Subgroups — C₄×#11717363 #72220808

Order 3200.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717363	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#87831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13103978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	—
20	#11717363	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
22	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
25	#11717020	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#6037	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11717017	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
30	#11716776	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
32	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#87877	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
49	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×#1044	—	2	4	no	—
52	C₄×#1043	—	2	4	no	—
53	C₄×#1043	—	2	2	no	—
54	C₄×#1043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
56	#87831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#87830	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
67	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
68	C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
70	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
72	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
73	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1044	—	2	4	no	—
82	C₂×#1044	—	2	4	no	—
83	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1043	—	2	2	no	—
85	C₂×#1043	—	2	2	no	—
86	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
90	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₅×D₂₀	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
104	#6037	C₄²	1	8	yes	complemented
105	#6036	—	2	2	no	—
106	#6036	—	2	2	no	—
107	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
109	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
112	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
113	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
122	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
126	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
128	#4039	—	5	2	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	#4027	—	5	4	no	—
131	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
133	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
134	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
136	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
137	C₄²×D₄	—	25	1	no	Sylow
138	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
146	D₅²	—	2	8	no	—
147	D₅²	—	2	8	no	—
148	#1044	—	2	8	no	—
149	#1043	—	2	4	no	—
150	#1043	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
154	#1039	—	2	1	no	—
155	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
156	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
157	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
171	D₄×D₅	—	5	16	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
200	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
201	#685	—	5	4	no	—
202	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
204	#683	—	5	4	no	—
205	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
218	C₄³	—	25	1	no	—
219	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₅⋊D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₅×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
232	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₅×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
259	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
267	D₂₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	—	5	8	no	—
270	C₄×D₅	—	5	4	no	—
271	C₄×D₅	—	5	4	no	—
272	C₄×D₅	—	10	8	no	—
273	C₄×D₅	—	10	4	no	—
274	C₄×D₅	—	10	4	no	—
275	C₄×D₅	—	10	4	no	—
276	C₄×D₅	—	10	4	no	—
277	C₄×D₅	—	10	8	no	—
278	C₄×D₅	—	10	4	no	—
279	C₄×D₅	—	10	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
283	C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₄×D₄	—	25	2	no	—
285	C₄×D₄	—	25	2	no	—
286	C₄×D₄	—	25	2	no	—
287	C₄×D₄	—	25	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	50	8	no	—
300	#95	—	25	4	no	—
301	#95	—	25	2	no	—
302	C₅²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	5	4	no	—
311	C₂×D₅	—	5	2	no	—
312	C₂×D₅	—	5	2	no	—
313	C₂×D₅	—	5	4	no	—
314	C₂×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂×D₅	—	10	2	no	—
316	C₂×D₅	—	10	2	no	—
317	C₂×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂×D₅	—	10	16	no	—
319	C₂×D₅	—	10	16	no	—
320	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
321	AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
323	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
325	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	10	4	no	—
331	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
332	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
333	Dic₅	—	2	4	no	—
334	Dic₅	—	5	4	no	—
335	Dic₅	—	5	4	no	—
336	Dic₅	—	10	4	no	—
337	Dic₅	—	10	4	no	—
338	Dic₅	—	10	4	no	—
339	Dic₅	—	10	2	no	—
340	C₂⁴	—	25	2	no	—
341	C₂×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂×D₄	—	25	8	no	—
343	C₂×D₄	—	25	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
364	C₄²	—	25	4	no	—
365	C₄²	—	25	8	no	—
366	C₄²	—	25	1	no	—
367	C₄²	—	25	1	no	—
368	C₄²	—	25	1	no	—
369	C₄²	—	50	8	no	—
370	C₄²	—	50	4	no	—
371	C₄²	—	50	4	no	—
372	C₄²	—	50	2	no	—
373	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅	—	10	8	no	—
378	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	D₅	—	2	8	no	—
382	D₅	—	5	4	no	—
383	D₅	—	5	4	no	—
384	D₅	—	10	4	no	—
385	D₅	—	10	4	no	—
386	C₂³	—	5	4	no	—
387	C₂³	—	25	8	no	—
388	C₂³	—	25	1	no	—
389	C₂³	—	50	2	no	—
390	C₂³	—	50	2	no	—
391	C₂³	—	50	4	no	—
392	D₄	—	5	8	no	—
393	D₄	—	25	8	no	—
394	C₂×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄	—	25	4	no	—
397	C₂×C₄	—	25	4	no	—
398	C₂×C₄	—	25	4	no	—
399	C₂×C₄	—	25	1	no	—
400	C₂×C₄	—	25	1	no	—
401	C₂×C₄	—	25	4	no	—
402	C₂×C₄	—	25	2	no	—
403	C₂×C₄	—	25	2	no	—
404	C₂×C₄	—	25	4	no	—
405	C₂×C₄	—	25	8	no	—
406	C₂×C₄	—	25	1	no	—
407	C₂×C₄	—	50	2	no	—
408	C₂×C₄	—	50	2	no	—
409	C₂×C₄	—	50	2	no	—
410	C₂×C₄	—	50	8	no	—
411	C₂×C₄	—	50	32	no	—
412	C₂×C₄	—	50	4	no	—
413	C₂×C₄	—	50	2	no	—
414	C₂×C₄	—	50	2	no	—
415	C₂×C₄	—	50	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₅	—	2	2	no	—
420	C₅	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
421	C₂²	—	5	8	no	—
422	C₂²	—	10	4	no	—
423	C₂²	—	10	4	no	—
424	C₂²	—	25	2	no	—
425	C₂²	—	25	1	no	—
426	C₂²	—	25	1	no	—
427	C₂²	—	25	2	no	—
428	C₂²	—	50	8	no	—
429	C₂²	—	50	8	no	—
430	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	10	4	no	—
433	C₄	—	25	8	no	—
434	C₄	—	25	2	no	—
435	C₄	—	25	2	no	—
436	C₄	—	50	8	no	—
437	C₄	—	50	4	no	—
438	C₄	—	50	1	no	—
439	C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
440	C₄	#11717363	1	2	yes	direct product factor
441	C₂	—	10	8	no	—
442	C₂	—	25	2	no	—
443	C₂	—	25	2	no	—
444	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#13107559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#87877	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
5. C₄²×#1043	C₂	semidirect
6. #13104045	C₂	semidirect
7. C₄×#87831	C₂	semidirect
8. #13103978	C₂	semidirect
20. #11717363	C₄	direct (N × H)
23. C₄×C₅×D₂₀	C₄	semidirect
25. #11717020	C₄	semidirect
26. C₄×#6037	C₄	semidirect
28. #11717017	C₄	semidirect
38. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#1043	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#1043	D₄	semidirect
56. #87831	C₂×C₄	semidirect
58. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. #87781	C₂×C₄	semidirect
65. #87778	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×D₂₀	C₄²	semidirect
104. #6037	C₄²	semidirect
132. C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
145. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	semidirect
150. #1043	C₄×D₄	semidirect
152. C₄×C₅²	C₂×C₄²	semidirect
153. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
155. #1039	C₂×C₄²	semidirect
156. #1039	C₄×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
203. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. D₂₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₅²	C₄²×D₄	semidirect
320. C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₄	#11717363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717363	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#87877	2
C₄×C₄⋊#1044	2
C₄²×#1043	2
#13104045	2
C₄×#87831	2
#13103978	2
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C4×#11717363 #72220808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11717363 #72220808