Finite Group Databasebeta

← #72220693

Subgroups — #72220693

Order 5184.

2926 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×C3⋊(#120⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72220594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊(C3⋊#1020)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13173046—31nomaximal
5#13166068—312nomaximal
6#13161462—31nomaximal
7C33×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8D3×C3⋊(C3⋊S4)—41nomaximal
9C3⋊(C3⋊#1020)—31no—
10C3⋊(C3⋊#1020)—312no—
11C3⋊(C3⋊#1020)—612no—
12C3⋊(C3⋊#1020)—61no—
13C3⋊(C3⋊#1020)D311yescharacteristic, complemented
14C3×C3⋊#1020—312no—
15#11724611—31no—
16#11723994—31no—
17C3×#64162—31no—
18C32×#953D311yescharacteristic, complemented
19C32×#120⋊C3—31no—
20C3×C3⋊(#120⋊C3)D3112yescomplemented
21#11722064—31no—
22#11722063—31no—
23#11722062—31no—
24C32×D3×A4—41no—
25C3⋊(C3⋊(C3⋊S4))—41no—
26C3⋊(C3⋊(C3⋊S4))—81no—
27C3×C3⋊(C3⋊S4)—41no—
28C3×C3⋊(C3⋊S4)—81no—
29#10593630—912no—
30#10593244—99no—
31#10592731—91no—
32#10591725—94no—
33C24×C33C2×D311yescharacteristic, complemented
34C32×C22⋊A4—21no—
35C32×C22⋊A4—212no—
36C32×C22⋊A4C2×D3112yescomplemented
37C32×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic, complemented
38C2×C3⋊(C3⋊S4)—121no—
39D3×C3⋊S4—1212no—
40C2×#6312—31no—
41C2×#6312—61no—
42C2×C3×#638—31no—
43C2×C3×#638—61no—
44C2×C32×#67—31no—
45#89039—61no—
46C3⋊D3×#67—61no—
47D3×#638—61no—
48#89031—61no—
49#89029—61no—
50#89028—61no—
51#88864—31no—
52#88864—61no—
53C3×#3757—31no—
54C3×#3757—61no—
55C32×#217—31no—
56C33×A4—41no—
57C33×A4—81no—
58C33×A4—81no—
59D3×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
60C3⋊#1020—312no—
61C3⋊#1020—912no—
62C3⋊#1020—99no—
63C3⋊#1020—1812no—
64C3⋊#1020—1836no—
65C3×#1020—99no—
66#64361—91no—
67#64330—94no—
68C32×#120—31no—
69#64162—31no—
70#64162—91no—
71#64162—94no—
72#64162—184no—
73C3×#953—94no—
74C3×#953C3⋊D314yescomplemented
75C3×#120⋊C3—312no—
76C3⋊(#120⋊C3)C3⋊D319yescomplemented
77#63661—91no—
78#63633—91no—
79#63633—91no—
80#63581—94no—
81#63580—94no—
82#63580—94no—
83C23×C33—31no—
84C23×C33—61no—
85C23×C33—61no—
86C22×C3⋊(C3⋊D3)—31no—
87C22×C3×C3⋊D3—31no—
88C22×C32×D3S411yescharacteristic, complemented
89C2×C32×A4—121no—
90C2×D3×C3⋊D3—61no—
91C3×D3×A4—412no—
92C3⋊(C3⋊S4)—41no—
93C3⋊(C3⋊S4)—81no—
94C3⋊(C3⋊S4)—121no—
95C3⋊(C3⋊S4)—1212no—
96C3⋊(C3⋊S4)—2412no—
97C3⋊(C3⋊S4)—241no—
98C3⋊(C3⋊S4)—241no—
99C3⋊(C3⋊S4)—2412no—
100C3⋊(C3⋊S4)—242no—
101C3⋊(C3⋊S4)—2424no—
102C3×C3⋊S4—1212no—
103C3×C3⋊S4—2412no—
104#6312—61no—
105#6312—61no—
106#6312—121no—
107#6312—121no—
108C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—31no—
109C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—61no—
110C3×#638—61no—
111C3×#638—61no—
112C3×#638—121no—
113C3×#638—121no—
114C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
115C2×C3×C3⋊Dic3—61no—
116C32×#67—61no—
117C32×#67—61no—
118C2×C32×Dic3—31no—
119#6293—61no—
120#6292—61no—
121#6291—61no—
122#6290—61no—
123#6289—61no—
124Dic3×C3⋊D3—61no—
125D3×C3⋊Dic3—61no—
126#1020⋊C2—279no—
127#5032—274no—
128#5032—271no—
129C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—161no—
130C3×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
131C33×D3—161no—
132C24×C32—24no—
133C24×C32D3211yescharacteristic, complemented
134C24×C32C2×C3⋊D314yescomplemented
135C3×C22⋊A4—212no—
136C3×C22⋊A4—236no—
137C3×C22⋊A4D32112yescomplemented
138C3×C22⋊A4C2×C3⋊D319yescomplemented
139C2×C3⋊S4—3612no—
140D3×S4—369no—
141C2×C32×D4—91no—
142C2×#638—31no—
143C2×#638—61no—
144C2×#638—91no—
145C2×#638—94no—
146C2×#638—181no—
147C2×#638—181no—
148C2×#638—184no—
149C2×#638—184no—
150C2×#638—188no—
151#3830—181no—
152#3830—181no—
153D4×C3⋊D3—181no—
154D4×C3⋊D3—181no—
155#3828—181no—
156C2×C3×#67—34no—
157C2×C3×#67—94no—
158C2×C3×#67—184no—
159#3811—184no—
160D3×#67—184no—
161D3×#67—184no—
162#3805—184no—
163#3804—184no—
164#3804—184no—
165C32×C22⋊C4—91no—
166#3757—31no—
167#3757—61no—
168#3757—91no—
169#3757—94no—
170#3757—181no—
171#3757—184no—
172#3757—184no—
173#3757—188no—
174C3×#217—34no—
175C3×#217—94no—
176C3×#217—184no—
177C22×C33—21no—
178C22×C33—21no—
179C22×C33—31no—
180C22×C33—31no—
181C22×C33—61no—
182C22×C33—61no—
183C22×C33—121no—
184C22×C33C2×S411yescharacteristic
185C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
186C2×C3⋊(C3⋊D3)—121no—
187C2×C3⋊(C3⋊D3)—481no—
188C2×C3×C3⋊D3—61no—
189C2×C3×C3⋊D3—121no—
190C2×C32×D3—61no—
191C32×A4—41no—
192C32×A4—412no—
193C32×A4—81no—
194C32×A4—81no—
195C32×A4—812no—
196C32×A4—812no—
197C32×A4—812no—
198C32×A4—824no—
199C32×A4—82no—
200C32×A4—81no—
201C32×A4—1612no—
202C32×A4—161no—
203D3×C3⋊D3—241no—
204D3×C3⋊D3—4812no—
205C3⋊(C3⋊Dic3)—61no—
206C3⋊(C3⋊Dic3)—121no—
207C3×C3⋊Dic3—61no—
208C3×C3⋊Dic3—121no—
209C32×Dic3—61no—
210#1020—99no—
211#1020—279no—
212#1020—549no—
213#1004—271no—
214#1004—274no—
215C3×#120—34no—
216C3×#120—271no—
217#953—94no—
218#953—274no—
219#953—271no—
220#953—544no—
221#953C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
222#120⋊C3—39no—
223#834—271no—
224#834—274no—
225#806—271no—
226#806—274no—
227#806—274no—
228#806—271no—
229C34—161noSylow
230C23×C32—31no—
231C23×C32—31no—
232C23×C32—34no—
233C23×C32—64no—
234C23×C32—61no—
235C23×C32—61no—
236C23×C32—64no—
237C23×C32—68no—
238C23×C32—64no—
239C23×C32—124no—
240C22×C3⋊D3—31no—
241C22×C3⋊D3—91no—
242C22×C3⋊D3—94no—
243C22×C3⋊D3—184no—
244C22×C3⋊D3—181no—
245C22×C3×D3—94no—
246C22×C3×D3C3⋊S414yescomplemented
247C2×C3×A4—1212no—
248C2×D32—184no—
249D3×A4—49no—
250C3⋊S4—1212no—
251C3⋊S4—2412no—
252C3⋊S4—3612no—
253C3⋊S4—369no—
254C3⋊S4—7212no—
255C3⋊S4—7236no—
256C3⋊S4—7224no—
257C3⋊S4—7272no—
258C3⋊S4—729no—
259C3⋊S4—7212no—
260C3×S4—369no—
261C3×S4—729no—
262C32×D4—181no—
263C32×D4—181no—
264C2×C32×C4—91no—
265#638—61no—
266#638—61no—
267#638—121no—
268#638—121no—
269#638—181no—
270#638—181no—
271#638—181no—
272#638—181no—
273#638—184no—
274#638—184no—
275#638—364no—
276#638—364no—
277#638—364no—
278#638—361no—
279#638—368no—
280#638—361no—
281#638—364no—
282#638—368no—
283C2×C3⋊Dic3—31no—
284C2×C3⋊Dic3—61no—
285C2×C3⋊Dic3—91no—
286C2×C3⋊Dic3—94no—
287C2×C3⋊Dic3—184no—
288C2×C3⋊Dic3—181no—
289C2×C3⋊Dic3—181no—
290C2×C3⋊Dic3—184no—
291C2×C3⋊Dic3—188no—
292C4⋊(C3⋊D3)—181no—
293C4×C3⋊D3—181no—
294C4×C3⋊D3—181no—
295#634—181no—
296C3×#67—64no—
297C3×#67—64no—
298C3×#67—184no—
299C3×#67—184no—
300C3×#67—364no—
301C3×#67—364no—
302C2×C3×Dic3—34no—
303C2×C3×Dic3—94no—
304C2×C3×Dic3—184no—
305#627—184no—
306#626—184no—
307#626—184no—
308#625—184no—
309#624—184no—
310D3×Dic3—184no—
311D3×Dic3—184no—
312B(4,𝔽2)—811noSylow
313C2×C33—31no—
314C2×C33—61no—
315C2×C33—61no—
316C2×C33—481no—
317C3⋊(C3⋊D3)—121no—
318C3⋊(C3⋊D3)—161no—
319C3⋊(C3⋊D3)—4812no—
320C3⋊(C3⋊D3)—481no—
321C3⋊(C3⋊D3)—961no—
322C3⋊(C3⋊D3)—9612no—
323C3×C3⋊D3—121no—
324C3×C3⋊D3—4812no—
325C32×D3—41no—
326C32×D3—1612no—
327C24×C3—24no—
328C24×C3D3×C3⋊D314yescomplemented
329C24×C3C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
330C22⋊A4—29no—
331C22⋊A4D3×C3⋊D319yescomplemented
332C2×S4—1089no—
333C2×C3×D4—94no—
334C2×C3×D4—271no—
335C2×C3×D4—541no—
336C2×#67—31no—
337C2×#67—94no—
338C2×#67—184no—
339C2×#67—271no—
340C2×#67—274no—
341C2×#67—544no—
342C2×#67—541no—
343C2×#67—544no—
344C2×#67—541no—
345C2×#67—544no—
346C2×#67—548no—
347#237—541no—
348#237—544no—
349#237—541no—
350#237—544no—
351D3×D4—541no—
352D3×D4—544no—
353D3×D4—544no—
354D3×D4—541no—
355#235—541no—
356#235—544no—
357C3×C22⋊C4—94no—
358C3×C22⋊C4—271no—
359C3×C22⋊C4—541no—
360#217—31no—
361#217—94no—
362#217—184no—
363#217—271no—
364#217—274no—
365#217—544no—
366#217—541no—
367#217—544no—
368#217—548no—
369C22×C32—28no—
370C22×C32—24no—
371C22×C32—21no—
372C22×C32—21no—
373C22×C32—24no—
374C22×C32—24no—
375C22×C32—31no—
376C22×C32—31no—
377C22×C32—34no—
378C22×C32—34no—
379C22×C32—44no—
380C22×C32—64no—
381C22×C32—64no—
382C22×C32—61no—
383C22×C32—61no—
384C22×C32—64no—
385C22×C32—68no—
386C22×C32—64no—
387C22×C32—124no—
388C22×C32—121no—
389C22×C32—124no—
390C22×C32—128no—
391C22×C32—181no—
392C22×C32D3×S411yescharacteristic
393C22×C32C2×C3⋊S414yes—
394C2×C3⋊D3—61no—
395C2×C3⋊D3—121no—
396C2×C3⋊D3—181no—
397C2×C3⋊D3—184no—
398C2×C3⋊D3—364no—
399C2×C3⋊D3—361no—
400C2×C3⋊D3—364no—
401C2×C3⋊D3—368no—
402C2×C3⋊D3—721no—
403C2×C3⋊D3—14412no—
404C2×C3×D3—64no—
405C2×C3×D3—184no—
406C2×C3×D3—364no—
407C3×A4—412no—
408C3×A4—49no—
409C3×A4—812no—
410C3×A4—812no—
411C3×A4—89no—
412C3×A4—89no—
413C3×A4—836no—
414C3×A4—872no—
415C3×A4—824no—
416C3×A4—812no—
417C3×A4—1636no—
418C3×A4—1612no—
419D32—724no—
420D32—1449no—
421C32×C4—181no—
422C3⋊Dic3—61no—
423C3⋊Dic3—121no—
424C3⋊Dic3—181no—
425C3⋊Dic3—184no—
426C3⋊Dic3—364no—
427C3⋊Dic3—368no—
428C3⋊Dic3—364no—
429C3⋊Dic3—361no—
430C3×Dic3—64no—
431C3×Dic3—184no—
432C3×Dic3—364no—
433H(5,𝔽2)—811no—
434#120—31no—
435#120—271no—
436#120—811no—
437#99—811no—
438#99—811no—
439#99—811no—
440C33—161no—
441C33—1612no—
442C33—3212no—
443C33—321no—
444C33#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
445C23×C3—34no—
446C23×C3—31no—
447C23×C3—34no—
448C23×C3—64no—
449C23×C3—64no—
450C23×C3—61no—
451C23×C3—61no—
452C23×C3—64no—
453C23×C3—68no—
454C23×C3—124no—
455C23×C3—271no—
456C22×D3—94no—
457C22×D3—271no—
458C22×D3—274no—
459C22×D3—544no—
460C22×D3—541no—
461C22×D3—544no—
462C22×D3C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic, complemented
463C2×A4—129no—
464S4—369no—
465S4—729no—
466S4—1089no—
467S4—21618no—
468S4—2169no—
469S4—2169no—
470C3×D4—184no—
471C3×D4—184no—
472C3×D4—541no—
473C3×D4—541no—
474C3×D4—1081no—
475C3×D4—1081no—
476C2×C3×C4—94no—
477C2×C3×C4—271no—
478C2×C3×C4—541no—
479#67—61no—
480#67—61no—
481#67—184no—
482#67—184no—
483#67—364no—
484#67—364no—
485#67—541no—
486#67—544no—
487#67—541no—
488#67—544no—
489#67—541no—
490#67—544no—
491#67—544no—
492#67—541no—
493#67—1084no—
494#67—1081no—
495#67—1088no—
496#67—1081no—
497#67—1084no—
498#67—1088no—
499#67—1084no—
500#67—1084no—
501C2×Dic3—31no—
502C2×Dic3—94no—
503C2×Dic3—184no—
504C2×Dic3—271no—
505C2×Dic3—274no—
506C2×Dic3—544no—
507C2×Dic3—541no—
508C2×Dic3—544no—
509C2×Dic3—541no—
510C2×Dic3—544no—
511C2×Dic3—548no—
512D12—544no—
513D12—541no—
514C4×D3—541no—
515C4×D3—544no—
516C4×D3—544no—
517C4×D3—541no—
518Dic6—541no—
519Dic6—544no—
520C2×C32—31no—
521C2×C32—34no—
522C2×C32—64no—
523C2×C32—68no—
524C2×C32—64no—
525C2×C32—61no—
526C2×C32—61no—
527C2×C32—64no—
528C2×C32—124no—
529C2×C32—121no—
530C2×C32—4812no—
531C3⋊D3—121no—
532C3⋊D3—28812no—
533C3⋊D3—28836no—
534C3⋊D3—361no—
535C3⋊D3—364no—
536C3⋊D3—4812no—
537C3⋊D3—724no—
538C3⋊D3—1449no—
539C3⋊D3—14412no—
540C3×D3—44no—
541C3×D3—169no—
542C3×D3—364no—
543C3×D3—1449no—
544C24D3×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
545#41—1621no—
546#41—1621no—
547#41—1621no—
548C2×D4—91no—
549C2×D4—271no—
550C2×D4—541no—
551C2×D4—811no—
552C2×D4—1621no—
553C2×D4—1621no—
554C2×D4—1621no—
555C2×D4—1621no—
556C22⋊C4—91no—
557C22⋊C4—271no—
558C22⋊C4—541no—
559C22⋊C4—811no—
560C22⋊C4—1621no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3—28no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—24no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—24no—
567C22×C3—34no—
568C22×C3—31no—
569C22×C3—34no—
570C22×C3—31no—
571C22×C3—44no—
572C22×C3—64no—
573C22×C3—64no—
574C22×C3—64no—
575C22×C3—61no—
576C22×C3—64no—
577C22×C3—61no—
578C22×C3—68no—
579C22×C3—124no—
580C22×C3—121no—
581C22×C3—124no—
582C22×C3—128no—
583C22×C3—184no—
584C22×C3—541no—
585C22×C3—1081no—
586C22×C3D3×C3⋊S414yes—
587C22×C3C2×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
588C2×D3—61no—
589C2×D3—184no—
590C2×D3—364no—
591C2×D3—541no—
592C2×D3—544no—
593C2×D3—1081no—
594C2×D3—1084no—
595C2×D3—1088no—
596C2×D3—1084no—
597C2×D3—4329no—
598C2×D3—2161no—
599C2×D3—2164no—
600A4—49no—
601A4—89no—
602A4—89no—
603A4—818no—
604A4—89no—
605A4—169no—
606C3×C4—184no—
607C3×C4—541no—
608C3×C4—1081no—
609Dic3—61no—
610Dic3—184no—
611Dic3—364no—
612Dic3—541no—
613Dic3—544no—
614Dic3—1088no—
615Dic3—1081no—
616Dic3—1084no—
617Dic3—1084no—
618C32—24no—
619C32—1612no—
620C32—169no—
621C32—3236no—
622C32—3212no—
623C32#1059324411yescharacteristic, complemented
624C32#1059363014yescomplemented
625C23—31no—
626C23—31no—
627C23—61no—
628C23—61no—
629C23—271no—
630C23—811no—
631C23—1621no—
632Q8—1621no—
633D4—181no—
634D4—181no—
635D4—541no—
636D4—541no—
637D4—3241no—
638D4—3241no—
639D4—1081no—
640D4—1081no—
641D4—1621no—
642D4—1621no—
643D4—1621no—
644D4—1621no—
645D4—1621no—
646C2×C4—91no—
647C2×C4—271no—
648C2×C4—541no—
649C2×C4—811no—
650C2×C4—1621no—
651C2×C4—1621no—
652C2×C4—1621no—
653C2×C4—1621no—
654C2×C3—31no—
655C2×C3—34no—
656C2×C3—64no—
657C2×C3—68no—
658C2×C3—61no—
659C2×C3—61no—
660C2×C3—64no—
661C2×C3—64no—
662C2×C3—124no—
663C2×C3—124no—
664C2×C3—489no—
665C2×C3—1081no—
666D3—41no—
667D3—364no—
668D3—8649no—
669D3—1081no—
670D3—1084no—
671D3—1449no—
672D3—4329no—
673D3—2164no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—61no—
679C22—61no—
680C22—121no—
681C22—181no—
682C22—541no—
683C22—3241no—
684C22—1081no—
685C22—6481no—
686C22—1621no—
687C22D3×C3⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
688C4—181no—
689C4—541no—
690C4—3241no—
691C4—1081no—
692C4—1621no—
693C3—24no—
694C3—169no—
695C3—329no—
696C3#1316606814yescomplemented
697C3#1317304611yescharacteristic, complemented
698C2—31no—
699C2—61no—
700C2—61no—
701C2—121no—
702C2—3241no—
703C2—1081no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC33×C22⋊A4C22
FrattiniC22D3×C3⋊(C3⋊S4)
FittingC24×C33C2×D3
socleC22×C33C2×S4
LCSG ▷ C33×C22⋊A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×C3⋊(#120⋊C3)C2semidirect
2. #72220594C2semidirect
3. C3×C3⋊(C3⋊#1020)C2semidirect
7. C33×C22⋊A4C22semidirect
13. C3⋊(C3⋊#1020)D3semidirect
18. C32×#953D3semidirect
20. C3×C3⋊(#120⋊C3)D3semidirect
33. C24×C33C2×D3semidirect
36. C32×C22⋊A4C2×D3semidirect
37. C32×C22⋊A4C2×D3semidirect
74. C3×#953C3⋊D3semidirect
76. C3⋊(#120⋊C3)C3⋊D3semidirect
88. C22×C32×D3S4semidirect
133. C24×C32D32semidirect
134. C24×C32C2×C3⋊D3semidirect
137. C3×C22⋊A4D32semidirect
138. C3×C22⋊A4C2×C3⋊D3semidirect
221. #953C3⋊(C3⋊D3)semidirect
246. C22×C3×D3C3⋊S4semidirect
328. C24×C3D3×C3⋊D3semidirect
329. C24×C3C2×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
331. C22⋊A4D3×C3⋊D3semidirect
444. C33#1020⋊C2semidirect
462. C22×D3C3⋊(C3⋊S4)semidirect
544. C24D3×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
623. C32#10593244semidirect
624. C32#10593630semidirect
696. C3#13166068semidirect
697. C3#13173046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×C3⋊(#120⋊C3)2
#722205942
C3×C3⋊(C3⋊#1020)2
#131730463
#131660683
#131614623
D3×C3⋊(C3⋊S4)4