Finite Group Databasebeta

← #72220584

Subgroups — #72220584

Order 10368.

1452 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220563C211yesmaximal, characteristic
2#72220558C212yesmaximal, complemented
3#72220557C211yesmaximal, characteristic
4#72220556C412yes—
5C3⋊D3×C22⋊#157C412yes—
6C22×#13049788C211yesmaximal, characteristic
7C22×#10620198C2211yescharacteristic
8C2×#72213199C212yesmaximal, complemented
9#72220241C411yescharacteristic, complemented
10C2×#1572C2212yes—
11C22×#10620193C411yescharacteristic, complemented
12#72219710C411yescharacteristic, complemented
13#72219700C412yescomplemented
14C2×#13049788—24no—
15C2×#13049788C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13049788C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13049788C2212yes—
18C2×#13049788C2211yescharacteristic
19C2×#13049788C2211yescharacteristic
20C22×#10620192C411yescharacteristic, complemented
21#72213199—24no—
22C22×C3⋊D32C2×C411yescharacteristic
23C22×#66472C2×C411yescharacteristic
24C22×#66472C2×C411yescharacteristic
25C2×#10620198—22no—
26C2×#10620198—22no—
27C2×#10620198C2×C411yescharacteristic
28C2×#10620198C2×C411yescharacteristic
29C2×#10620198C2×C411yescharacteristic
30C2×#10620198C2311yescharacteristic
31C2×C3⋊D3×#157C2×C414yes—
32C2×#10620193—22no—
33C2×#10620193C2×C411yescharacteristic
34C2×#10620193C2×C412yes—
35C2×#10620193C2×C411yescharacteristic
36C2×#10620192—22no—
37C2×#10620192C2×C411yescharacteristic
38C2×#10620192C2×C412yes—
39C2×#10620192C2×C411yescharacteristic
40#13049788—22no—
41#13049788—22no—
42#13049788—22no—
43#13049788—22no—
44#13049788—22no—
45#13049788D414yes—
46#1572—22no—
47#1572—22no—
48#13049596C812yescomplemented
49C32×C22⋊#157C812yescomplemented
50#13049396C814yescomplemented
51C22⋊C4×AGL(1,𝔽9)—92nomaximal
52D3×C22⋊#157—122no—
53C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4211yescharacteristic
54C22×C32×C3⋊D3C2×C812yes—
55C2×C3⋊D32—22no—
56C2×C3⋊D32—22no—
57C2×C3⋊D32C4211yescharacteristic
58C2×C3⋊D32C2×C812yes—
59C2×C3⋊D32C22×C411yescharacteristic
60C2×#66472—21no—
61C2×#66472—21no—
62C2×#66472—22no—
63C2×#66472C4211yescharacteristic
64C2×#66472C4211yescharacteristic
65C2×#66472C22×C411yescharacteristic
66C2×#66472C22×C411yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊#157)C2×C814yescomplemented
68C2×C32×#157C2×C814yescomplemented
69#10620198—22no—
70#10620198—21no—
71#10620198—21no—
72#10620198—22no—
73#10620198C2×D412yes—
74#10620198#4112yes—
75C3⋊D3×#157—24no—
76C3⋊D3×#157—24no—
77#10620193—21no—
78#10620193—22no—
79#10620193C22⋊C412yescomplemented
80#10620192—21no—
81#10620192—22no—
82#10620192C22⋊C412yescomplemented
83C23×AGL(1,𝔽9)—92no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽9)—94no—
86C22⋊C4×#157—92no—
87#10593267—94no—
88C22×D3×C3⋊D3—122no—
89C2×D3×#157—124no—
90#88994—122no—
91C3×C22⋊#157—42no—
92(C2×D3)⋊#157—124no—
93C22×C34C4×C811yescharacteristic, complemented
94C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
95C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
96C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4×C811yescharacteristic, complemented
97C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C4211yescharacteristic
98C2×C32×C3⋊D3—24no—
99C2×C32×C3⋊D3C4×C812yescomplemented
100C2×C32×C3⋊D3C22×C812yes—
101C3⋊D32—21no—
102C3⋊D32—21no—
103C3⋊D32—24no—
104C3⋊D32C4×D412yes—
105C3⋊D32#13112yes—
106#66472—21no—
107#66472—21no—
108#66472C2×C22⋊C411yescharacteristic
109#66472#11711yescharacteristic
110#66472C4×D412yes—
111C3⋊(C3⋊#157)—24no—
112C32×#157—24no—
113C23×#157—92no—
114C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
115C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
116C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
117C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
118C22×AGL(1,𝔽9)—94no—
119C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
120C22×AGL(1,𝔽9)—92no—
121C22×AGL(1,𝔽9)—188no—
122C22×AGL(1,𝔽9)—362no—
123C2×C22⋊#157—92no—
124C2×C4×#157—94no—
125C22⋊AGL(1,𝔽9)—94no—
126C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
127C22⋊AGL(1,𝔽9)—92no—
128C22⋊AGL(1,𝔽9)—362no—
129C4×AGL(1,𝔽9)—188no—
130C22⋊C4×C3⋊D3—92no—
131#63781—94no—
132C22×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
133C22×C3⋊(C3⋊D3)—482no—
134C22×C3×C3⋊D3—42no—
135C22×C32×D3—122no—
136C2×D3×C3⋊D3—122no—
137C2×D3×C3⋊D3—122no—
138C2×D3×C3⋊D3—122no—
139C2×D3×C3⋊D3—122no—
140C2×D3×C3⋊D3—244no—
141C2×D3×C3⋊D3—244no—
142C2×C3⋊#157—124no—
143C2×C3×#157—44no—
144D3×#157—244no—
145D3×#157—244no—
146C2×C34—21no—
147C2×C34C2×C4×C811yescharacteristic
148C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
149C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4×C22⋊C411yescharacteristic
150C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#40511yescharacteristic
151C32×C3⋊D3—22no—
152C32×C3⋊D3C8×D414yes—
153C23×C3⋊D3—92no—
154C22×D32—722no—
155C22×#157—92no—
156C22×#157—92no—
157C22×#157—92no—
158C22×#157—92no—
159C22×#157—92no—
160C22×#157—92no—
161C22×#157—94no—
162C22×#157—184no—
163C22×#157—184no—
164C22×#157—362no—
165C22×#157—362no—
166C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
167C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
168C2×AGL(1,𝔽9)—98no—
169C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
170C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
171C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
172C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
173C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
174C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
175C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
176C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
177C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
178C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
179C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
180C2×AGL(1,𝔽9)—362no—
181C2×AGL(1,𝔽9)—362no—
182C2×AGL(1,𝔽9)—364no—
183C2×AGL(1,𝔽9)—368no—
184C2×C4×C3⋊D3—94no—
185C22⋊#157—92no—
186C22⋊#157—94no—
187C22⋊#157AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
188C4×#157—184no—
189C4×#157—184no—
190C32×C22⋊C4—92no—
191#3757—92no—
192#3752—94no—
193C8×C22⋊C4—811noSylow
194C22×C33—42no—
195C22×C33—162no—
196C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
197C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
198C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
199C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
200C2×C3⋊(C3⋊D3)—482no—
201C2×C3⋊(C3⋊D3)—482no—
202C2×C3⋊(C3⋊D3)—484no—
203C2×C3⋊(C3⋊D3)—484no—
204C2×C3×C3⋊D3—42no—
205C2×C3×C3⋊D3—42no—
206C2×C3×C3⋊D3—84no—
207C2×C32×D3—122no—
208C2×C32×D3—122no—
209C2×C32×D3—244no—
210D3×C3⋊D3—124no—
211D3×C3⋊D3—124no—
212D3×C3⋊D3—244no—
213D3×C3⋊D3—244no—
214D3×C3⋊D3—242no—
215D3×C3⋊D3—242no—
216C3⋊#157—244no—
217C3×#157—84no—
218D3×C22⋊C4—1082no—
219C34C8×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×C32—92no—
221C22×C3⋊D3—92no—
222C22×C3⋊D3—92no—
223C22×C3⋊D3—92no—
224C22×C3⋊D3—92no—
225C22×C3⋊D3—92no—
226C22×C3⋊D3—184no—
227C22×C3⋊D3—184no—
228C22×C3⋊D3—362no—
229C22×C3⋊D3—362no—
230C22×C3⋊D3—722no—
231C22×C3⋊D3—1444no—
232C22×C3⋊D3—1442no—
233C22×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽9)12yes—
234C22×C3×D3—244no—
235C2×D32—722no—
236C2×D32—724no—
237C2×D32—722no—
238C2×D32—728no—
239C2×D32—728no—
240C2×#157—92no—
241C2×#157—92no—
242C2×#157—94no—
243C2×#157—94no—
244C2×#157—92no—
245C2×#157—92no—
246C2×#157—94no—
247C2×#157—184no—
248C2×#157—184no—
249C2×#157—182no—
250C2×#157—182no—
251C2×#157—184no—
252C2×#157—182no—
253C2×#157—182no—
254C2×#157—184no—
255C2×#157—184no—
256C2×#157—362no—
257C2×#157—362no—
258C2×#157—362no—
259C2×#157—362no—
260C2×#157—364no—
261C2×#157—364no—
262C2×#157—724no—
263C2×#157C2×AGL(1,𝔽9)14yescomplemented
264AGL(1,𝔽9)—94no—
265AGL(1,𝔽9)—94no—
266AGL(1,𝔽9)—182no—
267AGL(1,𝔽9)—182no—
268AGL(1,𝔽9)—184no—
269AGL(1,𝔽9)—184no—
270AGL(1,𝔽9)—364no—
271AGL(1,𝔽9)—364no—
272AGL(1,𝔽9)—724no—
273C2×C32×C4—94no—
274C2×C3⋊Dic3—94no—
275C4×C3⋊D3—184no—
276C4×C3⋊D3—184no—
277C23×C8—811no—
278C2×C22⋊C8—811no—
279C2×C4×C8—812no—
280C4×C22⋊C4—811no—
281#336—812no—
282C2×C33—42no—
283C2×C33—82no—
284C2×C33—162no—
285C2×C33—164no—
286C3⋊(C3⋊D3)—122no—
287C3⋊(C3⋊D3)—122no—
288C3⋊(C3⋊D3)—242no—
289C3⋊(C3⋊D3)—482no—
290C3⋊(C3⋊D3)—482no—
291C3⋊(C3⋊D3)—484no—
292C3×C3⋊D3—44no—
293C3×C3⋊D3—82no—
294C32×D3—124no—
295C32×D3—242no—
296C23×D3—1082no—
297C2×C4×D3—1084no—
298C3×C22⋊C4—362no—
299#217—1082no—
300(C2×D3)⋊C4—1084no—
301C22×C32—42no—
302C22×C32—42no—
303C22×C32—82no—
304C22×C32—92no—
305C22×C32—92no—
306C22×C32—164no—
307C22×C32—162no—
308C22×C32—184no—
309C22×C32C4×AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
310C2×C3⋊D3—24no—
311C2×C3⋊D3—92no—
312C2×C3⋊D3—94no—
313C2×C3⋊D3—94no—
314C2×C3⋊D3—92no—
315C2×C3⋊D3—182no—
316C2×C3⋊D3—182no—
317C2×C3⋊D3—184no—
318C2×C3⋊D3—182no—
319C2×C3⋊D3—182no—
320C2×C3⋊D3—184no—
321C2×C3⋊D3—362no—
322C2×C3⋊D3—362no—
323C2×C3⋊D3—364no—
324C2×C3⋊D3—362no—
325C2×C3⋊D3—364no—
326C2×C3⋊D3—362no—
327C2×C3⋊D3—722no—
328C2×C3⋊D3—722no—
329C2×C3⋊D3—722no—
330C2×C3⋊D3—722no—
331C2×C3⋊D3—724no—
332C2×C3⋊D3—724no—
333C2×C3⋊D3—1444no—
334C2×C3⋊D3—1444no—
335C2×C3⋊D3—1448no—
336C2×C3⋊D3—1448no—
337C2×C3⋊D3—1444no—
338C2×C3⋊D3—1444no—
339C2×C3⋊D3—1442no—
340C2×C3⋊D3—1442no—
341C2×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
342C2×C3⋊D3C22×AGL(1,𝔽9)12yes—
343C2×C3×D3—244no—
344C2×C3×D3—244no—
345C2×C3×D3—2416no—
346D32—724no—
347D32—724no—
348D32—7216no—
349D32—724no—
350D32—724no—
351#157—24no—
352#157—92no—
353#157—94no—
354#157—92no—
355#157—182no—
356#157—182no—
357#157—184no—
358#157—362no—
359#157—364no—
360#157—362no—
361#157—364no—
362#157—722no—
363C32×C4—184no—
364C3⋊Dic3—184no—
365C23×C4—811no—
366C22×C8—811no—
367C22×C8—811no—
368C22×C8—811no—
369C22×C8—811no—
370C22×C8—811no—
371C22×C8—811no—
372C22×C8—812no—
373C22×C8—1624no—
374C2×C22⋊C4—812no—
375C2×C42—812no—
376C22⋊C8—812no—
377C22⋊C8—811no—
378C22⋊C8—811no—
379C4×C8—1624no—
380#95—812no—
381C33—42no—
382C33—162no—
383C23×C3—362no—
384C22×D3—122no—
385C22×D3—1082no—
386C22×D3—1082no—
387C22×D3—1082no—
388C22×D3—1082no—
389C22×D3—1082no—
390C22×D3—4322no—
391C22×D3—2164no—
392C22×D3—2164no—
393C2×C3×C4—364no—
394C2×Dic3—1084no—
395C4×D3—2164no—
396C4×D3—2164no—
397C2×C32—22no—
398C2×C32—44no—
399C2×C32—42no—
400C2×C32—42no—
401C2×C32—82no—
402C2×C32—84no—
403C2×C32—82no—
404C2×C32—94no—
405C2×C32—164no—
406C2×C32—168no—
407C2×C32—164no—
408C2×C32—162no—
409C2×C32—182no—
410C2×C32C2×C4×AGL(1,𝔽9)12yes—
411C3⋊D3—22no—
412C3⋊D3—92no—
413C3⋊D3—92no—
414C3⋊D3—182no—
415C3⋊D3—362no—
416C3⋊D3—362no—
417C3⋊D3—362no—
418C3⋊D3—364no—
419C3⋊D3—362no—
420C3⋊D3—722no—
421C3⋊D3—722no—
422C3⋊D3—722no—
423C3⋊D3—724no—
424C3⋊D3—1444no—
425C3⋊D3—1444no—
426C3⋊D3—1448no—
427C3⋊D3—1444no—
428C3⋊D3—1442no—
429C3⋊D3—1442no—
430C3⋊D3D4×AGL(1,𝔽9)14yes—
431C3×D3—248no—
432C3×D3—248no—
433C24—811no—
434C22×C4—814no—
435C22×C4—811no—
436C22×C4—811no—
437C22×C4—811no—
438C22×C4—811no—
439C22×C4—811no—
440C22×C4—811no—
441C22×C4—1622no—
442C22×C4—1622no—
443C2×C8—811no—
444C2×C8—814no—
445C2×C8—811no—
446C2×C8—812no—
447C2×C8—811no—
448C2×C8—812no—
449C2×C8—811no—
450C2×C8—1622no—
451C2×C8—1622no—
452C2×C8—1622no—
453C2×C8—1622no—
454C2×C8—1622no—
455C2×C8—1622no—
456C2×C8—1622no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—814no—
459C22⋊C4—812no—
460C42—1622no—
461C42—1622no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—162no—
464C22×C3—362no—
465C22×C3—362no—
466C22×C3—724no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—122no—
469C2×D3—244no—
470C2×D3—1084no—
471C2×D3—1084no—
472C2×D3—1082no—
473C2×D3—1082no—
474C2×D3—4322no—
475C2×D3—4322no—
476C2×D3—4324no—
477C2×D3—4324no—
478C2×D3—2164no—
479C2×D3—2162no—
480C2×D3—2162no—
481C2×D3—2164no—
482C2×D3—2162no—
483C2×D3—2162no—
484C3×C4—724no—
485Dic3—2164no—
486C32—42no—
487C32—42no—
488C32—82no—
489C32—164no—
490C32—162no—
491C32C22⋊C4×AGL(1,𝔽9)12yescomplemented
492C23—92no—
493C23—811no—
494C23—812no—
495C23—811no—
496C23—811no—
497C23—1622no—
498C23—1622no—
499C2×C4—94no—
500C2×C4—812no—
501C2×C4—812no—
502C2×C4—811no—
503C2×C4—811no—
504C2×C4—814no—
505C2×C4—811no—
506C2×C4—811no—
507C2×C4—1624no—
508C2×C4—1624no—
509C2×C4—1621no—
510C2×C4—1621no—
511C2×C4—1622no—
512C2×C4—1621no—
513C2×C4—1621no—
514C2×C4—1622no—
515C2×C4—1622no—
516C8—812no—
517C8—812no—
518C8—1621no—
519C8—1621no—
520C8—1622no—
521C8—1622no—
522C2×C3—42no—
523C2×C3—82no—
524C2×C3—164no—
525C2×C3—162no—
526C2×C3—364no—
527C2×C3—722no—
528D3—124no—
529D3—242no—
530D3—1082no—
531D3—1082no—
532D3—4322no—
533D3—4322no—
534D3—4324no—
535D3—2162no—
536C22—92no—
537C22—92no—
538C22—184no—
539C22—812no—
540C22—812no—
541C22—811no—
542C22—811no—
543C22—1621no—
544C22—1621no—
545C22—1624no—
546C22—1621no—
547C22—1621no—
548C22#7221319911yescharacteristic, complemented
549C4—184no—
550C4—811no—
551C4—812no—
552C4—811no—
553C4—1624no—
554C4—1621no—
555C4—1621no—
556C3—42no—
557C3—162no—
558C2—21no—
559C2—94no—
560C2—182no—
561C2—811no—
562C2—811no—
563C2—1621no—
564C2C2×#7221319911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×#72213199
commutator, socleC2×C34C2×C4×C8
FittingC22×C34C4×C8
prime radicalC22×C3⋊D32C2×C4
cosocleC2×#10620198C23
hypercenterC22#72213199
hypocenterC34C8×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72220558C2semidirect
8. C2×#72213199C2semidirect
9. #72220241C4semidirect
11. C22×#10620193C4semidirect
12. #72219710C4semidirect
13. #72219700C4semidirect
15. C2×#13049788C4semidirect
16. C2×#13049788C4semidirect
20. C22×#10620192C4semidirect
48. #13049596C8semidirect
49. C32×C22⋊#157C8semidirect
50. #13049396C8semidirect
67. C2×C3⋊(C3⋊#157)C2×C8semidirect
68. C2×C32×#157C2×C8semidirect
79. #10620193C22⋊C4semidirect
82. #10620192C22⋊C4semidirect
93. C22×C34C4×C8semidirect
96. C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4×C8semidirect
99. C2×C32×C3⋊D3C4×C8semidirect
187. C22⋊#157AGL(1,𝔽9)semidirect
219. C34C8×C22⋊C4semidirect
263. C2×#157C2×AGL(1,𝔽9)semidirect
309. C22×C32C4×AGL(1,𝔽9)semidirect
341. C2×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽9)semidirect
491. C32C22⋊C4×AGL(1,𝔽9)semidirect
548. C22#72213199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205632
#722205582
#722205572
C22×#130497882
C2×#722131992
C22⋊C4×AGL(1,𝔽9)9