Finite Group Databasebeta

← #72220769

Subgroups — #72220769

Order 2592.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13049499C211yesmaximal, characteristic
2#13049410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13049403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3⋊D32C2211yescharacteristic
5C2×C32×D32C411yescharacteristic, complemented
6C2×#66472—21no—
7C2×C3×C3⋊#157—21no—
8#10620155C411yescharacteristic, complemented
9#10620146—21no—
10C3×#6290—21no—
11D3×#638—61no—
12#88952—62no—
13(C2×D3)⋊#157—61no—
14C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
15C2×C32×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
16C2×C32×C3⋊D3D411yescharacteristic
17C2×C33×D3—21no—
18C3⋊D32—41no—
19C32×D32—41no—
20#66472—41no—
21C3×C3⋊#157—41no—
22C3×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
23#63786—91nomaximal
24#63738—91nomaximal
25C22×C32×D3—61no—
26C2×D3×C3⋊D3—61no—
27C2×D3×C3⋊D3—62no—
28C2×D3×C3⋊D3—61no—
29C2×C3×D32—22no—
30C2×C3⋊#157—21no—
31C2×C3×#157—61no—
32#6312—61no—
33C3×#638—61no—
34#6294—62no—
35#6291—61no—
36#6291—64no—
37#6291—124no—
38#6290—21no—
39D3×C3⋊Dic3—61no—
40C3×#625—64no—
41C2×C34C22⋊C411yescharacteristic
42C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
43C32×C3⋊D3—21no—
44C32×C3⋊D3—21no—
45C33×D3—41no—
46C2×#638—91no—
47#3811—91no—
48D3×#67—184no—
49C22⋊#157—91no—
50C22⋊#157—91no—
51C22⋊#157—91no—
52#3722—91no—
53C22×C33—61no—
54C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
55C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
56C2×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
57C2×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
58C2×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
59C2×C3×C3⋊D3—22no—
60C2×C3×C3⋊D3—21no—
61C2×C3×C3⋊D3—21no—
62C2×C32×D3—21no—
63C2×C32×D3—24no—
64C2×C32×D3—44no—
65C2×C32×D3—61no—
66C2×C32×D3—62no—
67C2×C32×D3—61no—
68C2×C32×D3—122no—
69D3×C3⋊D3—122no—
70D3×C3⋊D3—124no—
71D3×C3⋊D3—121no—
72D3×C3⋊D3—121no—
73C3×D32—44no—
74C3⋊#157—41no—
75C3×#157—121no—
76C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C3×C3⋊Dic3—61no—
78C3×C3⋊Dic3—64no—
79C3×C3⋊Dic3—124no—
80C34#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
81C23×C32—91no—
82C22×C3⋊D3—91no—
83C22×C3⋊D3—91no—
84C22×C3×D3—64no—
85C2×D32—184no—
86C2×D32—362no—
87C2×D32#15711yescharacteristic, complemented
88C2×#157—61no—
89C2×#157—181no—
90C2×#157—181no—
91C2×#157—364no—
92#638—61no—
93#638—181no—
94#638—184no—
95#638—364no—
96C2×C3⋊Dic3—91no—
97C3×#67—181no—
98C3×#67—184no—
99C2×C3×Dic3—181no—
100#626—181no—
101#626—184no—
102#626—364no—
103#625—64no—
104#624—91no—
105D3×Dic3—184no—
106C2×C33—21no—
107C2×C33—22no—
108C2×C33—21no—
109C2×C33—44no—
110C2×C33—82no—
111C2×C33—121no—
112C3⋊(C3⋊D3)—122no—
113C3⋊(C3⋊D3)—121no—
114C3⋊(C3⋊D3)—121no—
115C3⋊(C3⋊D3)—244no—
116C3⋊(C3⋊D3)—244no—
117C3×C3⋊D3—24no—
118C3×C3⋊D3—21no—
119C3×C3⋊D3—21no—
120C3×C3⋊D3—41no—
121C32×D3—41no—
122C32×D3—44no—
123C32×D3—62no—
124C32×D3—84no—
125C32×D3—121no—
126C32×D3—122no—
127C2×#67—542no—
128D3×D4—541no—
129(C2×D3)⋊C4—541no—
130C22×C32—61no—
131C22×C32—64no—
132C22×C32—91no—
133C22×C32—91no—
134C22×C32—124no—
135C22×C32—361no—
136C2×C3⋊D3—91no—
137C2×C3⋊D3—91no—
138C2×C3⋊D3—184no—
139C2×C3⋊D3—362no—
140C2×C3⋊D3—364no—
141C2×C3⋊D3—364no—
142C2×C3⋊D3—361no—
143C2×C3⋊D3—361no—
144C2×C3⋊D3—364no—
145C2×C3⋊D3—722no—
146C2×C3⋊D3—722no—
147C2×C3⋊D3—724no—
148C2×C3⋊D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×C3⋊D3C2×#15711yescharacteristic
150C2×C3×D3—24no—
151C2×C3×D3—21no—
152C2×C3×D3—44no—
153C2×C3×D3—64no—
154C2×C3×D3—64no—
155C2×C3×D3—122no—
156C2×C3×D3—122no—
157C2×C3×D3—128no—
158D32—41no—
159D32—368no—
160D32—364no—
161D32—364no—
162#157—121no—
163#157—361no—
164#157—361no—
165#157—368no—
166C3⋊Dic3—61no—
167C3⋊Dic3—64no—
168C3⋊Dic3—124no—
169C3×Dic3—184no—
170C3×Dic3—181no—
171C3×Dic3—364no—
172C3×Dic3—361no—
173#99—811noSylow
174C33—21no—
175C33—22no—
176C33—21no—
177C33—44no—
178C33—82no—
179C23×C3—182no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—541no—
182C22×D3—542no—
183C22×D3—541no—
184C3×D4—541no—
185C2×C3×C4—541no—
186#67—181no—
187#67—184no—
188#67—541no—
189#67—544no—
190#67—1084no—
191C2×Dic3—181no—
192C2×Dic3—542no—
193D12—541no—
194C4×D3—541no—
195C2×C32—24no—
196C2×C32—42no—
197C2×C32—44no—
198C2×C32—44no—
199C2×C32—44no—
200C2×C32—82no—
201C2×C32—82no—
202C2×C32—84no—
203C2×C32—121no—
204C2×C32—124no—
205C2×C32—181no—
206C2×C32—181no—
207C2×C32—244no—
208C2×C32D32⋊C411yescharacteristic
209C2×C32C22⋊#15711yescharacteristic
210C3⋊D3—21no—
211C3⋊D3—21no—
212C3⋊D3—181no—
213C3⋊D3—181no—
214C3⋊D3—364no—
215C3⋊D3—364no—
216C3⋊D3—364no—
217C3⋊D3—364no—
218C3⋊D3—724no—
219C3⋊D3—724no—
220C3⋊D3—724no—
221C3⋊D3—724no—
222C3⋊D3—728no—
223C3×D3—44no—
224C3×D3—41no—
225C3×D3—68no—
226C3×D3—84no—
227C3×D3—122no—
228C3×D3—122no—
229C3×D3—124no—
230C3×D3—124no—
231C2×D4—811no—
232C22⋊C4—811no—
233C22⋊C4—811no—
234C22×C3—64no—
235C22×C3—61no—
236C22×C3—124no—
237C22×C3—181no—
238C22×C3—182no—
239C22×C3—181no—
240C22×C3—364no—
241C2×D3—21no—
242C2×D3—61no—
243C2×D3—62no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—122no—
246C2×D3—541no—
247C2×D3—542no—
248C2×D3—541no—
249C2×D3—1082no—
250C2×D3—1081no—
251C2×D3—1081no—
252C2×D3—1084no—
253C2×D3—1084no—
254C2×D3—2162no—
255C3×C4—541no—
256C3×C4—1081no—
257Dic3—181no—
258Dic3—184no—
259Dic3—364no—
260Dic3—361no—
261C32—24no—
262C32—42no—
263C32—44no—
264C32—44no—
265C32—44no—
266C32—82no—
267C32—82no—
268C32—84no—
269C32#6373811yescharacteristic, complemented
270C32#6378611yescharacteristic, complemented
271C23—91no—
272C23—811no—
273D4—541no—
274D4—1621no—
275C2×C4—541no—
276C2×C4—811no—
277C2×C4—1621no—
278C2×C3—22no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—44no—
282C2×C3—82no—
283C2×C3—121no—
284C2×C3—124no—
285C2×C3—181no—
286C2×C3—181no—
287C2×C3—184no—
288C2×C3—244no—
289C2×C3—361no—
290D3—41no—
291D3—62no—
292D3—122no—
293D3—121no—
294D3—1081no—
295D3—1082no—
296D3—1081no—
297D3—2164no—
298D3—2164no—
299C22—61no—
300C22—91no—
301C22—91no—
302C22—361no—
303C22—3241no—
304C22—811no—
305C4—541no—
306C4—3241no—
307C4—1081no—
308C3—21no—
309C3—22no—
310C3—21no—
311C3—44no—
312C3—82no—
313C2—121no—
314C2—181no—
315C2—181no—
316C2—1621no—
317C2D32⋊#15711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D32⋊#157
commutatorC2×C32×C3⋊D3C2×C4
Fitting, socleC2×C34C22⋊C4
prime radical#13049499C2
cosocleC2×C3⋊D32C22
hypocenterC34#99
LCSG ▷ C2×C32×C3⋊D3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13049410C2semidirect
3. #13049403C2semidirect
5. C2×C32×D32C4semidirect
8. #10620155C4semidirect
80. C34#99semidirect
87. C2×D32#157semidirect
269. C32#63738semidirect
270. C32#63786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130494992
#130494102
#130494032
#637869
#637389