Subgroups — #72220804

Order 3200.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11717375	C₄	1	4	yes	—
18	#11717371	C₄	1	4	yes	complemented
19	#11717363	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717361	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717358	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717356	C₂²	1	2	yes	—
25	#11717353	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#4047	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11716933	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11716923	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716921	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716885	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11716764	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716763	C₂²	1	2	yes	—
42	#11716762	C₂²	1	2	yes	—
43	#11716761	C₂²	1	2	yes	—
44	AGL(1,𝔽₅)×#131	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#87886	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#87880	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#87877	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
53	#87873	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#87872	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#87871	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#87867	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	#87863	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#87862	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#87855	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#87834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	D₅⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#87832	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#87831	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#87830	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#87767	C₂³	1	2	yes	—
86	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
88	D₅⋊#131	—	5	2	no	—
89	D₅×#131	—	5	2	no	—
90	#65728	—	5	2	no	—
91	#65728	—	5	4	no	—
92	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
94	#65718	—	5	2	no	—
95	#65718	—	5	4	no	—
96	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
98	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1043	—	2	4	no	—
103	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
113	C₅×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
116	#6039	C₄²	1	2	yes	—
117	#6038	C₄²	1	4	yes	—
118	#6037	C₄²	1	2	yes	—
119	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#6034	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#6033	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6033	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	D₅×#41	—	5	2	no	—
130	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
131	#4133	—	5	4	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
134	#4131	—	5	4	no	—
135	#4131	—	5	8	no	—
136	#4130	—	5	2	no	—
137	#4130	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
141	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
142	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
145	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
146	C₅×#131	—	5	2	no	—
147	#4094	—	5	2	no	—
148	#4053	—	5	2	no	—
149	#4053	—	5	4	no	—
150	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
151	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
152	#4047	—	5	4	no	—
153	#4047	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
155	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
156	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
157	#3992	—	5	4	no	—
158	#3992	—	5	4	no	—
159	#3992	—	5	4	no	—
160	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
168	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
169	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
170	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₄×#131	—	25	1	no	Sylow
172	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	D₅²	—	2	4	no	—
178	#1044	—	2	4	no	—
179	#1043	—	2	2	no	—
180	#1043	#131	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
189	C₅×#41	—	5	2	no	—
190	#713	—	5	2	no	—
191	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
192	#711	—	5	4	no	—
193	#711	—	5	2	no	—
194	D₄×D₅	—	5	4	no	—
195	D₄×D₅	—	5	2	no	—
196	#709	—	5	4	no	—
197	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	#704	—	5	8	no	—
204	#704	—	5	4	no	—
205	C₂×#170	—	5	8	no	—
206	C₂×#170	—	5	4	no	—
207	C₂×#170	—	10	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
218	#700	—	5	8	no	—
219	#700	—	5	4	no	—
220	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
221	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
222	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
223	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
224	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
225	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
226	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
227	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
233	#681	—	5	4	no	—
234	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	C₂×#168	—	5	2	no	—
236	C₂×#168	—	5	4	no	—
237	C₂×#168	—	10	2	no	—
238	#676	—	5	4	no	—
239	#676	—	5	4	no	—
240	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
241	C₈×D₅	—	5	4	no	—
242	C₈×D₅	—	5	2	no	—
243	C₈×D₅	—	5	2	no	—
244	C₈×D₅	—	5	2	no	—
245	C₈×D₅	—	5	2	no	—
246	C₈×D₅	—	5	4	no	—
247	C₈×D₅	—	10	2	no	—
248	C₈×D₅	—	10	2	no	—
249	C₈×D₅	—	10	2	no	—
250	C₈×D₅	—	10	2	no	—
251	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
252	C₂×#131	—	25	1	no	—
253	C₂×#131	—	25	1	no	—
254	C₄×#41	—	25	1	no	—
255	#405	—	25	1	no	—
256	#405	—	25	2	no	—
257	#405	—	25	1	no	—
258	#405	—	25	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
263	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
266	C₅⋊D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₅×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
279	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₅×D₄	—	5	4	no	—
281	C₅×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
291	D₂₀	—	5	4	no	—
292	D₂₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	—	5	4	no	—
294	C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₄×D₅	—	5	2	no	—
296	C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₄×D₅	—	5	2	no	—
298	C₄×D₅	—	5	4	no	—
299	C₄×D₅	—	10	2	no	—
300	C₄×D₅	—	10	2	no	—
301	C₄×D₅	—	10	2	no	—
302	C₄×D₅	—	10	2	no	—
303	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
304	Dic₁₀	—	5	4	no	—
305	Dic₁₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	#170	—	5	4	no	—
307	#170	—	5	4	no	—
308	#170	—	5	8	no	—
309	#170	—	10	4	no	—
310	#170	—	10	4	no	—
311	C₅×C₈	—	2	2	no	—
312	C₅×C₈	—	2	2	no	—
313	C₅×C₈	—	5	4	no	—
314	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	#168	—	5	2	no	—
317	#168	—	5	2	no	—
318	#168	—	10	2	no	—
319	#168	—	10	2	no	—
320	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	25	1	no	—
322	#131	—	5	2	no	—
323	#131	—	25	2	no	—
324	#131	—	25	2	no	—
325	#131	—	25	2	no	—
326	#131	—	25	4	no	—
327	#131	—	25	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
337	C₄×D₄	—	25	4	no	—
338	C₄×D₄	—	25	2	no	—
339	#117	—	25	1	no	—
340	#117	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
343	#97	—	25	2	no	—
344	#97	—	25	2	no	—
345	#97	—	25	2	no	—
346	C₄×C₈	—	25	1	no	—
347	C₄×C₈	—	25	2	no	—
348	C₄×C₈	—	25	1	no	—
349	C₄×C₈	—	25	2	no	—
350	C₄×C₈	—	25	2	no	—
351	C₄×C₈	—	25	1	no	—
352	C₄×C₈	—	25	1	no	—
353	C₅²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	—	5	2	no	—
358	C₂×D₅	—	5	2	no	—
359	C₂×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	8	no	—
362	C₂×D₅	—	10	4	no	—
363	C₂×D₅	—	10	8	no	—
364	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	5	4	no	—
373	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	Dic₅	—	5	2	no	—
376	Dic₅	—	5	2	no	—
377	Dic₅	—	10	2	no	—
378	Dic₅	—	10	2	no	—
379	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
380	#41	—	5	2	no	—
381	#41	—	25	2	no	—
382	#41	—	25	2	no	—
383	#41	—	25	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
385	C₂×D₄	—	25	2	no	—
386	C₂×D₄	—	25	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
391	M₁₆	—	5	2	no	—
392	M₁₆	—	5	4	no	—
393	M₁₆	—	25	2	no	—
394	M₁₆	—	25	4	no	—
395	M₁₆	—	25	2	no	—
396	M₁₆	—	25	8	no	—
397	M₁₆	—	25	2	no	—
398	C₂×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂×C₈	—	25	2	no	—
400	C₂×C₈	—	25	4	no	—
401	C₂×C₈	—	25	1	no	—
402	C₂×C₈	—	25	2	no	—
403	C₂×C₈	—	25	1	no	—
404	C₂×C₈	—	25	2	no	—
405	C₂×C₈	—	25	8	no	—
406	C₂×C₈	—	25	2	no	—
407	C₂×C₈	—	25	1	no	—
408	C₂×C₈	—	25	1	no	—
409	C₂×C₈	—	25	1	no	—
410	C₂×C₈	—	25	1	no	—
411	C₂×C₈	—	25	1	no	—
412	C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
417	C₄²	—	25	1	no	—
418	C₄²	—	25	2	no	—
419	C₄²	—	25	1	no	—
420	C₄²	—	25	4	no	—
421	C₄²	—	25	2	no	—
422	C₂×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	10	4	no	—
426	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	D₅	—	2	4	no	—
428	D₅	—	5	4	no	—
429	D₅	—	10	4	no	—
430	D₅	—	10	4	no	—
431	D₅	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	25	2	no	—
433	C₂³	—	25	1	no	—
434	Q₈	—	5	2	no	—
435	Q₈	—	25	2	no	—
436	D₄	—	5	4	no	—
437	D₄	—	5	2	no	—
438	D₄	—	25	4	no	—
439	D₄	—	25	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄	—	25	2	no	—
442	C₂×C₄	—	25	4	no	—
443	C₂×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂×C₄	—	25	1	no	—
449	C₂×C₄	—	25	4	no	—
450	C₂×C₄	—	25	2	no	—
451	C₂×C₄	—	50	8	no	—
452	C₂×C₄	—	50	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	5	4	no	—
455	C₈	—	25	2	no	—
456	C₈	—	25	4	no	—
457	C₈	—	25	2	no	—
458	C₈	—	25	1	no	—
459	C₈	—	25	1	no	—
460	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₅	—	2	2	no	—
463	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	2	yes	complemented
464	C₂²	—	5	4	no	—
465	C₂²	—	25	1	no	—
466	C₂²	—	25	1	no	—
467	C₂²	—	50	2	no	—
468	C₂²	—	50	4	no	—
469	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	5	4	no	—
471	C₄	—	25	4	no	—
472	C₄	—	25	1	no	—
473	C₄	—	25	1	no	—
474	C₄	—	50	4	no	—
475	C₄	—	50	2	no	—
476	C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	10	4	no	—
480	C₂	—	25	2	no	—
481	C₂	—	50	1	no	—
482	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄
prime radical	#11717471	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104856	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#1043	C₂	semidirect
6. #13103905	C₂	semidirect
7. #13103902	C₂	semidirect
8. #13103865	C₂	semidirect
9. #13103849	C₂	semidirect
10. #13103842	C₂	semidirect
11. C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
18. #11717371	C₄	semidirect
22. #11717358	C₄	semidirect
27. C₅×#4047	C₄	semidirect
29. #11716933	C₄	semidirect
30. #11716923	C₄	semidirect
31. #11716921	C₄	semidirect
57. #87867	C₂×C₄	semidirect
60. #87863	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6033	C₂×C₄	semidirect
66. #87855	C₂×C₄	semidirect
69. #87834	C₂×C₄	semidirect
70. D₅⋊#170	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#6029	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. #87769	C₂×C₄	semidirect
84. #87768	C₂×C₄	semidirect
86. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
153. #4047	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. #1043	#131	semidirect
232. C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. C₅²	C₄×#131	semidirect
412. C₂×C₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107559	2
#13107548	2
#13105760	2
#13104856	2
C₂×C₈×#1043	2
#13103905	2
#13103902	2
#13103865	2
#13103849	2
#13103842	2
C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#131	5