Finite Group Databasebeta

← #72220708

Subgroups — #72220708

Order 2592.

1361 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10620215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10620197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13049443C212yesmaximal, complemented
5C3×#88932C212yesmaximal, complemented
6D3×D32⋊C4—32nomaximal
7C2×C3⋊D32—21no—
8C2×C3⋊D32C2211yescharacteristic
9C2×C3×#1113—21no—
10C2×C3×#1113C2212yes—
11C2×C3×C3⋊#157C2212yescomplemented
12#10620215—22no—
13#10620215C414yescomplemented
14#10620197—22no—
15#10620155C2211yescharacteristic, complemented
16#10620144—21no—
17C3×Dic3×C3⋊D3—21no—
18C32×#624C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D33—32no—
20C2×D33—61no—
21C2×D3×#157—32no—
22C4×D3×C3⋊D3—61no—
23D3×#624—32no—
24D3×#624—61no—
25#88939—32no—
26D32⋊Dic3—32no—
27#88932D312yescomplemented
28C3×D32⋊C4—32no—
29C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
30C2×C32×C3⋊D3—22no—
31C2×C32×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C32×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C3⋊D32—24no—
34C3⋊D32C2×C412yes—
35C3⋊D32D412yes—
36C3×#1113—24no—
37C3×#1113—22no—
38C3×#1113C2×C414yescomplemented
39C3×C3⋊#157—22no—
40C3×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
41C33×Dic3—21no—
42C2×D32⋊C4—91no—
43#63921—91nomaximal
44C2×#1113—21no—
45C2×#1113C2×D312yes—
46C2×D3×C3⋊D3—32no—
47C2×D3×C3⋊D3—62no—
48C2×D3×C3⋊D3—61no—
49C2×D3×C3⋊D3—61no—
50C2×D3×C3⋊D3—61no—
51C2×D3×C3⋊D3—62no—
52C2×D3×C3⋊D3—122no—
53C2×C3×D32—32no—
54C2×C3×D32—62no—
55C2×C3×D32—62no—
56C2×C3×D32—61no—
57C2×C3⋊#157C2×D312yescomplemented
58C2×C3×#157—32no—
59D33—38no—
60D33—64no—
61D33—64no—
62D33—64no—
63D3×#157—64no—
64C4×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
65C3×C4×C3⋊D3—61no—
66C32×C4×D3—61no—
67#6294—32no—
68#6294—61no—
69#6289—62no—
70#6289—61no—
71#6289—62no—
72#6289—122no—
73#6289—122no—
74Dic3×C3⋊D3—21no—
75D3×C3⋊Dic3—61no—
76C3×#624—21no—
77C3×#624C2×D312yescomplemented
78C3×D3×Dic3—62no—
79C3×D3×Dic3—62no—
80C2×C34C2×D411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C412yescomplemented
82C32×C3⋊D3—24no—
83C32×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
84C32×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
85C32×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×D32—91no—
87C22×D32—91no—
88C22×D32—182no—
89C22×#157—91no—
90C2×C4×C3⋊D3—91no—
91C2×#624—91no—
92C2×#624—91no—
93C4×D32—182no—
94C4×D32—182no—
95D32⋊C4—32no—
96D32⋊C4—92no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—92no—
98(C2×D3)⋊Dic3—92no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
100C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
106C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
107C2×C3×C3⋊D3—21no—
108C2×C3×C3⋊D3—22no—
109C2×C3×C3⋊D3—21no—
110C2×C3×C3⋊D3—21no—
111C2×C3×C3⋊D3—22no—
112C2×C3×C3⋊D3—42no—
113C2×C3×C3⋊D3C22×D312yes—
114C2×C32×D3—32no—
115C2×C32×D3—61no—
116C2×C32×D3—61no—
117C2×C32×D3—61no—
118C2×C32×D3—62no—
119C2×C32×D3—62no—
120C2×C32×D3—122no—
121#1113—24no—
122#1113—22no—
123#1113C4×D314yescomplemented
124D3×C3⋊D3—34no—
125D3×C3⋊D3—34no—
126D3×C3⋊D3—68no—
127D3×C3⋊D3—62no—
128D3×C3⋊D3—62no—
129D3×C3⋊D3—62no—
130D3×C3⋊D3—62no—
131D3×C3⋊D3—62no—
132D3×C3⋊D3—62no—
133D3×C3⋊D3—68no—
134D3×C3⋊D3—128no—
135C3×D32—34no—
136C3×D32—68no—
137C3×D32—64no—
138C3×D32—64no—
139C3×D32—64no—
140C3×D32—62no—
141C3⋊#157—22no—
142C3×#157—62no—
143C33×C4—61no—
144C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
145C3×C3⋊Dic3—61no—
146C3×C3⋊Dic3—62no—
147C3×C3⋊Dic3—62no—
148C3×C3⋊Dic3—122no—
149C3×C3⋊Dic3—122no—
150C32×Dic3—21no—
151C32×Dic3—22no—
152C32×Dic3—22no—
153C32×Dic3—42no—
154C32×Dic3—42no—
155D3×C22⋊C4—272no—
156C34C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×C3⋊D3—91no—
158C22×C3⋊D3—91no—
159C22×C3⋊D3—182no—
160C22×C3×D3—92no—
161C22×C3×D3—182no—
162C22×C3×D3—181no—
163C22×C3×D3—182no—
164C2×D32—32no—
165C2×D32—62no—
166C2×D32—62no—
167C2×D32—61no—
168C2×D32—94no—
169C2×D32—94no—
170C2×D32—188no—
171C2×D32—182no—
172C2×D32—182no—
173C2×D32—182no—
174C2×D32—182no—
175C2×D32—188no—
176C2×D32—181no—
177C2×D32—181no—
178C2×D32—182no—
179C2×D32—182no—
180C2×D32—361no—
181C2×D32—362no—
182C2×D32—362no—
183C2×D32—362no—
184C2×#157—32no—
185C2×#157—182no—
186C2×C32×C4—91no—
187C2×C3⋊Dic3—91no—
188C4×C3⋊D3—61no—
189C4×C3⋊D3—181no—
190C4×C3⋊D3—182no—
191C4×C3⋊D3—182no—
192C4×C3⋊D3—362no—
193C4×C3⋊D3—362no—
194C2×C3×Dic3—92no—
195C2×C3×Dic3—181no—
196C3×C4×D3—62no—
197C3×C4×D3—62no—
198C3×C4×D3—182no—
199C3×C4×D3—182no—
200#624—91no—
201#624—181no—
202#624—182no—
203#624—182no—
204#624—182no—
205#624—362no—
206#624—362no—
207#624D3211yescharacteristic, complemented
208D3×Dic3—62no—
209D3×Dic3—62no—
210D3×Dic3—182no—
211D3×Dic3—182no—
212C2×C33—21no—
213C2×C33—21no—
214C2×C33—21no—
215C2×C33—42no—
216C2×C33—42no—
217C2×C33—42no—
218C2×C33—81no—
219C2×C33D3×D412yes—
220C3⋊(C3⋊D3)—34no—
221C3⋊(C3⋊D3)—62no—
222C3⋊(C3⋊D3)—62no—
223C3⋊(C3⋊D3)—62no—
224C3⋊(C3⋊D3)—124no—
225C3⋊(C3⋊D3)—124no—
226C3⋊(C3⋊D3)—124no—
227C3⋊(C3⋊D3)—242no—
228C3×C3⋊D3—22no—
229C3×C3⋊D3—24no—
230C3×C3⋊D3—24no—
231C3×C3⋊D3—22no—
232C3×C3⋊D3—21no—
233C3×C3⋊D3—21no—
234C3×C3⋊D3—44no—
235C3×C3⋊D3C2×C4×D312yes—
236C3×C3⋊D3D3×D412yes—
237C32×D3—34no—
238C32×D3—61no—
239C32×D3—61no—
240C32×D3—61no—
241C32×D3—61no—
242C32×D3—62no—
243C32×D3—64no—
244C32×D3—64no—
245C32×D3—124no—
246C23×D3—272no—
247C23×D3—541no—
248C2×C4×D3—272no—
249C2×C4×D3—272no—
250C2×C4×D3—541no—
251C2×C4×D3—541no—
252C3×C22⋊C4—272no—
253#217—272no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—272no—
256C22×C32—91no—
257C22×C32—91no—
258C22×C32—182no—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3⋊D3—91no—
261C2×C3⋊D3—92no—
262C2×C3⋊D3—92no—
263C2×C3⋊D3—91no—
264C2×C3⋊D3—92no—
265C2×C3⋊D3—92no—
266C2×C3⋊D3—182no—
267C2×C3⋊D3—182no—
268C2×C3⋊D3—188no—
269C2×C3⋊D3—182no—
270C2×C3⋊D3—362no—
271C2×C3⋊D3—362no—
272C2×C3⋊D3—361no—
273C2×C3⋊D3—362no—
274C2×C3⋊D3—362no—
275C2×C3⋊D3—362no—
276C2×C3⋊D3—362no—
277C2×C3⋊D3—362no—
278C2×C3⋊D3—721no—
279C2×C3⋊D3—721no—
280C2×C3⋊D3—724no—
281C2×C3⋊D3—721no—
282C2×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C3⋊D3C2×D3211yescharacteristic
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—94no—
295C2×C3×D3—121no—
296C2×C3×D3—121no—
297C2×C3×D3—122no—
298C2×C3×D3—122no—
299C2×C3×D3—122no—
300C2×C3×D3—122no—
301C2×C3×D3—124no—
302C2×C3×D3—184no—
303C2×C3×D3—184no—
304C2×C3×D3—182no—
305C2×C3×D3—188no—
306C2×C3×D3—184no—
307D32—34no—
308D32—64no—
309D32—68no—
310D32—64no—
311D32—64no—
312D32—62no—
313D32—184no—
314D32—184no—
315D32—184no—
316D32—184no—
317D32—184no—
318D32—184no—
319D32—184no—
320D32—184no—
321D32—188no—
322D32—362no—
323D32—362no—
324D32—368no—
325D32—368no—
326D32—368no—
327#157—62no—
328C32×C4—61no—
329C32×C4—62no—
330C32×C4—62no—
331C32×C4—122no—
332C32×C4—122no—
333C3⋊Dic3—61no—
334C3⋊Dic3—62no—
335C3⋊Dic3—62no—
336C3⋊Dic3—122no—
337C3⋊Dic3—122no—
338C3×Dic3—22no—
339C3×Dic3—22no—
340C3×Dic3—21no—
341C3×Dic3—42no—
342C3×Dic3—42no—
343C3×Dic3—182no—
344C3×Dic3—182no—
345C3×Dic3—182no—
346C3×Dic3—181no—
347C3×Dic3—362no—
348C3×Dic3—362no—
349C2×C22⋊C4—811noSylow
350C33—21no—
351C33—21no—
352C33—21no—
353C33—42no—
354C33—42no—
355C33—42no—
356C33—81no—
357C33D3×C22⋊C412yescomplemented
358C23×C3—272no—
359C23×C3—541no—
360C22×D3—92no—
361C22×D3—182no—
362C22×D3—182no—
363C22×D3—181no—
364C22×D3—272no—
365C22×D3—278no—
366C22×D3—541no—
367C22×D3—541no—
368C22×D3—541no—
369C22×D3—544no—
370C22×D3—542no—
371C22×D3—542no—
372C22×D3—544no—
373C22×D3—544no—
374C22×D3—1082no—
375C2×C3×C4—92no—
376C2×C3×C4—181no—
377C2×C3×C4—272no—
378C2×C3×C4—541no—
379C2×Dic3—92no—
380C2×Dic3—181no—
381C2×Dic3—272no—
382C2×Dic3—541no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—182no—
385C4×D3—182no—
386C4×D3—541no—
387C4×D3—541no—
388C4×D3—542no—
389C4×D3—541no—
390C4×D3—542no—
391C4×D3—544no—
392C4×D3—1082no—
393C4×D3—1082no—
394C2×C32—22no—
395C2×C32—22no—
396C2×C32—22no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32—42no—
400C2×C32—42no—
401C2×C32—42no—
402C2×C32—42no—
403C2×C32—42no—
404C2×C32—42no—
405C2×C32—81no—
406C2×C32—81no—
407C2×C32—84no—
408C2×C32—81no—
409C2×C32—91no—
410C2×C32—91no—
411C2×C32—92no—
412C2×C32—184no—
413C2×C32#381111yescharacteristic
414C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C3⋊D3—24no—
416C3⋊D3—92no—
417C3⋊D3—92no—
418C3⋊D3—184no—
419C3⋊D3—184no—
420C3⋊D3—184no—
421C3⋊D3—364no—
422C3⋊D3—364no—
423C3⋊D3—362no—
424C3⋊D3—364no—
425C3⋊D3—364no—
426C3⋊D3—364no—
427C3⋊D3—364no—
428C3⋊D3—364no—
429C3⋊D3—722no—
430C3⋊D3—722no—
431C3⋊D3—728no—
432C3⋊D3—722no—
433C3⋊D3D32⋊C412yescomplemented
434C3⋊D3C4×D3211yescharacteristic
435C3⋊D3#380211yescharacteristic
436C3×D3—64no—
437C3×D3—64no—
438C3×D3—62no—
439C3×D3—62no—
440C3×D3—62no—
441C3×D3—62no—
442C3×D3—64no—
443C3×D3—64no—
444C3×D3—62no—
445C3×D3—62no—
446C3×D3—64no—
447C3×D3—64no—
448C3×D3—64no—
449C3×D3—121no—
450C3×D3—121no—
451C3×D3—122no—
452C3×D3—124no—
453C3×D3—124no—
454C3×D3—124no—
455C3×D3—124no—
456C3×D3—128no—
457C24—811no—
458C22×C4—811no—
459C22×C4—811no—
460C22⋊C4—272no—
461C22⋊C4—812no—
462C22×C3—92no—
463C22×C3—181no—
464C22×C3—181no—
465C22×C3—181no—
466C22×C3—182no—
467C22×C3—182no—
468C22×C3—274no—
469C22×C3—362no—
470C22×C3—542no—
471C22×C3—544no—
472C2×D3—32no—
473C2×D3—61no—
474C2×D3—61no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—94no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—184no—
481C2×D3—188no—
482C2×D3—182no—
483C2×D3—184no—
484C2×D3—184no—
485C2×D3—274no—
486C2×D3—274no—
487C2×D3—272no—
488C2×D3—542no—
489C2×D3—542no—
490C2×D3—542no—
491C2×D3—542no—
492C2×D3—542no—
493C2×D3—542no—
494C2×D3—541no—
495C2×D3—541no—
496C2×D3—541no—
497C2×D3—548no—
498C2×D3—548no—
499C2×D3—1082no—
500C2×D3—1082no—
501C2×D3—1082no—
502C2×D3—1088no—
503C2×D3—2161no—
504C3×C4—61no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4—122no—
509C3×C4—541no—
510C3×C4—542no—
511Dic3—21no—
512Dic3—182no—
513Dic3—181no—
514Dic3—182no—
515Dic3—182no—
516Dic3—362no—
517Dic3—362no—
518C32—22no—
519C32—22no—
520C32—22no—
521C32—41no—
522C32—42no—
523C32—42no—
524C32—42no—
525C32—42no—
526C32—42no—
527C32—42no—
528C32—42no—
529C32—81no—
530C32—81no—
531C32—84no—
532C32—81no—
533C32#6392111yescharacteristic, complemented
534C32C2×D32⋊C411yescharacteristic, complemented
535C23—272no—
536C23—541no—
537C23—811no—
538C23—814no—
539C23—1621no—
540C23—1622no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—272no—
543C2×C4—541no—
544C2×C4—811no—
545C2×C4—1621no—
546C2×C4—1622no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3—42no—
552C2×C3—42no—
553C2×C3—81no—
554C2×C3—92no—
555C2×C3—92no—
556C2×C3—182no—
557C2×C3—182no—
558C2×C3—181no—
559C2×C3—181no—
560C2×C3—184no—
561C2×C3—184no—
562C2×C3—364no—
563C2×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
564D3—34no—
565D3—61no—
566D3—61no—
567D3—61no—
568D3—61no—
569D3—62no—
570D3—64no—
571D3—64no—
572D3—124no—
573D3—274no—
574D3—542no—
575D3—542no—
576D3—542no—
577D3—1084no—
578D3—1084no—
579D3—1084no—
580D3—2162no—
581C22—91no—
582C22—91no—
583C22—182no—
584C22—274no—
585C22—542no—
586C22—544no—
587C22—812no—
588C22—812no—
589C22—811no—
590C22—1624no—
591C4—61no—
592C4—542no—
593C4—541no—
594C3—21no—
595C3—21no—
596C3—21no—
597C3—42no—
598C3—42no—
599C3—42no—
600C3—81no—
601C3D3×D32⋊C412yescomplemented
602C2—91no—
603C2—91no—
604C2—92no—
605C2—184no—
606C2—812no—
607C2(D32⋊D3)⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(D32⋊D3)⋊D3
commutatorC32×C3⋊D3C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×D4
prime radicalC2×#10620215C2
cosocleC2×C32×C3⋊D3C23
hypocenterC34C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C32×C3⋊D3 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10620197C2semidirect
3. C3⋊D3×#624C2semidirect
4. #13049443C2semidirect
5. C3×#88932C2semidirect
11. C2×C3×C3⋊#157C22semidirect
13. #10620215C4semidirect
15. #10620155C22semidirect
18. C32×#624C22semidirect
27. #88932D3semidirect
38. C3×#1113C2×C4semidirect
57. C2×C3⋊#157C2×D3semidirect
77. C3×#624C2×D3semidirect
81. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C4semidirect
83. C32×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
123. #1113C4×D3semidirect
156. C34C2×C22⋊C4semidirect
207. #624D32semidirect
357. C33D3×C22⋊C4semidirect
433. C3⋊D3D32⋊C4semidirect
533. C32#63921semidirect
534. C32C2×D32⋊C4semidirect
601. C3D3×D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106202152
C2×#106201972
C3⋊D3×#6242
#130494432
C3×#889322
D3×D32⋊C43
#639219