Finite Group Databasebeta

← #72220569

Subgroups — #72220569

Order 5184.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220550C211yesmaximal, characteristic
2#72220549C211yesmaximal, characteristic
3#72220245C212yesmaximal, complemented
4C2×#13049788C211yesmaximal, characteristic
5#72213762C212yesmaximal, complemented
6C2×#10620198—21no—
7C2×#10620198C2211yescharacteristic
8C2×#10620193C2211yescharacteristic
9C2×#10620192C2211yescharacteristic
10#13049788C414yescomplemented
11#13049546—21no—
12#13049467—21no—
13#13049467C2212yes—
14#13049456—21no—
15#13049456C2212yes—
16C2×C3⋊D32D411yescharacteristic
17C2×#66472—22no—
18C2×#66472D411yescharacteristic
19C2×#66472C2311yescharacteristic
20#10620198—42no—
21#10620198C2×C412yes—
22#10620198Q812yes—
23#10620193C2×C412yescomplemented
24#10620192C2×C412yescomplemented
25#10620150—22no—
26C3×#6294—42no—
27C2×AGL(1,𝔽9)⋊C4—92nomaximal
28D3×#624—122no—
29C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
30C2×C32×C3⋊D3SD1612yes—
31C3⋊D32C4⋊C412yes—
32C3⋊D32SD1612yes—
33#66472—42no—
34#66472C4⋊C412yes—
35#66472C22×C411yescharacteristic
36#66472C2×Q811yescharacteristic
37C32×C3⋊Dic3—42no—
38C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
39C2×#3777—92no—
40C2×#3773—92no—
41AGL(1,𝔽9)⋊C4—94no—
42AGL(1,𝔽9)⋊C4—94no—
43AGL(1,𝔽9)⋊C4—182no—
44C2×D3×C3⋊D3—122no—
45#6294—42no—
46#6289—124no—
47#6289—242no—
48C3×#624—122no—
49C3×D3×Dic3—124no—
50C2×C34C2×SD1611yescharacteristic
51C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C4⋊C411yescharacteristic
52C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×SD1611yescharacteristic
53C32×C3⋊D3#10614yescomplemented
54C22×#157—92no—
55C22×#157—182no—
56C2×AGL(1,𝔽9)—98no—
57C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
58C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
59C2×AGL(1,𝔽9)—182no—
60C2×AGL(1,𝔽9)—361no—
61C2×#624—182no—
62C4×D32—362no—
63#3777—94no—
64#3777—182no—
65#3777—182no—
66#3777—361no—
67#3773—94no—
68#3773—182no—
69#3773—182no—
70#3773—361no—
71C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—481no—
74C2×C3×C3⋊D3—42no—
75C2×C32×D3—122no—
76D3×C3⋊D3—124no—
77D3×C3⋊D3—124no—
78C3×C3⋊Dic3—44no—
79C3×C3⋊Dic3—82no—
80C32×Dic3—124no—
81C32×Dic3—242no—
82C34C2×#10611yescharacteristic, complemented, Sylow
83C22×C3⋊D3—92no—
84C2×D32—362no—
85C2×D32—721no—
86C2×#157—94no—
87C2×#157—92no—
88C2×#157—94no—
89C2×#157—92no—
90C2×#157—182no—
91C2×#157—184no—
92C2×#157—364no—
93C2×#157—361no—
94C2×#157—361no—
95C2×#157—361no—
96C2×#157—362no—
97C2×#157—362no—
98C2×#157—722no—
99AGL(1,𝔽9)—94no—
100AGL(1,𝔽9)—94no—
101AGL(1,𝔽9)—184no—
102AGL(1,𝔽9)—362no—
103C4×C3⋊D3—362no—
104C2×C3×Dic3—362no—
105C3×C4×D3—364no—
106#624—122no—
107#624—184no—
108#624—362no—
109#624—362no—
110#624—362no—
111#624—724no—
112D3×Dic3—124no—
113C2×#106—811noSylow
114C2×C33—42no—
115C2×C33—82no—
116C2×C33—161no—
117C3⋊(C3⋊D3)—122no—
118C3⋊(C3⋊D3)—122no—
119C3⋊(C3⋊D3)—242no—
120C3⋊(C3⋊D3)—242no—
121C3⋊(C3⋊D3)—481no—
122C3⋊(C3⋊D3)—481no—
123C3×C3⋊D3—44no—
124C32×D3—124no—
125C2×C4×D3—1082no—
126C22×C32—92no—
127C2×C3⋊D3—92no—
128C2×C3⋊D3—94no—
129C2×C3⋊D3—94no—
130C2×C3⋊D3—182no—
131C2×C3⋊D3—362no—
132C2×C3⋊D3—361no—
133C2×C3⋊D3—361no—
134C2×C3⋊D3—361no—
135C2×C3⋊D3—721no—
136C2×C3⋊D3—724no—
137C2×C3⋊D3—722no—
138C2×C3⋊D3—1442no—
139C2×C3⋊D3—1441no—
140C2×C3⋊D3AΓL(1,𝔽9)12yes—
141C2×C3×D3—124no—
142C2×C3×D3—242no—
143D32—364no—
144D32—364no—
145D32—722no—
146D32—722no—
147#157—92no—
148#157—94no—
149#157—92no—
150#157—182no—
151#157—182no—
152#157—364no—
153#157—361no—
154#157—362no—
155#157—362no—
156#157—361no—
157#157—722no—
158#157—722no—
159#157—724no—
160C32×C4—362no—
161C3⋊Dic3—42no—
162C3×Dic3—124no—
163C3×Dic3—124no—
164C3×Dic3—244no—
165C3×Dic3—244no—
166C3×Dic3—242no—
167C3×Dic3—242no—
168C22×C8—811no—
169C2×C4⋊C4—811no—
170C2×C4⋊C4—811no—
171#106—812no—
172#106—812no—
173C33—42no—
174C33—82no—
175C33—161no—
176C22×D3—1082no—
177C2×C3×C4—1082no—
178C2×Dic3—362no—
179C4×D3—364no—
180C4×D3—1084no—
181C4×D3—2162no—
182C2×C32—22no—
183C2×C32—42no—
184C2×C32—41no—
185C2×C32—41no—
186C2×C32—41no—
187C2×C32—81no—
188C2×C32—84no—
189C2×C32—82no—
190C2×C32—94no—
191C2×C32—162no—
192C2×C32—161no—
193C2×C32C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
194C3⋊D3—92no—
195C3⋊D3—92no—
196C3⋊D3—182no—
197C3⋊D3—182no—
198C3⋊D3—362no—
199C3⋊D3—362no—
200C3⋊D3—361no—
201C3⋊D3—361no—
202C3⋊D3—361no—
203C3⋊D3—361no—
204C3⋊D3—361no—
205C3⋊D3—361no—
206C3⋊D3—721no—
207C3⋊D3—721no—
208C3⋊D3—724no—
209C3⋊D3—724no—
210C3⋊D3—722no—
211C3⋊D3—722no—
212C3⋊D3—1442no—
213C3⋊D3—1442no—
214C3⋊D3—1441no—
215C3⋊D3—1441no—
216C3⋊D3AGL(1,𝔽9)⋊C414yescomplemented
217C3×D3—128no—
218C3×D3—244no—
219C22×C4—811no—
220C22×C4—1621no—
221C22×C4—1621no—
222C2×C8—811no—
223C2×C8—811no—
224C2×C8—814no—
225C4⋊C4—812no—
226C4⋊C4—812no—
227C4⋊C4—1621no—
228C4⋊C4—1621no—
229C22×C3—362no—
230C2×D3—122no—
231C2×D3—1084no—
232C2×D3—1084no—
233C2×D3—1082no—
234C2×D3—4321no—
235C2×D3—2162no—
236C3×C4—364no—
237C3×C4—722no—
238Dic3—124no—
239Dic3—242no—
240C32—22no—
241C32—42no—
242C32—41no—
243C32—41no—
244C32—41no—
245C32—81no—
246C32—84no—
247C32—82no—
248C32—162no—
249C32—161no—
250C32C2×AGL(1,𝔽9)⋊C412yescomplemented
251C23—811no—
252C2×C4—3242no—
253C2×C4—811no—
254C2×C4—811no—
255C2×C4—812no—
256C2×C4—812no—
257C2×C4—1082no—
258C2×C4—1622no—
259C2×C4—1622no—
260C8—812no—
261C8—812no—
262C2×C3—42no—
263C2×C3—82no—
264C2×C3—161no—
265C2×C3—364no—
266D3—124no—
267D3—1082no—
268D3—1082no—
269D3—4321no—
270D3—4321no—
271D3—2162no—
272D3—2162no—
273C22—92no—
274C22—812no—
275C22—812no—
276C22—811no—
277C4—362no—
278C4—3242no—
279C4—811no—
280C4—811no—
281C4—812no—
282C3—42no—
283C3—82no—
284C3—161no—
285C2—94no—
286C2—811no—
287C2—811no—
288C2#7221034611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72210346
commutator#66472C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×SD16
prime radicalC2×C3⋊D32D4
cosocleC2×#66472C23
hypocenterC34C2×#106
LCSG ▷ #66472 ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72220245C2semidirect
5. #72213762C2semidirect
10. #13049788C4semidirect
23. #10620193C2×C4semidirect
24. #10620192C2×C4semidirect
53. C32×C3⋊D3#106semidirect
82. C34C2×#106semidirect
216. C3⋊D3AGL(1,𝔽9)⋊C4semidirect
250. C32C2×AGL(1,𝔽9)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205502
#722205492
#722202452
C2×#130497882
#722137622
C2×AGL(1,𝔽9)⋊C49