Finite Group Databasebeta

← #72220332

Subgroups — #72220332

Order 5184.

2864 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13049455C214yesmaximal, complemented
2#72220315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13049411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13049549C211yesmaximal, characteristic
5C22×C3⋊D32C2212yes—
6C22×#66472C2212yes—
7C2×#10620150C2212yes—
8C2×#10620150C2211yescharacteristic
9C2×C3×#6295—22no—
10#13049549—22no—
11#13049549C414yescomplemented
12#13049455—28no—
13#13049411—22no—
14C3×#88813—22no—
15C2×#88954—62no—
16#11722900—62no—
17C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
18C22×C32×C3⋊D3—22no—
19C2×C3⋊D32—24no—
20C2×C3⋊D32—24no—
21C2×C3⋊D32—22no—
22C2×C3⋊D32C2×C414yes—
23C2×#66472—24no—
24C2×#66472—22no—
25C2×C32×C3⋊Dic3—22no—
26C2×C32×C3⋊Dic3D412yes—
27#10620150—22no—
28#10620150C2×C412yes—
29#10620150D412yes—
30#10620150D414yescomplemented
31C3×#6295—28no—
32#10593405—92nomaximal
33C22×D3×C3⋊D3—64no—
34C22×D3×C3⋊D3—122no—
35C2×#6295—22no—
36C2×#6289—64no—
37C2×#6289—62no—
38C2×#6289—62no—
39C2×#6289—122no—
40C2×C3×#626—64no—
41C2×C3×#625—62no—
42#88954—68no—
43#88954—68no—
44#88813—22no—
45C3×Dic32—64no—
46C3×Dic32—62no—
47C22×C34C2×D411yescharacteristic
48C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C411yescharacteristic
49C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D412yes—
50C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
51C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#4112yes—
52C2×C32×C3⋊D3—24no—
53C2×C32×C3⋊D3—44no—
54C3⋊D32—28no—
55C3⋊D32—42no—
56C3⋊D32—42no—
57#66472—42no—
58C32×C3⋊Dic3—24no—
59C32×C3⋊Dic3C22⋊C414yescomplemented
60C2×#3811—182no—
61C2×#3802—92no—
62C2×C4⋊#157—92no—
63C2×D32⋊C4—98no—
64C2×D32⋊C4—184no—
65C4×#624—92no—
66C4×#624—182no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
69C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
70C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
71C22×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
72C22×C3×C3⋊D3—24no—
73C22×C3×C3⋊D3—42no—
74C22×C32×D3—64no—
75C22×C32×D3—122no—
76C2×D3×C3⋊D3—68no—
77C2×D3×C3⋊D3—68no—
78C2×D3×C3⋊D3—128no—
79C2×D3×C3⋊D3—128no—
80C2×D3×C3⋊D3—124no—
81C2×D3×C3⋊D3—128no—
82C2×D3×C3⋊D3—128no—
83C2×D3×C3⋊D3—124no—
84C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
85C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
86C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
87C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
88C2×C32×Dic3—62no—
89C2×C32×Dic3—62no—
90C2×C32×Dic3—64no—
91C2×C32×Dic3—122no—
92#6295—28no—
93#6289—68no—
94#6289—64no—
95#6289—64no—
96#6289—64no—
97#6289—64no—
98#6289—68no—
99#6289—124no—
100#6289—124no—
101C3×#626—616no—
102C3×#625—68no—
103C2×C34C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C34#12112yes—
105C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4×D412yes—
106C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12411yescharacteristic
107C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12711yescharacteristic
108C32×C3⋊D3—44no—
109C23×C3⋊D3—182no—
110C22×D32—94no—
111C22×D32—184no—
112C22×D32—182no—
113C22×D32—364no—
114C22×#157—94no—
115C22×#157—184no—
116C22×#157—362no—
117C2×C4×C3⋊D3—92no—
118C2×C4×C3⋊D3—182no—
119C2×C3×#67—184no—
120C2×C3×D12—182no—
121#3811—188no—
122#3811—188no—
123C2×#626—64no—
124C2×#625—62no—
125C2×#624—94no—
126C2×#624—182no—
127C2×#624—182no—
128C2×#624—182no—
129C2×#624—184no—
130C2×#624—362no—
131C2×#624—364no—
132#3802—98no—
133#3802—184no—
134C4⋊#157—184no—
135D32⋊C4—1816no—
136D32⋊C4—1816no—
137C3×C4×Dic3—182no—
138C3×C4×Dic3—184no—
139Dic32—64no—
140Dic32—62no—
141C22×C33—22no—
142C22×C33—22no—
143C22×C33—42no—
144C22×C33—42no—
145C22×C33—82no—
146C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
147C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
148C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
149C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
150C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
151C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
152C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
153C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
154C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
155C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
156C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
157C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
158C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
159C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
160C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
161C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
162C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
163C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
164C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
165C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
166C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
167C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
168C2×C3×C3⋊D3—28no—
169C2×C3×C3⋊D3—48no—
170C2×C3×C3⋊D3—44no—
171C2×C3×C3⋊D3—48no—
172C2×C32×D3—68no—
173C2×C32×D3—128no—
174C2×C32×D3—124no—
175C2×C32×D3—128no—
176D3×C3⋊D3—1216no—
177D3×C3⋊D3—128no—
178D3×C3⋊D3—128no—
179D3×C3⋊D3—1216no—
180D3×C3⋊D3—128no—
181D3×C3⋊D3—128no—
182C3×C3⋊Dic3—28no—
183C3×C3⋊Dic3—24no—
184C3×C3⋊Dic3—24no—
185C3×C3⋊Dic3—44no—
186C32×Dic3—64no—
187C32×Dic3—64no—
188C32×Dic3—68no—
189C32×Dic3—124no—
190C2×D3×D4—542no—
191C42×D3—542no—
192C34#39011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×C32—182no—
194C22×C3⋊D3—22no—
195C22×C3⋊D3—92no—
196C22×C3⋊D3—184no—
197C22×C3⋊D3—184no—
198C22×C3⋊D3—182no—
199C22×C3⋊D3—182no—
200C22×C3⋊D3—184no—
201C22×C3⋊D3—362no—
202C22×C3⋊D3—364no—
203C22×C3⋊D3—364no—
204C22×C3⋊D3—364no—
205C22×C3⋊D3—364no—
206C22×C3⋊D3—362no—
207C22×C3⋊D3—722no—
208C22×C3⋊D3—722no—
209C22×C3⋊D3—724no—
210C22×C3×D3—64no—
211C22×C3×D3—64no—
212C22×C3×D3—124no—
213C22×C3×D3—124no—
214C22×C3×D3—124no—
215C2×D32—98no—
216C2×D32—184no—
217C2×D32—184no—
218C2×D32—184no—
219C2×D32—188no—
220C2×D32—188no—
221C2×D32—188no—
222C2×D32—188no—
223C2×D32—188no—
224C2×D32—368no—
225C2×D32—368no—
226C2×D32—364no—
227C2×D32—364no—
228C2×D32—364no—
229C2×D32—364no—
230C2×D32—364no—
231C2×D32—3616no—
232C2×D32—3616no—
233C2×#157—188no—
234C2×#157—184no—
235C2×#157—188no—
236C2×#157—364no—
237C2×#157—364no—
238C2×#157—368no—
239C2×#157—364no—
240C2×C32×C4—92no—
241C2×C32×C4—182no—
242C2×C3⋊Dic3—22no—
243C2×C3⋊Dic3GO+(4,𝔽2)12yes—
244C4×C3⋊D3—94no—
245C4×C3⋊D3—94no—
246C4×C3⋊D3—184no—
247C4×C3⋊D3—184no—
248C3×#67—1816no—
249C2×C3×Dic3—64no—
250C2×C3×Dic3—64no—
251C2×C3×Dic3—64no—
252C2×C3×Dic3—64no—
253C2×C3×Dic3—122no—
254C2×C3×Dic3—122no—
255C2×C3×Dic3—124no—
256C2×C3×Dic3—124no—
257C2×C3×Dic3—124no—
258C3×D12—188no—
259#626—616no—
260#625—68no—
261#624—98no—
262#624—184no—
263#624—184no—
264#624—184no—
265#624—184no—
266#624—184no—
267#624—184no—
268#624—184no—
269#624—188no—
270#624—364no—
271#624—364no—
272#624—368no—
273#624—368no—
274#624—364no—
275#390—811noSylow
276C2×C33—24no—
277C2×C33—24no—
278C2×C33—22no—
279C2×C33—22no—
280C2×C33—42no—
281C2×C33—42no—
282C2×C33—44no—
283C2×C33—42no—
284C2×C33—42no—
285C2×C33—82no—
286C2×C33—84no—
287C3⋊(C3⋊D3)—64no—
288C3⋊(C3⋊D3)—62no—
289C3⋊(C3⋊D3)—62no—
290C3⋊(C3⋊D3)—64no—
291C3⋊(C3⋊D3)—62no—
292C3⋊(C3⋊D3)—62no—
293C3⋊(C3⋊D3)—124no—
294C3⋊(C3⋊D3)—122no—
295C3⋊(C3⋊D3)—122no—
296C3⋊(C3⋊D3)—122no—
297C3⋊(C3⋊D3)—122no—
298C3⋊(C3⋊D3)—122no—
299C3⋊(C3⋊D3)—122no—
300C3⋊(C3⋊D3)—244no—
301C3⋊(C3⋊D3)—242no—
302C3⋊(C3⋊D3)—242no—
303C3×C3⋊D3—48no—
304C3×C3⋊D3—48no—
305C32×D3—128no—
306C32×D3—128no—
307C23×D3—544no—
308C23×D3—1082no—
309C2×C3×D4—542no—
310C2×#67—184no—
311D3×D4—548no—
312D3×D4—548no—
313C2×D12—182no—
314C2×C4×D3—544no—
315C2×C4×D3—542no—
316C2×C4×D3—542no—
317C2×C4×D3—1082no—
318C3×C42—542no—
319C4×Dic3—184no—
320C4×Dic3—182no—
321C22×C32—22no—
322C22×C32—22no—
323C22×C32—24no—
324C22×C32—42no—
325C22×C32—44no—
326C22×C32—44no—
327C22×C32—42no—
328C22×C32—82no—
329C22×C32—82no—
330C22×C32—84no—
331C22×C32—184no—
332C22×C32—364no—
333C22×C32C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
334C2×C3⋊D3—24no—
335C2×C3⋊D3—44no—
336C2×C3⋊D3—94no—
337C2×C3⋊D3—94no—
338C2×C3⋊D3—92no—
339C2×C3⋊D3—92no—
340C2×C3⋊D3—182no—
341C2×C3⋊D3—182no—
342C2×C3⋊D3—182no—
343C2×C3⋊D3—182no—
344C2×C3⋊D3—182no—
345C2×C3⋊D3—182no—
346C2×C3⋊D3—182no—
347C2×C3⋊D3—182no—
348C2×C3⋊D3—184no—
349C2×C3⋊D3—184no—
350C2×C3⋊D3—184no—
351C2×C3⋊D3—184no—
352C2×C3⋊D3—184no—
353C2×C3⋊D3—184no—
354C2×C3⋊D3—184no—
355C2×C3⋊D3—184no—
356C2×C3⋊D3—362no—
357C2×C3⋊D3—362no—
358C2×C3⋊D3—364no—
359C2×C3⋊D3—364no—
360C2×C3⋊D3—364no—
361C2×C3⋊D3—364no—
362C2×C3⋊D3—364no—
363C2×C3⋊D3—364no—
364C2×C3⋊D3—368no—
365C2×C3⋊D3—368no—
366C2×C3⋊D3—364no—
367C2×C3⋊D3—364no—
368C2×C3⋊D3—364no—
369C2×C3⋊D3—364no—
370C2×C3⋊D3—364no—
371C2×C3⋊D3—364no—
372C2×C3⋊D3—368no—
373C2×C3⋊D3—364no—
374C2×C3⋊D3—362no—
375C2×C3⋊D3—362no—
376C2×C3⋊D3—364no—
377C2×C3⋊D3—722no—
378C2×C3⋊D3—722no—
379C2×C3⋊D3—722no—
380C2×C3⋊D3—722no—
381C2×C3⋊D3—724no—
382C2×C3⋊D3—724no—
383C2×C3⋊D3—724no—
384C2×C3⋊D3—724no—
385C2×C3⋊D3—724no—
386C2×C3⋊D3—724no—
387C2×C3⋊D3—724no—
388C2×C3⋊D3—724no—
389C2×C3⋊D3—724no—
390C2×C3⋊D3—724no—
391C2×C3×D3—68no—
392C2×C3×D3—68no—
393C2×C3×D3—128no—
394C2×C3×D3—128no—
395C2×C3×D3—128no—
396C2×C3×D3—128no—
397C2×C3×D3—128no—
398C2×C3×D3—128no—
399C2×C3×D3—1216no—
400C2×C3×D3—1216no—
401C2×C3×D3—128no—
402D32—1816no—
403D32—1816no—
404D32—364no—
405D32—364no—
406D32—364no—
407D32—364no—
408D32—368no—
409D32—368no—
410D32—368no—
411D32—368no—
412D32—3616no—
413D32—3616no—
414D32—3632no—
415#157—364no—
416#157—368no—
417#157—368no—
418C32×C4—94no—
419C32×C4—184no—
420C3⋊Dic3—24no—
421C3⋊Dic3D32⋊C414yescomplemented
422C3×Dic3—68no—
423C3×Dic3—68no—
424C3×Dic3—68no—
425C3×Dic3—68no—
426C3×Dic3—124no—
427C3×Dic3—124no—
428C3×Dic3—128no—
429C3×Dic3—128no—
430C3×Dic3—128no—
431C22×D4—811no—
432C2×C4⋊C4—811no—
433C2×C22⋊C4—814no—
434C2×C42—811no—
435C33—22no—
436C33—22no—
437C33—42no—
438C33—42no—
439C33—82no—
440C23×C3—184no—
441C23×C3—362no—
442C22×D3—64no—
443C22×D3—122no—
444C22×D3—548no—
445C22×D3—542no—
446C22×D3—542no—
447C22×D3—548no—
448C22×D3—1084no—
449C22×D3—1082no—
450C22×D3—1082no—
451C22×D3—1088no—
452C22×D3—1088no—
453C22×D3—1088no—
454C22×D3—1088no—
455C22×D3—1084no—
456C22×D3—2162no—
457C3×D4—548no—
458C2×C3×C4—182no—
459C2×C3×C4—182no—
460C2×C3×C4—184no—
461C2×C3×C4—362no—
462#67—1816no—
463C2×Dic3—62no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—122no—
467D12—188no—
468C4×D3—548no—
469C4×D3—544no—
470C4×D3—544no—
471C4×D3—544no—
472C4×D3—544no—
473C4×D3—548no—
474C4×D3—1084no—
475C4×D3—1084no—
476C2×C32—22no—
477C2×C32—22no—
478C2×C32—22no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—24no—
481C2×C32—24no—
482C2×C32—24no—
483C2×C32—24no—
484C2×C32—42no—
485C2×C32—44no—
486C2×C32—44no—
487C2×C32—48no—
488C2×C32—44no—
489C2×C32—44no—
490C2×C32—44no—
491C2×C32—44no—
492C2×C32—42no—
493C2×C32—84no—
494C2×C32—84no—
495C2×C32—82no—
496C2×C32—82no—
497C2×C32—84no—
498C2×C32—84no—
499C2×C32—84no—
500C2×C32—364no—
501C2×C32#6423014yes—
502C2×C32C2×D32⋊C412yes—
503C3⋊D3—44no—
504C3⋊D3—92no—
505C3⋊D3—94no—
506C3⋊D3—92no—
507C3⋊D3—184no—
508C3⋊D3—182no—
509C3⋊D3—182no—
510C3⋊D3—182no—
511C3⋊D3—182no—
512C3⋊D3—182no—
513C3⋊D3—182no—
514C3⋊D3—184no—
515C3⋊D3—184no—
516C3⋊D3—184no—
517C3⋊D3—184no—
518C3⋊D3—364no—
519C3⋊D3—362no—
520C3⋊D3—362no—
521C3⋊D3—368no—
522C3⋊D3—364no—
523C3⋊D3—364no—
524C3⋊D3—364no—
525C3⋊D3—364no—
526C3⋊D3—364no—
527C3⋊D3—364no—
528C3⋊D3—362no—
529C3⋊D3—364no—
530C3⋊D3—362no—
531C3⋊D3—724no—
532C3⋊D3—722no—
533C3⋊D3—722no—
534C3⋊D3—724no—
535C3⋊D3—722no—
536C3⋊D3—722no—
537C3⋊D3—724no—
538C3⋊D3—724no—
539C3⋊D3—724no—
540C3⋊D3—724no—
541C3×D3—1216no—
542C3×D3—128no—
543C3×D3—1216no—
544C3×D3—1216no—
545C3×D3—128no—
546C24—812no—
547C2×D4—542no—
548C2×D4—814no—
549C2×D4—1622no—
550C22×C4—811no—
551C22×C4—812no—
552C22×C4—812no—
553C4⋊C4—1622no—
554C22⋊C4—1628no—
555C42—542no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—22no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—82no—
561C22×C3—188no—
562C22×C3—364no—
563C22×C3—368no—
564C22×C3—368no—
565C2×D3—68no—
566C2×D3—124no—
567C2×D3—128no—
568C2×D3—128no—
569C2×D3—542no—
570C2×D3—542no—
571C2×D3—544no—
572C2×D3—544no—
573C2×D3—542no—
574C2×D3—542no—
575C2×D3—544no—
576C2×D3—544no—
577C2×D3—1088no—
578C2×D3—1088no—
579C2×D3—1088no—
580C2×D3—1088no—
581C2×D3—1082no—
582C2×D3—1082no—
583C2×D3—1084no—
584C2×D3—1084no—
585C2×D3—1082no—
586C2×D3—1082no—
587C2×D3—1082no—
588C2×D3—1082no—
589C2×D3—1082no—
590C2×D3—1082no—
591C2×D3—10816no—
592C2×D3—10816no—
593C2×D3—2164no—
594C2×D3—2164no—
595C2×D3—2162no—
596C2×D3—2162no—
597C3×C4—184no—
598C3×C4—184no—
599C3×C4—188no—
600C3×C4—364no—
601Dic3—64no—
602Dic3—64no—
603Dic3—68no—
604Dic3—124no—
605C32—22no—
606C32—22no—
607C32—24no—
608C32—42no—
609C32—44no—
610C32—44no—
611C32—42no—
612C32—82no—
613C32—82no—
614C32—84no—
615C32#1059340512yescomplemented
616C23—182no—
617C23—814no—
618C23—811no—
619C23—1622no—
620C23—1624no—
621C23—1624no—
622D4—548no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—182no—
625C2×C4—812no—
626C2×C4—812no—
627C2×C4—814no—
628C2×C4—1622no—
629C2×C4—1624no—
630C2×C4—1622no—
631C2×C3—24no—
632C2×C3—24no—
633C2×C3—22no—
634C2×C3—22no—
635C2×C3—42no—
636C2×C3—44no—
637C2×C3—42no—
638C2×C3—42no—
639C2×C3—42no—
640C2×C3—84no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3—368no—
643C2×C3—368no—
644D3—128no—
645D3—128no—
646D3—542no—
647D3—542no—
648D3—544no—
649D3—542no—
650D3—542no—
651D3—544no—
652D3—1082no—
653D3—1082no—
654D3—1084no—
655D3—1082no—
656D3—1082no—
657D3—1082no—
658D3—1082no—
659D3—2162no—
660D3—2162no—
661D3—2164no—
662C22—184no—
663C22—364no—
664C22—3242no—
665C22—3242no—
666C22—812no—
667C22—812no—
668C22—811no—
669C22—811no—
670C22—1628no—
671C22#1304981311yescharacteristic
672C4—94no—
673C4—184no—
674C4—3242no—
675C3—22no—
676C3—22no—
677C3—42no—
678C3—42no—
679C3—82no—
680C2—364no—
681C2—811no—
682C2—811no—
683C2—812no—
684C2#7221971512yes—
685C2#7222032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22#13049813
commutatorC2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C4
Fitting, socleC22×C34C2×D4
prime radicalC2×#13049549C2
cosocleC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C23
hypocenterC34#390
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13049455C2semidirect
2. #72220315C2semidirect
3. C2×#13049411C2semidirect
11. #13049549C4semidirect
30. #10620150D4semidirect
59. C32×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
192. C34#390semidirect
421. C3⋊Dic3D32⋊C4semidirect
615. C32#10593405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#130494552
#722203152
C2×#130494112
C2×#130495492
#105934059