Finite Group Databasebeta

← #72220563

Subgroups — #72220563

Order 5184.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10620198C211yesmaximal, characteristic
2#72220241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72219710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219700C212yesmaximal, complemented
5C2×#13049788C212yesmaximal, complemented
6C22×C3⋊D32C411yescharacteristic
7C22×#66472C411yescharacteristic
8C22×#66472C2211yescharacteristic
9C2×#10620198—24no—
10C2×#10620198C411yescharacteristic
11C2×#10620198C411yescharacteristic
12C2×#10620198C2211yescharacteristic
13C2×#10620198C2211yescharacteristic
14C2×#10620193C2212yescomplemented
15C2×#10620192C2212yescomplemented
16#13049788—24no—
17C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
18C22×C32×C3⋊D3C812yescomplemented
19C2×C3⋊D32—22no—
20C2×C3⋊D32—22no—
21C2×C3⋊D32C812yescomplemented
22C2×C3⋊D32C2×C411yescharacteristic
23C2×C3⋊D32C2×C411yescharacteristic
24C2×#66472—22no—
25C2×#66472—22no—
26C2×#66472C2×C411yescharacteristic
27C2×#66472C2×C411yescharacteristic
28C2×#66472C2×C411yescharacteristic
29C2×#66472C2311yescharacteristic
30#10620198—22no—
31#10620198—22no—
32#10620198—22no—
33#10620198D414yes—
34#10620193—22no—
35#10620192—22no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)—92nomaximal
37C22×D3×C3⋊D3—122no—
38C22×C34C2×C811yescharacteristic, complemented
39C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
40C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
41C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C811yescharacteristic, complemented
42C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×C411yescharacteristic
43C2×C32×C3⋊D3—24no—
44C2×C32×C3⋊D3C2×C812yes—
45C2×C32×C3⋊D3C2×C812yescomplemented
46C3⋊D32—21no—
47C3⋊D32—21no—
48C3⋊D32—24no—
49C3⋊D32C22⋊C412yes—
50C3⋊D32M1612yes—
51#66472—21no—
52#66472—21no—
53#66472C22⋊C412yes—
54#66472C2×D412yes—
55C23×#157—92no—
56C22×AGL(1,𝔽9)—94no—
57C22⋊AGL(1,𝔽9)—94no—
58C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
59C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
60C22⋊AGL(1,𝔽9)—184no—
61C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
62C22×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
63C22×C3×C3⋊D3—42no—
64C22×C32×D3—122no—
65C2×D3×C3⋊D3—122no—
66C2×D3×C3⋊D3—122no—
67C2×D3×C3⋊D3—122no—
68C2×D3×C3⋊D3—122no—
69C2×D3×C3⋊D3—128no—
70C2×D3×C3⋊D3—128no—
71C2×C34—21no—
72C2×C34C22×C811yescharacteristic
73C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
74C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×M1611yescharacteristic
76C32×C3⋊D3—22no—
77C32×C3⋊D3C22⋊C814yescomplemented
78C23×C3⋊D3—92no—
79C22×D32—364no—
80C22×#157—92no—
81C22×#157—92no—
82C22×#157—92no—
83C22×#157—92no—
84C22×#157—92no—
85C22×#157—92no—
86C22×#157—184no—
87C22×#157—188no—
88C22×#157—362no—
89C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
90C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
91C2×AGL(1,𝔽9)—188no—
92C2×AGL(1,𝔽9)—188no—
93C22×C33—42no—
94C22×C33—84no—
95C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
96C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
100C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—248no—
103C2×C3×C3⋊D3—48no—
104C2×C3×C3⋊D3—42no—
105C2×C3×C3⋊D3—42no—
106C2×C32×D3—122no—
107C2×C32×D3—122no—
108C2×C32×D3—128no—
109D3×C3⋊D3—124no—
110D3×C3⋊D3—124no—
111D3×C3⋊D3—128no—
112D3×C3⋊D3—124no—
113D3×C3⋊D3—124no—
114D3×C3⋊D3—128no—
115C34C2×C22⋊C811yescharacteristic, complemented, Sylow
116C23×C32—92no—
117C22×C3⋊D3—92no—
118C22×C3⋊D3—92no—
119C22×C3⋊D3—92no—
120C22×C3⋊D3—92no—
121C22×C3⋊D3—92no—
122C22×C3⋊D3—184no—
123C22×C3⋊D3—184no—
124C22×C3⋊D3—184no—
125C22×C3⋊D3—364no—
126C22×C3⋊D3—362no—
127C22×C3⋊D3—728no—
128C22×C3⋊D3—724no—
129C22×C3⋊D3AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
130C22×C3×D3—128no—
131C2×D32—368no—
132C2×D32—364no—
133C2×D32—364no—
134C2×D32—3616no—
135C2×D32—3616no—
136C2×#157—92no—
137C2×#157—98no—
138C2×#157—92no—
139C2×#157—92no—
140C2×#157—92no—
141C2×#157—184no—
142C2×#157—184no—
143C2×#157—184no—
144C2×#157—184no—
145C2×#157—184no—
146C2×#157—184no—
147C2×#157—184no—
148C2×#157—362no—
149C2×#157—362no—
150C2×#157—368no—
151C2×#157—368no—
152AGL(1,𝔽9)—184no—
153AGL(1,𝔽9)—184no—
154AGL(1,𝔽9)—368no—
155C2×C22⋊C8—811noSylow
156C2×C33—44no—
157C2×C33—42no—
158C2×C33—84no—
159C2×C33—88no—
160C3⋊(C3⋊D3)—122no—
161C3⋊(C3⋊D3)—122no—
162C3⋊(C3⋊D3)—124no—
163C3⋊(C3⋊D3)—244no—
164C3⋊(C3⋊D3)—244no—
165C3⋊(C3⋊D3)—248no—
166C3×C3⋊D3—44no—
167C3×C3⋊D3—44no—
168C32×D3—124no—
169C32×D3—124no—
170C23×D3—1082no—
171C22×C32—24no—
172C22×C32—44no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—88no—
175C22×C32—84no—
176C22×C32—92no—
177C22×C32—92no—
178C22×C32—184no—
179C22×C32C2×AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
180C2×C3⋊D3—24no—
181C2×C3⋊D3—92no—
182C2×C3⋊D3—94no—
183C2×C3⋊D3—94no—
184C2×C3⋊D3—92no—
185C2×C3⋊D3—182no—
186C2×C3⋊D3—182no—
187C2×C3⋊D3—184no—
188C2×C3⋊D3—182no—
189C2×C3⋊D3—182no—
190C2×C3⋊D3—184no—
191C2×C3⋊D3—184no—
192C2×C3⋊D3—184no—
193C2×C3⋊D3—364no—
194C2×C3⋊D3—364no—
195C2×C3⋊D3—368no—
196C2×C3⋊D3—368no—
197C2×C3⋊D3—364no—
198C2×C3⋊D3—364no—
199C2×C3⋊D3—362no—
200C2×C3⋊D3—364no—
201C2×C3⋊D3—362no—
202C2×C3⋊D3—364no—
203C2×C3⋊D3—728no—
204C2×C3⋊D3—728no—
205C2×C3⋊D3—7216no—
206C2×C3⋊D3—7216no—
207C2×C3⋊D3—728no—
208C2×C3⋊D3—728no—
209C2×C3⋊D3—724no—
210C2×C3⋊D3—724no—
211C2×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽9)12yes—
212C2×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
213C2×C3×D3—128no—
214C2×C3×D3—128no—
215C2×C3×D3—1232no—
216D32—368no—
217D32—368no—
218D32—3632no—
219D32—368no—
220D32—368no—
221#157—94no—
222#157—94no—
223#157—188no—
224#157—182no—
225#157—182no—
226#157—364no—
227#157—364no—
228#157—364no—
229C23×C4—811no—
230C22×C8—812no—
231C22⋊C8—812no—
232C22⋊C8—811no—
233C22⋊C8—811no—
234C33—42no—
235C33—84no—
236C23×C3—362no—
237C22×D3—122no—
238C22×D3—1082no—
239C22×D3—1082no—
240C22×D3—1082no—
241C22×D3—1082no—
242C22×D3—1082no—
243C22×D3—1088no—
244C22×D3—1088no—
245C22×D3—2164no—
246C2×C32—22no—
247C2×C32—24no—
248C2×C32—48no—
249C2×C32—44no—
250C2×C32—44no—
251C2×C32—44no—
252C2×C32—42no—
253C2×C32—816no—
254C2×C32—88no—
255C2×C32—88no—
256C2×C32—84no—
257C2×C32—94no—
258C2×C32—182no—
259C2×C32C22×AGL(1,𝔽9)12yes—
260C3⋊D3—22no—
261C3⋊D3—92no—
262C3⋊D3—92no—
263C3⋊D3—182no—
264C3⋊D3—184no—
265C3⋊D3—184no—
266C3⋊D3—364no—
267C3⋊D3—364no—
268C3⋊D3—368no—
269C3⋊D3—364no—
270C3⋊D3—362no—
271C3⋊D3—362no—
272C3⋊D3—364no—
273C3⋊D3—728no—
274C3⋊D3—728no—
275C3⋊D3—7216no—
276C3⋊D3—728no—
277C3⋊D3—724no—
278C3⋊D3—724no—
279C3⋊D3C22⋊AGL(1,𝔽9)14yescomplemented
280C3×D3—1216no—
281C3×D3—1216no—
282C24—811no—
283C22×C4—811no—
284C22×C4—811no—
285C22×C4—811no—
286C22×C4—811no—
287C22×C4—811no—
288C22×C4—811no—
289C22×C4—1624no—
290C2×C8—812no—
291C2×C8—812no—
292C2×C8—1624no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—84no—
295C22×C3—362no—
296C22×C3—362no—
297C22×C3—368no—
298C2×D3—122no—
299C2×D3—122no—
300C2×D3—128no—
301C2×D3—1084no—
302C2×D3—1084no—
303C2×D3—1082no—
304C2×D3—1082no—
305C2×D3—1088no—
306C2×D3—1088no—
307C2×D3—1084no—
308C2×D3—1084no—
309C2×D3—1084no—
310C2×D3—1084no—
311C2×D3—2164no—
312C2×D3—2164no—
313C2×D3—2168no—
314C2×D3—2168no—
315C32—24no—
316C32—44no—
317C32—42no—
318C32—88no—
319C32—84no—
320C32C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
321C23—92no—
322C23—811no—
323C23—811no—
324C23—812no—
325C23—811no—
326C23—1622no—
327C23—1622no—
328C2×C4—811no—
329C2×C4—814no—
330C2×C4—811no—
331C2×C4—811no—
332C2×C4—811no—
333C2×C4—1622no—
334C2×C4—1622no—
335C2×C4—1622no—
336C2×C4—1622no—
337C2×C4—1622no—
338C8—1622no—
339C8—1622no—
340C2×C3—44no—
341C2×C3—42no—
342C2×C3—88no—
343C2×C3—84no—
344C2×C3—364no—
345C2×C3—364no—
346D3—124no—
347D3—124no—
348D3—1082no—
349D3—1082no—
350D3—1084no—
351D3—2164no—
352D3—2164no—
353D3—2168no—
354C22—92no—
355C22—92no—
356C22—184no—
357C22—812no—
358C22—812no—
359C22—811no—
360C22—811no—
361C22—1621no—
362C22—1621no—
363C22—1624no—
364C22—1621no—
365C22—1621no—
366C22#1304978811yescharacteristic, complemented
367C4—812no—
368C4—812no—
369C4—1621no—
370C4—1621no—
371C3—42no—
372C3—84no—
373C2—21no—
374C2—94no—
375C2—182no—
376C2—811no—
377C2—811no—
378C2—1621no—
379C2C2×#1304978811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049788
commutator, socleC2×C34C22×C8
FittingC22×C34C2×C8
prime radicalC22×C3⋊D32C4
cosocleC2×#66472C23
hypercenterC22#13049788
hypocenterC34C2×C22⋊C8
LCSG ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72220241C2semidirect
3. #72219710C2semidirect
4. #72219700C2semidirect
5. C2×#13049788C2semidirect
14. C2×#10620193C22semidirect
15. C2×#10620192C22semidirect
18. C22×C32×C3⋊D3C8semidirect
21. C2×C3⋊D32C8semidirect
38. C22×C34C2×C8semidirect
41. C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C8semidirect
45. C2×C32×C3⋊D3C2×C8semidirect
77. C32×C3⋊D3C22⋊C8semidirect
115. C34C2×C22⋊C8semidirect
129. C22×C3⋊D3AGL(1,𝔽9)semidirect
179. C22×C32C2×AGL(1,𝔽9)semidirect
212. C2×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽9)semidirect
279. C3⋊D3C22⋊AGL(1,𝔽9)semidirect
320. C32C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)semidirect
366. C22#13049788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#106201982
#722202412
#722197102
#722197002
C2×#130497882
C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)9