Finite Group Databasebeta

← #72220756

Subgroups — #72220756

Order 2592.

1569 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10620197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13049444C212yesmaximal, complemented
5C3×D32⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6D3×D32⋊C4—32nomaximal
7C2×C3⋊#1113C2211yescharacteristic
8C2×C3⋊D32C2211yescharacteristic
9C2×D3×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
10C2×C3×D3×C3⋊D3—21no—
11C2×C32×D32C2211yescharacteristic
12C2×C3×C3⋊#157C2212yescomplemented
13D32×C3⋊D3—22no—
14D32×C3⋊D3C414yescomplemented
15#10620197—22no—
16#10620150—21no—
17C3×#6294—21no—
18C3×#6294C2212yescomplemented
19C22×D3×C3⋊D3—61no—
20C2×D33—32no—
21C2×D33—61no—
22C2×D3×#157—32no—
23D3×#624—32no—
24D3×#624—61no—
25#88939—32no—
26D32⋊Dic3D312yescomplemented
27#88932—32no—
28C3×D32⋊C4—32no—
29C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C32×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C32×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C33×D3—21no—
34C3⋊#1113—21no—
35C3⋊#1113C2×C412yescomplemented
36C3⋊D32C2×C412yes—
37C3⋊D32D412yes—
38D3×C3⋊(C3⋊D3)—24no—
39C3×D3×C3⋊D3—24no—
40C32×D32—21no—
41C32×D32C2×C412yescomplemented
42C3×C3⋊#157—22no—
43C32×C3⋊Dic3—22no—
44C2×D32⋊C4—91no—
45#63974—91nomaximal
46C22×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
47C22×C3×C3⋊D3—61no—
48C22×C32×D3—61no—
49C2×#1113—32no—
50C2×#1113—61no—
51C2×D3×C3⋊D3—21no—
52C2×D3×C3⋊D3—32no—
53C2×D3×C3⋊D3—64no—
54C2×D3×C3⋊D3—64no—
55C2×D3×C3⋊D3—62no—
56C2×D3×C3⋊D3—61no—
57C2×D3×C3⋊D3—62no—
58C2×D3×C3⋊D3—61no—
59C2×D3×C3⋊D3—61no—
60C2×D3×C3⋊D3—61no—
61C2×D3×C3⋊D3—61no—
62C2×D3×C3⋊D3—122no—
63C2×D3×C3⋊D3—122no—
64C2×C3×D32—21no—
65C2×C3×D32—62no—
66C2×C3×D32—62no—
67C2×C3×D32C2×D312yes—
68C2×C3⋊#157C2×D312yescomplemented
69C2×C3×#157—32no—
70D33—38no—
71D33—64no—
72D33—64no—
73D33—64no—
74D3×#157—64no—
75#6294—21no—
76#6294C2×D312yescomplemented
77#6289—62no—
78#6289—62no—
79#6289—122no—
80C3×#624—32no—
81C3×#624—61no—
82C3×D3×Dic3—62no—
83C3×D3×Dic3—62no—
84C2×C34C2×D411yescharacteristic
85C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C412yescomplemented
86C3×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
87C32×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
88C32×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
89C32×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C33×D3—22no—
91C23×C3⋊D3—91no—
92C22×D32—91no—
93C22×D32—182no—
94C22×D32—182no—
95C22×#157—91no—
96C2×#624—91no—
97C2×#624—91no—
98C2×#624—91no—
99C4×D32—182no—
100D32⋊C4—32no—
101D32⋊C4—92no—
102C3×#217—92no—
103#3722—92no—
104C22×C33—61no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
106C2×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
107C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
108C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
109C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
110C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
111C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
112C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
113C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
114C2×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
115C2×C3×C3⋊D3—21no—
116C2×C3×C3⋊D3—21no—
117C2×C3×C3⋊D3—21no—
118C2×C3×C3⋊D3—64no—
119C2×C3×C3⋊D3—61no—
120C2×C3×C3⋊D3—62no—
121C2×C3×C3⋊D3—62no—
122C2×C3×C3⋊D3—122no—
123C2×C3×C3⋊D3—122no—
124C2×C3×C3⋊D3C22×D312yes—
125C2×C32×D3—21no—
126C2×C32×D3—22no—
127C2×C32×D3—22no—
128C2×C32×D3—32no—
129C2×C32×D3—42no—
130C2×C32×D3—42no—
131C2×C32×D3—62no—
132C2×C32×D3—62no—
133C2×C32×D3—61no—
134C2×C32×D3—61no—
135C2×C32×D3—61no—
136#1113—34no—
137#1113—62no—
138#1113—62no—
139#1113—62no—
140D3×C3⋊D3—24no—
141D3×C3⋊D3—34no—
142D3×C3⋊D3—34no—
143D3×C3⋊D3—68no—
144D3×C3⋊D3—64no—
145D3×C3⋊D3—68no—
146D3×C3⋊D3—62no—
147D3×C3⋊D3—62no—
148D3×C3⋊D3—62no—
149D3×C3⋊D3—62no—
150D3×C3⋊D3—62no—
151D3×C3⋊D3—62no—
152D3×C3⋊D3—62no—
153D3×C3⋊D3—62no—
154D3×C3⋊D3—128no—
155D3×C3⋊D3—128no—
156C3×D32—22no—
157C3×D32—22no—
158C3×D32—22no—
159C3×D32—68no—
160C3×D32—68no—
161C3×D32C4×D314yescomplemented
162C3⋊#157—22no—
163C3×#157—62no—
164C3×C3⋊Dic3—22no—
165C3×C3⋊Dic3—22no—
166C3×C3⋊Dic3—42no—
167C32×Dic3—62no—
168C32×Dic3—62no—
169C32×Dic3—122no—
170D3×C22⋊C4—272no—
171C34C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23×C32—91no—
173C22×C3⋊D3—61no—
174C22×C3⋊D3—91no—
175C22×C3⋊D3—94no—
176C22×C3⋊D3—91no—
177C22×C3⋊D3—91no—
178C22×C3⋊D3—182no—
179C22×C3⋊D3—181no—
180C22×C3⋊D3—182no—
181C22×C3⋊D3—182no—
182C22×C3⋊D3—362no—
183C22×C3⋊D3—362no—
184C22×C3×D3—62no—
185C22×C3×D3—62no—
186C22×C3×D3—181no—
187C22×C3×D3—182no—
188C22×C3×D3—182no—
189C2×D32—62no—
190C2×D32—62no—
191C2×D32—91no—
192C2×D32—94no—
193C2×D32—188no—
194C2×D32—182no—
195C2×D32—182no—
196C2×D32—182no—
197C2×D32—182no—
198C2×D32—188no—
199C2×D32—188no—
200C2×D32—188no—
201C2×D32—181no—
202C2×D32—182no—
203C2×D32—182no—
204C2×D32—182no—
205C2×D32—182no—
206C2×D32—361no—
207C2×D32—362no—
208C2×D32—362no—
209C2×D32D3211yescharacteristic
210C2×#157—32no—
211C2×#157—182no—
212C4×C3⋊D3—182no—
213C2×C3×Dic3—92no—
214C2×C3×Dic3—92no—
215C2×C3×Dic3—181no—
216C3×C4×D3—182no—
217C3×C4×D3—182no—
218#624—32no—
219#624—61no—
220#624—181no—
221#624—181no—
222#624—182no—
223#624—182no—
224#624—362no—
225#624—362no—
226#624—362no—
227D3×Dic3—62no—
228D3×Dic3—62no—
229C2×C33—21no—
230C2×C33—21no—
231C2×C33—21no—
232C2×C33—42no—
233C2×C33—42no—
234C2×C33—42no—
235C2×C33—62no—
236C2×C33—81no—
237C2×C33D3×D412yes—
238C3⋊(C3⋊D3)—22no—
239C3⋊(C3⋊D3)—34no—
240C3⋊(C3⋊D3)—62no—
241C3⋊(C3⋊D3)—62no—
242C3⋊(C3⋊D3)—62no—
243C3⋊(C3⋊D3)—124no—
244C3⋊(C3⋊D3)—124no—
245C3⋊(C3⋊D3)—124no—
246C3⋊(C3⋊D3)—242no—
247C3×C3⋊D3—22no—
248C3×C3⋊D3—22no—
249C3×C3⋊D3—21no—
250C3×C3⋊D3—21no—
251C3×C3⋊D3—62no—
252C3×C3⋊D3—64no—
253C3×C3⋊D3—64no—
254C3×C3⋊D3—124no—
255C3×C3⋊D3—124no—
256C3×C3⋊D3C2×C4×D312yes—
257C3×C3⋊D3D3×D412yes—
258C32×D3—22no—
259C32×D3—24no—
260C32×D3—24no—
261C32×D3—34no—
262C32×D3—44no—
263C32×D3—44no—
264C32×D3—61no—
265C32×D3—61no—
266C32×D3—62no—
267C32×D3—61no—
268C32×D3—61no—
269C23×D3—272no—
270C23×D3—541no—
271C23×D3—541no—
272C2×C4×D3—272no—
273C2×C4×D3—272no—
274C2×C4×D3—541no—
275C3×C22⋊C4—272no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—272no—
278(C2×D3)⋊C4—272no—
279C22×C32—61no—
280C22×C32—62no—
281C22×C32—62no—
282C22×C32—92no—
283C22×C32—91no—
284C22×C32—91no—
285C22×C32—122no—
286C22×C32—122no—
287C22×C32—181no—
288C2×C3⋊D3—61no—
289C2×C3⋊D3—64no—
290C2×C3⋊D3—62no—
291C2×C3⋊D3—62no—
292C2×C3⋊D3—92no—
293C2×C3⋊D3—91no—
294C2×C3⋊D3—92no—
295C2×C3⋊D3—92no—
296C2×C3⋊D3—91no—
297C2×C3⋊D3—92no—
298C2×C3⋊D3—92no—
299C2×C3⋊D3—122no—
300C2×C3⋊D3—122no—
301C2×C3⋊D3—182no—
302C2×C3⋊D3—182no—
303C2×C3⋊D3—181no—
304C2×C3⋊D3—184no—
305C2×C3⋊D3—188no—
306C2×C3⋊D3—188no—
307C2×C3⋊D3—182no—
308C2×C3⋊D3—362no—
309C2×C3⋊D3—362no—
310C2×C3⋊D3—361no—
311C2×C3⋊D3—368no—
312C2×C3⋊D3—368no—
313C2×C3⋊D3—362no—
314C2×C3⋊D3—362no—
315C2×C3⋊D3—362no—
316C2×C3⋊D3—362no—
317C2×C3⋊D3—362no—
318C2×C3⋊D3—721no—
319C2×C3⋊D3—721no—
320C2×C3⋊D3—724no—
321C2×C3⋊D3—721no—
322C2×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C3⋊D3C2×D3211yescharacteristic
324C2×C3×D3—22no—
325C2×C3×D3—22no—
326C2×C3×D3—21no—
327C2×C3×D3—42no—
328C2×C3×D3—42no—
329C2×C3×D3—62no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—64no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—64no—
335C2×C3×D3—64no—
336C2×C3×D3—64no—
337C2×C3×D3—62no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—121no—
340C2×C3×D3—121no—
341C2×C3×D3—184no—
342C2×C3×D3—188no—
343C2×C3×D3—188no—
344C2×C3×D3—182no—
345C2×C3×D3—182no—
346C2×C3×D3—181no—
347C2×C3×D3—362no—
348C2×C3×D3—362no—
349D32—21no—
350D32—68no—
351D32—68no—
352D32—92no—
353D32—184no—
354D32—184no—
355D32—184no—
356D32—184no—
357D32—184no—
358D32—184no—
359D32—188no—
360D32—188no—
361D32—184no—
362D32—184no—
363D32—184no—
364D32—184no—
365D32—184no—
366D32—181no—
367D32—362no—
368D32—362no—
369D32—368no—
370D32—368no—
371D32#62412yescomplemented
372#157—62no—
373C32×C4—182no—
374C3⋊Dic3—22no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—122no—
380C3×Dic3—122no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—122no—
383C3×Dic3—124no—
384C3×Dic3—182no—
385C2×C22⋊C4—811noSylow
386C33—21no—
387C33—21no—
388C33—21no—
389C33—42no—
390C33—42no—
391C33—42no—
392C33—81no—
393C33D3×C22⋊C412yescomplemented
394C23×C3—92no—
395C23×C3—181no—
396C23×C3—541no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—181no—
399C22×D3—182no—
400C22×D3—182no—
401C22×D3—272no—
402C22×D3—272no—
403C22×D3—278no—
404C22×D3—541no—
405C22×D3—544no—
406C22×D3—541no—
407C22×D3—541no—
408C22×D3—541no—
409C22×D3—541no—
410C22×D3—544no—
411C22×D3—541no—
412C22×D3—544no—
413C22×D3—544no—
414C22×D3—544no—
415C22×D3—542no—
416C22×D3—541no—
417C22×D3—542no—
418C22×D3—1082no—
419C22×D3—1082no—
420C2×C3×C4—272no—
421C2×C3×C4—272no—
422C2×C3×C4—541no—
423C2×Dic3—92no—
424C2×Dic3—92no—
425C2×Dic3—181no—
426C4×D3—182no—
427C4×D3—182no—
428C4×D3—542no—
429C4×D3—542no—
430C4×D3—544no—
431C4×D3—1082no—
432C2×C32—22no—
433C2×C32—22no—
434C2×C32—22no—
435C2×C32—41no—
436C2×C32—42no—
437C2×C32—42no—
438C2×C32—42no—
439C2×C32—42no—
440C2×C32—42no—
441C2×C32—42no—
442C2×C32—42no—
443C2×C32—62no—
444C2×C32—64no—
445C2×C32—64no—
446C2×C32—81no—
447C2×C32—81no—
448C2×C32—84no—
449C2×C32—81no—
450C2×C32—91no—
451C2×C32—91no—
452C2×C32—92no—
453C2×C32—124no—
454C2×C32—124no—
455C2×C32#381111yescharacteristic
456C2×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C3⋊D3—62no—
458C3⋊D3—64no—
459C3⋊D3—64no—
460C3⋊D3—92no—
461C3⋊D3—92no—
462C3⋊D3—124no—
463C3⋊D3—124no—
464C3⋊D3—184no—
465C3⋊D3—184no—
466C3⋊D3—184no—
467C3⋊D3—364no—
468C3⋊D3—364no—
469C3⋊D3—362no—
470C3⋊D3—364no—
471C3⋊D3—364no—
472C3⋊D3—364no—
473C3⋊D3—364no—
474C3⋊D3—364no—
475C3⋊D3—722no—
476C3⋊D3—722no—
477C3⋊D3—728no—
478C3⋊D3—722no—
479C3⋊D3D32⋊C412yescomplemented
480C3⋊D3C2×#62411yescharacteristic
481C3⋊D3#381111yescharacteristic
482C3×D3—24no—
483C3×D3—24no—
484C3×D3—22no—
485C3×D3—44no—
486C3×D3—44no—
487C3×D3—64no—
488C3×D3—64no—
489C3×D3—62no—
490C3×D3—62no—
491C3×D3—62no—
492C3×D3—62no—
493C3×D3—64no—
494C3×D3—62no—
495C3×D3—62no—
496C3×D3—122no—
497C3×D3—121no—
498C3×D3—121no—
499C3×D3—184no—
500C3×D3—184no—
501C3×D3—182no—
502C3×D3—364no—
503C3×D3—364no—
504C24—811no—
505C22×C4—811no—
506C22×C4—811no—
507C22⋊C4—272no—
508C22⋊C4—812no—
509C22×C3—61no—
510C22×C3—62no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—94no—
513C22×C3—92no—
514C22×C3—122no—
515C22×C3—122no—
516C22×C3—181no—
517C22×C3—181no—
518C22×C3—181no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—541no—
523C22×C3—544no—
524C2×D3—21no—
525C2×D3—32no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—61no—
528C2×D3—61no—
529C2×D3—61no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—184no—
532C2×D3—188no—
533C2×D3—188no—
534C2×D3—181no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—274no—
538C2×D3—274no—
539C2×D3—274no—
540C2×D3—272no—
541C2×D3—362no—
542C2×D3—362no—
543C2×D3—542no—
544C2×D3—542no—
545C2×D3—542no—
546C2×D3—542no—
547C2×D3—542no—
548C2×D3—542no—
549C2×D3—542no—
550C2×D3—542no—
551C2×D3—541no—
552C2×D3—541no—
553C2×D3—541no—
554C2×D3—544no—
555C2×D3—542no—
556C2×D3—542no—
557C2×D3—542no—
558C2×D3—548no—
559C2×D3—544no—
560C2×D3—548no—
561C2×D3—1082no—
562C2×D3—1082no—
563C2×D3—1082no—
564C2×D3—1088no—
565C2×D3—1088no—
566C2×D3—2161no—
567C3×C4—182no—
568C3×C4—182no—
569C3×C4—362no—
570C3×C4—542no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—122no—
574Dic3—182no—
575C32—22no—
576C32—22no—
577C32—22no—
578C32—41no—
579C32—42no—
580C32—42no—
581C32—42no—
582C32—42no—
583C32—42no—
584C32—42no—
585C32—42no—
586C32—81no—
587C32—81no—
588C32—84no—
589C32—81no—
590C32#6397411yescharacteristic, complemented
591C32C2×D32⋊C411yescharacteristic, complemented
592C23—91no—
593C23—541no—
594C23—811no—
595C23—811no—
596C23—814no—
597C23—1621no—
598C23—1622no—
599C2×C4—272no—
600C2×C4—272no—
601C2×C4—541no—
602C2×C4—1621no—
603C2×C4—1622no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—42no—
608C2×C3—42no—
609C2×C3—42no—
610C2×C3—62no—
611C2×C3—64no—
612C2×C3—64no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—92no—
615C2×C3—92no—
616C2×C3—124no—
617C2×C3—124no—
618C2×C3—182no—
619C2×C3—181no—
620C2×C3—181no—
621C2×C3—182no—
622C2×C3—542no—
623C2×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
624D3—22no—
625D3—34no—
626D3—61no—
627D3—61no—
628D3—62no—
629D3—61no—
630D3—61no—
631D3—182no—
632D3—184no—
633D3—184no—
634D3—274no—
635D3—364no—
636D3—364no—
637D3—542no—
638D3—542no—
639D3—542no—
640D3—1084no—
641D3—1084no—
642D3—1084no—
643D3—2162no—
644C22—61no—
645C22—92no—
646C22—91no—
647C22—91no—
648C22—181no—
649C22—544no—
650C22—541no—
651C22—812no—
652C22—812no—
653C22—812no—
654C22—811no—
655C22—1624no—
656C22—1621no—
657C4—182no—
658C4—542no—
659C3—21no—
660C3—21no—
661C3—21no—
662C3—42no—
663C3—42no—
664C3—42no—
665C3—81no—
666C3D3×D32⋊C412yescomplemented
667C2—62no—
668C2—91no—
669C2—91no—
670C2—92no—
671C2—542no—
672C2—812no—
673C2(D32⋊D3)⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(D32⋊D3)⋊D3
commutatorC32×C3⋊D3C22×C4
Fitting, socleC2×C34C2×D4
prime radicalC2×D32×C3⋊D3C2
cosocleC2×C32×C3⋊D3C23
hypocenterC34C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C32×C3⋊D3 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10620197C2semidirect
3. #13049546C2semidirect
4. #13049444C2semidirect
5. C3×D32⋊Dic3C2semidirect
12. C2×C3×C3⋊#157C22semidirect
14. D32×C3⋊D3C4semidirect
18. C3×#6294C22semidirect
26. D32⋊Dic3D3semidirect
35. C3⋊#1113C2×C4semidirect
41. C32×D32C2×C4semidirect
68. C2×C3⋊#157C2×D3semidirect
76. #6294C2×D3semidirect
85. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22⋊C4semidirect
87. C32×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
161. C3×D32C4×D3semidirect
171. C34C2×C22⋊C4semidirect
371. D32#624semidirect
393. C33D3×C22⋊C4semidirect
479. C3⋊D3D32⋊C4semidirect
590. C32#63974semidirect
591. C32C2×D32⋊C4semidirect
666. C3D3×D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×C3⋊D32
C2×#106201972
#130495462
#130494442
C3×D32⋊Dic32
D3×D32⋊C43
#639749