Finite Group Databasebeta

← #72220513

Subgroups — #72220513

Order 7776.

1872 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#11724029—34nomaximal
2C3×#11724029—34nomaximal
3C3×#11722398—32nomaximal
4C3×#11724055—32nomaximal
5C32×A4⋊S4—31nomaximal
6#72220499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14518118—42nomaximal
8C32×A42D311yescharacteristic, complemented
9C3×C32⋊(C22⋊A4)D312yescomplemented
10C22×C3×C22⋊H(3,𝔽3)D312yescomplemented
11C2×C3×#6258—32no—
12C3×(C3×A4)⋊A4D314yescomplemented
13C3×(C3×A4)⋊A4D314yescomplemented
14C3×#88613—32no—
15(C3×A4)⋊H(3,𝔽3)—42no—
16C32×#1020—92no—
17C32×#1020—94no—
18C3×A4⋊S4—32no—
19C3×A4⋊S4—32no—
20C32×GL(2,ℤ/4)—92no—
21C32×GL(2,ℤ/4)—94no—
22#11724055—32no—
23#11724029—34no—
24#11724029—34no—
25C32×#953—91no—
26#11722398—32no—
27C32×C3⋊S4—122no—
28C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
29C3×#6258—62no—
30C3×#6258—124no—
31C3×#6258—124no—
32C3×#6258—124no—
33C3×#6258—128no—
34C3×#6258—122no—
35C3×#6235—122no—
36#92338—161no—
37C24×C33C3⋊D311yescharacteristic, complemented
38C32×C22⋊A4C3⋊D312yes—
39C32×C22⋊A4C3⋊D314yescomplemented
40C22×C32×A4C3⋊D312yes—
41C22×C32×A4C3⋊D314yescomplemented
42C2×C32×S4—92no—
43C2×C32×S4—94no—
44C3×A42—32no—
45C3×A42—32no—
46C3×A42—62no—
47C3×A42—62no—
48C2×C32×#67—92no—
49C2×C32×#67—91no—
50C32×SL(2,ℤ/4)—92no—
51C32×SL(2,ℤ/4)—94no—
52C32⋊(C22⋊A4)—32no—
53C32⋊(C22⋊A4)—62no—
54C22×C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
55C22×C22⋊H(3,𝔽3)—62no—
56C2×#6258—32no—
57(C3×A4)⋊A4—34no—
58(C3×A4)⋊A4—34no—
59(C3×A4)⋊A4—64no—
60(C3×A4)⋊A4—64no—
61C32×#217—92no—
62C32×#217—91no—
63#88613—32no—
64C33×A4—42no—
65C22×C3×H(3,𝔽3)—42no—
66C2×C3×#272—122no—
67C3×C22⋊H(3,𝔽3)—44no—
68C3×C22⋊H(3,𝔽3)—44no—
69C3×C22⋊H(3,𝔽3)—48no—
70C3×C22⋊H(3,𝔽3)—44no—
71C3×C22⋊H(3,𝔽3)—122no—
72C3×C22⋊H(3,𝔽3)S412yescomplemented
73C3×#1084—122no—
74C3×#1020—94no—
75C3×#1020—92no—
76C3×#1020—94no—
77C3×#1020—94no—
78C3×#1020—98no—
79C3×#1020—92no—
80A4⋊S4—31no—
81C3×GL(2,ℤ/4)—94no—
82C3×GL(2,ℤ/4)—94no—
83C3×GL(2,ℤ/4)—92no—
84C3×GL(2,ℤ/4)—98no—
85C3×GL(2,ℤ/4)—94no—
86C3×GL(2,ℤ/4)—92no—
87C32×#120—271no—
88C3×#953—92no—
89C3×#953—92no—
90C32⋊H(3,𝔽3)—161noSylow
91C23×C33—32no—
92C23×C33—91no—
93C22×C32×D3—91no—
94C2×C32×A4—32no—
95C2×C32×A4—34no—
96C3×C3⋊S4—124no—
97C3×C3⋊S4—122no—
98C3×C3⋊S4—122no—
99C32×S4—182no—
100C32×S4—184no—
101C32×S4—364no—
102C32×S4—368no—
103C32×S4—364no—
104C32×S4—362no—
105C32×#67—182no—
106C32×#67—182no—
107C32×#67—182no—
108C32×#67—362no—
109C32×#67—364no—
110C2×C32×Dic3—92no—
111C2×C32×Dic3—91no—
112C2×C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
113C2×C22⋊H(3,𝔽3)—62no—
114C2×C22⋊H(3,𝔽3)—64no—
115C2×C22⋊H(3,𝔽3)—62no—
116#6258—62no—
117#6258—124no—
118#6258—122no—
119#6258—128no—
120#6258—124no—
121#6258—124no—
122#6235—122no—
123C32×C3⋊D3—481no—
124C2×C3×H(3,𝔽3)—122no—
125C3×#272—242no—
126C3×#272—482no—
127C3×#272—484no—
128C3×#272—484no—
129C24×C32—32no—
130C24×C32—32no—
131C24×C32C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
132C3×C22⋊A4—22no—
133C3×C22⋊A4—34no—
134C3×C22⋊A4—32no—
135C3×C22⋊A4—34no—
136C3×C22⋊A4—34no—
137C3×C22⋊A4—38no—
138C3×C22⋊A4#27212yescomplemented
139C22×C3×A4—22no—
140C22×C3×A4—34no—
141C22×C3×A4—34no—
142C22×C3×A4—32no—
143C22×C3×A4—38no—
144C22×C3×A4—34no—
145C22×C3×A4#27212yescomplemented
146C2×C3×S4—94no—
147C2×C3×S4—92no—
148C2×C3×S4—98no—
149C2×C3×S4—94no—
150C2×C3×S4—94no—
151C2×C3×S4—92no—
152A42—31no—
153A42—61no—
154A42—64no—
155A42—62no—
156A42—61no—
157A42—62no—
158A42—63no—
159C2×C32×D4—272no—
160C2×C32×D4—271no—
161C2×C3×#67—92no—
162C2×C3×#67—92no—
163C2×C3×#67—94no—
164C2×C3×#67—92no—
165C2×C3×#67—92no—
166C3×SL(2,ℤ/4)—94no—
167C3×SL(2,ℤ/4)—92no—
168C3×SL(2,ℤ/4)—94no—
169C3×SL(2,ℤ/4)—92no—
170C3×SL(2,ℤ/4)—98no—
171C3×SL(2,ℤ/4)—94no—
172C32×C22⋊C4—272no—
173C32×C22⋊C4—271no—
174C3×#217—92no—
175C3×#217—94no—
176C3×#217—92no—
177C3×#217—92no—
178C3×#217—92no—
179C22×C33—32no—
180C22×C33—42no—
181C22×C33—44no—
182C22×C33—91no—
183C22×C33—92no—
184C22×C33C3⋊S412yescomplemented
185C2×C32×D3—182no—
186C2×C32×D3—181no—
187C2×C32×D3—364no—
188C2×C32×D3—362no—
189C32×A4—44no—
190C32×A4—48no—
191C32×A4—122no—
192C32×A4—124no—
193C32×A4—124no—
194C32×A4—122no—
195C32×A4—122no—
196C32×A4—242no—
197C32×A4—244no—
198C32×A4—242no—
199C32×A4C3⋊S412yes—
200C32×A4C3⋊S414yescomplemented
201C32×Dic3—182no—
202C32×Dic3—181no—
203C32×Dic3—362no—
204C32×Dic3—364no—
205C22×H(3,𝔽3)—122no—
206C22×H(3,𝔽3)—242no—
207C2×#272—122no—
208C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
209C22⋊H(3,𝔽3)—62no—
210C22⋊H(3,𝔽3)—128no—
211C22⋊H(3,𝔽3)—124no—
212C22⋊H(3,𝔽3)—124no—
213C22⋊H(3,𝔽3)—122no—
214C22⋊H(3,𝔽3)—124no—
215C22⋊H(3,𝔽3)—242no—
216C22⋊H(3,𝔽3)—244no—
217C22⋊H(3,𝔽3)—248no—
218C22⋊H(3,𝔽3)—244no—
219C22⋊H(3,𝔽3)—244no—
220C22⋊H(3,𝔽3)—244no—
221C22⋊H(3,𝔽3)—242no—
222#1084—122no—
223#1020—92no—
224#1020—94no—
225GL(2,ℤ/4)—92no—
226GL(2,ℤ/4)—94no—
227C3×#120—272no—
228C3×#120—272no—
229#953—91no—
230C34—161no—
231C3×H(3,𝔽3)—42no—
232C3×H(3,𝔽3)—164no—
233C3×H(3,𝔽3)—164no—
234C3×H(3,𝔽3)—162no—
235C23×C32—32no—
236C23×C32—32no—
237C23×C32—62no—
238C23×C32—92no—
239C23×C32—94no—
240C23×C32—91no—
241C23×C32—92no—
242C23×C32—92no—
243C23×C32—182no—
244C23×C32—182no—
245C23×C32—271no—
246C22×C3×D3—92no—
247C22×C3×D3—92no—
248C2×C3×A4—34no—
249C2×C3×A4—32no—
250C2×C3×A4—62no—
251C2×C3×A4—64no—
252C2×C3×A4—94no—
253C2×C3×A4—92no—
254C2×C3×A4—98no—
255C2×C3×A4—94no—
256C3⋊S4—122no—
257C3×S4—184no—
258C3×S4—188no—
259C3×S4—184no—
260C3×S4—184no—
261C3×S4—182no—
262C3×S4—182no—
263C3×S4—364no—
264C3×S4—362no—
265C3×S4—364no—
266C3×S4—368no—
267C3×S4—368no—
268C3×S4—368no—
269C3×S4—368no—
270C3×S4—364no—
271C3×S4—364no—
272C3×S4—364no—
273C3×S4—364no—
274C3×S4—368no—
275C3×S4—362no—
276C3×S4—364no—
277C32×D4—542no—
278C32×D4—542no—
279C32×D4—542no—
280C2×C32×C4—272no—
281C2×C32×C4—271no—
282C3×#67—182no—
283C3×#67—182no—
284C3×#67—182no—
285C3×#67—184no—
286C3×#67—182no—
287C3×#67—184no—
288C3×#67—182no—
289C3×#67—182no—
290C3×#67—184no—
291C3×#67—362no—
292C3×#67—364no—
293C3×#67—368no—
294C3×#67—364no—
295C3×#67—364no—
296C3×#67—362no—
297C2×C3×Dic3—92no—
298C2×C3×Dic3—92no—
299C2×C3×Dic3—92no—
300C2×C3×Dic3—94no—
301C2×C3×Dic3—92no—
302C2×C33—32no—
303C2×C33—91no—
304C2×C33—122no—
305C2×C33—124no—
306C3×C3⋊D3—482no—
307C3×C3⋊D3—482no—
308C32×D3—361no—
309C32×D3—724no—
310C32×D3—722no—
311C32×D3—1444no—
312C32×D3—1442no—
313C2×H(3,𝔽3)—122no—
314C2×H(3,𝔽3)—242no—
315C2×H(3,𝔽3)—242no—
316C2×H(3,𝔽3)—244no—
317#272—242no—
318#272—482no—
319#272—484no—
320#272—484no—
321C24×C3—91no—
322C24×C3C3⋊#27212yes—
323C24×C3C3⋊#27212yes—
324C22⋊A4—32no—
325C22⋊A4—62no—
326C22⋊A4—94no—
327C22×A4—32no—
328C22×A4—62no—
329C22×A4—94no—
330C2×S4—92no—
331C2×S4—94no—
332C2×C3×D4—274no—
333C2×C3×D4—272no—
334C2×C3×D4—272no—
335C2×C3×D4—272no—
336C2×C3×D4—272no—
337C2×#67—92no—
338C2×#67—91no—
339SL(2,ℤ/4)—92no—
340SL(2,ℤ/4)—94no—
341C3×C22⋊C4—274no—
342C3×C22⋊C4—272no—
343C3×C22⋊C4—272no—
344C3×C22⋊C4—272no—
345C3×C22⋊C4—272no—
346#217—92no—
347#217—91no—
348C22×C32—32no—
349C22×C32—32no—
350C22×C32—32no—
351C22×C32—34no—
352C22×C32—32no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—62no—
355C22×C32—82no—
356C22×C32—92no—
357C22×C32—94no—
358C22×C32—91no—
359C22×C32—92no—
360C22×C32—92no—
361C22×C32—92no—
362C22×C32—92no—
363C22×C32—92no—
364C22×C32—94no—
365C22×C32—124no—
366C22×C32—122no—
367C22×C32—124no—
368C22×C32—128no—
369C22×C32—124no—
370C22×C32—182no—
371C22×C32—182no—
372C22×C32—182no—
373C22×C32—184no—
374C22×C32—182no—
375C22×C32—542no—
376C22×C32—541no—
377C22×C32C3⋊(C3⋊S4)12yes—
378C2×C3×D3—182no—
379C2×C3×D3—182no—
380C2×C3×D3—184no—
381C2×C3×D3—182no—
382C2×C3×D3—182no—
383C2×C3×D3—362no—
384C2×C3×D3—364no—
385C2×C3×D3—368no—
386C2×C3×D3—364no—
387C2×C3×D3—364no—
388C2×C3×D3—362no—
389C3×A4—22no—
390C3×A4—34no—
391C3×A4—32no—
392C3×A4—38no—
393C3×A4—34no—
394C3×A4—34no—
395C3×A4—44no—
396C3×A4—84no—
397C3×A4—122no—
398C3×A4—122no—
399C3×A4—124no—
400C3×A4—124no—
401C3×A4—124no—
402C3×A4—124no—
403C3×A4—128no—
404C3×A4—128no—
405C3×A4—128no—
406C3×A4—128no—
407C3×A4—242no—
408C3×A4—244no—
409C3×A4—244no—
410C3×A4—242no—
411C3×A4—242no—
412C3×A4—242no—
413C3×A4—244no—
414C3×A4—244no—
415C3×A4—242no—
416C3×A4—246no—
417C3×A4—362no—
418C3×A4—364no—
419C3×A4—364no—
420C3×A4—368no—
421C3×A4#625812yescomplemented
422C32×C4—542no—
423C32×C4—541no—
424C3×Dic3—182no—
425C3×Dic3—182no—
426C3×Dic3—184no—
427C3×Dic3—182no—
428C3×Dic3—182no—
429C3×Dic3—362no—
430C3×Dic3—364no—
431C3×Dic3—368no—
432C3×Dic3—364no—
433C3×Dic3—364no—
434C3×Dic3—362no—
435#120—271noSylow
436C33—42no—
437C33—44no—
438C33—162no—
439C33—164no—
440C33—482no—
441C33—482no—
442C33—962no—
443C33—962no—
444C33A4⋊S411yescharacteristic, complemented
445H(3,𝔽3)—122no—
446H(3,𝔽3)—242no—
447H(3,𝔽3)—482no—
448H(3,𝔽3)—484no—
449H(3,𝔽3)—484no—
450H(3,𝔽3)—962no—
451H(3,𝔽3)—964no—
452H(3,𝔽3)—964no—
453C23×C3—34no—
454C23×C3—32no—
455C23×C3—32no—
456C23×C3—92no—
457C23×C3—92no—
458C23×C3—92no—
459C23×C3—91no—
460C23×C3—182no—
461C23×C3—182no—
462C23×C3—182no—
463C23×C3—272no—
464C23×C3—272no—
465C22×D3—91no—
466C2×A4—92no—
467C2×A4—94no—
468C2×A4—182no—
469C2×A4—184no—
470S4—182no—
471S4—184no—
472S4—364no—
473S4—362no—
474S4—364no—
475S4—368no—
476C3×D4—542no—
477C3×D4—542no—
478C3×D4—544no—
479C3×D4—544no—
480C3×D4—542no—
481C3×D4—542no—
482C3×D4—544no—
483C3×D4—542no—
484C3×D4—542no—
485C2×C3×C4—274no—
486C2×C3×C4—272no—
487C2×C3×C4—272no—
488C2×C3×C4—272no—
489C2×C3×C4—272no—
490#67—182no—
491#67—182no—
492#67—182no—
493#67—362no—
494#67—364no—
495C2×Dic3—92no—
496C2×Dic3—91no—
497C2×C32—32no—
498C2×C32—32no—
499C2×C32—62no—
500C2×C32—94no—
501C2×C32—92no—
502C2×C32—91no—
503C2×C32—92no—
504C2×C32—92no—
505C2×C32—122no—
506C2×C32—124no—
507C2×C32—182no—
508C2×C32—182no—
509C2×C32—242no—
510C2×C32—244no—
511C2×C32—364no—
512C2×C32—368no—
513C2×C32—362no—
514C2×C32—364no—
515C2×C32—1081no—
516C3⋊D3—481no—
517C3×D3—362no—
518C3×D3—362no—
519C3×D3—722no—
520C3×D3—724no—
521C3×D3—728no—
522C3×D3—724no—
523C3×D3—724no—
524C3×D3—722no—
525C3×D3—1442no—
526C3×D3—1444no—
527C3×D3—1444no—
528C3×D3—1448no—
529C3×D3—1442no—
530C3×D3—1444no—
531C24#9233811yescharacteristic, complemented
532C2×D4—272no—
533C2×D4—271no—
534C22⋊C4—272no—
535C22⋊C4—271no—
536C22×C3—32no—
537C22×C3—32no—
538C22×C3—34no—
539C22×C3—92no—
540C22×C3—92no—
541C22×C3—92no—
542C22×C3—94no—
543C22×C3—92no—
544C22×C3—92no—
545C22×C3—91no—
546C22×C3—92no—
547C22×C3—92no—
548C22×C3—122no—
549C22×C3—182no—
550C22×C3—182no—
551C22×C3—182no—
552C22×C3—182no—
553C22×C3—182no—
554C22×C3—184no—
555C22×C3—242no—
556C22×C3—364no—
557C22×C3—544no—
558C22×C3—542no—
559C22×C3—542no—
560C22×C3—542no—
561C22×C3—542no—
562C22×C3A4⋊#27214yes—
563C22×C3A4⋊#27212yes—
564C22×C3C3⋊#625812yes—
565C2×D3—182no—
566C2×D3—181no—
567C2×D3—362no—
568C2×D3—364no—
569A4—32no—
570A4—62no—
571A4—94no—
572A4—124no—
573A4—244no—
574A4—362no—
575A4—364no—
576A4—368no—
577A4—722no—
578A4—724no—
579C3×C4—544no—
580C3×C4—542no—
581C3×C4—542no—
582C3×C4—542no—
583C3×C4—542no—
584Dic3—182no—
585Dic3—181no—
586Dic3—362no—
587Dic3—364no—
588C32—32no—
589C32—32no—
590C32—42no—
591C32—82no—
592C32—124no—
593C32—122no—
594C32—128no—
595C32—124no—
596C32—124no—
597C32—162no—
598C32—322no—
599C32—481no—
600C32—482no—
601C32—484no—
602C32—484no—
603C32—484no—
604C32—488no—
605C32—961no—
606C32—964no—
607C32—962no—
608C32—961no—
609C32—962no—
610C32—963no—
611C32C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
612C23—32no—
613C23—91no—
614C23—271no—
615D4—542no—
616D4—542no—
617D4—542no—
618C2×C4—272no—
619C2×C4—271no—
620C2×C3—34no—
621C2×C3—32no—
622C2×C3—32no—
623C2×C3—92no—
624C2×C3—91no—
625C2×C3—92no—
626C2×C3—92no—
627C2×C3—182no—
628C2×C3—182no—
629C2×C3—182no—
630C2×C3—362no—
631C2×C3—364no—
632C2×C3—722no—
633C2×C3—724no—
634C2×C3—1082no—
635C2×C3—1082no—
636D3—361no—
637D3—722no—
638D3—724no—
639D3—1442no—
640D3—1444no—
641C22—32no—
642C22—91no—
643C22—92no—
644C22—542no—
645C22—541no—
646C22#1451811812yescomplemented
647C4—542no—
648C4—541no—
649C3—91no—
650C3—122no—
651C3—242no—
652C3—364no—
653C3—482no—
654C3—962no—
655C3—1444no—
656C3#7221325112yes—
657C3#7222051212yes—
658C2—32no—
659C2—91no—
660C2—1081no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC32C3⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle, hypocenter#72220499C2
FittingC24×C33C3⋊D3
socleC24×C32C3⋊(C3⋊D3)
LCSG ▷ #72220499
UCSC1 ◁ C32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #72220499C2semidirect
8. C32×A42D3semidirect
9. C3×C32⋊(C22⋊A4)D3semidirect
10. C22×C3×C22⋊H(3,𝔽3)D3semidirect
12. C3×(C3×A4)⋊A4D3semidirect
13. C3×(C3×A4)⋊A4D3semidirect
37. C24×C33C3⋊D3semidirect
39. C32×C22⋊A4C3⋊D3semidirect
41. C22×C32×A4C3⋊D3semidirect
72. C3×C22⋊H(3,𝔽3)S4semidirect
138. C3×C22⋊A4#272semidirect
145. C22×C3×A4#272semidirect
184. C22×C33C3⋊S4semidirect
200. C32×A4C3⋊S4semidirect
421. C3×A4#6258semidirect
444. C33A4⋊S4semidirect
531. C24#92338semidirect
646. C22#14518118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#117240293
C3×#117223983
C3×#117240553
C32×A4⋊S43
#722204992
#145181184