Finite Group Databasebeta

← #72220565

Subgroups — #72220565

Order 4608.

25592 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 25592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72215614—31nomaximal
3#72209700C311yesmaximal, characteristic, complemented
4C24×C22⋊A4—21no—
5C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))D311yescharacteristic, complemented
6C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))C2×C311yescharacteristic, complemented
7A4×C22⋊A4—85no—
8#6342371—31noSylow
9C23×C22⋊A4—65no—
10#87588—125no—
11#85645—125no—
12#1020⋊C3—165nomaximal
13C28C3×D311yescharacteristic, complemented
14C2×#2846—95no—
15#14679—95no—
16C22⋊(C22⋊A4)—85no—
17C22⋊(C22⋊A4)—85no—
18C22⋊(C22⋊A4)—125no—
19C22⋊(C22⋊A4)—125no—
20C22⋊(C22⋊A4)—2410no—
21C22⋊(C22⋊A4)—2410no—
22C22×C22⋊A4—25no—
23C22×C22⋊A4—610no—
24C24×A4—85no—
25C3×C22⋊A4—321no—
26A42—165no—
27A42—3210no—
28C27—65no—
29C27—95no—
30C27—1810no—
31C22×#120—35no—
32C22×#120—910no—
33#2846—185no—
34#2846—185no—
35#2846—1830no—
36C2×#379—95no—
37C2×#379—930no—
38C2×C22⋊A4—65no—
39C2×C22⋊A4—481no—
40C23×A4—2420no—
41C23×A4—245no—
42#1020—165no—
43#1020—4810no—
44#120⋊C3—485no—
45#120⋊C3—4815no—
46C26—25no—
47C26—35no—
48C26—35no—
49C26—610no—
50C26—610no—
51C26—610no—
52C26—95no—
53C26—910no—
54C26—930no—
55C26—1810no—
56C26—185no—
57C26—1820no—
58C26—1830no—
59C26—1860no—
60C26—1830no—
61C26—1860no—
62C26—1860no—
63C26—1830no—
64C26—1860no—
65C26—1830no—
66C26—1820no—
67C26—1820no—
68C26—1810no—
69C26—1860no—
70C26—1860no—
71C23×D4—95no—
72C2×#120—1815no—
73C2×#120—185no—
74C2×#120—1830no—
75C2×#120—1830no—
76C2×#120—1860no—
77C22×C22⋊C4—930no—
78C22×C22⋊C4—95no—
79#379—1830no—
80#379—1815no—
81#379—1830no—
82#379—1860no—
83#379—185no—
84C24×C3—321no—
85C22⋊A4—21no—
86C22⋊A4—165no—
87C22⋊A4—165no—
88C22⋊A4—321no—
89C22⋊A4—321no—
90C22⋊A4—3210no—
91C22⋊A4—3210no—
92C22⋊A4—4815no—
93C22⋊A4—4810no—
94C22⋊A4—481no—
95C22⋊A4—965no—
96C22⋊A4—965no—
97C22⋊A4—9620no—
98C22⋊A4—9620no—
99C22⋊A4—9612no—
100C22⋊A4—9615no—
101C22⋊A4—9610no—
102C22⋊A4—9610no—
103C22×A4—820no—
104C22×A4—85no—
105C22×A4—2430no—
106C22×A4—2420no—
107C3×A4—1285no—
108C25—31no—
109C25—620no—
110C25—65no—
111C25—65no—
112C25—95no—
113C25—930no—
114C25—915no—
115C25—930no—
116C25—960no—
117C25—95no—
118C25—1810no—
119C25—1810no—
120C25—1830no—
121C25—1820no—
122C25—185no—
123C25—1820no—
124C25—1815no—
125C25—1820no—
126C25—1820no—
127C25—1830no—
128C25—1830no—
129C25—1820no—
130C25—1860no—
131C25—1860no—
132C25—1820no—
133C25—1820no—
134C25—1830no—
135C25—1860no—
136C25—1820no—
137C25—1830no—
138C25—1860no—
139C25—1860no—
140C25—1860no—
141C25—1860no—
142C25—1860no—
143C25—1860no—
144C25—1860no—
145C25—1860no—
146C25—1860no—
147C25—18120no—
148C25—18120no—
149C25—1860no—
150C25—1815no—
151C25—1830no—
152C25—18120no—
153C25—1860no—
154C25—1830no—
155C25—1830no—
156C25—1830no—
157C25—18120no—
158C25—1830no—
159C25—1860no—
160C25—1860no—
161C25—1830no—
162C25—18120no—
163C25—1860no—
164C25—1820no—
165C25—1860no—
166C25—1830no—
167C25—18120no—
168C25—1860no—
169C25—18120no—
170C25—1860no—
171C25—18120no—
172C25—1860no—
173C25—18120no—
174C25—1860no—
175C25—18120no—
176C25—18120no—
177C25—1860no—
178C25—18120no—
179C25—1860no—
180C25—18120no—
181C25—18120no—
182C25—18120no—
183C25—18120no—
184C25—18120no—
185C25—1860no—
186C25—18120no—
187C25—18120no—
188C25—1860no—
189C25—1860no—
190C25—1860no—
191C25—18120no—
192C25—18120no—
193C25—1860no—
194C25—1840no—
195C25—18120no—
196C25—18120no—
197C25—1860no—
198C25—1860no—
199C25—1860no—
200C22×D4—1815no—
201C22×D4—1815no—
202C22×D4—1820no—
203C22×D4—1820no—
204C23×C4—95no—
205#120—1215no—
206#120—125no—
207#120—3610no—
208#120—3660no—
209#120—3630no—
210#120—3610no—
211#120—3630no—
212#120—3620no—
213#120—3615no—
214#120—365no—
215C2×C22⋊C4—1860no—
216C2×C22⋊C4—1830no—
217C2×C22⋊C4—1860no—
218C2×C22⋊C4—1830no—
219C2×C22⋊C4—1815no—
220C2×C22⋊C4—1815no—
221C23×C3—965no—
222C2×A4—245no—
223C2×A4—2420no—
224C2×A4—1925no—
225S4—1925no—
226C3×D3—2561no—
227C24—21no—
228C24—210no—
229C24—31no—
230C24—310no—
231C24—315no—
232C24—630no—
233C24—620no—
234C24—620no—
235C24—620no—
236C24—65no—
237C24—65no—
238C24—615no—
239C24—610no—
240C24—612no—
241C24—610no—
242C24—915no—
243C24—920no—
244C24—915no—
245C24—920no—
246C24—915no—
247C24—95no—
248C24—960no—
249C24—930no—
250C24—910no—
251C24—930no—
252C24—920no—
253C24—185no—
254C24—1820no—
255C24—1830no—
256C24—1820no—
257C24—185no—
258C24—185no—
259C24—1820no—
260C24—1860no—
261C24—1860no—
262C24—1830no—
263C24—1860no—
264C24—1815no—
265C24—185no—
266C24—1830no—
267C24—1840no—
268C24—1830no—
269C24—1830no—
270C24—18120no—
271C24—1830no—
272C24—1830no—
273C24—18120no—
274C24—1830no—
275C24—18120no—
276C24—1830no—
277C24—18120no—
278C24—1830no—
279C24—18120no—
280C24—18120no—
281C24—18120no—
282C24—18120no—
283C24—18120no—
284C24—18120no—
285C24—1860no—
286C24—1860no—
287C24—1820no—
288C24—1820no—
289C24—1820no—
290C24—1820no—
291C24—1860no—
292C24—1820no—
293C24—1860no—
294C24—1860no—
295C24—1820no—
296C24—1820no—
297C24—1860no—
298C24—1860no—
299C24—1830no—
300C24—1860no—
301C24—1860no—
302C24—1830no—
303C24—1810no—
304C24—1810no—
305C24—1840no—
306C24—1830no—
307C24—1860no—
308C24—1860no—
309C24—18120no—
310C24—1860no—
311C24—18120no—
312C24—1830no—
313C24—1860no—
314C24—1830no—
315C24—1830no—
316C24—1815no—
317C24—18120no—
318C24—1830no—
319C24—1860no—
320C24—1860no—
321C24—18120no—
322C24—1860no—
323C24—1860no—
324C24—1860no—
325C24—1860no—
326C24—1860no—
327C24—1830no—
328C24—1860no—
329C24—1860no—
330C24—18120no—
331C24—1860no—
332C24—1860no—
333C24—18120no—
334C24—1860no—
335C24—18120no—
336C24—1860no—
337C24—18120no—
338C24—18120no—
339C24—1820no—
340C24—1860no—
341C24—1860no—
342C24—18120no—
343C24—18120no—
344C24—18120no—
345C24—18120no—
346C24—18120no—
347C24—18120no—
348C24—1820no—
349C24—1860no—
350C24—1820no—
351C24—1860no—
352C24—1860no—
353C24—1810no—
354C24—1860no—
355C24—18120no—
356C24—18120no—
357C24—1860no—
358C24—1810no—
359C24—1860no—
360C24—1830no—
361C24—1860no—
362C24—18120no—
363C24—18120no—
364C24—1860no—
365C24—18120no—
366C24—1820no—
367C24—1860no—
368C24—1815no—
369C24—18120no—
370C24—18120no—
371C24—1830no—
372C24—1860no—
373C24—18120no—
374C24—18120no—
375C24—1830no—
376C24—1860no—
377C24—18120no—
378C24—1860no—
379C24—1830no—
380C24—18120no—
381C24—1860no—
382C24—1860no—
383C24—1830no—
384C24—18120no—
385C24—18120no—
386C24—18120no—
387C24—18120no—
388C24—18120no—
389C24—18120no—
390C24—18120no—
391C24—18120no—
392C24—18120no—
393C24—1860no—
394C24—18120no—
395C24—18120no—
396C24—18120no—
397C24—18120no—
398C24—18120no—
399C24—18120no—
400C24—18120no—
401C24—18120no—
402C24—18120no—
403C24—1830no—
404C24—1860no—
405C24—18120no—
406C24—18120no—
407C24—18120no—
408C24—18120no—
409C24—1820no—
410C24#1020⋊C315yescomplemented
411C2×D4—365no—
412C2×D4—3615no—
413C2×D4—3630no—
414C2×D4—3630no—
415C2×D4—3660no—
416C22×C4—1815no—
417C22×C4—1820no—
418C22⋊C4—3630no—
419C22⋊C4—3630no—
420C22⋊C4—3660no—
421C22⋊C4—365no—
422C22⋊C4—3615no—
423C22×C3—325no—
424C22×C3—9610no—
425A4—85no—
426A4—1285no—
427A4—1285no—
428A4—38410no—
429A4—38410no—
430A4—1925no—
431A4—1925no—
432C32—2561noSylow
433C23—65no—
434C23—65no—
435C23—620no—
436C23—95no—
437C23—95no—
438C23—915no—
439C23—930no—
440C23—930no—
441C23—960no—
442C23—125no—
443C23—1820no—
444C23—185no—
445C23—1820no—
446C23—1815no—
447C23—1820no—
448C23—1820no—
449C23—1810no—
450C23—1810no—
451C23—1830no—
452C23—1830no—
453C23—1820no—
454C23—1860no—
455C23—1860no—
456C23—1820no—
457C23—1820no—
458C23—1830no—
459C23—1860no—
460C23—1820no—
461C23—1830no—
462C23—1860no—
463C23—1830no—
464C23—1860no—
465C23—1860no—
466C23—1830no—
467C23—1860no—
468C23—1815no—
469C23—1860no—
470C23—1860no—
471C23—1860no—
472C23—1860no—
473C23—1830no—
474C23—1860no—
475C23—18120no—
476C23—18120no—
477C23—1860no—
478C23—18120no—
479C23—1860no—
480C23—1830no—
481C23—1830no—
482C23—18120no—
483C23—1830no—
484C23—1860no—
485C23—1860no—
486C23—1830no—
487C23—18120no—
488C23—1860no—
489C23—1860no—
490C23—1860no—
491C23—1860no—
492C23—1830no—
493C23—1820no—
494C23—18120no—
495C23—1860no—
496C23—18120no—
497C23—18120no—
498C23—1860no—
499C23—18120no—
500C23—18120no—
501C23—1860no—
502C23—18120no—
503C23—18120no—
504C23—18120no—
505C23—1860no—
506C23—18120no—
507C23—18120no—
508C23—1860no—
509C23—18120no—
510C23—1840no—
511C23—1860no—
512C23—1860no—
513C23—18120no—
514C23—1860no—
515C23—18120no—
516C23—18120no—
517C23—18120no—
518C23—1860no—
519C23—18120no—
520C23—18120no—
521C23—18120no—
522C23—1860no—
523C23—1860no—
524C23—1860no—
525C23—3610no—
526D4—725no—
527D4—725no—
528D4—7230no—
529C2×C4—365no—
530C2×C4—3630no—
531C2×C3—7681no—
532C2×C3—965no—
533D3—2561no—
534C22—25no—
535C22—35no—
536C22—35no—
537C22—610no—
538C22—610no—
539C22—610no—
540C22—95no—
541C22—910no—
542C22—930no—
543C22—1810no—
544C22—185no—
545C22—1860no—
546C22—1820no—
547C22—1830no—
548C22—1860no—
549C22—1830no—
550C22—1830no—
551C22—1860no—
552C22—1860no—
553C22—1830no—
554C22—1820no—
555C22—1820no—
556C22—1810no—
557C22—1860no—
558C22—1860no—
559C22—725no—
560C4—725no—
561C3—2561no—
562C3—2561no—
563C3—321no—
564C2—65no—
565C2—95no—
566C2—1810no—
567C2—481no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊(C22⋊(C22⋊A4))C2×C3
Fitting, socleC28C3×D3
LCSG ▷ C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊A42C2semidirect
3. #72209700C3semidirect
5. C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))D3semidirect
6. C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))C2×C3semidirect
13. C28C3×D3semidirect
410. C24#1020⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊A422
#722156143
#722097003
#1020⋊C316