Finite Group Databasebeta

← #72220559

Subgroups — #72220559

Order 2592.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10620215C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3⋊D3×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13049438C212yesmaximal, complemented
5C3×#88939C212yesmaximal, complemented
6D3×D32⋊C4—32nomaximal
7C2×C3⋊D32—21no—
8C2×C3⋊D32C2211yescharacteristic
9C2×C3×#1113—21no—
10C2×C3×#1113C2212yes—
11C2×C3⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C32×#157C2211yescharacteristic, complemented
13#10620215—22no—
14#10620215C414yescomplemented
15C3⋊D3×#157—22no—
16#10620150—21no—
17C3×#6294—21no—
18C3×#6294C2212yescomplemented
19C2×D33—32no—
20C2×D33—61no—
21C2×D3×#157—32no—
22C2×D3×#157—61no—
23D3×#624—32no—
24D3×#624—61no—
25#88939D312yescomplemented
26D32⋊Dic3—32no—
27#88932—32no—
28C3×D32⋊C4—32no—
29C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
30C2×C32×C3⋊D3—22no—
31C2×C32×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C32×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C3⋊D32—24no—
34C3⋊D32C2×C412yes—
35C3⋊D32D412yes—
36C3×#1113—24no—
37C3×#1113—22no—
38C3×#1113C2×C414yescomplemented
39C3⋊(C3⋊#157)—21no—
40C32×#157—21no—
41C32×C3⋊Dic3—22no—
42C2×D32⋊C4—91no—
43#63921—91nomaximal
44C2×#1113—21no—
45C2×#1113C2×D312yes—
46C2×D3×C3⋊D3—32no—
47C2×D3×C3⋊D3—62no—
48C2×D3×C3⋊D3—61no—
49C2×D3×C3⋊D3—61no—
50C2×D3×C3⋊D3—62no—
51C2×D3×C3⋊D3—61no—
52C2×D3×C3⋊D3—122no—
53C2×C3×D32—32no—
54C2×C3×D32—62no—
55C2×C3×D32—62no—
56C2×C3×D32—61no—
57C2×C3⋊#157—32no—
58C2×C3⋊#157—61no—
59C2×C3×#157—21no—
60C2×C3×#157C2×D312yescomplemented
61D33—38no—
62D33—64no—
63D33—64no—
64D33—64no—
65D3×#157—64no—
66D3×#157—64no—
67#6294—21no—
68#6294C2×D312yescomplemented
69#6289—62no—
70#6289—62no—
71#6289—122no—
72C3×#624—32no—
73C3×#624—61no—
74C3×D3×Dic3—62no—
75C3×D3×Dic3—62no—
76C2×C34C2×D411yescharacteristic
77C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C412yescomplemented
78C32×C3⋊D3—24no—
79C32×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
80C32×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
81C32×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C22×D32—91no—
83C22×D32—91no—
84C22×D32—182no—
85C22×#157—91no—
86C2×C4×C3⋊D3—91no—
87C2×#624—91no—
88C2×#624—91no—
89C4×D32—182no—
90D32⋊C4—32no—
91D32⋊C4—92no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—92no—
93(C2×D3)⋊Dic3—92no—
94C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
95C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
96C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
100C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
102C2×C3×C3⋊D3—22no—
103C2×C3×C3⋊D3—21no—
104C2×C3×C3⋊D3—21no—
105C2×C3×C3⋊D3—21no—
106C2×C3×C3⋊D3—22no—
107C2×C3×C3⋊D3—42no—
108C2×C3×C3⋊D3C22×D312yes—
109C2×C32×D3—32no—
110C2×C32×D3—61no—
111C2×C32×D3—61no—
112C2×C32×D3—62no—
113C2×C32×D3—61no—
114C2×C32×D3—62no—
115C2×C32×D3—122no—
116#1113—24no—
117#1113—22no—
118#1113C4×D314yescomplemented
119D3×C3⋊D3—34no—
120D3×C3⋊D3—34no—
121D3×C3⋊D3—68no—
122D3×C3⋊D3—62no—
123D3×C3⋊D3—62no—
124D3×C3⋊D3—62no—
125D3×C3⋊D3—62no—
126D3×C3⋊D3—68no—
127D3×C3⋊D3—62no—
128D3×C3⋊D3—62no—
129D3×C3⋊D3—128no—
130C3×D32—34no—
131C3×D32—68no—
132C3×D32—64no—
133C3×D32—64no—
134C3×D32—64no—
135C3×D32—62no—
136C3⋊#157—62no—
137C3⋊#157—62no—
138C3×#157—22no—
139C3×#157—22no—
140C3×C3⋊Dic3—22no—
141C3×C3⋊Dic3—22no—
142C3×C3⋊Dic3—42no—
143C32×Dic3—62no—
144C32×Dic3—62no—
145C32×Dic3—122no—
146D3×C22⋊C4—272no—
147C34C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C22×C3⋊D3—91no—
149C22×C3⋊D3—91no—
150C22×C3⋊D3—182no—
151C22×C3×D3—92no—
152C22×C3×D3—182no—
153C22×C3×D3—181no—
154C22×C3×D3—182no—
155C2×D32—32no—
156C2×D32—62no—
157C2×D32—62no—
158C2×D32—61no—
159C2×D32—94no—
160C2×D32—94no—
161C2×D32—188no—
162C2×D32—182no—
163C2×D32—182no—
164C2×D32—182no—
165C2×D32—182no—
166C2×D32—188no—
167C2×D32—181no—
168C2×D32—181no—
169C2×D32—182no—
170C2×D32—361no—
171C2×D32—361no—
172C2×D32—362no—
173C2×D32—362no—
174C2×D32—362no—
175C2×#157—91no—
176C2×#157—182no—
177C2×#157D3211yescharacteristic, complemented
178C2×C32×C4—91no—
179C2×C3⋊Dic3—91no—
180C4×C3⋊D3—182no—
181C4×C3⋊D3—182no—
182C2×C3×Dic3—92no—
183C2×C3×Dic3—181no—
184C3×C4×D3—182no—
185C3×C4×D3—182no—
186#624—32no—
187#624—61no—
188#624—181no—
189#624—181no—
190#624—182no—
191#624—362no—
192#624—362no—
193#624—362no—
194D3×Dic3—62no—
195D3×Dic3—62no—
196C2×C33—21no—
197C2×C33—21no—
198C2×C33—21no—
199C2×C33—42no—
200C2×C33—42no—
201C2×C33—81no—
202C2×C33—81no—
203C2×C33D3×D412yes—
204C3⋊(C3⋊D3)—34no—
205C3⋊(C3⋊D3)—62no—
206C3⋊(C3⋊D3)—62no—
207C3⋊(C3⋊D3)—62no—
208C3⋊(C3⋊D3)—124no—
209C3⋊(C3⋊D3)—124no—
210C3⋊(C3⋊D3)—242no—
211C3⋊(C3⋊D3)—242no—
212C3×C3⋊D3—24no—
213C3×C3⋊D3—24no—
214C3×C3⋊D3—22no—
215C3×C3⋊D3—22no—
216C3×C3⋊D3—21no—
217C3×C3⋊D3—21no—
218C3×C3⋊D3—44no—
219C3×C3⋊D3C2×C4×D312yes—
220C3×C3⋊D3D3×D412yes—
221C32×D3—34no—
222C32×D3—61no—
223C32×D3—61no—
224C32×D3—61no—
225C32×D3—61no—
226C32×D3—64no—
227C32×D3—64no—
228C32×D3—62no—
229C32×D3—124no—
230C23×D3—272no—
231C23×D3—541no—
232C2×C4×D3—272no—
233C2×C4×D3—272no—
234C2×C4×D3—541no—
235C2×C4×D3—541no—
236C3×C22⋊C4—272no—
237#217—272no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—272no—
240C22×C32—91no—
241C22×C32—91no—
242C22×C32—182no—
243C2×C3⋊D3—22no—
244C2×C3⋊D3—91no—
245C2×C3⋊D3—92no—
246C2×C3⋊D3—92no—
247C2×C3⋊D3—91no—
248C2×C3⋊D3—92no—
249C2×C3⋊D3—92no—
250C2×C3⋊D3—182no—
251C2×C3⋊D3—182no—
252C2×C3⋊D3—188no—
253C2×C3⋊D3—362no—
254C2×C3⋊D3—362no—
255C2×C3⋊D3—361no—
256C2×C3⋊D3—361no—
257C2×C3⋊D3—362no—
258C2×C3⋊D3—362no—
259C2×C3⋊D3—362no—
260C2×C3⋊D3—362no—
261C2×C3⋊D3—721no—
262C2×C3⋊D3—721no—
263C2×C3⋊D3—721no—
264C2×C3⋊D3—721no—
265C2×C3⋊D3—724no—
266C2×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C3⋊D3C2×D3211yescharacteristic
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—62no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—94no—
277C2×C3×D3—121no—
278C2×C3×D3—121no—
279C2×C3×D3—121no—
280C2×C3×D3—121no—
281C2×C3×D3—122no—
282C2×C3×D3—122no—
283C2×C3×D3—122no—
284C2×C3×D3—122no—
285C2×C3×D3—124no—
286C2×C3×D3—184no—
287C2×C3×D3—184no—
288C2×C3×D3—182no—
289C2×C3×D3—188no—
290C2×C3×D3—184no—
291D32—34no—
292D32—64no—
293D32—68no—
294D32—64no—
295D32—64no—
296D32—62no—
297D32—184no—
298D32—184no—
299D32—184no—
300D32—184no—
301D32—184no—
302D32—184no—
303D32—188no—
304D32—362no—
305D32—362no—
306D32—362no—
307D32—362no—
308D32—368no—
309D32—368no—
310D32—368no—
311#157—21no—
312#157—181no—
313C32×C4—181no—
314C32×C4—182no—
315C3⋊Dic3—22no—
316C3⋊Dic3—181no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—62no—
320C3×Dic3—62no—
321C3×Dic3—122no—
322C3×Dic3—122no—
323C3×Dic3—122no—
324C3×Dic3—122no—
325C3×Dic3—124no—
326C2×C22⋊C4—811noSylow
327C33—21no—
328C33—21no—
329C33—21no—
330C33—42no—
331C33—42no—
332C33—81no—
333C33—81no—
334C33D3×C22⋊C412yescomplemented
335C23×C3—272no—
336C23×C3—541no—
337C22×D3—92no—
338C22×D3—182no—
339C22×D3—182no—
340C22×D3—181no—
341C22×D3—272no—
342C22×D3—278no—
343C22×D3—541no—
344C22×D3—541no—
345C22×D3—541no—
346C22×D3—544no—
347C22×D3—542no—
348C22×D3—542no—
349C22×D3—544no—
350C22×D3—544no—
351C22×D3—1082no—
352C2×C3×C4—92no—
353C2×C3×C4—181no—
354C2×C3×C4—272no—
355C2×C3×C4—541no—
356C2×Dic3—92no—
357C2×Dic3—181no—
358C2×Dic3—272no—
359C2×Dic3—541no—
360C4×D3—182no—
361C4×D3—182no—
362C4×D3—542no—
363C4×D3—542no—
364C4×D3—544no—
365C4×D3—544no—
366C4×D3—1082no—
367C2×C32—22no—
368C2×C32—22no—
369C2×C32—41no—
370C2×C32—41no—
371C2×C32—42no—
372C2×C32—42no—
373C2×C32—42no—
374C2×C32—42no—
375C2×C32—42no—
376C2×C32—42no—
377C2×C32—81no—
378C2×C32—81no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32—81no—
381C2×C32—84no—
382C2×C32—91no—
383C2×C32—91no—
384C2×C32—92no—
385C2×C32—184no—
386C2×C32#380211yescharacteristic
387C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C3⋊D3—24no—
389C3⋊D3—92no—
390C3⋊D3—92no—
391C3⋊D3—184no—
392C3⋊D3—184no—
393C3⋊D3—364no—
394C3⋊D3—364no—
395C3⋊D3—362no—
396C3⋊D3—362no—
397C3⋊D3—364no—
398C3⋊D3—364no—
399C3⋊D3—364no—
400C3⋊D3—364no—
401C3⋊D3—722no—
402C3⋊D3—722no—
403C3⋊D3—722no—
404C3⋊D3—722no—
405C3⋊D3—728no—
406C3⋊D3D32⋊C412yescomplemented
407C3⋊D3C4×D3211yescharacteristic
408C3⋊D3#381111yescharacteristic
409C3×D3—64no—
410C3×D3—64no—
411C3×D3—62no—
412C3×D3—62no—
413C3×D3—62no—
414C3×D3—62no—
415C3×D3—64no—
416C3×D3—64no—
417C3×D3—64no—
418C3×D3—64no—
419C3×D3—121no—
420C3×D3—121no—
421C3×D3—121no—
422C3×D3—121no—
423C3×D3—122no—
424C3×D3—122no—
425C3×D3—124no—
426C3×D3—124no—
427C3×D3—124no—
428C3×D3—124no—
429C3×D3—128no—
430C24—811no—
431C22×C4—811no—
432C22×C4—811no—
433C22⋊C4—272no—
434C22⋊C4—812no—
435C22×C3—92no—
436C22×C3—181no—
437C22×C3—181no—
438C22×C3—181no—
439C22×C3—182no—
440C22×C3—182no—
441C22×C3—274no—
442C22×C3—362no—
443C22×C3—542no—
444C22×C3—544no—
445C2×D3—32no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—61no—
448C2×D3—61no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—94no—
452C2×D3—122no—
453C2×D3—184no—
454C2×D3—188no—
455C2×D3—182no—
456C2×D3—184no—
457C2×D3—184no—
458C2×D3—274no—
459C2×D3—274no—
460C2×D3—272no—
461C2×D3—542no—
462C2×D3—542no—
463C2×D3—542no—
464C2×D3—542no—
465C2×D3—542no—
466C2×D3—542no—
467C2×D3—541no—
468C2×D3—541no—
469C2×D3—541no—
470C2×D3—548no—
471C2×D3—548no—
472C2×D3—1082no—
473C2×D3—1082no—
474C2×D3—1088no—
475C2×D3—2161no—
476C2×D3—2161no—
477C3×C4—182no—
478C3×C4—182no—
479C3×C4—182no—
480C3×C4—182no—
481C3×C4—362no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—122no—
485Dic3—542no—
486Dic3—542no—
487C32—22no—
488C32—22no—
489C32—41no—
490C32—41no—
491C32—42no—
492C32—42no—
493C32—42no—
494C32—42no—
495C32—42no—
496C32—42no—
497C32—81no—
498C32—81no—
499C32—81no—
500C32—81no—
501C32—84no—
502C32#6392111yescharacteristic, complemented
503C32C2×D32⋊C411yescharacteristic, complemented
504C23—272no—
505C23—541no—
506C23—811no—
507C23—814no—
508C23—1621no—
509C23—1622no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—272no—
512C2×C4—541no—
513C2×C4—811no—
514C2×C4—1621no—
515C2×C4—1622no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—42no—
520C2×C3—42no—
521C2×C3—81no—
522C2×C3—81no—
523C2×C3—92no—
524C2×C3—92no—
525C2×C3—181no—
526C2×C3—182no—
527C2×C3—182no—
528C2×C3—181no—
529C2×C3—184no—
530C2×C3—184no—
531C2×C3—364no—
532C2×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
533D3—34no—
534D3—61no—
535D3—61no—
536D3—61no—
537D3—61no—
538D3—62no—
539D3—64no—
540D3—64no—
541D3—124no—
542D3—274no—
543D3—542no—
544D3—542no—
545D3—542no—
546D3—1084no—
547D3—1084no—
548D3—2162no—
549D3—2162no—
550C22—91no—
551C22—91no—
552C22—182no—
553C22—274no—
554C22—542no—
555C22—544no—
556C22—812no—
557C22—812no—
558C22—811no—
559C22—1624no—
560C4—181no—
561C4—182no—
562C4—1621no—
563C3—21no—
564C3—21no—
565C3—21no—
566C3—42no—
567C3—42no—
568C3—81no—
569C3—81no—
570C3D3×D32⋊C412yescomplemented
571C2—91no—
572C2—91no—
573C2—92no—
574C2—184no—
575C2—812no—
576C2(#157⋊D3)⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(#157⋊D3)⋊D3
commutatorC32×C3⋊D3C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×D4
prime radicalC2×#10620215C2
cosocleC2×C32×C3⋊D3C23
hypocenterC34C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C32×C3⋊D3 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3⋊D3×#157C2semidirect
3. #13049546C2semidirect
4. #13049438C2semidirect
5. C3×#88939C2semidirect
11. C2×C3⋊(C3⋊#157)C22semidirect
12. C2×C32×#157C22semidirect
14. #10620215C4semidirect
18. C3×#6294C22semidirect
25. #88939D3semidirect
38. C3×#1113C2×C4semidirect
60. C2×C3×#157C2×D3semidirect
68. #6294C2×D3semidirect
77. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C4semidirect
79. C32×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
118. #1113C4×D3semidirect
147. C34C2×C22⋊C4semidirect
177. C2×#157D32semidirect
334. C33D3×C22⋊C4semidirect
406. C3⋊D3D32⋊C4semidirect
502. C32#63921semidirect
503. C32C2×D32⋊C4semidirect
570. C3D3×D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106202152
C2×C3⋊D3×#1572
#130495462
#130494382
C3×#889392
D3×D32⋊C43
#639219