Finite Group Databasebeta

← #72220560

Subgroups — #72220560

Order 5184.

1514 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220559C214yesmaximal, complemented
2#72220549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13049813C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10620215C2212yes—
6C2×#10620206—22no—
7C2×#10620198C2211yescharacteristic
8C2×C3⋊D3×#157C2212yes—
9#13049813—22no—
10#13049813C414yescomplemented
11#1572—22no—
12#13049546C2212yes—
13#13049456—22no—
14#13049438—24no—
15C3×#88939—24no—
16D3×D32⋊C4—64no—
17C2×C3⋊D32—22no—
18C2×C3⋊D32C2311yescharacteristic
19C2×C3×#1113—24no—
20C2×#66472D412yes—
21C2×C3⋊(C3⋊#157)D412yescomplemented
22C2×C32×#157D412yescomplemented
23#10620215—24no—
24#10620215—22no—
25#10620215C2×C414yes—
26#10620206—28no—
27#10620198C2×C412yes—
28#10620198D412yes—
29C3⋊D3×#157—22no—
30C3⋊D3×#157—22no—
31#10620150—22no—
32C3×#6294—24no—
33#10593454—92nomaximal
34C2×D33—64no—
35C2×D3×#157—64no—
36D3×#624—64no—
37#88939—24no—
38D32⋊Dic3—64no—
39#88932—64no—
40C3×D32⋊C4—64no—
41C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
42C2×C32×C3⋊D3—42no—
43C2×C32×C3⋊D3C2×D412yes—
44C3⋊D32—24no—
45C3⋊D32—42no—
46C3⋊D32C22×C411yescharacteristic
47C3⋊D32C2×D411yescharacteristic
48C3⋊D32#4112yes—
49C3×#1113—28no—
50C3×#1113—44no—
51#66472C22⋊C414yescomplemented
52C3⋊(C3⋊#157)—22no—
53C32×#157—22no—
54C32×C3⋊Dic3—42no—
55C22×GO+(4,𝔽2)—92no—
56C2×C4×#157—92no—
57C2×#3773—92no—
58C2×D32⋊C4—94no—
59#63921—94no—
60C2×#1113—24no—
61C2×D3×C3⋊D3—64no—
62C2×D3×C3⋊D3—124no—
63C2×D3×C3⋊D3—242no—
64C2×C3×D32—64no—
65C2×C3×D32—124no—
66C2×C3⋊#157—64no—
67C2×C3×#157—24no—
68D33—68no—
69D33—68no—
70D33—124no—
71D33—124no—
72D3×#157—124no—
73D3×#157—124no—
74#6294—24no—
75#6289—124no—
76#6289—242no—
77C3×#624—64no—
78C3×D3×Dic3—124no—
79C2×C34#12711yescharacteristic
80C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12411yescharacteristic
82C32×C3⋊D3—44no—
83C32×C3⋊D3C4×D412yes—
84C32×C3⋊D3#12112yes—
85C22×D32—94no—
86C22×D32—362no—
87C22×#157—92no—
88C22×#157—92no—
89C2×GO+(4,𝔽2)—98no—
90C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
91C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
92C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
93C2×C4×C3⋊D3—92no—
94C2×#624—94no—
95C4×D32—362no—
96C4×#157—184no—
97#3773—184no—
98#3773—362no—
99D32⋊C4—64no—
100D32⋊C4—184no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—184no—
102(C2×D3)⋊Dic3—184no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
106C2×C3×C3⋊D3—24no—
107C2×C3×C3⋊D3—44no—
108C2×C3×C3⋊D3—82no—
109C2×C32×D3—64no—
110C2×C32×D3—124no—
111C2×C32×D3—242no—
112#1113—28no—
113#1113—44no—
114D3×C3⋊D3—64no—
115D3×C3⋊D3—64no—
116D3×C3⋊D3—64no—
117D3×C3⋊D3—64no—
118D3×C3⋊D3—128no—
119D3×C3⋊D3—128no—
120D3×C3⋊D3—244no—
121D3×C3⋊D3—244no—
122C3×D32—68no—
123C3×D32—128no—
124C3×D32—128no—
125C3×D32—124no—
126C3⋊#157—124no—
127C3×#157—44no—
128C3×C3⋊Dic3—44no—
129C3×C3⋊Dic3—82no—
130C32×Dic3—124no—
131C32×Dic3—242no—
132D3×C22⋊C4—544no—
133C34#39011yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×C3⋊D3—92no—
135C22×C3⋊D3—362no—
136C22×C3×D3—184no—
137C22×C3×D3—364no—
138C2×D32—64no—
139C2×D32—98no—
140C2×D32—124no—
141C2×D32—184no—
142C2×D32—184no—
143C2×D32—184no—
144C2×D32—184no—
145C2×D32—364no—
146C2×D32—362no—
147C2×D32—362no—
148C2×D32—368no—
149C2×D32—364no—
150C2×D32—362no—
151C2×D32—364no—
152C2×D32—724no—
153C2×#157—94no—
154C2×#157—94no—
155C2×#157—94no—
156C2×#157—92no—
157C2×#157—182no—
158C2×#157—182no—
159C2×#157—362no—
160C2×#157—362no—
161C2×#157GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
162GO+(4,𝔽2)—1816no—
163GO+(4,𝔽2)—368no—
164C2×C32×C4—92no—
165C2×C3⋊Dic3—92no—
166C4×C3⋊D3—182no—
167C4×C3⋊D3—182no—
168C4×C3⋊D3—362no—
169C2×C3×Dic3—184no—
170C3×C4×D3—364no—
171#624—64no—
172#624—184no—
173#624—362no—
174#624—364no—
175#624—724no—
176D3×Dic3—124no—
177#390—811noSylow
178C2×C33—24no—
179C2×C33—82no—
180C2×C33—82no—
181C3⋊(C3⋊D3)—64no—
182C3⋊(C3⋊D3)—64no—
183C3⋊(C3⋊D3)—242no—
184C3⋊(C3⋊D3)—242no—
185C3⋊(C3⋊D3)—242no—
186C3⋊(C3⋊D3)—242no—
187C3×C3⋊D3—24no—
188C3×C3⋊D3—24no—
189C3×C3⋊D3—48no—
190C3×C3⋊D3—84no—
191C32×D3—64no—
192C32×D3—64no—
193C32×D3—128no—
194C32×D3—244no—
195C23×D3—544no—
196C2×C4×D3—544no—
197C2×C4×D3—544no—
198C3×C22⋊C4—544no—
199#217—544no—
200(C2×D3)⋊C4—184no—
201(C2×D3)⋊C4—544no—
202C22×C32—92no—
203C22×C32—362no—
204C2×C3⋊D3—42no—
205C2×C3⋊D3—92no—
206C2×C3⋊D3—92no—
207C2×C3⋊D3—92no—
208C2×C3⋊D3—92no—
209C2×C3⋊D3—92no—
210C2×C3⋊D3—362no—
211C2×C3⋊D3—362no—
212C2×C3⋊D3—364no—
213C2×C3⋊D3—364no—
214C2×C3⋊D3—362no—
215C2×C3⋊D3—362no—
216C2×C3⋊D3—724no—
217C2×C3⋊D3—724no—
218C2×C3⋊D3—1442no—
219C2×C3⋊D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
220C2×C3×D3—124no—
221C2×C3×D3—124no—
222C2×C3×D3—124no—
223C2×C3×D3—124no—
224C2×C3×D3—188no—
225C2×C3×D3—244no—
226C2×C3×D3—244no—
227C2×C3×D3—244no—
228C2×C3×D3—368no—
229C2×C3×D3—364no—
230C2×C3×D3—368no—
231D32—68no—
232D32—128no—
233D32—128no—
234D32—124no—
235D32—188no—
236D32—362no—
237D32—364no—
238D32—362no—
239D32—362no—
240D32—364no—
241D32—362no—
242D32—364no—
243D32—364no—
244D32—364no—
245D32—368no—
246D32—728no—
247D32—728no—
248D32—724no—
249#157—22no—
250#157—98no—
251#157—182no—
252#157—364no—
253#157—364no—
254C32×C4—182no—
255C32×C4—362no—
256C3⋊Dic3—42no—
257C3⋊Dic3—182no—
258C3×Dic3—124no—
259C3×Dic3—124no—
260C3×Dic3—244no—
261C3×Dic3—244no—
262C3×Dic3—244no—
263C22×D4—811no—
264C2×C4⋊C4—811no—
265C2×C22⋊C4—814no—
266C2×C42—811no—
267C33—24no—
268C33—82no—
269C33—82no—
270C23×C3—544no—
271C22×D3—184no—
272C22×D3—364no—
273C22×D3—544no—
274C22×D3—548no—
275C22×D3—548no—
276C22×D3—1084no—
277C22×D3—1084no—
278C22×D3—1084no—
279C22×D3—2162no—
280C2×C3×C4—184no—
281C2×C3×C4—544no—
282C2×Dic3—184no—
283C2×Dic3—544no—
284C4×D3—364no—
285C4×D3—1084no—
286C4×D3—1084no—
287C4×D3—1084no—
288C4×D3—2162no—
289C2×C32—42no—
290C2×C32—42no—
291C2×C32—42no—
292C2×C32—42no—
293C2×C32—84no—
294C2×C32—84no—
295C2×C32—92no—
296C2×C32—92no—
297C2×C32—162no—
298C2×C32—364no—
299C2×C32#6423112yes—
300C3⋊D3—44no—
301C3⋊D3—92no—
302C3⋊D3—92no—
303C3⋊D3—362no—
304C3⋊D3—362no—
305C3⋊D3—362no—
306C3⋊D3—362no—
307C3⋊D3—362no—
308C3⋊D3—362no—
309C3⋊D3—362no—
310C3⋊D3—362no—
311C3⋊D3—724no—
312C3⋊D3—724no—
313C3⋊D3—724no—
314C3⋊D3—724no—
315C3⋊D3—1442no—
316C3⋊D3—1442no—
317C3⋊D3C4×GO+(4,𝔽2)12yes—
318C3⋊D3#6424212yes—
319C3×D3—124no—
320C3×D3—124no—
321C3×D3—124no—
322C3×D3—124no—
323C3×D3—128no—
324C3×D3—128no—
325C3×D3—248no—
326C3×D3—248no—
327C3×D3—248no—
328C24—812no—
329C2×D4—814no—
330C2×D4—1622no—
331C2×D4—1622no—
332C22×C4—812no—
333C22×C4—812no—
334C22×C4—811no—
335C4⋊C4—1622no—
336C22⋊C4—544no—
337C22⋊C4—1624no—
338C42—1622no—
339C22×C3—184no—
340C22×C3—364no—
341C22×C3—548no—
342C22×C3—722no—
343C22×C3—1084no—
344C2×D3—64no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—188no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—368no—
349C2×D3—368no—
350C2×D3—364no—
351C2×D3—544no—
352C2×D3—544no—
353C2×D3—544no—
354C2×D3—544no—
355C2×D3—544no—
356C2×D3—1088no—
357C2×D3—1088no—
358C2×D3—2164no—
359C2×D3—2162no—
360C2×D3—2162no—
361C2×D3—2164no—
362C3×C4—364no—
363C3×C4—364no—
364C3×C4—722no—
365Dic3—124no—
366Dic3—242no—
367Dic3—1084no—
368C32—42no—
369C32—42no—
370C32—42no—
371C32—42no—
372C32—84no—
373C32—84no—
374C32—162no—
375C32#1059345412yescomplemented
376C23—544no—
377C23—811no—
378C23—814no—
379C23—1622no—
380C23—1624no—
381C23—1622no—
382D4—1628no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—544no—
385C2×C4—812no—
386C2×C4—812no—
387C2×C4—812no—
388C2×C4—812no—
389C2×C4—1622no—
390C2×C4—1622no—
391C2×C4—1622no—
392C2×C3—24no—
393C2×C3—82no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—184no—
396C2×C3—184no—
397C2×C3—368no—
398C2×C3—724no—
399D3—64no—
400D3—64no—
401D3—128no—
402D3—244no—
403D3—544no—
404D3—544no—
405D3—2162no—
406D3—2162no—
407D3—2162no—
408D3—2162no—
409C22—92no—
410C22—362no—
411C22—548no—
412C22—3242no—
413C22—811no—
414C22—811no—
415C22—812no—
416C22—811no—
417C22—1084no—
418C22—1624no—
419C4—182no—
420C4—362no—
421C4—814no—
422C4—1622no—
423C3—24no—
424C3—82no—
425C3—82no—
426C2—92no—
427C2—92no—
428C2—364no—
429C2—811no—
430C2—811no—
431C2#7221324711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72213247
commutatorC3⋊D32C22×C4
Fitting, socleC2×C34#127
prime radicalC2×#13049813C2
cosocleC2×C3⋊D32C23
hypocenterC34#390
LCSG ▷ C3⋊D32 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220559C2semidirect
2. #72220549C2semidirect
3. C2×#1572C2semidirect
10. #13049813C4semidirect
21. C2×C3⋊(C3⋊#157)D4semidirect
22. C2×C32×#157D4semidirect
51. #66472C22⋊C4semidirect
133. C34#390semidirect
161. C2×#157GO+(4,𝔽2)semidirect
375. C32#10593454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205592
#722205492
C2×#15722
C2×#130498132
#105934549