Subgroups — C₂×#13107767 #72220817

Order 3200.

5202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13107767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄×#1044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×#1044	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11717451	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#66258	—	5	2	no	maximal
24	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#1044	—	4	16	no	—
33	C₂²×#1044	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×#1044	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#1044	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²⋊#1044	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₄⋊#1044	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1044	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
55	C₂²×D₄×D₅	—	10	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
57	#66258	—	5	32	no	—
58	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
59	C₂×#4130	—	5	4	no	—
60	C₂³×C₅²	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1044	—	2	16	no	—
80	C₂×#1044	—	4	32	no	—
81	C₂×#1044	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
93	C₂⁴×D₅	—	10	4	no	—
94	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
106	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
107	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
108	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
114	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	128	no	—
115	#4130	—	5	32	no	—
116	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
118	C₂×#518	—	25	1	no	Sylow
119	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
132	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	#1044	—	2	16	no	—
139	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
143	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
148	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
149	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
153	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
155	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
156	C₂³×D₅	—	20	32	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
172	D₄×D₅	—	5	32	no	—
173	D₄×D₅	—	5	32	no	—
174	D₄×D₅	—	5	64	no	—
175	D₄×D₅	—	10	32	no	—
176	D₄×D₅	—	10	64	no	—
177	D₄×D₅	—	10	32	no	—
178	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
179	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
180	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
194	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
195	#518	—	25	16	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	25	8	no	—
197	C₂×#117	—	25	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
199	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅²	#518	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₅⋊D₅	#518	1	2	yes	complemented
206	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
215	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
222	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
223	C₂²×D₅	—	5	32	no	—
224	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
231	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
232	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
233	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
234	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
236	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
237	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
238	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
239	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
241	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
242	C₂²×D₅	—	20	64	no	—
243	C₂²×D₅	—	20	64	no	—
244	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	64	no	—
248	C₅×D₄	—	2	32	no	—
249	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
254	C₂²⋊D₅	—	5	64	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	10	64	no	—
256	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
260	D₂₀	—	5	32	no	—
261	D₂₀	—	10	32	no	—
262	C₄×D₅	—	5	8	no	—
263	C₄×D₅	—	5	16	no	—
264	C₄×D₅	—	5	8	no	—
265	C₄×D₅	—	10	8	no	—
266	C₄×D₅	—	10	16	no	—
267	C₄×D₅	—	10	8	no	—
268	C₂⁵	—	25	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
275	C₂²×D₄	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	25	8	no	—
278	C₄×D₄	—	25	64	no	—
279	#117	—	25	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	32	no	—
284	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
285	C₅²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
295	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
297	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	—	5	8	no	—
299	C₂×D₅	—	5	2	no	—
300	C₂×D₅	—	5	2	no	—
301	C₂×D₅	—	5	4	no	—
302	C₂×D₅	—	5	16	no	—
303	C₂×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂×D₅	—	10	4	no	—
305	C₂×D₅	—	10	8	no	—
306	C₂×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂×D₅	—	10	16	no	—
308	C₂×D₅	—	10	32	no	—
309	C₂×D₅	—	10	32	no	—
310	C₂×D₅	—	10	8	no	—
311	C₂×D₅	—	10	8	no	—
312	C₂×D₅	—	10	16	no	—
313	C₂×D₅	—	10	16	no	—
314	C₂×D₅	—	10	8	no	—
315	C₂×D₅	—	10	16	no	—
316	C₂×D₅	—	10	4	no	—
317	C₂×D₅	—	20	32	no	—
318	C₂×D₅	—	20	32	no	—
319	C₂×D₅	—	20	16	no	—
320	C₂×D₅	—	20	16	no	—
321	C₂×D₅	—	20	32	no	—
322	C₂×D₅	—	20	64	no	—
323	C₂×D₅	—	20	32	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
325	C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
327	Dic₅	—	5	8	no	—
328	Dic₅	—	10	8	no	—
329	C₂⁴	—	25	1	no	—
330	C₂⁴	—	25	4	no	—
331	C₂⁴	—	25	4	no	—
332	C₂⁴	—	25	2	no	—
333	C₂⁴	—	25	8	no	—
334	C₂⁴	—	25	8	no	—
335	C₂⁴	—	100	8	no	—
336	C₂⁴	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
337	C₂×D₄	—	25	8	no	—
338	C₂×D₄	—	25	16	no	—
339	C₂×D₄	—	25	16	no	—
340	C₂×D₄	—	25	16	no	—
341	C₂×D₄	—	25	32	no	—
342	C₂×D₄	—	25	4	no	—
343	C₂×D₄	—	25	8	no	—
344	C₂×D₄	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	C₂×#1044	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	25	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	100	16	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	25	32	no	—
358	C₄²	—	25	16	no	—
359	C₂×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅	—	2	16	no	—
362	C₂×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅	—	4	16	no	—
365	C₂×C₅	#66258	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	D₅	—	5	4	no	—
368	D₅	—	5	4	no	—
369	D₅	—	10	4	no	—
370	D₅	—	10	4	no	—
371	D₅	—	10	8	no	—
372	D₅	—	10	16	no	—
373	D₅	—	10	4	no	—
374	D₅	—	20	16	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	25	1	no	—
377	C₂³	—	25	2	no	—
378	C₂³	—	25	8	no	—
379	C₂³	—	25	2	no	—
380	C₂³	—	25	8	no	—
381	C₂³	—	25	1	no	—
382	C₂³	—	25	4	no	—
383	C₂³	—	25	16	no	—
384	C₂³	—	25	8	no	—
385	C₂³	—	50	16	no	—
386	C₂³	—	50	4	no	—
387	C₂³	—	100	4	no	—
388	C₂³	—	100	8	no	—
389	C₂³	—	100	16	no	—
390	C₂³	—	100	16	no	—
391	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×#1044	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×#1044	1	8	yes	complemented
394	D₄	—	25	32	no	—
395	D₄	—	25	16	no	—
396	D₄	C₂²×#1044	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	25	4	no	—
398	C₂×C₄	—	25	2	no	—
399	C₂×C₄	—	25	4	no	—
400	C₂×C₄	—	25	4	no	—
401	C₂×C₄	—	25	8	no	—
402	C₂×C₄	—	25	16	no	—
403	C₂×C₄	—	50	16	no	—
404	C₂×C₄	—	100	32	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	4	yes	complemented
407	C₅	—	2	2	no	—
408	C₅	C₂×#66258	1	2	yes	complemented
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	25	4	no	—
413	C₂²	—	25	1	no	—
414	C₂²	—	25	1	no	—
415	C₂²	—	25	2	no	—
416	C₂²	—	25	8	no	—
417	C₂²	—	50	16	no	—
418	C₂²	—	50	4	no	—
419	C₂²	—	50	4	no	—
420	C₂²	—	50	16	no	—
421	C₂²	—	50	2	no	—
422	C₂²	—	50	8	no	—
423	C₂²	—	100	8	no	—
424	C₂²	—	100	16	no	—
425	C₂²	C₂³×#1044	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂³×#1044	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	25	4	no	—
429	C₄	—	50	16	no	—
430	C₄	C₂³×#1044	1	4	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	—	25	2	no	—
434	C₂	—	25	2	no	—
435	C₂	—	50	2	no	—
436	C₂	—	50	8	no	—
437	C₂	#13107767	1	2	yes	direct product factor
438	C₂	C₂⁴×#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#1044
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#1044
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
3. #13107767	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
5. C₂×#11717451	C₂	semidirect
7. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
19. D₄×#1044	C₂²	semidirect
20. #11717451	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
26. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
27. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
28. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×#1044	C₂³	semidirect
35. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
41. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
42. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#1044	C₂³	semidirect
52. C₄⋊#1044	C₂³	semidirect
53. C₄×#1044	C₂³	semidirect
63. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
75. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
82. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
87. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
90. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
142. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
162. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
163. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₂×C₅²	#518	semidirect
205. C₅⋊D₅	#518	semidirect
214. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂²×D₄	#1044	semidirect
285. C₅²	C₂×#518	semidirect
336. C₂⁴	C₂×#1044	semidirect
344. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
345. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
354. C₂²×C₄	C₂×#1044	semidirect
365. C₂×C₅	#66258	semidirect
393. C₂³	C₂²×#1044	semidirect
396. D₄	C₂²×#1044	semidirect
406. C₂×C₄	C₂²×#1044	semidirect
408. C₅	C₂×#66258	semidirect
437. C₂	#13107767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
#13107767	2
C₂×D₄×#1044	2
C₂×#11717451	2
C₂×#66258	5

Subgroups — C2×#13107767 #72220817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13107767 #72220817