Subgroups — C₂×#13107570 #72220807

Order 3200.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11717377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11717367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13107570	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11717356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11717355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11717353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#711	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#87879	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11717477	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11717477	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#87874	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11717377	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11717375	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#87832	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11717367	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
47	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11717356	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11717355	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11717353	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#66266	—	5	2	no	maximal
52	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
55	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1044	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
60	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1043	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
65	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#87886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#87886	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#6036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6036	C₂³	1	8	yes	—
86	#87879	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
90	#87874	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#87872	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#87872	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#1044	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊#1044	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#1044	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#1043	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#1043	C₂³	1	4	yes	—
99	#87832	C₂³	1	8	yes	—
100	#87832	C₂³	1	8	yes	—
101	#87832	C₂³	1	4	yes	—
102	#87832	C₂³	1	4	yes	—
103	#87832	C₂³	1	8	yes	—
104	#87831	C₂³	1	4	yes	—
105	#87831	C₂³	1	4	yes	—
106	#87830	C₂³	1	8	yes	—
107	#87830	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
109	#66266	—	5	32	no	—
110	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
113	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
114	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
116	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
117	C₂×#4130	—	5	2	no	—
118	C₂×#4130	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×#1044	—	2	4	no	—
134	C₂×#1044	—	2	2	no	—
135	C₂×#1044	—	2	2	no	—
136	C₂×#1044	—	4	8	no	—
137	C₂×#1044	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×#1044	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×#1043	—	2	2	no	—
141	C₂×#1043	—	2	4	no	—
142	C₂×#1043	—	2	2	no	—
143	C₂×#1043	—	4	8	no	—
144	C₂×#1043	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×#1043	C₂⁴	1	2	yes	—
147	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
148	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
161	#6039	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	#6038	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	#6036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#6036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#6036	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#6036	C₂⁴	1	2	yes	—
168	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
170	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
173	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
174	D₅×#41	—	5	16	no	—
175	D₅×#41	—	5	16	no	—
176	C₂×#713	—	5	2	no	—
177	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×#711	—	5	4	no	—
179	C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
182	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂×#709	—	5	4	no	—
184	C₂×#709	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
193	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
194	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
195	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
196	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
197	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
198	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
199	#4130	—	5	16	no	—
200	#4130	—	5	32	no	—
201	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
208	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
209	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂×#520	—	25	1	no	Sylow
217	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	D₅²	—	2	4	no	—
232	D₅²	—	2	2	no	—
233	D₅²	—	2	2	no	—
234	#1044	—	2	4	no	—
235	#1044	—	2	2	no	—
236	#1044	—	2	2	no	—
237	#1043	—	2	2	no	—
238	#1043	—	2	4	no	—
239	#1043	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	#1039	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
245	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
264	C₅×#41	—	5	16	no	—
265	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
275	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
276	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
277	#713	—	5	16	no	—
278	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
279	Q₈×D₅	—	5	8	no	—
280	#711	—	5	32	no	—
281	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
282	D₄×D₅	—	5	8	no	—
283	D₄×D₅	—	5	8	no	—
284	D₄×D₅	—	5	16	no	—
285	D₄×D₅	—	5	16	no	—
286	D₄×D₅	—	10	8	no	—
287	D₄×D₅	—	10	8	no	—
288	#709	—	5	32	no	—
289	#709	—	5	16	no	—
290	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
291	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
292	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
305	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
306	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
307	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
308	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
309	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
310	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
311	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
316	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
317	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
318	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
319	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
320	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
322	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
323	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
324	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
325	C₂²×#41	—	25	1	no	—
326	#520	—	25	16	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
333	C₂×#117	—	25	2	no	—
334	C₂×#117	—	25	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
337	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅²	#520	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
341	C₅⋊D₅	#520	1	2	yes	complemented
342	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₅⋊D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₅×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
364	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
387	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
388	C₅×D₄	—	2	8	no	—
389	C₅×D₄	—	5	16	no	—
390	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
400	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
401	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
407	D₂₀	—	5	16	no	—
408	D₂₀	—	5	8	no	—
409	D₂₀	—	10	8	no	—
410	C₄×D₅	—	5	8	no	—
411	C₄×D₅	—	5	4	no	—
412	C₄×D₅	—	5	4	no	—
413	C₄×D₅	—	5	4	no	—
414	C₄×D₅	—	5	8	no	—
415	C₄×D₅	—	5	16	no	—
416	C₄×D₅	—	5	16	no	—
417	C₄×D₅	—	5	8	no	—
418	C₄×D₅	—	5	4	no	—
419	C₄×D₅	—	10	4	no	—
420	C₄×D₅	—	10	4	no	—
421	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
422	Dic₁₀	—	5	16	no	—
423	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	5	2	no	—
425	C₂×#41	—	25	4	no	—
426	C₂×#41	—	25	2	no	—
427	C₂×#41	—	25	8	no	—
428	C₂×#41	—	25	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	25	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	25	8	no	—
439	C₄×D₄	—	25	8	no	—
440	C₄×D₄	—	25	16	no	—
441	C₄×D₄	—	25	16	no	—
442	C₄×D₄	—	25	8	no	—
443	#117	—	25	16	no	—
444	#117	—	25	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
462	C₅²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	5	4	no	—
473	C₂×D₅	—	5	4	no	—
474	C₂×D₅	—	5	2	no	—
475	C₂×D₅	—	5	2	no	—
476	C₂×D₅	—	5	8	no	—
477	C₂×D₅	—	10	2	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	10	4	no	—
480	C₂×D₅	—	10	2	no	—
481	C₂×D₅	—	10	8	no	—
482	C₂×D₅	—	10	4	no	—
483	C₂×D₅	—	10	8	no	—
484	C₂×D₅	—	10	4	no	—
485	C₂×D₅	—	10	8	no	—
486	C₂×D₅	—	10	16	no	—
487	C₂×D₅	—	10	8	no	—
488	C₂×D₅	—	10	8	no	—
489	C₂×D₅	—	20	8	no	—
490	C₂×D₅	—	20	16	no	—
491	C₂×D₅	—	20	8	no	—
492	C₂×D₅	—	20	8	no	—
493	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
501	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
502	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	5	8	no	—
505	C₄×C₅	—	5	4	no	—
506	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
507	Dic₅	—	5	4	no	—
508	Dic₅	—	10	4	no	—
509	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
510	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
511	C₂⁴	—	25	1	no	—
512	C₂⁴	—	25	2	no	—
513	#41	—	5	16	no	—
514	#41	—	25	32	no	—
515	#41	—	25	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
520	C₂×D₄	—	5	4	no	—
521	C₂×D₄	—	25	4	no	—
522	C₂×D₄	—	25	8	no	—
523	C₂×D₄	—	25	8	no	—
524	C₂×D₄	—	25	2	no	—
525	C₂×D₄	—	25	4	no	—
526	C₂×D₄	—	25	4	no	—
527	C₂×D₄	—	25	1	no	—
528	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
563	C₄²	—	25	8	no	—
564	C₄²	—	25	8	no	—
565	C₄²	—	25	4	no	—
566	C₄²	—	25	4	no	—
567	C₂×C₅	—	2	8	no	—
568	C₂×C₅	—	2	4	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	4	8	no	—
571	C₂×C₅	—	10	4	no	—
572	C₂×C₅	#66266	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	D₅	—	2	4	no	—
575	D₅	—	5	4	no	—
576	D₅	—	5	2	no	—
577	D₅	—	5	2	no	—
578	D₅	—	10	4	no	—
579	D₅	—	10	2	no	—
580	D₅	—	10	2	no	—
581	D₅	—	10	8	no	—
582	D₅	—	20	8	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	25	2	no	—
585	C₂³	—	25	2	no	—
586	C₂³	—	25	1	no	—
587	C₂³	—	25	4	no	—
588	C₂³	—	25	4	no	—
589	C₂³	—	25	2	no	—
590	C₂³	—	50	4	no	—
591	C₂³	—	50	4	no	—
592	C₂³	—	50	2	no	—
593	C₂³	—	50	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	Q₈	—	5	8	no	—
596	Q₈	—	25	8	no	—
597	D₄	—	5	16	no	—
598	D₄	—	25	16	no	—
599	D₄	—	25	8	no	—
600	D₄	—	25	4	no	—
601	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₄	—	5	16	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	8	no	—
606	C₂×C₄	—	25	4	no	—
607	C₂×C₄	—	25	2	no	—
608	C₂×C₄	—	25	2	no	—
609	C₂×C₄	—	25	4	no	—
610	C₂×C₄	—	25	16	no	—
611	C₂×C₄	—	25	8	no	—
612	C₂×C₄	—	25	1	no	—
613	C₂×C₄	—	25	2	no	—
614	C₂×C₄	—	25	2	no	—
615	C₂×C₄	—	25	2	no	—
616	C₂×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂×C₄	—	25	4	no	—
618	C₂×C₄	—	25	2	no	—
619	C₂×C₄	—	25	2	no	—
620	C₂×C₄	—	25	4	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	50	4	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	—	50	4	no	—
625	C₂×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	100	8	no	—
628	C₂×C₄	—	100	8	no	—
629	C₂×C₄	—	100	8	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₅	—	2	2	no	—
632	C₅	C₂×#66266	1	2	yes	complemented
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	5	4	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	25	2	no	—
637	C₂²	—	25	2	no	—
638	C₂²	—	25	1	no	—
639	C₂²	—	25	1	no	—
640	C₂²	—	25	4	no	—
641	C₂²	—	50	4	no	—
642	C₂²	—	50	4	no	—
643	C₂²	—	50	8	no	—
644	C₂²	—	50	2	no	—
645	C₂²	—	50	2	no	—
646	C₂²	—	50	4	no	—
647	C₂²	—	50	4	no	—
648	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	5	4	no	—
651	C₄	—	5	8	no	—
652	C₄	—	25	2	no	—
653	C₄	—	50	2	no	—
654	C₄	—	50	4	no	—
655	C₄	—	50	2	no	—
656	C₄	—	50	4	no	—
657	C₄	—	50	2	no	—
658	C₄	—	50	2	no	—
659	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	10	4	no	—
662	C₂	—	25	1	no	—
663	C₂	—	25	1	no	—
664	C₂	—	25	2	no	—
665	C₂	—	50	4	no	—
666	C₂	#13107570	1	2	yes	direct product factor
667	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11717477	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
4. C₂×#11717377	C₂	semidirect
5. C₂×#11717375	C₂	semidirect
6. C₂²×#87832	C₂	semidirect
7. C₂×#11717367	C₂	semidirect
8. #13107570	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
10. C₂×#11717356	C₂	semidirect
11. C₂×#11717355	C₂	semidirect
12. C₂×#11717353	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#711	C₄	semidirect
20. C₂×#87879	C₄	semidirect
21. #11717477	C₄	semidirect
24. C₂×#87874	C₄	semidirect
27. D₄×#1044	C₂²	semidirect
31. D₄×#1043	C₂²	semidirect
34. #11717377	C₂²	semidirect
35. #11717375	C₂²	semidirect
41. C₂×#87832	C₂²	semidirect
44. #11717367	C₂²	semidirect
47. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
48. #11717356	C₂²	semidirect
49. #11717355	C₂²	semidirect
50. #11717353	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
77. #87886	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#6039	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
86. #87879	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
90. #87874	C₂×C₄	semidirect
91. #87872	C₂×C₄	semidirect
148. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
155. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
161. #6039	C₂²×C₄	semidirect
162. #6038	C₂²×C₄	semidirect
165. #6036	C₂²×C₄	semidirect
168. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×#711	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂×C₅²	#520	semidirect
341. C₅⋊D₅	#520	semidirect
390. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
462. C₅²	C₂×#520	semidirect
528. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
572. C₂×C₅	#66266	semidirect
601. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
632. C₅	C₂×#66266	semidirect
666. C₂	#13107570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717477	2
C₂×D₄×#1044	2
C₂×D₄×#1043	2
C₂×#11717377	2
C₂×#11717375	2
C₂²×#87832	2
C₂×#11717367	2
#13107570	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717356	2
C₂×#11717355	2
C₂×#11717353	2
C₂×#66266	5

Subgroups — C2×#13107570 #72220807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107570 #72220807