Subgroups — C₂×#13107559 #72220771

Order 3200.

3954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11717375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13107559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11717363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11717353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#709	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87880	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11717471	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11717471	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#87873	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87871	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717451	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11717375	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	—
35	#11717363	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11717356	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11717353	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
44	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1043	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₅×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#87886	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	#87880	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#87877	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#87877	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
74	#87873	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#87872	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#87872	C₂³	1	4	yes	—
77	#87871	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#1044	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×#1043	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×#1043	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#1043	C₂³	1	4	yes	—
84	#87832	C₂³	1	16	yes	—
85	#87831	C₂³	1	16	yes	—
86	#87830	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
88	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
89	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
90	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
92	C₂×#4130	—	5	2	no	—
93	C₂×#4130	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
97	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
105	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×#1044	—	2	8	no	—
108	C₂×#1044	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×#1043	—	2	4	no	—
110	C₂×#1043	—	2	16	no	—
111	C₂×#1043	#41	1	8	yes	complemented
112	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	#6039	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	#6037	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	#6036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
137	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
139	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
141	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
142	D₅×#41	—	5	16	no	—
143	D₅×#41	—	5	16	no	—
144	C₂×#713	—	5	2	no	—
145	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×#711	—	5	4	no	—
147	C₂×#711	—	5	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
149	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂×#709	—	5	4	no	—
151	C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
152	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
157	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
159	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
160	#4130	—	5	16	no	—
161	#4130	—	5	32	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
171	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
175	C₂×C₄×#41	—	25	1	no	Sylow
176	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	D₅²	—	2	8	no	—
189	D₅²	—	2	8	no	—
190	#1044	—	2	8	no	—
191	#1043	—	2	4	no	—
192	#1043	C₂×#41	1	8	yes	complemented
193	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
212	C₅×#41	—	5	16	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
222	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
225	#713	—	5	16	no	—
226	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
227	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
228	#711	—	5	32	no	—
229	#711	—	5	16	no	—
230	D₄×D₅	—	5	16	no	—
231	D₄×D₅	—	5	16	no	—
232	D₄×D₅	—	5	8	no	—
233	D₄×D₅	—	5	8	no	—
234	#709	—	5	32	no	—
235	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
236	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
255	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
259	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
260	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
262	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
263	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
264	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
265	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
267	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
269	C₂²×#41	—	25	1	no	—
270	C₄×#41	—	25	16	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	25	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
274	C₂×#117	—	25	2	no	—
275	C₂×#117	—	25	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
278	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
282	C₅⋊D₅	C₄×#41	1	2	yes	complemented
283	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₅×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
301	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
315	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
316	C₅×D₄	—	5	16	no	—
317	C₅×D₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
328	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
329	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
333	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
337	D₂₀	—	5	16	no	—
338	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
339	C₄×D₅	—	5	16	no	—
340	C₄×D₅	—	5	4	no	—
341	C₄×D₅	—	5	4	no	—
342	C₄×D₅	—	5	8	no	—
343	C₄×D₅	—	5	8	no	—
344	C₄×D₅	—	5	4	no	—
345	C₄×D₅	—	5	4	no	—
346	C₄×D₅	—	5	8	no	—
347	C₄×D₅	—	5	8	no	—
348	C₄×D₅	—	10	4	no	—
349	C₄×D₅	—	10	4	no	—
350	C₄×D₅	—	10	8	no	—
351	C₄×D₅	—	10	8	no	—
352	C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₄×D₅	—	10	4	no	—
354	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
355	Dic₁₀	—	5	16	no	—
356	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
357	C₂×#41	—	5	2	no	—
358	C₂×#41	—	25	2	no	—
359	C₂×#41	—	25	2	no	—
360	C₂×#41	—	25	2	no	—
361	C₂×#41	—	25	8	no	—
362	C₂×#41	—	25	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	25	16	no	—
371	C₄×D₄	—	25	32	no	—
372	C₄×D₄	—	25	16	no	—
373	#117	—	25	8	no	—
374	#117	—	25	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	25	16	no	—
385	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
386	C₅²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×D₅	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅	—	5	8	no	—
397	C₂×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂×D₅	—	5	2	no	—
399	C₂×D₅	—	5	4	no	—
400	C₂×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂×D₅	—	10	4	no	—
402	C₂×D₅	—	10	8	no	—
403	C₂×D₅	—	10	2	no	—
404	C₂×D₅	—	10	16	no	—
405	C₂×D₅	—	10	16	no	—
406	C₂×D₅	—	10	8	no	—
407	C₂×D₅	—	10	8	no	—
408	C₂×D₅	—	10	16	no	—
409	C₂×D₅	—	10	16	no	—
410	C₂×D₅	—	10	8	no	—
411	C₂×D₅	—	10	4	no	—
412	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	5	8	no	—
421	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
422	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
423	Dic₅	—	5	4	no	—
424	Dic₅	—	5	4	no	—
425	Dic₅	—	10	4	no	—
426	Dic₅	—	10	4	no	—
427	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
428	C₂⁴	—	25	2	no	—
429	C₂⁴	—	25	1	no	—
430	#41	—	5	16	no	—
431	#41	—	25	16	no	—
432	#41	—	25	16	no	—
433	#41	—	25	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
438	C₂×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	25	4	no	—
441	C₂×D₄	—	25	8	no	—
442	C₂×D₄	—	25	4	no	—
443	C₂×D₄	—	25	8	no	—
444	C₂×D₄	—	25	4	no	—
445	C₂×D₄	—	25	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
465	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
470	C₄²	—	25	4	no	—
471	C₄²	—	25	8	no	—
472	C₄²	—	25	4	no	—
473	C₄²	—	25	16	no	—
474	C₄²	—	25	8	no	—
475	C₂×C₅	—	2	8	no	—
476	C₂×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	10	8	no	—
480	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	D₅	—	2	8	no	—
483	D₅	—	5	4	no	—
484	D₅	—	5	4	no	—
485	D₅	—	10	4	no	—
486	D₅	—	10	4	no	—
487	D₅	—	10	8	no	—
488	D₅	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	5	4	no	—
490	C₂³	—	25	4	no	—
491	C₂³	—	25	4	no	—
492	C₂³	—	25	1	no	—
493	C₂³	—	25	2	no	—
494	C₂³	—	25	2	no	—
495	C₂³	—	25	1	no	—
496	C₂³	—	50	4	no	—
497	C₂³	—	50	8	no	—
498	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	5	8	no	—
500	Q₈	—	25	8	no	—
501	D₄	—	5	16	no	—
502	D₄	—	5	8	no	—
503	D₄	—	25	16	no	—
504	D₄	—	25	8	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	16	no	—
507	C₂×C₄	—	25	4	no	—
508	C₂×C₄	—	25	4	no	—
509	C₂×C₄	—	25	16	no	—
510	C₂×C₄	—	25	4	no	—
511	C₂×C₄	—	25	8	no	—
512	C₂×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂×C₄	—	25	4	no	—
515	C₂×C₄	—	25	2	no	—
516	C₂×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂×C₄	—	25	2	no	—
518	C₂×C₄	—	25	2	no	—
519	C₂×C₄	—	25	4	no	—
520	C₂×C₄	—	25	4	no	—
521	C₂×C₄	—	25	8	no	—
522	C₂×C₄	—	25	4	no	—
523	C₂×C₄	—	50	32	no	—
524	C₂×C₄	—	50	16	no	—
525	C₂×C₄	—	50	8	no	—
526	C₂×C₄	—	50	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
530	C₅	—	2	2	no	—
531	C₅	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	5	8	no	—
534	C₂²	—	10	8	no	—
535	C₂²	—	25	4	no	—
536	C₂²	—	25	1	no	—
537	C₂²	—	25	1	no	—
538	C₂²	—	25	2	no	—
539	C₂²	—	50	4	no	—
540	C₂²	—	50	4	no	—
541	C₂²	—	50	8	no	—
542	C₂²	—	50	8	no	—
543	C₂²	—	50	2	no	—
544	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	5	8	no	—
547	C₄	—	25	8	no	—
548	C₄	—	25	2	no	—
549	C₄	—	25	2	no	—
550	C₄	—	50	8	no	—
551	C₄	—	50	4	no	—
552	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	10	8	no	—
556	C₂	—	25	2	no	—
557	C₂	—	25	2	no	—
558	C₂	—	50	2	no	—
559	C₂	#13107559	1	2	yes	direct product factor
560	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11717471	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717451	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
4. C₂×#11717375	C₂	semidirect
5. #13107559	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11717363	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×#11717356	C₂	semidirect
9. C₂×#11717353	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#709	C₄	semidirect
15. C₂×#87880	C₄	semidirect
16. #11717471	C₄	semidirect
20. C₂×#87873	C₄	semidirect
22. C₂×#87871	C₄	semidirect
24. #11717451	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
31. #11717375	C₂²	semidirect
35. #11717363	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
37. #11717356	C₂²	semidirect
38. #11717353	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
62. #87886	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
68. #87880	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. #87877	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
74. #87873	C₂×C₄	semidirect
75. #87872	C₂×C₄	semidirect
77. #87871	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#1043	#41	semidirect
117. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
123. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
127. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
129. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
131. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
132. #6039	C₂²×C₄	semidirect
133. #6038	C₂²×C₄	semidirect
134. #6037	C₂²×C₄	semidirect
137. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
192. #1043	C₂×#41	semidirect
218. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×C₅²	C₄×#41	semidirect
282. C₅⋊D₅	C₄×#41	semidirect
325. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₅²	C₂×C₄×#41	semidirect
465. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
529. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₅	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
559. C₂	#13107559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×#11717451	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂×#11717375	2
#13107559	2
C₂×#11717363	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#11717356	2
C₂×#11717353	2
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13107559 #72220771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107559 #72220771