Finite Group Databasebeta

← #72220798

Subgroups — #72220798

Order 10368.

1816 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72220564C212yesmaximal, complemented
2#72220562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72220561—22no—
4#72220558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72220550C2211yescharacteristic
6C2×#72213247C211yesmaximal, characteristic
7C2×(#157⋊D3)⋊D3—22no—
8C2×#1572C2211yescharacteristic
9#72219702—22no—
10C2×#72210346C212yesmaximal, complemented
11C2×#13049788C2212yes—
12C2×#13049813C2212yes—
13#72213750—22no—
14C2×#13049804—22no—
15C2×#13049818C2211yescharacteristic
16#72213247—24no—
17C2×#13049803—22no—
18#72210346—24no—
19#72210346—24no—
20C2×#10620215—22no—
21C2×#10620211—22no—
22C2×#10620206—22no—
23C2×#10620206—22no—
24C2×#10620203—42no—
25C2×C3×#157⋊D3—42no—
26C2×#10620198—21no—
27C2×#10620198—21no—
28C2×#10620198C2311yescharacteristic
29C2×C3⋊D3×#157D412yes—
30C2×#10620193D412yescomplemented
31C2×#10620192D412yescomplemented
32#13049818—21no—
33#13049818—22no—
34#13049818D412yescomplemented
35#13049813—22no—
36#13049813—22no—
37#13049813—22no—
38#13049813D414yes—
39(#157⋊D3)⋊D3—28no—
40(#157⋊D3)⋊D3—44no—
41#13049804—28no—
42#13049803—28no—
43#13049788—22no—
44#13049788—22no—
45#1572—22no—
46#13049467—22no—
47#11792571—92nomaximal
48C2×D3×GO+(4,𝔽2)—122no—
49C2×C3⋊D32—42no—
50C2×C3⋊D32C2×D411yescharacteristic
51C2×C3×#1113—44no—
52C2×#66472—41no—
53C2×#66472—41no—
54C2×#66472C2×D412yes—
55C2×C3⋊(C3⋊#157)SD1612yescomplemented
56C2×C32×#157SD1612yescomplemented
57#10620215—24no—
58#10620215—44no—
59#10620215—42no—
60#10620211—24no—
61#10620211—42no—
62#10620206—24no—
63#10620206—24no—
64#10620206—42no—
65#10620206—42no—
66#10620203—48no—
67C3×#157⋊D3—48no—
68#10620198—22no—
69#10620198—41no—
70#10620198—42no—
71#10620198C2×D411yescharacteristic
72#10620198C2×D412yes—
73#10620198#4111yescharacteristic
74C3⋊D3×#157—22no—
75C3⋊D3×#157—22no—
76#10620193—22no—
77#10620192—22no—
78C22×AΓL(1,𝔽9)—94no—
79C2×#64231—92no—
80C2×GO+(4,𝔽2)⋊C4—94no—
81#10593555—92no—
82#10593267—92no—
83C2×D33—124no—
84C2×#157⋊D3—42no—
85C2×D32⋊D3—124no—
86C2×C3×GO+(4,𝔽2)—122no—
87C2×D3×#157—122no—
88D3×GO+(4,𝔽2)—128no—
89D3×GO+(4,𝔽2)—128no—
90C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#12711yescharacteristic
91C2×C32×C3⋊D3—82no—
92C2×C32×C3⋊D3C2×SD1612yes—
93C3⋊D32—44no—
94C3⋊D32—82no—
95C3⋊D32#12011yescharacteristic
96C3⋊D32#12111yescharacteristic
97C3⋊D32AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C3×#1113—48no—
99C3×#1113—84no—
100#66472—42no—
101#66472—81no—
102#66472#12012yes—
103#66472#12112yes—
104C3⋊(C3⋊#157)—22no—
105C32×#157—22no—
106C22×PSU(3,𝔽2)—92no—
107C22×GO+(4,𝔽2)—94no—
108C22×GO+(4,𝔽2)—182no—
109C22×AGL(1,𝔽9)—94no—
110C2×AΓL(1,𝔽9)—184no—
111C2×AΓL(1,𝔽9)—184no—
112C2×AΓL(1,𝔽9)—188no—
113C2×AΓL(1,𝔽9)—188no—
114C2×AΓL(1,𝔽9)—362no—
115C2×#3802—182no—
116C2×C4×#157—92no—
117C2×#3777—92no—
118#64231—188no—
119GO+(4,𝔽2)⋊C4—184no—
120GO+(4,𝔽2)⋊C4—184no—
121GO+(4,𝔽2)⋊C4—362no—
122#63781—182no—
123#63747—182no—
124C2×#1113—44no—
125C2×D3×C3⋊D3—122no—
126C2×D3×C3⋊D3—244no—
127C2×D3×C3⋊D3—482no—
128C2×C3×D32—124no—
129C2×C3×D32—244no—
130C2×C3⋊#157—122no—
131C2×C3×#157—42no—
132D33—128no—
133D33—128no—
134D33—244no—
135D33—244no—
136#157⋊D3—48no—
137D32⋊D3—1216no—
138C3×GO+(4,𝔽2)—128no—
139D3×#157—124no—
140D3×#157—124no—
141C2×C34#49211yescharacteristic
142C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#39211yescharacteristic
143C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#49611yescharacteristic
144C32×C3⋊D3—84no—
145C32×C3⋊D3#45012yes—
146C32×C3⋊D3#46012yes—
147C22×D32—184no—
148C22×D32—722no—
149C22×#157—92no—
150C22×#157—92no—
151C22×#157—182no—
152C22×#157—182no—
153C2×PSU(3,𝔽2)—94no—
154C2×PSU(3,𝔽2)—184no—
155C2×PSU(3,𝔽2)—184no—
156C2×PSU(3,𝔽2)—182no—
157C2×PSU(3,𝔽2)—362no—
158C2×GO+(4,𝔽2)—98no—
159C2×GO+(4,𝔽2)—122no—
160C2×GO+(4,𝔽2)—188no—
161C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
162C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
163C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
164C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
165C2×GO+(4,𝔽2)—184no—
166C2×GO+(4,𝔽2)—364no—
167C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
168C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
169C2×GO+(4,𝔽2)—362no—
170C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
171C2×AGL(1,𝔽9)—94no—
172C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
173C2×AGL(1,𝔽9)—184no—
174C2×AGL(1,𝔽9)—362no—
175C2×AGL(1,𝔽9)—362no—
176AΓL(1,𝔽9)—1816no—
177AΓL(1,𝔽9)—1816no—
178AΓL(1,𝔽9)—368no—
179C2×C4×C3⋊D3—92no—
180C2×C3×D12—362no—
181C2×#625—362no—
182#3802—188no—
183#3802—364no—
184C4×#157—184no—
185#3777—184no—
186#3777—362no—
187#2014—811noSylow
188C2×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
189C2×C3⋊(C3⋊D3)—482no—
190C2×C3×C3⋊D3—42no—
191C2×C3×C3⋊D3—84no—
192C2×C3×C3⋊D3—162no—
193C2×C32×D3—122no—
194C2×C32×D3—244no—
195C2×C32×D3—482no—
196#1113—48no—
197#1113—84no—
198D3×C3⋊D3—122no—
199D3×C3⋊D3—122no—
200D3×C3⋊D3—122no—
201D3×C3⋊D3—122no—
202D3×C3⋊D3—248no—
203D3×C3⋊D3—248no—
204D3×C3⋊D3—484no—
205D3×C3⋊D3—484no—
206C3×D32—128no—
207C3×D32—248no—
208C3×D32—248no—
209C3×D32—244no—
210C3⋊#157—124no—
211C3×#157—44no—
212C2×D3×D4—1082no—
213C34#201411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×C3⋊D3—92no—
215C22×C3⋊D3—722no—
216C22×C3×D3—364no—
217C22×C3×D3—724no—
218C2×D32—124no—
219C2×D32—188no—
220C2×D32—244no—
221C2×D32—364no—
222C2×D32—364no—
223C2×D32—364no—
224C2×D32—364no—
225C2×D32—724no—
226C2×D32—722no—
227C2×D32—728no—
228C2×D32—722no—
229C2×D32—722no—
230C2×D32—724no—
231C2×D32—722no—
232C2×D32—1444no—
233C2×#157—94no—
234C2×#157—92no—
235C2×#157—94no—
236C2×#157—92no—
237C2×#157—92no—
238C2×#157—182no—
239C2×#157—182no—
240C2×#157—184no—
241C2×#157—362no—
242C2×#157—362no—
243C2×#157—362no—
244C2×#157—362no—
245C2×#157—362no—
246C2×#157—362no—
247C2×#157—362no—
248C2×#157—722no—
249C2×#157—722no—
250C2×#157—1441no—
251C2×#157—1441no—
252C2×#157AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
253PSU(3,𝔽2)—188no—
254PSU(3,𝔽2)—364no—
255PSU(3,𝔽2)—364no—
256PSU(3,𝔽2)—722no—
257GO+(4,𝔽2)—128no—
258GO+(4,𝔽2)—188no—
259GO+(4,𝔽2)—188no—
260GO+(4,𝔽2)—364no—
261GO+(4,𝔽2)—364no—
262GO+(4,𝔽2)—368no—
263GO+(4,𝔽2)—364no—
264GO+(4,𝔽2)—364no—
265GO+(4,𝔽2)—722no—
266GO+(4,𝔽2)—722no—
267AGL(1,𝔽9)—184no—
268AGL(1,𝔽9)—184no—
269AGL(1,𝔽9)—364no—
270AGL(1,𝔽9)—722no—
271C2×C32×C4—92no—
272C2×C3⋊Dic3—92no—
273C4×C3⋊D3—182no—
274C4×C3⋊D3—182no—
275C3×D12—368no—
276#625—368no—
277C22×SD16—812no—
278C2×#127—811no—
279C2×#102—812no—
280#391—811no—
281#336—811no—
282C2×C33—42no—
283C2×C33—162no—
284C3⋊(C3⋊D3)—122no—
285C3⋊(C3⋊D3)—122no—
286C3⋊(C3⋊D3)—482no—
287C3⋊(C3⋊D3)—482no—
288C3×C3⋊D3—42no—
289C3×C3⋊D3—42no—
290C3×C3⋊D3—88no—
291C3×C3⋊D3—164no—
292C32×D3—122no—
293C32×D3—122no—
294C32×D3—248no—
295C32×D3—484no—
296C23×D3—1084no—
297C2×C3×D4—1082no—
298C2×#67—1084no—
299D3×D4—1088no—
300D3×D4—1088no—
301C2×D12—362no—
302C2×C4×D3—1082no—
303C22×C32—92no—
304C22×C32—722no—
305C2×C3⋊D3—82no—
306C2×C3⋊D3—92no—
307C2×C3⋊D3—92no—
308C2×C3⋊D3—92no—
309C2×C3⋊D3—92no—
310C2×C3⋊D3—92no—
311C2×C3⋊D3—362no—
312C2×C3⋊D3—362no—
313C2×C3⋊D3—722no—
314C2×C3⋊D3—724no—
315C2×C3⋊D3—724no—
316C2×C3⋊D3—1444no—
317C2×C3⋊D3—1441no—
318C2×C3⋊D3—1441no—
319C2×C3⋊D3C2×AΓL(1,𝔽9)12yes—
320C2×C3×D3—244no—
321C2×C3×D3—244no—
322C2×C3×D3—244no—
323C2×C3×D3—368no—
324C2×C3×D3—484no—
325C2×C3×D3—484no—
326C2×C3×D3—482no—
327C2×C3×D3—482no—
328C2×C3×D3—728no—
329C2×C3×D3—724no—
330C2×C3×D3—728no—
331D32—128no—
332D32—248no—
333D32—248no—
334D32—244no—
335D32—368no—
336D32—722no—
337D32—724no—
338D32—722no—
339D32—724no—
340D32—724no—
341D32—724no—
342D32—724no—
343D32—724no—
344D32—1442no—
345D32—1442no—
346D32—1448no—
347D32—1448no—
348#157—22no—
349#157—94no—
350#157—94no—
351#157—182no—
352#157—364no—
353#157—362no—
354#157—362no—
355#157—362no—
356#157—362no—
357#157—724no—
358#157—722no—
359#157—1442no—
360#157—1442no—
361#157—1442no—
362C32×C4—182no—
363C3⋊Dic3—182no—
364C22×Q8—811no—
365C22×D4—812no—
366C22×D4—1622no—
367C2×SD16—1622no—
368C2×SD16—1622no—
369C2×SD16—1624no—
370C2×SD16—1624no—
371C22×C8—812no—
372#127—1624no—
373C2×C4⋊C4—811no—
374C2×C42—811no—
375#102—1622no—
376#102—1622no—
377#95—1622no—
378C33—42no—
379C33—162no—
380C23×C3—1084no—
381C22×D3—364no—
382C22×D3—724no—
383C22×D3—1088no—
384C22×D3—1082no—
385C22×D3—1088no—
386C22×D3—4322no—
387C22×D3—2164no—
388C22×D3—2164no—
389C22×D3—2164no—
390C3×D4—1088no—
391C2×C3×C4—362no—
392#67—10816no—
393C2×Dic3—1082no—
394D12—368no—
395C4×D3—1084no—
396C4×D3—1084no—
397C2×C32—42no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32—82no—
400C2×C32—92no—
401C2×C32—92no—
402C2×C32—164no—
403C2×C32—161no—
404C2×C32—161no—
405C2×C32—724no—
406C2×C32#1059640812yes—
407C3⋊D3—84no—
408C3⋊D3—92no—
409C3⋊D3—92no—
410C3⋊D3—362no—
411C3⋊D3—362no—
412C3⋊D3—362no—
413C3⋊D3—362no—
414C3⋊D3—722no—
415C3⋊D3—722no—
416C3⋊D3—1444no—
417C3⋊D3—1444no—
418C3⋊D3—1441no—
419C3⋊D3—1441no—
420C3⋊D3—1441no—
421C3⋊D3—1441no—
422C3⋊D3#1059641012yes—
423C3⋊D3#1059641712yes—
424C3×D3—244no—
425C3×D3—244no—
426C3×D3—248no—
427C3×D3—248no—
428C3×D3—488no—
429C3×D3—488no—
430C3×D3—484no—
431C3×D3—484no—
432C24—1622no—
433C2×Q8—812no—
434C2×Q8—1622no—
435C2×Q8—1622no—
436C2×Q8—1621no—
437C2×D4—3242no—
438C2×D4—3244no—
439C2×D4—814no—
440C2×D4—1082no—
441C2×D4—1622no—
442C2×D4—1622no—
443C2×D4—1622no—
444C2×D4—1622no—
445C2×D4—1622no—
446C2×D4—1628no—
447C22×C4—812no—
448C22×C4—811no—
449C22×C4—1621no—
450C22×C4—1621no—
451SD16—1628no—
452SD16—1628no—
453C2×C8—812no—
454C2×C8—812no—
455C2×C8—1622no—
456C2×C8—1622no—
457C4⋊C4—1622no—
458C42—1622no—
459C22×C3—362no—
460C22×C3—724no—
461C22×C3—1088no—
462C22×C3—1442no—
463C22×C3—2164no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—244no—
466C2×D3—368no—
467C2×D3—482no—
468C2×D3—728no—
469C2×D3—728no—
470C2×D3—724no—
471C2×D3—1082no—
472C2×D3—1082no—
473C2×D3—1082no—
474C2×D3—1082no—
475C2×D3—1082no—
476C2×D3—4324no—
477C2×D3—4322no—
478C2×D3—4324no—
479C2×D3—2168no—
480C2×D3—2168no—
481C3×C4—364no—
482Dic3—1084no—
483C32—42no—
484C32—42no—
485C32—82no—
486C32—164no—
487C32—161no—
488C32—161no—
489C32#1179257112yescomplemented
490C23—3242no—
491C23—3242no—
492C23—3244no—
493C23—811no—
494C23—1084no—
495C23—1624no—
496Q8—3242no—
497Q8—1624no—
498D4—3242no—
499D4—3242no—
500D4—3248no—
501D4—1088no—
502D4—1624no—
503D4—1624no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—3241no—
506C2×C4—3241no—
507C2×C4—3241no—
508C2×C4—3242no—
509C2×C4—812no—
510C2×C4—812no—
511C2×C4—811no—
512C2×C4—811no—
513C2×C4—812no—
514C2×C4—1622no—
515C2×C4—1622no—
516C2×C4—1622no—
517C8—1622no—
518C8—1622no—
519C2×C3—42no—
520C2×C3—162no—
521C2×C3—362no—
522C2×C3—362no—
523C2×C3—728no—
524C2×C3—1444no—
525D3—122no—
526D3—122no—
527D3—248no—
528D3—484no—
529D3—1082no—
530D3—1082no—
531D3—4322no—
532D3—4322no—
533C22—92no—
534C22—3244no—
535C22—722no—
536C22—811no—
537C22—812no—
538C22—811no—
539C22—811no—
540C22—1088no—
541C22—6482no—
542C22—2164no—
543C4—182no—
544C4—3242no—
545C4—812no—
546C4—812no—
547C4—6481no—
548C4—1622no—
549C3—42no—
550C3—162no—
551C2—92no—
552C2—92no—
553C2—724no—
554C2—811no—
555C2—811no—
556C2#7221331511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#72213315
commutator, cosocleC2×#10620198C23
Fitting, socleC2×C34#492
prime radicalC2×#72213247C2
hypocenterC34#2014
LCSG ▷ C2×#10620198 ▷ C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C34
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72220564C2semidirect
2. #72220562C2semidirect
4. #72220558C2semidirect
10. C2×#72210346C2semidirect
30. C2×#10620193D4semidirect
31. C2×#10620192D4semidirect
34. #13049818D4semidirect
55. C2×C3⋊(C3⋊#157)SD16semidirect
56. C2×C32×#157SD16semidirect
213. C34#2014semidirect
252. C2×#157AΓL(1,𝔽9)semidirect
489. C32#11792571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722205642
#722205622
#722205582
C2×#722132472
C2×#722103462
#117925719