Finite Group Databasebeta

← #72220466

Subgroups — #72220466

Order 10368.

1385 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72220455C212yesmaximal, complemented
3#72220452C212yesmaximal, complemented
4#72220451—22no—
5GO+(4,𝔽2)2C211yesmaximal, characteristic
6#72220438—22no—
7#72220435C2212yescomplemented
8#157×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
9#72220428—22no—
10D32×GO+(4,𝔽2)—22no—
11#72213315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72213277C2211yescharacteristic, complemented
13#72213247C2211yescharacteristic
14#72213220—22no—
15#72213199C2211yescharacteristic, complemented
16#72210346—22no—
17D34—22no—
18#13049818—21no—
19#13049813D412yes—
20(#157⋊D3)⋊D3—22no—
21D3×#157⋊D3—42no—
22(D32⋊D3)⋊D3—24no—
23C3⋊D3×GO+(4,𝔽2)D412yes—
24D3×D32⋊D3—44no—
25C3×D3×GO+(4,𝔽2)—42no—
26D32×#157—22no—
27#13049804—42no—
28#13049803—42no—
29#13049789—22no—
30#13049788—21no—
31#13049783—22no—
32#13049782D412yes—
33D32⋊#157—22no—
34#13049779—22no—
35#1572C2311yescharacteristic
36GO+(4,𝔽2)⋊SD16—92nomaximal
37C2×D3×GO+(4,𝔽2)—122no—
38#10620215—22no—
39D3×#1113—44no—
40D32×C3⋊D3—22no—
41D32×C3⋊D3—82no—
42C3×D33—44no—
43#10620211—42no—
44#10620206—42no—
45#157⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
46#10620204—44no—
47#10620203—42no—
48D32⋊(C3⋊D3)—22no—
49C3×#157⋊D3—42no—
50C3×D32⋊D3—44no—
51C32×GO+(4,𝔽2)SD1612yescomplemented
52#10620198—41no—
53#10620198C2×D411yescharacteristic
54#10620197—22no—
55C3⋊D3×#157C2×D412yes—
56D3×C3⋊#157—42no—
57C3×D3×#157—42no—
58#10620193—21no—
59#10620192—21no—
60#10620191—42no—
61D4×GO+(4,𝔽2)—92no—
62#10596408—92no—
63GO+(4,𝔽2)⋊Q8—92no—
64#10593559—92no—
65D4⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
66#10593155—92no—
67GO+(4,𝔽2)⋊C8—92no—
68C2×D33—124no—
69C2×#157⋊D3—122no—
70C2×D32⋊D3—124no—
71C2×C3×GO+(4,𝔽2)—122no—
72C2×D3×#157—122no—
73D3×GO+(4,𝔽2)—42no—
74D3×GO+(4,𝔽2)—122no—
75D3×GO+(4,𝔽2)—124no—
76D3×GO+(4,𝔽2)—122no—
77D3×GO+(4,𝔽2)—122no—
78D3×GO+(4,𝔽2)—124no—
79C3⋊#1113—22no—
80C3⋊#1113—82no—
81C3⋊D32—42no—
82C3⋊D32#12011yescharacteristic
83D3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
84C3×#1113—44no—
85C3×D3×C3⋊D3—42no—
86C3×D3×C3⋊D3—84no—
87C32×D32—22no—
88C32×D32—82no—
89#66472—21no—
90#66472—81no—
91C3⋊(C3⋊#157)AGL(1,ℤ/8)12yes—
92C3×C3⋊#157—42no—
93C32×#157C2×SD1612yes—
94C22×GO+(4,𝔽2)—182no—
95C2×AΓL(1,𝔽9)—184no—
96D32×D4—182no—
97D4×#157—92no—
98C4⋊PSU(3,𝔽2)—92no—
99#64242—182no—
100#64241—184no—
101#64231—92no—
102#64230—182no—
103C4×GO+(4,𝔽2)—92no—
104C4⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
105C4×AGL(1,𝔽9)—92no—
106AGL(1,𝔽9)⋊C4—182no—
107GO+(4,𝔽2)⋊C4—182no—
108#63782—182no—
109#63745—182no—
110#63744—92no—
111C2×#1113—124no—
112C2×D3×C3⋊D3—122no—
113C2×D3×C3⋊D3—244no—
114C2×C3×D32—124no—
115C2×C3×D32—244no—
116C2×C3⋊#157—122no—
117C2×C3×#157—122no—
118D33—44no—
119D33—124no—
120D33—124no—
121D33—124no—
122D33—244no—
123D33—244no—
124D33—482no—
125#157⋊D3—42no—
126#157⋊D3—122no—
127#157⋊D3—124no—
128D32⋊D3—44no—
129D32⋊D3—124no—
130D32⋊D3—124no—
131D32⋊D3—124no—
132C3×GO+(4,𝔽2)—42no—
133C3×GO+(4,𝔽2)—122no—
134C3×GO+(4,𝔽2)—124no—
135D3×#157—42no—
136D3×#157—122no—
137D3×#157—122no—
138D3×#157—122no—
139C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#45311yescharacteristic
140C3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
141C32×C3⋊D3—82no—
142C32×C3⋊D3#45012yes—
143C33×D3—42no—
144C22×D32—184no—
145C22×D32—722no—
146C22×#157—182no—
147C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
148C2×GO+(4,𝔽2)—92no—
149C2×GO+(4,𝔽2)—94no—
150C2×GO+(4,𝔽2)—122no—
151C2×GO+(4,𝔽2)—182no—
152C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
153C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
154C2×GO+(4,𝔽2)—364no—
155C2×AGL(1,𝔽9)—182no—
156C2×AGL(1,𝔽9)—182no—
157AΓL(1,𝔽9)—364no—
158AΓL(1,𝔽9)—364no—
159AΓL(1,𝔽9)—722no—
160D4×C3⋊D3—92no—
161C3×D3×D4—362no—
162#3811—184no—
163D3×#67—364no—
164#3802—182no—
165D3×D12—362no—
166C4×D32—182no—
167C22⋊#157—182no—
168C4⋊#157—92no—
169C4⋊#157—182no—
170C4×#157—92no—
171#3787—182no—
172#3777—182no—
173#3773—92no—
174D32⋊C4—182no—
175D32⋊C4—184no—
176#1629—811noSylow
177C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
178C2×C3×C3⋊D3—122no—
179C2×C3×C3⋊D3—244no—
180C2×C32×D3—122no—
181C2×C32×D3—244no—
182#1113—44no—
183#1113—124no—
184#1113—244no—
185#1113—482no—
186D3×C3⋊D3—42no—
187D3×C3⋊D3—84no—
188D3×C3⋊D3—122no—
189D3×C3⋊D3—122no—
190D3×C3⋊D3—122no—
191D3×C3⋊D3—244no—
192D3×C3⋊D3—244no—
193D3×C3⋊D3—244no—
194D3×C3⋊D3—484no—
195D3×C3⋊D3—482no—
196C3×D32—44no—
197C3×D32—84no—
198C3×D32—124no—
199C3×D32—162no—
200C3×D32—244no—
201C3×D32—244no—
202C3×D32—244no—
203C3×D32—244no—
204C3×D32—484no—
205C3⋊#157—42no—
206C3⋊#157—122no—
207C3×#157—42no—
208C3×#157—122no—
209C2×D3×D4—1082no—
210C34#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×C3⋊D3—182no—
212C22×C3⋊D3—722no—
213C22×C3×D3—364no—
214C22×C3×D3—724no—
215C2×D32—124no—
216C2×D32—182no—
217C2×D32—184no—
218C2×D32—244no—
219C2×D32—364no—
220C2×D32—364no—
221C2×D32—722no—
222C2×D32—724no—
223C2×D32—724no—
224C2×D32—724no—
225C2×D32—722no—
226C2×D32—724no—
227C2×D32—724no—
228C2×D32—1444no—
229C2×#157—92no—
230C2×#157—92no—
231C2×#157—122no—
232C2×#157—182no—
233C2×#157—362no—
234C2×#157—362no—
235PSU(3,𝔽2)—364no—
236PSU(3,𝔽2)—722no—
237GO+(4,𝔽2)—92no—
238GO+(4,𝔽2)—124no—
239GO+(4,𝔽2)—122no—
240GO+(4,𝔽2)—182no—
241GO+(4,𝔽2)—362no—
242GO+(4,𝔽2)—364no—
243GO+(4,𝔽2)—364no—
244GO+(4,𝔽2)—722no—
245GO+(4,𝔽2)AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
246AGL(1,𝔽9)—182no—
247AGL(1,𝔽9)—182no—
248AGL(1,𝔽9)—362no—
249AGL(1,𝔽9)—722no—
250C32×D4—92no—
251#638—182no—
252C4⋊(C3⋊D3)—92no—
253C4×C3⋊D3—92no—
254C3×#67—364no—
255C3×D12—362no—
256C3×C4×D3—362no—
257#626—364no—
258#625—362no—
259#624—182no—
260D3×Dic3—362no—
261#622—362no—
262D42—811no—
263#492—811no—
264#476—812no—
265#331—811no—
266D4⋊C8—812no—
267C2×C33—122no—
268C3⋊(C3⋊D3)—42no—
269C3⋊(C3⋊D3)—122no—
270C3⋊(C3⋊D3)—482no—
271C3×C3⋊D3—42no—
272C3×C3⋊D3—84no—
273C3×C3⋊D3—122no—
274C3×C3⋊D3—162no—
275C3×C3⋊D3—244no—
276C3×C3⋊D3—484no—
277C32×D3—42no—
278C32×D3—84no—
279C32×D3—122no—
280C32×D3—164no—
281C32×D3—244no—
282C32×D3—482no—
283C23×D3—1084no—
284C2×C3×D4—1082no—
285C2×#67—1084no—
286D3×D4—362no—
287D3×D4—1082no—
288D3×D4—1084no—
289D3×D4—1082no—
290D3×D4—1082no—
291D3×D4—1084no—
292C2×D12—1082no—
293C2×C4×D3—1082no—
294C22×C32—182no—
295C22×C32—722no—
296C2×C3⋊D3—92no—
297C2×C3⋊D3—122no—
298C2×C3⋊D3—182no—
299C2×C3⋊D3—244no—
300C2×C3⋊D3—362no—
301C2×C3⋊D3—724no—
302C2×C3⋊D3—722no—
303C2×C3⋊D3—722no—
304C2×C3⋊D3—1444no—
305C2×C3×D3—244no—
306C2×C3×D3—244no—
307C2×C3×D3—244no—
308C2×C3×D3—362no—
309C2×C3×D3—364no—
310C2×C3×D3—484no—
311C2×C3×D3—724no—
312C2×C3×D3—724no—
313C2×C3×D3—724no—
314C2×C3×D3—724no—
315C2×C3×D3—724no—
316C2×C3×D3—1444no—
317D32—22no—
318D32—82no—
319D32—124no—
320D32—182no—
321D32—244no—
322D32—244no—
323D32—244no—
324D32—244no—
325D32—362no—
326D32—364no—
327D32—484no—
328D32—722no—
329D32—724no—
330D32—724no—
331D32—722no—
332D32—724no—
333D32—724no—
334D32—722no—
335D32—1444no—
336D32—1444no—
337D32—1444no—
338D32—1442no—
339#157—92no—
340#157—122no—
341#157—182no—
342#157—2881no—
343#157—722no—
344#157—722no—
345#157—1442no—
346#157C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
347C32×C4—92no—
348C3⋊Dic3—92no—
349C3×Dic3—362no—
350C22×D4—1622no—
351C2×SD16—1622no—
352C4⋊Q8—811no—
353#127—811no—
354#121—1622no—
355#120—1622no—
356C4×D4—812no—
357#106—1622no—
358C4⋊C8—812no—
359#102—1622no—
360C4×C8—811no—
361C33—42no—
362C33—162no—
363C23×C3—1084no—
364C22×D3—364no—
365C22×D3—724no—
366C22×D3—1084no—
367C22×D3—1084no—
368C22×D3—1082no—
369C22×D3—1084no—
370C22×D3—1084no—
371C22×D3—4322no—
372C22×D3—2164no—
373C22×D3—2164no—
374C22×D3—2164no—
375C3×D4—362no—
376C3×D4—1082no—
377C3×D4—1084no—
378C2×C3×C4—1082no—
379#67—364no—
380#67—1084no—
381#67—1084no—
382#67—1084no—
383C2×Dic3—1082no—
384D12—362no—
385D12—1084no—
386D12—1082no—
387C4×D3—362no—
388C4×D3—1082no—
389C4×D3—1082no—
390C4×D3—1082no—
391C2×C32—92no—
392C2×C32—122no—
393C2×C32—244no—
394C2×C32—484no—
395C2×C32—722no—
396C3⋊D3—82no—
397C3⋊D3—92no—
398C3⋊D3—122no—
399C3⋊D3—244no—
400C3⋊D3—2881no—
401C3⋊D3—484no—
402C3⋊D3—722no—
403C3⋊D3—722no—
404C3⋊D3—1444no—
405C3⋊D3#1059641712yes—
406C3×D3—42no—
407C3×D3—84no—
408C3×D3—164no—
409C3×D3—244no—
410C3×D3—244no—
411C3×D3—244no—
412C3×D3—362no—
413C3×D3—484no—
414C3×D3—484no—
415C3×D3—724no—
416C3×D3—962no—
417C3×D3—1444no—
418C24—1622no—
419C2×Q8—1621no—
420C2×D4—3244no—
421C2×D4—3242no—
422C2×D4—812no—
423C2×D4—812no—
424C2×D4—1082no—
425C2×D4—1622no—
426C2×D4—1624no—
427C22×C4—1622no—
428SD16—3242no—
429SD16—3242no—
430C2×C8—1622no—
431C2×C8—1621no—
432C4⋊C4—812no—
433C4⋊C4—1622no—
434C22⋊C4—1622no—
435C22⋊C4—1622no—
436C42—811no—
437C22×C3—364no—
438C22×C3—724no—
439C22×C3—1082no—
440C22×C3—1084no—
441C22×C3—1442no—
442C22×C3—2164no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—244no—
445C2×D3—362no—
446C2×D3—364no—
447C2×D3—724no—
448C2×D3—724no—
449C2×D3—724no—
450C2×D3—724no—
451C2×D3—724no—
452C2×D3—1082no—
453C2×D3—1082no—
454C2×D3—1082no—
455C2×D3—1082no—
456C2×D3—1084no—
457C2×D3—1444no—
458C2×D3—4322no—
459C2×D3—4324no—
460C2×D3—4322no—
461C2×D3—2164no—
462C2×D3—2164no—
463C2×D3—2164no—
464C2×D3—2164no—
465C3×C4—362no—
466C3×C4—1082no—
467Dic3—362no—
468Dic3—1082no—
469C32—82no—
470C32—82no—
471C32—164no—
472C32—321no—
473C32GO+(4,𝔽2)⋊SD1612yescomplemented
474C23—3244no—
475C23—1084no—
476C23—6482no—
477C23—1622no—
478C23—1622no—
479Q8—3242no—
480D4—92no—
481D4—3242no—
482D4—3244no—
483D4—3242no—
484D4—812no—
485D4—1082no—
486D4—1084no—
487D4—1622no—
488C2×C4—3242no—
489C2×C4—3241no—
490C2×C4—812no—
491C2×C4—811no—
492C2×C4—1082no—
493C2×C4—1622no—
494C8—3242no—
495C8—1621no—
496C8—1621no—
497C2×C3—122no—
498C2×C3—244no—
499C2×C3—362no—
500C2×C3—484no—
501C2×C3—724no—
502C2×C3—1082no—
503C2×C3—1442no—
504D3—42no—
505D3—122no—
506D3—244no—
507D3—362no—
508D3—482no—
509D3—724no—
510D3—1082no—
511D3—1444no—
512D3—4322no—
513C22—182no—
514C22—3242no—
515C22—3242no—
516C22—722no—
517C22—811no—
518C22—1082no—
519C22—1084no—
520C22—6482no—
521C22—1622no—
522C22—2164no—
523C4—92no—
524C4—812no—
525C4—1082no—
526C4—6481no—
527C4—1621no—
528C3—42no—
529C3—162no—
530C2—92no—
531C2—122no—
532C2—722no—
533C2—811no—
534C2—1082no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle#1572C23
Fitting, socle, hypocenterC34#1629
prime radicalGO+(4,𝔽2)2C2
LCSG ▷ #1572 ▷ C3⋊D32 ▷ C34
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220458C2semidirect
2. #72220455C2semidirect
3. #72220452C2semidirect
7. #72220435C22semidirect
11. #72213315C2semidirect
12. #72213277C22semidirect
15. #72213199C22semidirect
45. #157⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
51. C32×GO+(4,𝔽2)SD16semidirect
210. C34#1629semidirect
245. GO+(4,𝔽2)AΓL(1,𝔽9)semidirect
473. C32GO+(4,𝔽2)⋊SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722204582
#722204552
#722204522
GO+(4,𝔽2)22
#722133152
GO+(4,𝔽2)⋊SD169