Finite Group Databasebeta

← #72220496

Subgroups — #72220496

Order 31104.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220495—92nomaximal
2#72220494—42nomaximal
3#72220493—42no—
4#72220491—42no—
5#72220490—31nomaximal
6#72220489—31no—
7#72220488—32no—
8#72220487—32no—
9#72220486—62no—
10#72220483—32no—
11#72220482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72220479—42no—
13PSU(3,𝔽2)2D311yescharacteristic, complemented
14#157×PSU(3,𝔽2)—32no—
15#72214135—62no—
16D3×AGL(2,𝔽3)—122no—
17#72213315—31no—
18#72213277—31no—
19#72213277—61no—
20#72213247—31no—
21#72213199—31no—
22#72210382—41nomaximal
23#72210346—61no—
24#72210346—61no—
25#72210299—41no—
26#72210295—41no—
27#72210295—81no—
28#72210292—41no—
29#14519481—41no—
30#14519481—81no—
31PSU(3,𝔽2)⋊H(3,𝔽3)—42no—
32((((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3)⋊C3)⋊C2—161no—
33Q8⋊(PSU(3,𝔽2)⋊C3)—92no—
34#13049818—21no—
35#13049818—31no—
36#13049818S411yescharacteristic
37C3⋊D3×PSU(3,𝔽2)S412yes—
38#13049813—61no—
39(#157⋊D3)⋊D3—62no—
40#13049804—121no—
41#13049804—121no—
42#13049803—121no—
43#13049803—121no—
44#13049798—122no—
45C3×#89092—122no—
46#13049788—61no—
47#13049787—62no—
48#13049783—32no—
49#13049783—62no—
50#1572—31no—
51#1572—61no—
52D3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—122no—
53C3⋊AGL(2,𝔽3)—42no—
54C3×AGL(2,𝔽3)—122no—
55C3×AGL(2,𝔽3)—242no—
56#11779068—272no—
57#11757749—161no—
58#11757731—161no—
59#11757730—162no—
60(((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3)⋊C3—162no—
61#11757702—161no—
62D3×AΓL(1,𝔽9)—362no—
63C2×AGL(2,𝔽3)—362no—
64C2×AGL(2,𝔽3)—362no—
65#11722260—362no—
66#10620215—121no—
67#10620211—41no—
68#10620211—81no—
69#10620211—121no—
70#10620209—32no—
71C32×PSU(3,𝔽2)GL(2,𝔽3)12yescomplemented
72#10620206—121no—
73#10620206—121no—
74#10620203—122no—
75C3×#157⋊D3—122no—
76#10620198—31no—
77#10620198—61no—
78C3⋊D3×#157—32no—
79#10620193—61no—
80#10620192—61no—
81C3×C3⋊AGL(1,𝔽9)—122no—
82C3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—42no—
83C3×PSU(3,𝔽2)⋊C3—82no—
84D3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—482no—
85Q8×PSU(3,𝔽2)—92no—
86#10596410—272no—
87#10596408—272no—
88#10593476—272no—
89Q8⋊AGL(1,𝔽9)—272no—
90#10593158—272no—
91PSU(3,𝔽2)⋊C8—272no—
92#92338—161no—
93#92301—161no—
94#92300—162no—
95#92258—161no—
96(C3⋊D3)⋊H(3,𝔽3)—162no—
97D3×PSU(3,𝔽2)—122no—
98D3×GO+(4,𝔽2)—362no—
99AGL(1,𝔽9)⋊D3—362no—
100#89092—122no—
101#89091—362no—
102C3×AΓL(1,𝔽9)—362no—
103D3×AGL(1,𝔽9)—362no—
104C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3—362no—
105C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3—362no—
106C2×PSU(3,𝔽2)⋊C3—722no—
107AGL(2,𝔽3)—122no—
108AGL(2,𝔽3)—242no—
109AGL(2,𝔽3)—362no—
110AGL(2,𝔽3)—362no—
111AGL(2,𝔽3)—362no—
112AGL(2,𝔽3)—721no—
113#88623—362no—
114#88611—362no—
115(C3⋊GL(2,𝔽3))⋊C3—362no—
116#85555—811no—
117C3⋊D32—241no—
118C3⋊D32#102011yescharacteristic
119C3×#1113—242no—
120#66472—61no—
121#66472—121no—
122C3⋊(C3⋊#157)—32no—
123C32×#157—32no—
124#66432—482no—
125#66432—961no—
126D3×#272—482no—
127((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—162no—
128((C3⋊D3)⋊C3)⋊D3—482no—
129C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—482no—
130C3×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—962no—
131D3×(C3⋊D3)⋊C3—482no—
132D3×(C3⋊D3)⋊C3—482no—
133C2×AΓL(1,𝔽9)—542no—
134C2×AΓL(1,𝔽9)—542no—
135C2×AΓL(1,𝔽9)—542no—
136Q8×#157—272no—
137C4⋊PSU(3,𝔽2)—272no—
138C4⋊PSU(3,𝔽2)—542no—
139C4×PSU(3,𝔽2)—272no—
140#64231—272no—
141C4⋊AGL(1,𝔽9)—272no—
142C4×AGL(1,𝔽9)—272no—
143D3×GL(2,𝔽3)—1082no—
144GO+(4,𝔽2)⋊C4—542no—
145#63940—542no—
146#63732—272no—
147#63729—542no—
148C32⋊H(3,𝔽3)—161noSylow
149D33—722no—
150D33—1441no—
151C3⋊PSU(3,𝔽2)—362no—
152C3×PSU(3,𝔽2)—42no—
153#157⋊D3—122no—
154D32⋊D3—722no—
155C3×GO+(4,𝔽2)—362no—
156D3×#157—362no—
157C3⋊AGL(1,𝔽9)—122no—
158C3×AGL(1,𝔽9)—362no—
159PSU(3,𝔽2)⋊C3—122no—
160PSU(3,𝔽2)⋊C3—242no—
161PSU(3,𝔽2)⋊C3—362no—
162PSU(3,𝔽2)⋊C3—721no—
163PSU(3,𝔽2)⋊C3—722no—
164PSU(3,𝔽2)⋊C3—1441no—
165C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1442no—
166Q8⋊H(3,𝔽3)—362no—
167Q8⋊SL(2,𝔽3)—811no—
168C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#593511yescharacteristic
169C32×C3⋊D3—481no—
170C32×C3⋊D3#593112yes—
171C3⋊#272—162no—
172C3×#272—482no—
173C3×#272—962no—
174C3×#272—961no—
175C3×#272—1921no—
176C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—162no—
177C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—321no—
178C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—482no—
179C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—961no—
180D3×H(3,𝔽3)—482no—
181C3×(C3⋊D3)⋊C3—162no—
182C3×(C3⋊D3)⋊C3—322no—
183C3×(C3⋊D3)⋊C3—482no—
184C3×(C3⋊D3)⋊C3—962no—
185C2×PSU(3,𝔽2)—92no—
186C2×PSU(3,𝔽2)—92no—
187C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
188C2×PSU(3,𝔽2)—272no—
189C2×GO+(4,𝔽2)—542no—
190C2×GO+(4,𝔽2)—542no—
191C2×AGL(1,𝔽9)—542no—
192C2×AGL(1,𝔽9)—542no—
193AΓL(1,𝔽9)—362no—
194AΓL(1,𝔽9)—1082no—
195AΓL(1,𝔽9)—1082no—
196AΓL(1,𝔽9)—1082no—
197AΓL(1,𝔽9)—1082no—
198AΓL(1,𝔽9)—1082no—
199AΓL(1,𝔽9)—2161no—
200AΓL(1,𝔽9)—2161no—
201Q8×C3⋊D3—92no—
202#3802—542no—
203C4⋊#157—272no—
204C4⋊#157—542no—
205C4×#157—272no—
206C4×#157—542no—
207D3×SL(2,𝔽3)—1082no—
208C3⋊GL(2,𝔽3)—362no—
209C3×GL(2,𝔽3)—1082no—
210C3×GL(2,𝔽3)—2162no—
211#3777—272no—
212#3777—542no—
213C3×#215—1082no—
214#3716—1082no—
215#3710—542no—
216#1623—2431noSylow
217#1113—242no—
218#1113—1441no—
219D3×C3⋊D3—122no—
220D3×C3⋊D3—2881no—
221D3×C3⋊D3—482no—
222D3×C3⋊D3—1442no—
223D3×C3⋊D3—1441no—
224C3×D32—2882no—
225C3×D32—722no—
226C3×D32—1442no—
227C3×D32—1441no—
228C3×D32—1442no—
229C3⋊#157—362no—
230C3×#157—122no—
231C2×#272—1442no—
232C2×(C3⋊D3)⋊C3—1442no—
233C2×(C3⋊D3)⋊C3—1442no—
234((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2881no—
235((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2882no—
236((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—482no—
237((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—962no—
238((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1442no—
239((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1442no—
240((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—1442no—
241C2×GL(2,𝔽3)—3241no—
242C2×GL(2,𝔽3)—3242no—
243D3×SD16—3242no—
244C34#8555511yescharacteristic, complemented
245C3×H(3,𝔽3)—162no—
246C3×H(3,𝔽3)—322no—
247C3×H(3,𝔽3)—321no—
248C3×H(3,𝔽3)—641no—
249C2×D32—1082no—
250C2×D32—4322no—
251C2×D32—4321no—
252C2×#157—272no—
253C2×#157—272no—
254C2×#157—542no—
255PSU(3,𝔽2)—272no—
256PSU(3,𝔽2)—362no—
257PSU(3,𝔽2)—721no—
258PSU(3,𝔽2)—722no—
259PSU(3,𝔽2)—1082no—
260PSU(3,𝔽2)—1441no—
261PSU(3,𝔽2)—2161no—
262PSU(3,𝔽2)AGL(2,𝔽3)12yescomplemented
263GO+(4,𝔽2)—362no—
264GO+(4,𝔽2)—1082no—
265GO+(4,𝔽2)—1082no—
266GO+(4,𝔽2)—1082no—
267GO+(4,𝔽2)—2161no—
268GO+(4,𝔽2)—2161no—
269AGL(1,𝔽9)—362no—
270AGL(1,𝔽9)—542no—
271AGL(1,𝔽9)—542no—
272AGL(1,𝔽9)—2161no—
273AGL(1,𝔽9)—2161no—
274C32×Q8—92no—
275C4×C3⋊D3—272no—
276#634—272no—
277C3×D12—1082no—
278C3×SL(2,𝔽3)—362no—
279C3×SL(2,𝔽3)—722no—
280#625—1082no—
281C3×C3⋊C8—1082no—
282Q82—811no—
283#492—2431no—
284#460—2432no—
285#333—2431no—
286Q8⋊C8—2432no—
287C3⋊(C3⋊D3)—122no—
288C3⋊(C3⋊D3)—161no—
289C3⋊(C3⋊D3)—961no—
290C3×C3⋊D3—42no—
291C3×C3⋊D3—482no—
292C3×C3⋊D3—482no—
293C3×C3⋊D3—961no—
294C3×C3⋊D3—962no—
295C3×C3⋊D3—1441no—
296C32×D3—122no—
297C32×D3—2881no—
298C32×D3—2882no—
299C32×D3—482no—
300C32×D3—5761no—
301C32×D3—962no—
302C32×D3—1442no—
303C32×D3—1441no—
304C2×H(3,𝔽3)—1442no—
305#272—2882no—
306#272—482no—
307#272—961no—
308#272—962no—
309#272—1442no—
310#272—1921no—
311(C3⋊D3)⋊C3—2881no—
312(C3⋊D3)⋊C3—2881no—
313(C3⋊D3)⋊C3—2882no—
314(C3⋊D3)⋊C3—482no—
315(C3⋊D3)⋊C3—482no—
316(C3⋊D3)⋊C3—5761no—
317(C3⋊D3)⋊C3—962no—
318(C3⋊D3)⋊C3—962no—
319(C3⋊D3)⋊C3—962no—
320(C3⋊D3)⋊C3—1442no—
321(C3⋊D3)⋊C3—1442no—
322(C3⋊D3)⋊C3—1922no—
323D3×Q8—1082no—
324D3×D4—3242no—
325C2×SL(2,𝔽3)—3241no—
326C2×SL(2,𝔽3)—3242no—
327C2×SL(2,𝔽3)—6481no—
328GL(2,𝔽3)—3242no—
329GL(2,𝔽3)—3241no—
330GL(2,𝔽3)—3241no—
331GL(2,𝔽3)—1082no—
332GL(2,𝔽3)—2162no—
333C3×SD16—3242no—
334#215—1082no—
335#214—3242no—
336#204—3242no—
337D3×C8—3242no—
338C2×C3⋊D3—92no—
339C2×C3⋊D3—1442no—
340C2×C3⋊D3—4321no—
341C2×C3×D3—8642no—
342C2×C3×D3—4322no—
343C2×C3×D3—4322no—
344C2×C3×D3—4322no—
345C2×C3×D3—2162no—
346D32—2882no—
347D32—722no—
348D32—8642no—
349D32—8641no—
350D32—1441no—
351D32—1442no—
352D32—1442no—
353D32—4321no—
354D32—4322no—
355D32—4322no—
356D32—4322no—
357D32—4321no—
358D32—4321no—
359D32—2162no—
360#157—32no—
361#157—272no—
362#157—542no—
363#157—1082no—
364#157—4321no—
365#157—4321no—
366#157—2161no—
367#157—2161no—
368C32×C4—272no—
369C3⋊Dic3—272no—
370C2×SD16—4862no—
371C2×SD16—4861no—
372C2×SD16—4861no—
373C4⋊Q8—4861no—
374C4⋊Q8—2431no—
375#127—2431no—
376C4×Q8—2432no—
377C4⋊C8—2432no—
378#102—4862no—
379C4×C8—2431no—
380C33—42no—
381C33—161no—
382C33—321no—
383C33—322no—
384C33—641no—
385H(3,𝔽3)—482no—
386H(3,𝔽3)—961no—
387H(3,𝔽3)—962no—
388H(3,𝔽3)—962no—
389H(3,𝔽3)—3841no—
390H(3,𝔽3)—1921no—
391H(3,𝔽3)—1921no—
392H(3,𝔽3)—1922no—
393C22×D3—12961no—
394C22×D3—6482no—
395C3×Q8—362no—
396C3×D4—3242no—
397#67—6482no—
398D12—1082no—
399C4×D3—3242no—
400Dic6—3242no—
401SL(2,𝔽3)—3241no—
402SL(2,𝔽3)—1082no—
403SL(2,𝔽3)—6481no—
404SL(2,𝔽3)—2162no—
405C3×C8—3242no—
406C3⋊C8—1082no—
407C2×C32—92no—
408C2×C32—2882no—
409C2×C32—1442no—
410C2×C32—4321no—
411C3⋊D3—92no—
412C3⋊D3—2881no—
413C3⋊D3—2882no—
414C3⋊D3—481no—
415C3⋊D3—482no—
416C3⋊D3—721no—
417C3⋊D3—962no—
418C3⋊D3—1442no—
419C3⋊D3—1441no—
420C3⋊D3—1441no—
421C3⋊D3—2161no—
422C3⋊D3#1318178312yes—
423C3×D3—2882no—
424C3×D3—2881no—
425C3×D3—2881no—
426C3×D3—2882no—
427C3×D3—2882no—
428C3×D3—2882no—
429C3×D3—2882no—
430C3×D3—2881no—
431C3×D3—482no—
432C3×D3—5762no—
433C3×D3—5761no—
434C3×D3—5761no—
435C3×D3—5762no—
436C3×D3—8641no—
437C3×D3—8642no—
438C3×D3—1442no—
439C3×D3—1442no—
440C3×D3—1442no—
441C3×D3—1442no—
442C3×D3—4322no—
443C3×D3—4322no—
444C2×Q8—812no—
445C2×Q8—811no—
446C2×Q8—1621no—
447C2×Q8—2431no—
448C2×D4—4862no—
449C2×D4—4861no—
450SD16—3242no—
451SD16—9722no—
452SD16—9721no—
453SD16—9721no—
454SD16—9721no—
455SD16—9721no—
456C2×C8—4862no—
457C2×C8—4861no—
458C4⋊C4—4862no—
459C4⋊C4—2432no—
460C42—4861no—
461C42—2431no—
462C22×C3—12961no—
463C22×C3—6482no—
464C2×D3—12962no—
465C2×D3—12961no—
466C2×D3—12962no—
467C2×D3—12961no—
468C2×D3—25921no—
469C2×D3—8642no—
470C2×D3—1082no—
471C2×D3—4322no—
472C2×D3—4322no—
473C2×D3—2162no—
474C3×C4—1082no—
475Dic3—3242no—
476C32—81no—
477C32—161no—
478C32—161no—
479C32—241no—
480C32—322no—
481C32—482no—
482C32—962no—
483C32—962no—
484C32—961no—
485C32—1922no—
486C32—1922no—
487C32—1921no—
488C32—1921no—
489C32#7222049512yescomplemented
490C23—9721no—
491Q8—92no—
492Q8—3241no—
493Q8—6481no—
494Q8—9721no—
495Q8—2432no—
496D4—3242no—
497D4—9721no—
498D4—9721no—
499D4—9722no—
500C2×C4—4861no—
501C2×C4—2432no—
502C2×C4—2431no—
503C8—3242no—
504C8—4861no—
505C8—4861no—
506C2×C3—12961no—
507C2×C3—362no—
508C2×C3—8642no—
509C2×C3—8641no—
510C2×C3—4322no—
511C2×C3—4322no—
512D3—122no—
513D3—12961no—
514D3—2881no—
515D3—2882no—
516D3—5761no—
517D3—8641no—
518D3—8642no—
519D3—1082no—
520D3—1442no—
521D3—1441no—
522D3—4322no—
523C22—811no—
524C22—6482no—
525C22—19441no—
526C4—272no—
527C4—9721no—
528C4—4861no—
529C4—2432no—
530C3—42no—
531C3—321no—
532C3—2882no—
533C3—5761no—
534C3—1441no—
535C2—92no—
536C2—811no—
537C2—4321no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenter#72220482C2
Fitting, socleC34#85555
LCSG ▷ #72220482
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #72220482C2semidirect
13. PSU(3,𝔽2)2D3semidirect
71. C32×PSU(3,𝔽2)GL(2,𝔽3)semidirect
244. C34#85555semidirect
262. PSU(3,𝔽2)AGL(2,𝔽3)semidirect
489. C32#72220495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722204959
#722204944
#722204903
#722204822
#722103824