Finite Group Databasebeta

← C3⋊(C3⋊D3)×#1020 #72220617

Subgroups — C3⋊(C3⋊D3)×#1020 #72220617

Order 5184.

7522 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 7522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C33×#1020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊A4×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×#1020—313nomaximal
5#120×C3⋊(C3⋊D3)—31nomaximal
6C33×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
7S4×C3⋊(C3⋊D3)—43nomaximal
8C24×C3⋊(C3⋊D3)D311yescharacteristic, complemented
9C3⋊D3×C22⋊A4—313no—
10C3⋊(C3⋊#1020)—313no—
11C3⋊(C3⋊#1020)—613no—
12C32×#1020D3113yescomplemented
13C2×D4×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
14C33×#120—31no—
15#11723994—31no—
16#11723978—33no—
17#11723923—33no—
18C22⋊C4×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
19A4×C3⋊(C3⋊D3)—43no—
20A4×C3⋊(C3⋊D3)—81no—
21C3⋊(C3⋊(C3⋊S4))—43no—
22C33×S4—43no—
23D3×#1020—913no—
24C3⋊D3×#120—913no—
25C24×C33C2×D311yescharacteristic, complemented
26C23×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
27C23×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
28C23×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
29C23×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
30C23×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
31C32×C22⋊A4—213no—
32C32×C22⋊A4C2×D3113yescomplemented
33C3⋊D3×S4—1239no—
34C2×C33×D4—33no—
35C2×#6312—33no—
36C2×#6312—33no—
37D4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
38D4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
39D4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
40D4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
41C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—33no—
42C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
43C33×C22⋊C4—33no—
44#88864—33no—
45#88859—36no—
46C33×A4—43no—
47C33×A4—81no—
48D3×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
49C24×C3⋊D3—313no—
50D3×C22⋊A4—913no—
51C3⋊#1020—913no—
52C3⋊#1020—1852no—
53C3×#1020C3⋊D3113yescomplemented
54C2×D4×C3⋊D3—939no—
55C32×#120—313no—
56#64162—913no—
57#64146—939no—
58#64091—939no—
59C22⋊C4×C3⋊D3—939no—
60C23×C33—33no—
61C23×C33—31no—
62C23×C33—61no—
63C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
64C22×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
66C22×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
69C22×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
70C22×C3⋊(C3⋊D3)—66no—
71C22×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
72C22×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
73C22×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
74C22×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
75C22×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
76C22×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
77C22×C3⋊(C3⋊D3)S413yescomplemented
78A4×C3⋊D3—1239no—
79A4×C3⋊D3—2413no—
80C3⋊(C3⋊S4)—1239no—
81C3⋊(C3⋊S4)—2439no—
82C32×S4—439no—
83C33×D4—63no—
84C33×D4—63no—
85C2×C33×C4—33no—
86#6312—63no—
87#6312—63no—
88#6312—63no—
89#6312—63no—
90C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—33no—
91C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—63no—
92C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—63no—
93C4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
94C4×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
95C2×#1020—271no—
96D3×#120—2713no—
97C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—161no—
98C3×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
99C33×D3—161no—
100C24×C32D32113yescomplemented
101C23×C3⋊D3—939no—
102C23×C3⋊D3—939no—
103C23×C3⋊D3—913no—
104C23×C3⋊D3—1813no—
105C23×C3⋊D3—1813no—
106C3×C22⋊A4—252no—
107C3×C22⋊A4C2×C3⋊D3113yescomplemented
108D3×S4—3639no—
109C2×C32×D4—339no—
110C2×#638—939no—
111C2×#638—939no—
112D4×C3⋊D3—1839no—
113D4×C3⋊D3—1839no—
114D4×C3⋊D3—1839no—
115D4×C3⋊D3—1839no—
116C2×C4⋊(C3⋊D3)—939no—
117C2×C4×C3⋊D3—939no—
118C32×C22⋊C4—339no—
119#3757—939no—
120#3752—978no—
121C22×C33—21no—
122C22×C33—31no—
123C22×C33—33no—
124C22×C33—63no—
125C22×C33—63no—
126C22×C33C2×S413yescomplemented
127C2×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
128C2×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
129C2×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
130C2×C3⋊(C3⋊D3)—33no—
131C2×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
132C2×C3⋊(C3⋊D3)—66no—
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
134C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
135C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
136C2×C3⋊(C3⋊D3)—63no—
137C2×C3⋊(C3⋊D3)—123no—
138C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
139C32×A4—439no—
140C32×A4—813no—
141C32×A4—839no—
142C32×A4—1613no—
143D3×C3⋊D3—4813no—
144C33×C4—63no—
145C3⋊(C3⋊Dic3)—63no—
146C24×D3—913no—
147C2×C22⋊A4—271no—
148#1020—271no—
149#1020—5413no—
150#1020C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, direct product factor
151C2×D3×D4—2739no—
152C3×#120—313no—
153#953—2713no—
154#937—2739no—
155#882—2739no—
156D3×C22⋊C4—2739no—
157C34—161noSylow
158C23×C32—339no—
159C23×C32—313no—
160C23×C32—613no—
161C22×C3⋊D3—339no—
162C22×C3⋊D3—613no—
163C22×C3⋊D3—913no—
164C22×C3⋊D3—939no—
165C22×C3⋊D3—939no—
166C22×C3⋊D3—939no—
167C22×C3⋊D3—939no—
168C22×C3⋊D3—913no—
169C22×C3⋊D3—1839no—
170C22×C3⋊D3—1878no—
171C22×C3⋊D3—1839no—
172C22×C3⋊D3—1839no—
173C22×C3⋊D3—1839no—
174C22×C3⋊D3—1813no—
175C22×C3⋊D3—1839no—
176D3×A4—3639no—
177D3×A4—7213no—
178C3⋊S4—3639no—
179C3⋊S4—72156no—
180C3×S4—439no—
181C32×D4—639no—
182C32×D4—639no—
183C2×C32×C4—339no—
184#638—1839no—
185#638—1839no—
186#638—1839no—
187#638—1839no—
188C2×C3⋊Dic3—939no—
189C4⋊(C3⋊D3)—1839no—
190C4⋊(C3⋊D3)—1839no—
191C4×C3⋊D3—1839no—
192C4×C3⋊D3—1839no—
193C2×#120—811noSylow
194C2×C33—33no—
195C2×C33—61no—
196C2×C33—121no—
197C3⋊(C3⋊D3)—33no—
198C3⋊(C3⋊D3)—61no—
199C3⋊(C3⋊D3)—121no—
200C3⋊(C3⋊D3)—4813no—
201C3⋊(C3⋊D3)—9613no—
202C3⋊(C3⋊D3)#102011yescharacteristic, direct product factor
203C3×C3⋊D3—4813no—
204C32×D3—1613no—
205C24×C3D3×C3⋊D3113yescomplemented
206C23×D3—2739no—
207C23×D3—2739no—
208C23×D3—2713no—
209C23×D3—5413no—
210C23×D3—5413no—
211C22⋊A4—213no—
212C22⋊A4C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
213C2×S4—1083no—
214C2×C3×D4—339no—
215C2×#67—2739no—
216C2×#67—2739no—
217D3×D4—5439no—
218D3×D4—5439no—
219D3×D4—5439no—
220D3×D4—5439no—
221C2×D12—2739no—
222C2×C4×D3—2739no—
223C3×C22⋊C4—339no—
224#217—2739no—
225(C2×D3)⋊C4—2778no—
226C22×C32—213no—
227C22×C32—313no—
228C22×C32—339no—
229C22×C32—639no—
230C22×C32—639no—
231C22×C32D3×S4139yescomplemented
232C2×C3⋊D3—939no—
233C2×C3⋊D3—939no—
234C2×C3⋊D3—939no—
235C2×C3⋊D3—939no—
236C2×C3⋊D3—1813no—
237C2×C3⋊D3—1839no—
238C2×C3⋊D3—1878no—
239C2×C3⋊D3—1839no—
240C2×C3⋊D3—1813no—
241C2×C3⋊D3—1839no—
242C2×C3⋊D3—3613no—
243C2×C3⋊D3—3639no—
244C3×A4—439no—
245C3×A4—813no—
246C3×A4—8156no—
247C3×A4—1652no—
248D32—14413no—
249C32×C4—639no—
250C3⋊Dic3—1839no—
251C25—271no—
252C22×D4—813no—
253#120—31no—
254#120—813no—
255#120—813no—
256#120—811no—
257C2×C22⋊C4—813no—
258C33—1613no—
259C33—3213no—
260C33C2×#102011yescharacteristic, complemented
261C23×C3—339no—
262C23×C3—313no—
263C23×C3—613no—
264C22×D3—939no—
265C22×D3—1813no—
266C22×D3—2713no—
267C22×D3—2739no—
268C22×D3—2739no—
269C22×D3—2739no—
270C22×D3—2739no—
271C22×D3—2713no—
272C22×D3—5439no—
273C22×D3—5478no—
274C22×D3—5439no—
275C22×D3—5439no—
276C22×D3—5439no—
277C22×D3—5413no—
278C22×D3—5439no—
279C2×A4—1083no—
280C2×A4—2161no—
281S4—43no—
282S4—1083no—
283S4—21639no—
284C3×D4—639no—
285C3×D4—639no—
286C2×C3×C4—339no—
287#67—5439no—
288#67—5439no—
289#67—5439no—
290#67—5439no—
291C2×Dic3—2739no—
292D12—5439no—
293D12—5439no—
294C4×D3—5439no—
295C4×D3—5439no—
296C2×C32—339no—
297C2×C32—613no—
298C2×C32—1213no—
299C3⋊D3—313no—
300C3⋊D3—939no—
301C3⋊D3—1813no—
302C3⋊D3—28852no—
303C3⋊D3—3613no—
304C3⋊D3—14413no—
305C3×D3—1613no—
306C3×D3—14413no—
307C24—813no—
308C24—813no—
309C24—811no—
310C24—1621no—
311C24—1621no—
312C24D3×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
313C2×D4—33no—
314C2×D4—813no—
315C2×D4—813no—
316C2×D4—813no—
317C2×D4—1623no—
318C2×D4—1623no—
319C2×D4—1623no—
320C2×D4—1623no—
321C22×C4—813no—
322C22⋊C4—33no—
323C22⋊C4—816no—
324C22⋊C4—813no—
325C22×C3—213no—
326C22×C3—313no—
327C22×C3—339no—
328C22×C3—639no—
329C22×C3—639no—
330C22×C3C3⋊D3×S4139yescomplemented
331C2×D3—2739no—
332C2×D3—2739no—
333C2×D3—2739no—
334C2×D3—2739no—
335C2×D3—5413no—
336C2×D3—5439no—
337C2×D3—5478no—
338C2×D3—5439no—
339C2×D3—5413no—
340C2×D3—5439no—
341C2×D3—10813no—
342C2×D3—10839no—
343C2×D3—4321no—
344A4—43no—
345A4—81no—
346A4—839no—
347A4—1613no—
348C3×C4—639no—
349Dic3—5439no—
350C32—1613no—
351C32—3252no—
352C32D3×#1020113yescomplemented
353C23—33no—
354C23—31no—
355C23—61no—
356C23—273no—
357C23—541no—
358C23—811no—
359C23—813no—
360C23—813no—
361C23—813no—
362C23—811no—
363C23—813no—
364C23—1621no—
365C23—1623no—
366C23—1623no—
367C23—1623no—
368C23—1623no—
369C23—1626no—
370C23—1623no—
371D4—63no—
372D4—63no—
373D4—1623no—
374D4—1623no—
375D4—1623no—
376D4—1623no—
377D4—1623no—
378D4—1623no—
379C2×C4—33no—
380C2×C4—813no—
381C2×C4—1623no—
382C2×C4—1623no—
383C2×C3—339no—
384C2×C3—613no—
385C2×C3—1213no—
386C2×C3—4321no—
387D3—913no—
388D3—161no—
389D3—2739no—
390D3—5413no—
391D3—86413no—
392D3—10813no—
393D3—4321no—
394C22—21no—
395C22—31no—
396C22—33no—
397C22—63no—
398C22—63no—
399C22—3241no—
400C22—3243no—
401C22—813no—
402C22—813no—
403C22—813no—
404C22—813no—
405C22—1623no—
406C22—1626no—
407C22—1621no—
408C22—1623no—
409C22—1623no—
410C22—1621no—
411C22S4×C3⋊(C3⋊D3)13yescomplemented
412C4—63no—
413C4—1623no—
414C3—161no—
415C3—3213no—
416C3C3⋊D3×#1020113yescomplemented
417C2—33no—
418C2—61no—
419C2—121no—
420C2—271no—
421C2—3241no—
422C2—813no—
423C2—1621no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC33×C22⋊A4C22
Fitting, socleC24×C33C2×D3
LCSG ▷ C33×C22⋊A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220594C2semidirect
2. C33×#1020C2semidirect
3. C22⋊A4×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
6. C33×C22⋊A4C22semidirect
8. C24×C3⋊(C3⋊D3)D3semidirect
12. C32×#1020D3semidirect
25. C24×C33C2×D3semidirect
32. C32×C22⋊A4C2×D3semidirect
53. C3×#1020C3⋊D3semidirect
77. C22×C3⋊(C3⋊D3)S4semidirect
100. C24×C32D32semidirect
107. C3×C22⋊A4C2×C3⋊D3semidirect
126. C22×C33C2×S4semidirect
150. #1020C3⋊(C3⋊D3)direct (N × H)
202. C3⋊(C3⋊D3)#1020direct (N × H)
205. C24×C3D3×C3⋊D3semidirect
212. C22⋊A4C2×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
231. C22×C32D3×S4semidirect
260. C33C2×#1020semidirect
312. C24D3×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
330. C22×C3C3⋊D3×S4semidirect
352. C32D3×#1020semidirect
411. C22S4×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
416. C3C3⋊D3×#1020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205942
C33×#10202
C22⋊A4×C3⋊(C3⋊D3)2
C3⋊D3×#10203
#120×C3⋊(C3⋊D3)3
S4×C3⋊(C3⋊D3)4