2214yescomplemented
16C2×#89039—312no—
17C2×#89039—66no—
18C2×#88954—312no—
19#11723728D314yescomplemented
20C3×#63979—312no—
21#11723031—34no—
22#11723030—312no—
23#11722900—34no—
24C23×C34C2311yescharacteristic
25C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—26no—
26C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
27C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
28C22×C32×C3⋊D3C2316yes—
29C2×C3⋊D32—26no—
30C2×C3⋊D32—212no—
31C32×#638—212no—
32C2×C32×C3⋊Dic3C2316yes—
33#10620152—212no—
34#10620150D4112yescomplemented
35C3×#6295—224no—
36#10595300—96no—
37C23×C3⋊(C3⋊D3)—34no—
38C23×C3⋊(C3⋊D3)—66no—
39C23×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
40C23×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
41C22×D3×C3⋊D3—312no—
42C22×D3×C3⋊D3—66no—
43C2×C3×#638—26no—
44C2×C3×#638C2×D3112yescomplemented
45C2×C32×#67—312no—
46C2×C32×#67—66no—
47C2×#6295C2×D3112yescomplemented
48#89039—648no—
49#89039—648no—
50C2×#6292—312no—
51C2×#6292—66no—
52C2×#6291—312no—
53C2×#6291—66no—
54C2×#6289—312no—
55C2×#6289—66no—
56C2×C3×#626—324no—
57C2×C3×#625—312no—
58#88954—648no—
59#88813C2×D314yescomplemented
60C3×Dic32—312no—
61C22×C34—23no—
62C22×C34C2411yescharacteristic
63C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—23no—
64C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—44no—
65C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D416yes—
66C2×C32×C3⋊D3—26no—
67C2×C32×C3⋊D3—212no—
68C3⋊D32—412no—
69C32×C3⋊Dic3C2×D4112yescomplemented
70C2×D4×C3⋊D3—96no—
71C2×#3811—912no—
72C2×#3811—912no—
73C2×#3811—1812no—
74C2×#3811—186no—
75C2×#3802—96no—
76C3×#940—912no—
77#63979—312no—
78#63979—912no—
79#63911—912no—
80C4×#624—96no—
81C23×C33—26no—
82C23×C33—42no—
83C23×C33—44no—
84C23×C33C22×D314yes—
85C22×C3⋊(C3⋊D3)—34no—
86C22×C3⋊(C3⋊D3)—34no—
87C22×C3⋊(C3⋊D3)—624no—
88C22×C3⋊(C3⋊D3)—66no—
89C22×C3⋊(C3⋊D3)—66no—
90C22×C3⋊(C3⋊D3)—624no—
91C22×C3⋊(C3⋊D3)—1224no—
92C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
93C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
94C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
95C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
96C22×C3⋊(C3⋊D3)—1248no—
97C22×C3⋊(C3⋊D3)—1224no—
98C22×C3×C3⋊D3—26no—
99C22×C3×C3⋊D3C22×D3112yes—
100C22×C32×D3—312no—
101C22×C32×D3—66no—
102C2×D3×C3⋊D3—624no—
103C2×D3×C3⋊D3—648no—
104C2×D3×C3⋊D3—624no—
105C2×D3×C3⋊D3—1224no—
106C3×#638—224no—
107C3×#638—224no—
108C2×C3×C3⋊Dic3—26no—
109C2×C3×C3⋊Dic3C22×D3112yes—
110C32×#67—624no—
111C32×#67—624no—
112C2×C32×Dic3—312no—
113C2×C32×Dic3—66no—
114#6295—224no—
115#6292—624no—
116#6292—624no—
117#6291—624no—
118#6291—624no—
119#6289—348no—
120#6289—624no—
121C3×#626—648no—
122C3×#625—624no—
123D3×#127—274no—
124C2×C34—41no—
125C2×C34C22×D413yes—
126C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
127C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12714yescomplemented
128C32×C3⋊D3—46no—
129C23×C3⋊D3—96no—
130C23×C3⋊D3—96no—
131C23×C3⋊D3—1812no—
132C23×C3⋊D3—186no—
133C23×C3⋊D3—364no—
134C23×C3⋊D3—364no—
135C23×C3⋊D3—3612no—
136C23×C3⋊D3—362no—
137C22×D32—912no—
138C22×D32—1812no—
139C22×D32—186no—
140C2×C32×D4—96no—
141C2×#638—96no—
142C2×#638D3216yescomplemented
143D4×C3⋊D3—1824no—
144C2×C4⋊(C3⋊D3)—96no—
145C2×C4×C3⋊D3—96no—
146C2×C3×#67—324no—
147C2×C3×#67—612no—
148C2×C3×#67—612no—
149C2×C3×#67—612no—
150C2×C3×#67—924no—
151C2×C3×D12—912no—
152#3811—1848no—
153#3811—1848no—
154#3811—1896no—
155#3811—1848no—
156C2×#626—324no—
157C2×#626—924no—
158C2×#626—1812no—
159C2×#626—1812no—
160C2×#626—1812no—
161C2×#625—312no—
162C2×#624—912no—
163C2×#624—1812no—
164C2×#624—186no—
165#3802—1824no—
166C3×C4×Dic3—912no—
167Dic32—312no—
168C22×C33—26no—
169C22×C33—212no—
170C22×C33—212no—
171C22×C33—412no—
172C22×C33—42no—
173C22×C33—44no—
174C22×C33—424no—
175C22×C33—412no—
176C22×C33C23×D314yes—
177C2×C3⋊(C3⋊D3)—324no—
178C2×C3⋊(C3⋊D3)—612no—
179C2×C3⋊(C3⋊D3)—624no—
180C2×C3⋊(C3⋊D3)—612no—
181C2×C3⋊(C3⋊D3)—612no—
182C2×C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
183C2×C3⋊(C3⋊D3)—1248no—
184C2×C3⋊(C3⋊D3)—1212no—
185C2×C3⋊(C3⋊D3)—1224no—
186C2×C3⋊(C3⋊D3)—1212no—
187C2×C3⋊(C3⋊D3)—1224no—
188C2×C3⋊(C3⋊D3)—1212no—
189C2×C3⋊(C3⋊D3)—1264no—
190C2×C3⋊(C3⋊D3)—1232no—
191C2×C3×C3⋊D3—212no—
192C2×C3×C3⋊D3—212no—
193C2×C3×C3⋊D3—224no—
194C2×C3×C3⋊D3—412no—
195C2×C32×D3—612no—
196C2×C32×D3—612no—
197C2×C32×D3—624no—
198C2×C32×D3—1212no—
199D3×C3⋊D3—1248no—
200D3×C3⋊D3—1248no—
201C3×C3⋊Dic3—212no—
202C3×C3⋊Dic3D3×D4124yescomplemented
203C32×Dic3—324no—
204C32×Dic3—612no—
205C2×D3×D4—2712no—
206C2×D3×D4—2712no—
207C2×D3×D4—546no—
208C3×#127—274no—
209#940—912no—
210#940—2712no—
211#874—274no—
212C42×D3—274no—
213C34C2×#12711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C32—26no—
215C23×C32—212no—
216C23×C32—44no—
217C23×C32—412no—
218C23×C32—42no—
219C23×C32—44no—
220C23×C32—96no—
221C23×C32C2×D3216yes—
222C22×C3⋊D3—96no—
223C22×C3⋊D3—96no—
224C22×C3⋊D3—1812no—
225C22×C3⋊D3—1812no—
226C22×C3⋊D3—1812no—
227C22×C3⋊D3—1812no—
228C22×C3⋊D3—1824no—
229C22×C3⋊D3—1824no—
230C22×C3⋊D3—186no—
231C22×C3⋊D3—186no—
232C22×C3⋊D3—1848no—
233C22×C3⋊D3—1824no—
234C22×C3⋊D3—364no—
235C22×C3⋊D3—364no—
236C22×C3⋊D3—364no—
237C22×C3⋊D3—364no—
238C22×C3⋊D3—3648no—
239C22×C3⋊D3—3612no—
240C22×C3⋊D3—3612no—
241C22×C3⋊D3—3648no—
242C22×C3⋊D3—3648no—
243C22×C3⋊D3—3648no—
244C22×C3⋊D3—3624no—
245C22×C3⋊D3—362no—
246C22×C3⋊D3—362no—
247C22×C3⋊D3—3696no—
248C22×C3⋊D3—3624no—
249C22×C3⋊D3C2×D3216yes—
250C22×C3×D3—324no—
251C22×C3×D3—612no—
252C22×C3×D3—612no—
253C22×C3×D3—612no—
254C2×D32—1824no—
255C2×D32—1824no—
256C2×D32—1824no—
257C2×D32—1848no—
258C2×D32—1824no—
259C2×D32—3648no—
260C2×D32—3624no—
261C32×D4—1812no—
262C2×C32×C4—96no—
263#638—212no—
264#638—1812no—
265C2×C3⋊Dic3C2×D3216yes—
266C4⋊(C3⋊D3)—1812no—
267C4×C3⋊D3—924no—
268C3×#67—648no—
269C3×#67—648no—
270C3×#67—648no—
271C3×#67—648no—
272C3×#67—1848no—
273C2×C3×Dic3—324no—
274C2×C3×Dic3—612no—
275C2×C3×Dic3—612no—
276C2×C3×Dic3—612no—
277C3×D12—1824no—
278#626—648no—
279#626—1848no—
280#626—1848no—
281#626—1848no—
282#626—1848no—
283#625—624no—
284#624—948no—
285#624—1848no—
286#624—1824no—
287C2×#127—811noSylow
288C2×C33—212no—
289C2×C33—26no—
290C2×C33—46no—
291C2×C33—412no—
292C2×C33—412no—
293C2×C33—48no—
294C2×C33—416no—
295C2×C33—44no—
296C2×C33C2×D3×D4112yes—
297C3⋊(C3⋊D3)—316no—
298C3⋊(C3⋊D3)—624no—
299C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
300C3⋊(C3⋊D3)—128no—
301C3⋊(C3⋊D3)—1212no—
302C3⋊(C3⋊D3)—128no—
303C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
304C3⋊(C3⋊D3)—124no—
305C3×C3⋊D3—412no—
306C3×C3⋊D3—412no—
307C32×D3—1212no—
308C32×D3—1212no—
309C23×D3—2712no—
310C23×D3—274no—
311C23×D3—546no—
312C23×D3—546no—
313C23×D3—1084no—
314C23×D3—1082no—
315C2×C3×D4—912no—
316C2×C3×D4—186no—
317C2×C3×D4—2712no—
318C2×#67—312no—
319C2×#67—66no—
320C2×#67—924no—
321C2×#67—2712no—
322C2×#67—546no—
323D3×D4—5448no—
324D3×D4—5448no—
325D3×D4—5448no—
326C2×D12—912no—
327C2×D12—2712no—
328C2×D12—546no—
329C2×C4×D3—2712no—
330C2×C4×D3—546no—
331C3×C42—274no—
332C4×Dic3—912no—
333C22×C32—26no—
334C22×C32—26no—
335C22×C32—212no—
336C22×C32—224no—
337C22×C32—212no—
338C22×C32—212no—
339C22×C32—44no—
340C22×C32—424no—
341C22×C32—424no—
342C22×C32—424no—
343C22×C32—424no—
344C22×C32—412no—
345C22×C32—412no—
346C22×C32—448no—
347C22×C32—412no—
348C22×C32—42no—
349C22×C32—44no—
350C22×C32—186no—
351C22×C32—1812no—
352C22×C32C22×D3216yes—
353C2×C3⋊D3—26no—
354C2×C3⋊D3—212no—
355C2×C3⋊D3—924no—
356C2×C3⋊D3—912no—
357C2×C3⋊D3—1824no—
358C2×C3⋊D3—1848no—
359C2×C3⋊D3—186no—
360C2×C3⋊D3—1812no—
361C2×C3⋊D3—1824no—
362C2×C3⋊D3—1812no—
363C2×C3⋊D3—1824no—
364C2×C3⋊D3—1812no—
365C2×C3⋊D3—3624no—
366C2×C3⋊D3—3624no—
367C2×C3⋊D3—3624no—
368C2×C3⋊D3—3624no—
369C2×C3⋊D3—3648no—
370C2×C3⋊D3—3624no—
371C2×C3⋊D3—3624no—
372C2×C3⋊D3—3624no—
373C2×C3⋊D3—3624no—
374C2×C3⋊D3—3624no—
375C2×C3⋊D3—3696no—
376C2×C3⋊D3—3648no—
377C2×C3⋊D3—3612no—
378C2×C3⋊D3—3664no—
379C2×C3⋊D3—3664no—
380C2×C3⋊D3—36192no—
381C2×C3⋊D3—3632no—
382C2×C3⋊D3—3612no—
383C2×C3⋊D3—3648no—
384C2×C3⋊D3—3612no—
385C2×C3×D3—624no—
386C2×C3×D3—624no—
387C2×C3×D3—624no—
388C2×C3×D3—624no—
389C2×C3×D3—624no—
390C2×C3×D3—624no—
391C2×C3×D3—1224no—
392C2×C3×D3—1224no—
393C2×C3×D3—1224no—
394D32—3648no—
395D32—3696no—
396D32—3648no—
397C32×C4—912no—
398C3⋊Dic3#3811112yescomplemented
399C3×Dic3—348no—
400C3×Dic3—624no—
401C3×Dic3—624no—
402C3×Dic3—624no—
403C22×D4—813no—
404C22×D4—813no—
405#127—274no—
406#127—814no—
407C2×C42—811no—
408C33—26no—
409C33—42no—
410C33—44no—
411C33D3×#12714yescomplemented
412C23×C3—26no—
413C23×C3—42no—
414C23×C3—44no—
415C23×C3—912no—
416C23×C3—186no—
417C23×C3D3314yes—
418C22×D3—312no—
419C22×D3—66no—
420C22×D3—274no—
421C22×D3—274no—
422C22×D3—546no—
423C22×D3—546no—
424C22×D3—5424no—
425C22×D3—5448no—
426C22×D3—5424no—
427C22×D3—5424no—
428C22×D3—5424no—
429C22×D3—1084no—
430C22×D3—1082no—
431C22×D3—1084no—
432C22×D3—1082no—
433C22×D3—10824no—
434C22×D3—10824no—
435C22×D3—10848no—
436C22×D3—10824no—
437C3×D4—1824no—
438C3×D4—1824no—
439C3×D4—5424no—
440C2×C3×C4—912no—
441C2×C3×C4—186no—
442#67—624no—
443#67—624no—
444#67—1848no—
445#67—5424no—
446#67—5424no—
447C2×Dic3—312no—
448C2×Dic3—66no—
449D12—1824no—
450D12—5424no—
451D12—5424no—
452C4×D3—2748no—
453C4×D3—5424no—
454C2×C32—26no—
455C2×C32—212no—
456C2×C32—212no—
457C2×C32—224no—
458C2×C32—412no—
459C2×C32—412no—
460C2×C32—424no—
461C2×C32—412no—
462C2×C32—424no—
463C2×C32—416no—
464C2×C32—448no—
465C2×C32—48no—
466C2×C32—416no—
467C2×C32—46no—
468C2×C32—46no—
469C2×C32—412no—
470C2×C32—366no—
471C2×C32D32×D4112yes—
472C2×C32C2×#381116yes—
473C3⋊D3—46no—
474C3⋊D3—924no—
475C3⋊D3—1848no—
476C3⋊D3—1824no—
477C3⋊D3—3616no—
478C3⋊D3—3616no—
479C3⋊D3—3648no—
480C3⋊D3—3612no—
481C3⋊D3—3624no—
482C3⋊D3—3616no—
483C3⋊D3—3648no—
484C3⋊D3—368no—
485C3⋊D3—3616no—
486C3⋊D3—368no—
487C3⋊D3—366no—
488C3×D3—1224no—
489C3×D3—1224no—
490C3×D3—1224no—
491C3×D3—1224no—
492C24—813no—
493C24—811no—
494C2×D4—96no—
495C2×D4—2712no—
496C2×D4—816no—
497C2×D4—16212no—
498C2×D4—16212no—
499C22×C4—813no—
500C42—274no—
501C22×C3—212no—
502C22×C3—212no—
503C22×C3—26no—
504C22×C3—412no—
505C22×C3—424no—
506C22×C3—412no—
507C22×C3—42no—
508C22×C3—44no—
509C22×C3—1812no—
510C22×C3—1824no—
511C22×C3—1812no—
512C22×C3—3612no—
513C22×C3C2×D3314yes—
514C2×D3—612no—
515C2×D3—624no—
516C2×D3—612no—
517C2×D3—1212no—
518C2×D3—2724no—
519C2×D3—5412no—
520C2×D3—5424no—
521C2×D3—5412no—
522C2×D3—5412no—
523C2×D3—10848no—
524C2×D3—10848no—
525C2×D3—10816no—
526C2×D3—10848no—
527C2×D3—10864no—
528C2×D3—10832no—
529C2×D3—10824no—
530C2×D3—10812no—
531C2×D3—10812no—
532C2×D3—10824no—
533C2×D3—10812no—
534C3×C4—924no—
535C3×C4—1812no—
536Dic3—324no—
537Dic3—612no—
538C32—26no—
539C32—212no—
540C32—44no—
541C32—412no—
542C32—42no—
543C32—44no—
544C32#1059530016yescomplemented
545C23—96no—
546C23—811no—
547C23—811no—
548C23—1626no—
549C23—1626no—
550C23—16212no—
551C23#1062021511yescharacteristic
552D4—1812no—
553D4—5424no—
554D4—16212no—
555C2×C4—96no—
556C2×C4—8112no—
557C2×C3—26no—
558C2×C3—212no—
559C2×C3—412no—
560C2×C3—48no—
561C2×C3—416no—
562C2×C3—44no—
563C2×C3—46no—
564C2×C3—412no—
565C2×C3—3612no—
566C2×C3—3612no—
567C2×C3D3×#3811112yes—
568D3—1212no—
569D3—1212no—
570D3—2716no—
571D3—5424no—
572D3—10812no—
573D3—1088no—
574D3—10816no—
575D3—1084no—
576D3—10816no—
577D3—1088no—
578C22—23no—
579C22—186no—
580C22—1812no—
581C22—3244no—
582C22—32412no—
583C22—816no—
584C22—1623no—
585C22C2×#1062021511yescharacteristic
586C4—912no—
587C3—26no—
588C3—42no—
589C3—44no—
590C3#1317273114yescomplemented
591C2—41no—
592C2—366no—
593C2—3241no—
594C2—814no—
595C2#7221971413yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#10620215
commutator, socle, cosocleC22×C34C24
FittingC23×C34C23
hypercenterC23#10620215
hypocenterC34C2×#127
LCSG ▷ C22×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220328C2semidirect
2. C3×#11723728C2semidirect
3. #72220315C2semidirect
4. C2×#13049703C2semidirect
5. C2×#13049549C2semidirect
9. C2×C32×#638C22semidirect
11. C2×#10620152C22semidirect
13. C2×C3×#6295C22semidirect
15. C3×#88813C22semidirect
19. #11723728D3semidirect
34. #10620150D4semidirect
44. C2×C3×#638C2×D3semidirect
47. C2×#6295C2×D3semidirect
59. #88813C2×D3semidirect
69. C32×C3⋊Dic3C2×D4semidirect
127. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#127semidirect
142. C2×#638D32semidirect
202. C3×C3⋊Dic3D3×D4semidirect
213. C34C2×#127semidirect
398. C3⋊Dic3#3811semidirect
411. C33D3×#127semidirect
544. C32#10595300semidirect
590. C3#13172731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722203282
C3×#117237282
#722203152
C2×#130497032
C2×#130495492
#131727313