Finite Group Databasebeta

← #72220567

Subgroups — #72220567

Order 5184.

3268 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72220327C212yesmaximal, complemented
3C22×#10620198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72219714C212yesmaximal, complemented
5#72219709C214yesmaximal, complemented
6#72219697C214yesmaximal, complemented
7C2×#13049813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C3⋊D32C2211yescharacteristic
9C22×#66472C2212yescomplemented
10C2×#10620215C2212yes—
11C2×#10620206C2214yescomplemented
12C2×#10620198—24no—
13C2×#10620198C2211yescharacteristic
14C2×#10620198C2211yescharacteristic
15C2×#10620198C2212yescomplemented
16#13049813—24no—
17#13049703C2214yescomplemented
18C3×#89049—24no—
19#13049549C2214yescomplemented
20#13049547—24no—
21#13049546C2212yes—
22#13049456C2214yescomplemented
23#13049455C2218yescomplemented
24D3×#3811—64no—
25C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
26C22×C32×C3⋊D3D412yescomplemented
27C2×C3⋊D32—22no—
28C2×C3⋊D32—22no—
29C2×C3⋊D32D412yescomplemented
30C2×C3⋊D32C2314yes—
31C2×C3⋊D32C2311yescharacteristic
32C2×C3⋊D32C2311yescharacteristic
33C2×C3×#1113—24no—
34C2×#66472—24no—
35C2×#66472C2312yes—
36C2×#66472C2312yes—
37#10620215—24no—
38#10620215—24no—
39#10620206—28no—
40#10620198—22no—
41#10620198—24no—
42#10620198D414yescomplemented
43C32×#638—24no—
44#10620152—24no—
45#10620150C2314yes—
46C3×#6295—28no—
47C3×#6294—24no—
48C2×#64242—92nomaximal
49C22×D3×C3⋊D3—64no—
50C2×D33—64no—
51#89049—24no—
52#89039—68no—
53#89039—124no—
54C3×#3811—64no—
55C3×D3×#67—68no—
56#88955—64no—
57#88954—68no—
58#88952—64no—
59D3×#626—68no—
60D3×#624—64no—
61C22×C34C2×D411yescharacteristic, complemented
62C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
63C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
64C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic, complemented
65C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2411yescharacteristic
66C2×C32×C3⋊D3—24no—
67C2×C32×C3⋊D3—24no—
68C2×C32×C3⋊D3C2×D412yes—
69C2×C32×C3⋊D3C2×D412yescomplemented
70C3⋊D32—21no—
71C3⋊D32—21no—
72C3⋊D32—24no—
73C3⋊D32—24no—
74C3⋊D32—24no—
75C3⋊D32C2×D412yes—
76C3⋊D32#4112yes—
77C3×#1113—48no—
78#66472—22no—
79#66472C2×D414yescomplemented
80C32×C3⋊Dic3—24no—
81C23×#157—92no—
82C22×GO+(4,𝔽2)—92no—
83C2×#3811—94no—
84D32×D4—184no—
85#64242—98no—
86#64242—98no—
87#64242—184no—
88C2×#3773—92no—
89C2×D32⋊C4—94no—
90C22×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
91C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
92C22×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
93C22×C3×C3⋊D3—24no—
94C22×C32×D3—64no—
95C2×#1113—24no—
96C2×D3×C3⋊D3—64no—
97C2×D3×C3⋊D3—68no—
98C2×D3×C3⋊D3—64no—
99C2×D3×C3⋊D3—64no—
100C2×D3×C3⋊D3—64no—
101C2×D3×C3⋊D3—128no—
102C2×D3×C3⋊D3—128no—
103C2×D3×C3⋊D3—124no—
104C2×C3×D32—68no—
105C2×C3×D32—64no—
106D33—128no—
107D33—128no—
108C3×#638—28no—
109C3×#638—44no—
110C32×#67—68no—
111C32×#67—124no—
112#6295—28no—
113#6294—24no—
114#6292—68no—
115#6292—124no—
116#6291—68no—
117#6291—124no—
118#6289—68no—
119#6289—124no—
120C3×#626—68no—
121C3×#626—68no—
122C3×#625—68no—
123C3×#624—64no—
124C3×D3×Dic3—68no—
125C2×C34—21no—
126C2×C34C22×D411yescharacteristic
127C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
128C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×D411yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×#4111yescharacteristic
130C32×C3⋊D3—22no—
131C32×C3⋊D3—44no—
132C32×C3⋊D3#12114yescomplemented
133C23×C3⋊D3—92no—
134C22×D32—94no—
135C22×D32—184no—
136C22×D32—184no—
137C22×D32—362no—
138C22×#157—92no—
139C22×#157—94no—
140C22×#157—92no—
141C22×#157—94no—
142C22×#157—184no—
143C22×#157—188no—
144C22×#157—362no—
145C2×GO+(4,𝔽2)—98no—
146C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
147C2×GO+(4,𝔽2)—188no—
148D4×C3⋊D3—184no—
149C2×C3×#67—184no—
150C3×D3×D4—188no—
151#3811—64no—
152#3811—98no—
153#3811—98no—
154#3811—184no—
155#3811—184no—
156#3811—184no—
157#3811—188no—
158#3811—368no—
159D3×#67—68no—
160D3×#67—188no—
161C2×#626—184no—
162C2×#624—94no—
163#3802—184no—
164D3×D12—188no—
165C4×D32—184no—
166#3773—98no—
167#3773—184no—
168D32⋊C4—916no—
169D32⋊C4—188no—
170C22×C33—24no—
171C22×C33—44no—
172C22×C33—82no—
173C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
174C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
175C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
176C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
177C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
178C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
179C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
180C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
181C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
182C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
183C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
184C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
185C2×C3×C3⋊D3—24no—
186C2×C3×C3⋊D3—28no—
187C2×C3×C3⋊D3—24no—
188C2×C3×C3⋊D3—48no—
189C2×C3×C3⋊D3—44no—
190C2×C32×D3—64no—
191C2×C32×D3—64no—
192C2×C32×D3—68no—
193C2×C32×D3—128no—
194C2×C32×D3—124no—
195#1113—48no—
196D3×C3⋊D3—68no—
197D3×C3⋊D3—68no—
198D3×C3⋊D3—128no—
199D3×C3⋊D3—128no—
200D3×C3⋊D3—128no—
201D3×C3⋊D3—128no—
202D3×C3⋊D3—124no—
203D3×C3⋊D3—124no—
204D3×C3⋊D3—244no—
205D3×C3⋊D3—244no—
206C3×D32—1216no—
207C3×D32—128no—
208C3×C3⋊Dic3—28no—
209C3×C3⋊Dic3—44no—
210C32×Dic3—68no—
211C32×Dic3—124no—
212C2×D3×D4—544no—
213C34C2×#12111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C32—92no—
215C22×C3⋊D3—92no—
216C22×C3⋊D3—92no—
217C22×C3⋊D3—92no—
218C22×C3⋊D3—92no—
219C22×C3⋊D3—92no—
220C22×C3⋊D3—184no—
221C22×C3⋊D3—184no—
222C22×C3⋊D3—184no—
223C22×C3⋊D3—184no—
224C22×C3⋊D3—184no—
225C22×C3⋊D3—362no—
226C22×C3⋊D3—368no—
227C22×C3⋊D3—362no—
228C22×C3⋊D3—724no—
229C22×C3⋊D3—724no—
230C22×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
231C22×C3×D3—68no—
232C22×C3×D3—124no—
233C22×C3×D3—184no—
234C22×C3×D3—188no—
235C2×D32—68no—
236C2×D32—64no—
237C2×D32—98no—
238C2×D32—184no—
239C2×D32—188no—
240C2×D32—184no—
241C2×D32—184no—
242C2×D32—188no—
243C2×D32—188no—
244C2×D32—188no—
245C2×D32—362no—
246C2×D32—364no—
247C2×D32—362no—
248C2×D32—368no—
249C2×D32—368no—
250C2×D32—368no—
251C2×D32—368no—
252C2×D32—368no—
253C2×D32—368no—
254C2×D32—368no—
255C2×#157—94no—
256C2×#157—98no—
257C2×#157—94no—
258C2×#157—184no—
259C2×#157—184no—
260C2×#157—188no—
261C2×#157—188no—
262C2×#157—184no—
263C2×#157—362no—
264C2×#157—362no—
265C2×#157—368no—
266C2×#157—368no—
267GO+(4,𝔽2)—1816no—
268GO+(4,𝔽2)—368no—
269C32×D4—184no—
270#638—24no—
271#638—184no—
272C4⋊(C3⋊D3)—184no—
273C4×C3⋊D3—184no—
274C3×#67—68no—
275C3×#67—68no—
276C3×#67—128no—
277C3×#67—128no—
278C3×#67—128no—
279C3×#67—188no—
280C3×#67—188no—
281C2×C3×Dic3—184no—
282C3×D12—188no—
283C3×C4×D3—188no—
284#626—68no—
285#626—68no—
286#626—188no—
287#626—188no—
288#626—368no—
289#626—368no—
290#626—368no—
291#625—68no—
292#624—64no—
293#624—98no—
294#624—184no—
295#624—188no—
296#624—368no—
297D3×Dic3—68no—
298C2×#121—811noSylow
299C2×C33—24no—
300C2×C33—44no—
301C2×C33—44no—
302C2×C33—82no—
303C2×C33—84no—
304C2×C33—84no—
305C3⋊(C3⋊D3)—64no—
306C3⋊(C3⋊D3)—64no—
307C3⋊(C3⋊D3)—124no—
308C3⋊(C3⋊D3)—124no—
309C3⋊(C3⋊D3)—124no—
310C3⋊(C3⋊D3)—242no—
311C3⋊(C3⋊D3)—242no—
312C3⋊(C3⋊D3)—244no—
313C3⋊(C3⋊D3)—244no—
314C3×C3⋊D3—28no—
315C3×C3⋊D3—44no—
316C3×C3⋊D3—48no—
317C3×C3⋊D3—84no—
318C32×D3—68no—
319C32×D3—124no—
320C32×D3—128no—
321C32×D3—244no—
322C23×D3—544no—
323C23×D3—544no—
324C2×C3×D4—544no—
325C2×#67—184no—
326C2×#67—544no—
327D3×D4—188no—
328D3×D4—548no—
329D3×D4—548no—
330D3×D4—548no—
331D3×D4—1084no—
332C2×D12—544no—
333C2×C4×D3—544no—
334C22×C32—24no—
335C22×C32—24no—
336C22×C32—42no—
337C22×C32—48no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—84no—
340C22×C32—84no—
341C22×C32—92no—
342C22×C32—92no—
343C22×C32—184no—
344C22×C32—184no—
345C22×C32C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
346C2×C3⋊D3—24no—
347C2×C3⋊D3—24no—
348C2×C3⋊D3—92no—
349C2×C3⋊D3—94no—
350C2×C3⋊D3—94no—
351C2×C3⋊D3—92no—
352C2×C3⋊D3—184no—
353C2×C3⋊D3—184no—
354C2×C3⋊D3—182no—
355C2×C3⋊D3—182no—
356C2×C3⋊D3—184no—
357C2×C3⋊D3—182no—
358C2×C3⋊D3—182no—
359C2×C3⋊D3—184no—
360C2×C3⋊D3—184no—
361C2×C3⋊D3—184no—
362C2×C3⋊D3—362no—
363C2×C3⋊D3—362no—
364C2×C3⋊D3—368no—
365C2×C3⋊D3—368no—
366C2×C3⋊D3—364no—
367C2×C3⋊D3—364no—
368C2×C3⋊D3—364no—
369C2×C3⋊D3—364no—
370C2×C3⋊D3—364no—
371C2×C3⋊D3—364no—
372C2×C3⋊D3—364no—
373C2×C3⋊D3—364no—
374C2×C3⋊D3—362no—
375C2×C3⋊D3—364no—
376C2×C3⋊D3—362no—
377C2×C3⋊D3—364no—
378C2×C3⋊D3—724no—
379C2×C3⋊D3—724no—
380C2×C3⋊D3—724no—
381C2×C3⋊D3—724no—
382C2×C3⋊D3—728no—
383C2×C3⋊D3—728no—
384C2×C3⋊D3—728no—
385C2×C3⋊D3—728no—
386C2×C3⋊D3—728no—
387C2×C3⋊D3—728no—
388C2×C3⋊D3C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
389C2×C3⋊D3C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
390C2×C3×D3—68no—
391C2×C3×D3—68no—
392C2×C3×D3—68no—
393C2×C3×D3—68no—
394C2×C3×D3—124no—
395C2×C3×D3—124no—
396C2×C3×D3—128no—
397C2×C3×D3—128no—
398C2×C3×D3—1216no—
399C2×C3×D3—1216no—
400C2×C3×D3—128no—
401C2×C3×D3—3616no—
402C2×C3×D3—368no—
403D32—1216no—
404D32—128no—
405D32—188no—
406D32—188no—
407D32—188no—
408D32—188no—
409D32—364no—
410D32—364no—
411D32—3616no—
412D32—364no—
413D32—364no—
414D32—364no—
415D32—364no—
416D32—3616no—
417D32—364no—
418D32—364no—
419D32—368no—
420D32—368no—
421D32—728no—
422D32—728no—
423#157—98no—
424#157—188no—
425#157—184no—
426#157—364no—
427#157—364no—
428#157—364no—
429C32×C4—184no—
430C3⋊Dic3—24no—
431C3×Dic3—68no—
432C3×Dic3—68no—
433C3×Dic3—128no—
434C3×Dic3—128no—
435C3×Dic3—128no—
436C22×D4—812no—
437C22×D4—811no—
438C23×C4—811no—
439#121—814no—
440#121—814no—
441C2×C4⋊C4—811no—
442C2×C22⋊C4—812no—
443C33—24no—
444C33—44no—
445C33—82no—
446C23×C3—184no—
447C23×C3—544no—
448C22×D3—64no—
449C22×D3—184no—
450C22×D3—188no—
451C22×D3—544no—
452C22×D3—548no—
453C22×D3—544no—
454C22×D3—544no—
455C22×D3—544no—
456C22×D3—544no—
457C22×D3—1084no—
458C22×D3—1084no—
459C22×D3—1088no—
460C22×D3—1088no—
461C22×D3—1088no—
462C22×D3—1088no—
463C22×D3—2162no—
464C3×D4—188no—
465C3×D4—364no—
466C3×D4—548no—
467C2×C3×C4—544no—
468#67—68no—
469#67—124no—
470#67—188no—
471#67—188no—
472#67—548no—
473#67—1084no—
474C2×Dic3—184no—
475D12—188no—
476D12—548no—
477D12—1084no—
478C4×D3—188no—
479C4×D3—548no—
480C4×D3—1084no—
481C2×C32—24no—
482C2×C32—24no—
483C2×C32—22no—
484C2×C32—42no—
485C2×C32—48no—
486C2×C32—44no—
487C2×C32—44no—
488C2×C32—44no—
489C2×C32—44no—
490C2×C32—42no—
491C2×C32—84no—
492C2×C32—84no—
493C2×C32—88no—
494C2×C32—88no—
495C2×C32—88no—
496C2×C32—94no—
497C2×C32—182no—
498C2×C32—364no—
499C2×C32C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
500C3⋊D3—22no—
501C3⋊D3—44no—
502C3⋊D3—92no—
503C3⋊D3—92no—
504C3⋊D3—184no—
505C3⋊D3—184no—
506C3⋊D3—184no—
507C3⋊D3—184no—
508C3⋊D3—182no—
509C3⋊D3—362no—
510C3⋊D3—362no—
511C3⋊D3—368no—
512C3⋊D3—368no—
513C3⋊D3—364no—
514C3⋊D3—364no—
515C3⋊D3—364no—
516C3⋊D3—362no—
517C3⋊D3—362no—
518C3⋊D3—364no—
519C3⋊D3—724no—
520C3⋊D3—724no—
521C3⋊D3—724no—
522C3⋊D3—724no—
523C3⋊D3—728no—
524C3⋊D3—728no—
525C3⋊D3—728no—
526C3⋊D3#6424214yescomplemented
527C3×D3—616no—
528C3×D3—128no—
529C3×D3—128no—
530C3×D3—128no—
531C3×D3—128no—
532C3×D3—128no—
533C3×D3—248no—
534C3×D3—248no—
535C3×D3—248no—
536C24—811no—
537C24—812no—
538C2×D4—544no—
539C2×D4—814no—
540C2×D4—814no—
541C2×D4—814no—
542C2×D4—1624no—
543C2×D4—1624no—
544C22×C4—812no—
545C22×C4—811no—
546C22×C4—812no—
547C22×C4—811no—
548C22×C4—812no—
549C22×C4—1624no—
550C4⋊C4—814no—
551C22⋊C4—818no—
552C22×C3—24no—
553C22×C3—44no—
554C22×C3—82no—
555C22×C3—184no—
556C22×C3—184no—
557C22×C3—188no—
558C22×C3—368no—
559C22×C3—364no—
560C22×C3—1088no—
561C2×D3—64no—
562C2×D3—64no—
563C2×D3—68no—
564C2×D3—128no—
565C2×D3—124no—
566C2×D3—3616no—
567C2×D3—368no—
568C2×D3—548no—
569C2×D3—548no—
570C2×D3—544no—
571C2×D3—544no—
572C2×D3—1084no—
573C2×D3—1084no—
574C2×D3—1088no—
575C2×D3—1088no—
576C2×D3—1088no—
577C2×D3—1084no—
578C2×D3—1084no—
579C2×D3—1088no—
580C2×D3—1084no—
581C2×D3—1084no—
582C2×D3—2162no—
583C2×D3—2162no—
584C2×D3—2164no—
585C2×D3—2164no—
586C2×D3—2164no—
587C2×D3—2164no—
588C2×D3—2164no—
589C2×D3—2164no—
590C3×C4—188no—
591C3×C4—364no—
592Dic3—68no—
593Dic3—124no—
594C32—24no—
595C32—24no—
596C32—42no—
597C32—48no—
598C32—42no—
599C32—84no—
600C32—84no—
601C32C2×#6424212yescomplemented
602C23—92no—
603C23—544no—
604C23—811no—
605C23—811no—
606C23—812no—
607C23—814no—
608C23—811no—
609C23—1622no—
610C23—1622no—
611C23—1624no—
612C23—1624no—
613D4—184no—
614D4—548no—
615D4—1624no—
616D4—1628no—
617C2×C4—544no—
618C2×C4—814no—
619C2×C4—812no—
620C2×C4—814no—
621C2×C4—812no—
622C2×C4—1624no—
623C2×C4—1624no—
624C2×C4—1622no—
625C2×C3—24no—
626C2×C3—44no—
627C2×C3—44no—
628C2×C3—84no—
629C2×C3—84no—
630C2×C3—82no—
631C2×C3—188no—
632C2×C3—364no—
633C2×C3—368no—
634C2×C3—724no—
635D3—68no—
636D3—124no—
637D3—128no—
638D3—244no—
639D3—544no—
640D3—544no—
641D3—1084no—
642D3—1084no—
643D3—1084no—
644D3—2162no—
645D3—2162no—
646D3—2164no—
647D3—2164no—
648C22—92no—
649C22—92no—
650C22—184no—
651C22—184no—
652C22—812no—
653C22—812no—
654C22—811no—
655C22—811no—
656C22—1088no—
657C22—1621no—
658C22—1621no—
659C22—1624no—
660C22—1621no—
661C22—1621no—
662C22—1624no—
663C22—1624no—
664C22#1304981311yescharacteristic, complemented
665C4—184no—
666C4—814no—
667C4—1622no—
668C3—24no—
669C3—44no—
670C3—82no—
671C2—21no—
672C2—94no—
673C2—182no—
674C2—364no—
675C2—811no—
676C2—811no—
677C2—1621no—
678C2C2×#1304981311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#13049813
commutator, cosocleC2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C24
FittingC22×C34C2×D4
socleC2×C34C22×D4
hypercenterC22#13049813
hypocenterC34C2×#121
LCSG ▷ C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220549C2semidirect
2. #72220327C2semidirect
3. C22×#10620198C2semidirect
4. #72219714C2semidirect
5. #72219709C2semidirect
6. #72219697C2semidirect
7. C2×#13049813C2semidirect
9. C22×#66472C22semidirect
11. C2×#10620206C22semidirect
15. C2×#10620198C22semidirect
17. #13049703C22semidirect
19. #13049549C22semidirect
22. #13049456C22semidirect
23. #13049455C22semidirect
26. C22×C32×C3⋊D3D4semidirect
29. C2×C3⋊D32D4semidirect
42. #10620198D4semidirect
61. C22×C34C2×D4semidirect
64. C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D4semidirect
69. C2×C32×C3⋊D3C2×D4semidirect
79. #66472C2×D4semidirect
132. C32×C3⋊D3#121semidirect
213. C34C2×#121semidirect
230. C22×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)semidirect
345. C22×C32C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
389. C2×C3⋊D3C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
526. C3⋊D3#64242semidirect
601. C32C2×#64242semidirect
664. C22#13049813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205492
#722203272
C22×#106201982
#722197142
#722197092
#722196972
C2×#130498132
C2×#642429