Subgroups — C₂×#13107562 #72220802

Order 3200.

3698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11717375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13107562	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11717365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11717354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#709	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87880	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11717471	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11717471	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#87873	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87871	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717451	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11717375	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	—
35	#11717365	C₂²	1	16	yes	complemented
36	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11717355	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11717354	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#66266	—	5	2	no	maximal
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
45	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1043	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₅×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#87886	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	#87880	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#87877	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#87877	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
74	#87873	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#87872	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#87872	C₂³	1	4	yes	—
77	#87871	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#1044	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊#1043	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊#1043	C₂³	1	8	yes	—
84	#87832	C₂³	1	16	yes	—
85	#87831	C₂³	1	16	yes	—
86	#87830	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
88	#66266	—	5	32	no	—
89	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
90	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
92	C₂×#4130	—	5	2	no	—
93	C₂×#4130	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
97	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×#1044	—	2	4	no	—
110	C₂×#1044	—	2	4	no	—
111	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×#1043	—	2	8	no	—
114	C₂×#1043	—	4	8	no	—
115	C₂×#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
116	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	#6039	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	#6037	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	#6036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
139	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
143	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
144	D₅×#41	—	5	16	no	—
145	D₅×#41	—	5	16	no	—
146	C₂×#713	—	5	2	no	—
147	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂×#711	—	5	4	no	—
149	C₂×#711	—	5	2	no	—
150	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
151	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
152	C₂×#709	—	5	4	no	—
153	C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
159	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
162	#4130	—	5	16	no	—
163	#4130	—	5	32	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
174	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
176	C₂×#520	—	25	1	no	Sylow
177	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	D₅²	—	2	8	no	—
192	D₅²	—	2	4	no	—
193	D₅²	—	2	4	no	—
194	#1044	—	2	4	no	—
195	#1044	—	2	4	no	—
196	#1043	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
204	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
215	C₅×#41	—	5	16	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
225	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
228	#713	—	5	16	no	—
229	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
230	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
231	#711	—	5	32	no	—
232	#711	—	5	16	no	—
233	D₄×D₅	—	5	16	no	—
234	D₄×D₅	—	5	16	no	—
235	D₄×D₅	—	5	8	no	—
236	D₄×D₅	—	5	8	no	—
237	#709	—	5	32	no	—
238	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
239	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
258	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
262	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
263	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
266	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
267	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
268	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
269	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
271	C₂²×#41	—	25	1	no	—
272	#520	—	25	16	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	25	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
276	C₂×#117	—	25	1	no	—
277	C₂×#117	—	25	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅²	#520	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
284	C₅⋊D₅	#520	1	2	yes	complemented
285	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₅⋊D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
319	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
320	C₅×D₄	—	5	16	no	—
321	C₅×D₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
330	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
332	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
333	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
336	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
337	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	D₂₀	—	5	16	no	—
342	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
343	C₄×D₅	—	5	16	no	—
344	C₄×D₅	—	5	4	no	—
345	C₄×D₅	—	5	4	no	—
346	C₄×D₅	—	5	8	no	—
347	C₄×D₅	—	5	8	no	—
348	C₄×D₅	—	5	4	no	—
349	C₄×D₅	—	5	4	no	—
350	C₄×D₅	—	5	8	no	—
351	C₄×D₅	—	5	8	no	—
352	C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₄×D₅	—	10	4	no	—
354	C₄×D₅	—	10	8	no	—
355	C₄×D₅	—	10	8	no	—
356	C₄×D₅	—	10	4	no	—
357	C₄×D₅	—	10	4	no	—
358	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
359	Dic₁₀	—	5	16	no	—
360	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	25	2	no	—
363	C₂×#41	—	25	2	no	—
364	C₂×#41	—	25	2	no	—
365	C₂×#41	—	25	8	no	—
366	C₂×#41	—	25	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	25	16	no	—
375	C₄×D₄	—	25	32	no	—
376	C₄×D₄	—	25	16	no	—
377	#117	—	25	8	no	—
378	#117	—	25	16	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
390	C₅²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×D₅	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅	—	5	4	no	—
401	C₂×D₅	—	5	4	no	—
402	C₂×D₅	—	5	2	no	—
403	C₂×D₅	—	5	2	no	—
404	C₂×D₅	—	5	4	no	—
405	C₂×D₅	—	10	2	no	—
406	C₂×D₅	—	10	4	no	—
407	C₂×D₅	—	10	4	no	—
408	C₂×D₅	—	10	4	no	—
409	C₂×D₅	—	10	2	no	—
410	C₂×D₅	—	10	8	no	—
411	C₂×D₅	—	10	16	no	—
412	C₂×D₅	—	10	8	no	—
413	C₂×D₅	—	10	4	no	—
414	C₂×D₅	—	10	8	no	—
415	C₂×D₅	—	10	4	no	—
416	C₂×D₅	—	10	8	no	—
417	C₂×D₅	—	10	16	no	—
418	C₂×D₅	—	10	8	no	—
419	C₂×D₅	—	10	8	no	—
420	C₂×D₅	—	10	4	no	—
421	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅	—	5	8	no	—
429	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
431	Dic₅	—	5	4	no	—
432	Dic₅	—	5	4	no	—
433	Dic₅	—	10	4	no	—
434	Dic₅	—	10	4	no	—
435	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
436	C₂⁴	—	25	2	no	—
437	C₂⁴	—	25	1	no	—
438	#41	—	5	16	no	—
439	#41	—	25	16	no	—
440	#41	—	25	16	no	—
441	#41	—	25	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂×D₄	—	25	4	no	—
449	C₂×D₄	—	25	8	no	—
450	C₂×D₄	—	25	4	no	—
451	C₂×D₄	—	25	8	no	—
452	C₂×D₄	—	25	4	no	—
453	C₂×D₄	—	25	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
481	C₄²	—	25	16	no	—
482	C₄²	—	25	8	no	—
483	C₂×C₅	—	2	8	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	—	10	8	no	—
488	C₂×C₅	#66266	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	D₅	—	2	8	no	—
491	D₅	—	5	4	no	—
492	D₅	—	5	2	no	—
493	D₅	—	5	2	no	—
494	D₅	—	10	4	no	—
495	D₅	—	10	2	no	—
496	D₅	—	10	2	no	—
497	D₅	—	10	8	no	—
498	D₅	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	5	4	no	—
500	C₂³	—	25	4	no	—
501	C₂³	—	25	4	no	—
502	C₂³	—	25	1	no	—
503	C₂³	—	25	2	no	—
504	C₂³	—	25	2	no	—
505	C₂³	—	25	1	no	—
506	C₂³	—	50	2	no	—
507	C₂³	—	50	2	no	—
508	C₂³	—	50	4	no	—
509	C₂³	—	50	4	no	—
510	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	5	8	no	—
512	Q₈	—	25	8	no	—
513	D₄	—	5	16	no	—
514	D₄	—	5	8	no	—
515	D₄	—	25	16	no	—
516	D₄	—	25	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	16	no	—
519	C₂×C₄	—	25	4	no	—
520	C₂×C₄	—	25	4	no	—
521	C₂×C₄	—	25	16	no	—
522	C₂×C₄	—	25	4	no	—
523	C₂×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂×C₄	—	25	2	no	—
527	C₂×C₄	—	25	2	no	—
528	C₂×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂×C₄	—	25	4	no	—
530	C₂×C₄	—	25	4	no	—
531	C₂×C₄	—	25	4	no	—
532	C₂×C₄	—	25	4	no	—
533	C₂×C₄	—	25	8	no	—
534	C₂×C₄	—	50	4	no	—
535	C₂×C₄	—	50	8	no	—
536	C₂×C₄	—	50	4	no	—
537	C₂×C₄	—	100	16	no	—
538	C₂×C₄	—	100	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
542	C₅	—	2	2	no	—
543	C₅	C₂×#66266	1	2	yes	complemented
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	5	8	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	25	2	no	—
548	C₂²	—	25	2	no	—
549	C₂²	—	25	1	no	—
550	C₂²	—	25	1	no	—
551	C₂²	—	25	2	no	—
552	C₂²	—	50	2	no	—
553	C₂²	—	50	2	no	—
554	C₂²	—	50	4	no	—
555	C₂²	—	50	4	no	—
556	C₂²	—	50	4	no	—
557	C₂²	—	50	8	no	—
558	C₂²	—	50	2	no	—
559	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	5	8	no	—
562	C₄	—	25	2	no	—
563	C₄	—	25	2	no	—
564	C₄	—	50	4	no	—
565	C₄	—	50	8	no	—
566	C₄	—	50	4	no	—
567	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	10	8	no	—
571	C₂	—	25	1	no	—
572	C₂	—	25	1	no	—
573	C₂	—	25	2	no	—
574	C₂	—	50	2	no	—
575	C₂	#13107562	1	2	yes	direct product factor
576	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11717471	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717451	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂×#11717375	C₂	semidirect
5. #13107562	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11717365	C₂	semidirect
7. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
8. C₂×#11717355	C₂	semidirect
9. C₂×#11717354	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#709	C₄	semidirect
15. C₂×#87880	C₄	semidirect
16. #11717471	C₄	semidirect
20. C₂×#87873	C₄	semidirect
22. C₂×#87871	C₄	semidirect
24. #11717451	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
31. #11717375	C₂²	semidirect
35. #11717365	C₂²	semidirect
36. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
37. #11717355	C₂²	semidirect
38. #11717354	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
62. #87886	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
68. #87880	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. #87877	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
74. #87873	C₂×C₄	semidirect
75. #87872	C₂×C₄	semidirect
77. #87871	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
125. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
126. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
129. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
131. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
132. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
133. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
134. #6039	C₂²×C₄	semidirect
135. #6038	C₂²×C₄	semidirect
136. #6037	C₂²×C₄	semidirect
139. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×#709	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₅²	#520	semidirect
284. C₅⋊D₅	#520	semidirect
329. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₅²	C₂×#520	semidirect
473. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. C₂×C₅	#66266	semidirect
541. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. C₅	C₂×#66266	semidirect
575. C₂	#13107562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717471	2
C₂×#11717451	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂×#11717375	2
#13107562	2
C₂×#11717365	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717355	2
C₂×#11717354	2
C₂×#66266	5

Subgroups — C2×#13107562 #72220802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107562 #72220802