Finite Group Databasebeta

← #72220519

Subgroups — #72220519

Order 7776.

1758 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220517—32nomaximal
2#72220516—32nomaximal
3#72220514C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#72220499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14518069—42nomaximal
6C32×A42C2×C311yescharacteristic, complemented
7C3×C32⋊(C22⋊A4)D312yescomplemented
8C22×C3×C22⋊H(3,𝔽3)D312yescomplemented
9C2×C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)—32no—
10C3×(C3×A4)⋊A4—22no—
11C3×(C3×A4)⋊A4—22no—
12C3⋊((C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3)—32no—
13(C3×A4)⋊H(3,𝔽3)—42no—
14C3⋊(C3⋊#1020)—32no—
15C3⋊(A4⋊S4)—96no—
16C3⋊(A4⋊S4)—96no—
17#11724473—32no—
18#11724052—96no—
19C3×#64162—91no—
20#64269⋊C3—96no—
21C3⋊(C3⋊(C3⋊S4))—42no—
22C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)—32no—
23C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)—62no—
24C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)—124no—
25C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)—122no—
26#10619977—122no—
27#92301—161no—
28C24×C33C3⋊D311yescharacteristic, complemented
29C32×C22⋊A4—22no—
30C32×C22⋊A4C3×D312yes—
31C22×C32×A4—22no—
32C22×C32×A4C3×D312yes—
33C2×C3⋊(C3⋊S4)—32no—
34C3×A42—36no—
35C3×A42—36no—
36C2×C3×#638—92no—
37C2×C3×#638—91no—
38C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))—32no—
39C32⋊(C22⋊A4)—36no—
40C22×C22⋊H(3,𝔽3)—36no—
41C2×(C3⋊S4)⋊C3—96no—
42(C3×A4)⋊A4—66no—
43(C3×A4)⋊A4—66no—
44C3×#3757—92no—
45C3×#3757—91no—
46(C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3—96no—
47C33×A4—42no—
48C22×C3×H(3,𝔽3)—42no—
49C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—122no—
50C3×C22⋊H(3,𝔽3)—44no—
51C3×C22⋊H(3,𝔽3)—84no—
52C3×C22⋊H(3,𝔽3)—82no—
53C3×C22⋊H(3,𝔽3)—82no—
54C3×C22⋊H(3,𝔽3)—122no—
55C3×C22⋊H(3,𝔽3)S412yescomplemented
56C3⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—122no—
57C3⋊#1020—96no—
58C3⋊#1020—274no—
59C3⋊#1020—272no—
60A4⋊S4—2727no—
61#64269—96no—
62#64269—272no—
63#64269—274no—
64#64162—91no—
65C3×#953—272no—
66C3×#953—272no—
67C32⋊H(3,𝔽3)—161noSylow
68C23×C33—32no—
69C23×C33—91no—
70C22×C3×C3⋊D3—91no—
71C2×C32×A4—32no—
72C2×C32×A4—62no—
73C3⋊(C3⋊S4)—62no—
74C3⋊(C3⋊S4)—124no—
75C3⋊(C3⋊S4)—122no—
76C3⋊(C3⋊S4)—366no—
77C3⋊(C3⋊S4)—366no—
78C3⋊(C3⋊S4)—3612no—
79#6312—122no—
80C3×#638—182no—
81C3×#638—182no—
82C3×#638—182no—
83C2×C3×C3⋊Dic3—92no—
84C2×C3×C3⋊Dic3—91no—
85C2×C22⋊H(3,𝔽3)—36no—
86C2×C22⋊H(3,𝔽3)—66no—
87(C3⋊S4)⋊C3—186no—
88(C3⋊S4)⋊C3—3612no—
89(C3⋊S4)⋊C3—366no—
90#638⋊C3—366no—
91C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—161no—
92C2×C3×H(3,𝔽3)—122no—
93C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—242no—
94C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—482no—
95C24×C32—32no—
96C24×C32—32no—
97C24×C32C3×C3⋊D311yescharacteristic
98C3×C22⋊A4—32no—
99C3×C22⋊A4—34no—
100C3×C22⋊A4—62no—
101C3×C22⋊A4—62no—
102C3×C22⋊A4—64no—
103C3×C22⋊A4(C3⋊D3)⋊C316yescomplemented
104C22×C3×A4—34no—
105C22×C3×A4—32no—
106C22×C3×A4—62no—
107C22×C3×A4—64no—
108C22×C3×A4—62no—
109C22×C3×A4(C3⋊D3)⋊C316yescomplemented
110C2×C3⋊S4—96no—
111C2×C3⋊S4—272no—
112C2×C3⋊S4—274no—
113A42—327no—
114C2×#638—92no—
115C2×#638—91no—
116C2×C3×#67—272no—
117C2×C3×#67—272no—
118C2×C3×#67—274no—
119C2×C3×#67—272no—
120C2×C3×#67—272no—
121C3⋊SL(2,ℤ/4)—96no—
122C3⋊SL(2,ℤ/4)—272no—
123C3⋊SL(2,ℤ/4)—274no—
124#3757—92no—
125#3757—91no—
126C3×#217—272no—
127C3×#217—274no—
128C3×#217—272no—
129C3×#217—272no—
130C3×#217—272no—
131C22×C33—32no—
132C22×C33—42no—
133C22×C33—82no—
134C22×C33—91no—
135C22×C33—92no—
136C22×C33C3⋊S412yescomplemented
137C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
138C2×C3×C3⋊D3—182no—
139C2×C3×C3⋊D3—181no—
140C32×A4—22no—
141C32×A4—44no—
142C32×A4—84no—
143C32×A4—122no—
144C32×A4—1212no—
145C32×A4—126no—
146C32×A4—126no—
147C32×A4—242no—
148C32×A4C3×S412yes—
149C3⋊(C3⋊Dic3)—122no—
150C3×C3⋊Dic3—182no—
151C3×C3⋊Dic3—181no—
152C22×H(3,𝔽3)—126no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—366no—
154C22⋊H(3,𝔽3)—36no—
155C22⋊H(3,𝔽3)—1212no—
156C22⋊H(3,𝔽3)—126no—
157C22⋊H(3,𝔽3)—246no—
158C22⋊H(3,𝔽3)—2412no—
159C22⋊H(3,𝔽3)—246no—
160C22⋊H(3,𝔽3)—246no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—366no—
162#1020—816no—
163GL(2,ℤ/4)—816no—
164C3×#120—811no—
165#953—272no—
166#953—272no—
167C34—161no—
168C3×H(3,𝔽3)—42no—
169C3×H(3,𝔽3)—162no—
170C3×H(3,𝔽3)—322no—
171C3×H(3,𝔽3)—322no—
172C23×C32—32no—
173C23×C32—32no—
174C23×C32—62no—
175C23×C32—92no—
176C23×C32—94no—
177C23×C32—91no—
178C23×C32—92no—
179C23×C32—92no—
180C23×C32—182no—
181C23×C32—182no—
182C22×C3⋊D3—91no—
183C22×C3×D3—272no—
184C22×C3×D3—272no—
185C2×C3×A4—36no—
186C2×C3×A4—66no—
187C2×C3×A4—94no—
188C2×C3×A4—92no—
189C2×C3×A4—184no—
190C2×C3×A4—182no—
191C3⋊S4—186no—
192C3⋊S4—3612no—
193C3⋊S4—366no—
194C3⋊S4—542no—
195C3⋊S4—544no—
196C3⋊S4—1084no—
197C3⋊S4—1084no—
198C3⋊S4—1084no—
199C3⋊S4—1082no—
200C3⋊S4—1084no—
201C3⋊S4—10854no—
202#638—182no—
203#638—182no—
204#638—182no—
205#638—366no—
206#638—1084no—
207#638—1082no—
208C2×C3⋊Dic3—92no—
209C2×C3⋊Dic3—91no—
210C3×#67—542no—
211C3×#67—542no—
212C3×#67—542no—
213C3×#67—544no—
214C3×#67—542no—
215C3×#67—544no—
216C3×#67—542no—
217C3×#67—542no—
218C3×#67—544no—
219C2×C3×Dic3—272no—
220C2×C3×Dic3—272no—
221C2×C3×Dic3—272no—
222C2×C3×Dic3—274no—
223C2×C3×Dic3—272no—
224C2×C33—32no—
225C2×C33—91no—
226C2×C33—122no—
227C2×C33—242no—
228C3⋊(C3⋊D3)—242no—
229C3⋊(C3⋊D3)—482no—
230C3⋊(C3⋊D3)—1446no—
231C3⋊(C3⋊D3)—1446no—
232C3×C3⋊D3—361no—
233C2×H(3,𝔽3)—126no—
234C2×H(3,𝔽3)—246no—
235(C3⋊D3)⋊C3—726no—
236(C3⋊D3)⋊C3—1446no—
237C24×C3—91no—
238C24×C3C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
239C24×C3C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
240C22⋊A4—36no—
241C22⋊A4—182no—
242C22×A4—36no—
243C22×A4—182no—
244C2×S4—816no—
245C2×C3×D4—812no—
246C2×C3×D4—811no—
247C2×#67—272no—
248C2×#67—272no—
249C2×#67—274no—
250C2×#67—272no—
251C2×#67—272no—
252SL(2,ℤ/4)—816no—
253C3×C22⋊C4—812no—
254C3×C22⋊C4—811no—
255#217—272no—
256#217—272no—
257#217—274no—
258#217—272no—
259#217—272no—
260C22×C32—32no—
261C22×C32—32no—
262C22×C32—32no—
263C22×C32—34no—
264C22×C32—32no—
265C22×C32—46no—
266C22×C32—62no—
267C22×C32—92no—
268C22×C32—94no—
269C22×C32—91no—
270C22×C32—92no—
271C22×C32—92no—
272C22×C32—92no—
273C22×C32—92no—
274C22×C32—92no—
275C22×C32—94no—
276C22×C32—124no—
277C22×C32—122no—
278C22×C32—182no—
279C22×C32—182no—
280C22×C32—182no—
281C22×C32—184no—
282C22×C32—182no—
283C22×C32—242no—
284C22×C32—244no—
285C22×C32—242no—
286C22×C32C3×C3⋊S412yes—
287C2×C3⋊D3—182no—
288C2×C3⋊D3—181no—
289C2×C3⋊D3—366no—
290C2×C3⋊D3—1084no—
291C2×C3⋊D3—1082no—
292C2×C3×D3—542no—
293C2×C3×D3—542no—
294C2×C3×D3—544no—
295C2×C3×D3—542no—
296C2×C3×D3—542no—
297C3×A4—34no—
298C3×A4—32no—
299C3×A4—412no—
300C3×A4—64no—
301C3×A4—62no—
302C3×A4—62no—
303C3×A4—126no—
304C3×A4—1254no—
305C3×A4—124no—
306C3×A4—124no—
307C3×A4—124no—
308C3×A4—246no—
309C3×A4—244no—
310C3×A4—244no—
311C3×A4—244no—
312C3×A4—244no—
313C3×A4—362no—
314C3×A4—364no—
315C3×A4—722no—
316C3×A4—724no—
317C3×A4(C3⋊S4)⋊C316yescomplemented
318C3⋊Dic3—182no—
319C3⋊Dic3—181no—
320C3⋊Dic3—366no—
321C3⋊Dic3—1084no—
322C3⋊Dic3—1082no—
323C3×Dic3—542no—
324C3×Dic3—542no—
325C3×Dic3—544no—
326C3×Dic3—542no—
327C3×Dic3—542no—
328#120—811noSylow
329C33—42no—
330C33—82no—
331C33—162no—
332C33—322no—
333C33—486no—
334C33—486no—
335C33A4⋊S411yescharacteristic, complemented
336H(3,𝔽3)—126no—
337H(3,𝔽3)—486no—
338H(3,𝔽3)—966no—
339H(3,𝔽3)—966no—
340C23×C3—34no—
341C23×C3—32no—
342C23×C3—32no—
343C23×C3—92no—
344C23×C3—92no—
345C23×C3—92no—
346C23×C3—91no—
347C23×C3—182no—
348C23×C3—182no—
349C23×C3—182no—
350C23×C3—811no—
351C22×D3—272no—
352C22×D3—272no—
353C2×A4—96no—
354C2×A4—186no—
355S4—32412no—
356S4—3246no—
357S4—1626no—
358C3×D4—1622no—
359C3×D4—1622no—
360C3×D4—1622no—
361C2×C3×C4—812no—
362C2×C3×C4—811no—
363#67—542no—
364#67—542no—
365#67—544no—
366#67—542no—
367#67—542no—
368#67—544no—
369#67—542no—
370#67—544no—
371#67—542no—
372#67—3246no—
373C2×Dic3—272no—
374C2×Dic3—272no—
375C2×Dic3—274no—
376C2×Dic3—272no—
377C2×Dic3—272no—
378C2×C32—32no—
379C2×C32—32no—
380C2×C32—62no—
381C2×C32—94no—
382C2×C32—92no—
383C2×C32—91no—
384C2×C32—92no—
385C2×C32—92no—
386C2×C32—126no—
387C2×C32—182no—
388C2×C32—182no—
389C2×C32—246no—
390C2×C32—364no—
391C2×C32—362no—
392C2×C32—724no—
393C2×C32—722no—
394C3⋊D3—361no—
395C3⋊D3—726no—
396C3⋊D3—1446no—
397C3⋊D3—4322no—
398C3⋊D3—4324no—
399C3⋊D3—43227no—
400C3⋊D3—2164no—
401C3⋊D3—2162no—
402C3×D3—1082no—
403C3×D3—1082no—
404C24#9230111yescharacteristic, complemented
405C2×D4—812no—
406C2×D4—811no—
407C22⋊C4—812no—
408C22⋊C4—811no—
409C22×C3—32no—
410C22×C3—32no—
411C22×C3—34no—
412C22×C3—92no—
413C22×C3—92no—
414C22×C3—92no—
415C22×C3—94no—
416C22×C3—92no—
417C22×C3—92no—
418C22×C3—91no—
419C22×C3—92no—
420C22×C3—92no—
421C22×C3—126no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3—182no—
424C22×C3—182no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—182no—
427C22×C3—184no—
428C22×C3—722no—
429C22×C3—1622no—
430C22×C3—1621no—
431C22×C3A4⋊((C3⋊D3)⋊C3)14yes—
432C22×C3A4⋊((C3⋊D3)⋊C3)12yes—
433C22×C3C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)12yes—
434C2×D3—542no—
435C2×D3—544no—
436C2×D3—542no—
437C2×D3—542no—
438C2×D3—542no—
439C2×D3—3246no—
440A4—36no—
441A4—1212no—
442A4—182no—
443A4—366no—
444A4—726no—
445A4—724no—
446C3×C4—1622no—
447C3×C4—1621no—
448Dic3—542no—
449Dic3—544no—
450Dic3—542no—
451Dic3—542no—
452Dic3—542no—
453Dic3—3246no—
454C32—32no—
455C32—32no—
456C32—46no—
457C32—124no—
458C32—122no—
459C32—166no—
460C32—244no—
461C32—242no—
462C32—242no—
463C32—4827no—
464C32—482no—
465C32—484no—
466C32—962no—
467C32—962no—
468C32—964no—
469C32C3×A4⋊S411yescharacteristic
470C23—32no—
471C23—91no—
472C23—811no—
473D4—1622no—
474D4—1622no—
475D4—1622no—
476C2×C4—812no—
477C2×C4—811no—
478C2×C3—34no—
479C2×C3—32no—
480C2×C3—32no—
481C2×C3—92no—
482C2×C3—91no—
483C2×C3—92no—
484C2×C3—92no—
485C2×C3—182no—
486C2×C3—182no—
487C2×C3—182no—
488C2×C3—366no—
489C2×C3—3241no—
490C2×C3—726no—
491D3—12966no—
492D3—1082no—
493D3—1082no—
494D3—6486no—
495C22—32no—
496C22—91no—
497C22—92no—
498C22—1622no—
499C22—1621no—
500C22#1451806912yescomplemented
501C4—1622no—
502C4—1621no—
503C3—91no—
504C3—126no—
505C3—2882no—
506C3—486no—
507C3—722no—
508C3#7221330112yes—
509C3#7222051812yes—
510C2—32no—
511C2—91no—
512C2—3241no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×A42C2×C3
FrattiniC32C3×A4⋊S4
FittingC24×C33C3⋊D3
socleC24×C32C3×C3⋊D3
LCSG ▷ C32×A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72220514C3semidirect
4. #72220499C2semidirect
6. C32×A42C2×C3semidirect
7. C3×C32⋊(C22⋊A4)D3semidirect
8. C22×C3×C22⋊H(3,𝔽3)D3semidirect
28. C24×C33C3⋊D3semidirect
55. C3×C22⋊H(3,𝔽3)S4semidirect
103. C3×C22⋊A4(C3⋊D3)⋊C3semidirect
109. C22×C3×A4(C3⋊D3)⋊C3semidirect
136. C22×C33C3⋊S4semidirect
317. C3×A4(C3⋊S4)⋊C3semidirect
335. C33A4⋊S4semidirect
404. C24#92301semidirect
500. C22#14518069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205173
#722205163
#722205143
#722204992
#145180694