Subgroups — C₂×#13104783 #72220830

Order 3200.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11716875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
20	C₂×#87860	—	2	1	no	—
21	#11717438	—	2	2	no	—
22	#11717438	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×#1043	—	2	1	no	—
25	#11717435	—	2	2	no	—
26	#11717435	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#87856	—	2	1	no	—
28	C₂×#87855	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11716875	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#65767	—	5	6	no	maximal
31	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
51	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
52	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
53	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
54	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
57	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
73	#87860	—	2	4	no	—
74	C₂×#6033	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₄×#1043	—	2	4	no	—
78	#87856	—	2	4	no	—
79	#87855	—	2	2	no	—
80	#87855	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₄×D₅	—	5	6	no	—
82	C₂×#4130	—	5	6	no	—
83	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	6	no	—
84	#65767	—	5	48	no	—
85	C₂×#4007	—	5	24	no	—
86	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅²	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1043	—	2	4	no	—
106	C₂×#1043	—	4	4	no	—
107	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
117	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
123	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#6033	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×D₅	—	10	6	no	—
136	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
137	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
141	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
142	C₂×D₄×D₅	—	10	6	no	—
143	C₂×D₄×D₅	—	10	12	no	—
144	C₂×D₄×D₅	—	10	6	no	—
145	C₂×D₄×D₅	—	10	12	no	—
146	C₂²×D₂₀	—	5	6	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
149	C₂×#704	—	10	6	no	—
150	#4130	—	5	24	no	—
151	#4130	—	10	12	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
154	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
155	D₅⋊M₁₆	—	10	12	no	—
156	C₂×#700	—	10	6	no	—
157	C₂×D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
158	#4007	—	5	96	no	—
159	C₂×#418	—	25	1	no	Sylow
160	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#1043	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
187	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
188	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
189	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
190	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
191	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
192	C₂³×D₅	—	10	6	no	—
193	C₂³×D₅	—	20	48	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
205	D₄×D₅	—	5	24	no	—
206	D₄×D₅	—	5	48	no	—
207	D₄×D₅	—	5	24	no	—
208	D₄×D₅	—	10	24	no	—
209	D₄×D₅	—	10	24	no	—
210	D₄×D₅	—	10	24	no	—
211	D₄×D₅	—	10	12	no	—
212	D₄×D₅	—	10	24	no	—
213	D₄×D₅	—	10	24	no	—
214	D₄×D₅	—	10	12	no	—
215	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
216	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
217	C₂×D₂₀	—	10	12	no	—
218	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
228	#704	—	10	24	no	—
229	C₂×#170	—	10	12	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
233	#700	—	10	24	no	—
234	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
235	D₅⋊C₈	—	10	12	no	—
236	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
238	C₂×#117	—	25	1	no	—
239	#418	—	25	8	no	—
240	C₂×#102	—	25	4	no	—
241	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅²	#418	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
247	C₅⋊D₅	#418	1	2	yes	complemented
248	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
252	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
253	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
254	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
255	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
256	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
263	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
264	C₂²×D₅	—	20	96	no	—
265	C₂²×D₅	—	20	96	no	—
266	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
270	C₅×D₄	—	2	12	no	—
271	C₅×D₄	—	2	24	no	—
272	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
277	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
280	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
281	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
282	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
283	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
284	D₂₀	—	5	24	no	—
285	D₂₀	—	10	12	no	—
286	D₂₀	—	10	24	no	—
287	C₄×D₅	—	5	12	no	—
288	C₄×D₅	—	5	12	no	—
289	C₄×D₅	—	5	12	no	—
290	C₄×D₅	—	5	6	no	—
291	C₄×D₅	—	5	12	no	—
292	C₄×D₅	—	5	12	no	—
293	C₄×D₅	—	5	6	no	—
294	C₄×D₅	—	5	6	no	—
295	C₄×D₅	—	5	12	no	—
296	C₄×D₅	—	5	6	no	—
297	#170	—	10	24	no	—
298	C₂⁵	—	50	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
309	C₂²×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
316	#117	—	25	4	no	—
317	#117	—	50	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
321	#102	—	25	16	no	—
322	C₅²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
329	C₂×D₅	—	5	6	no	—
330	C₂×D₅	—	5	6	no	—
331	C₂×D₅	—	5	24	no	—
332	C₂×D₅	—	5	12	no	—
333	C₂×D₅	—	10	24	no	—
334	C₂×D₅	—	10	24	no	—
335	C₂×D₅	—	10	12	no	—
336	C₂×D₅	—	10	24	no	—
337	C₂×D₅	—	20	48	no	—
338	C₂×D₅	—	20	48	no	—
339	C₂×D₅	—	20	96	no	—
340	C₂×D₅	—	20	48	no	—
341	C₂×D₅	—	20	24	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
343	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
345	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
346	Dic₅	—	5	12	no	—
347	Dic₅	—	5	6	no	—
348	Dic₅	—	5	6	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	25	1	no	—
351	C₂⁴	—	50	4	no	—
352	C₂⁴	—	50	4	no	—
353	C₂⁴	—	50	2	no	—
354	C₂⁴	—	50	2	no	—
355	C₂⁴	—	50	1	no	—
356	C₂⁴	—	100	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	25	4	no	—
360	C₂×D₄	—	25	8	no	—
361	C₂×D₄	—	25	4	no	—
362	C₂×D₄	—	25	4	no	—
363	C₂×D₄	—	25	2	no	—
364	C₂×D₄	—	50	4	no	—
365	C₂×D₄	—	50	2	no	—
366	C₂×D₄	—	50	2	no	—
367	C₂×D₄	—	50	4	no	—
368	C₂×D₄	—	50	4	no	—
369	C₂×D₄	—	50	4	no	—
370	C₂×D₄	—	50	4	no	—
371	C₂×D₄	—	50	4	no	—
372	C₂×D₄	—	50	4	no	—
373	C₂×D₄	—	50	2	no	—
374	C₂×D₄	—	50	2	no	—
375	C₂×D₄	—	50	2	no	—
376	C₂×D₄	—	50	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	50	4	no	—
391	M₁₆	—	50	4	no	—
392	C₂×C₈	—	25	4	no	—
393	C₂×C₈	—	50	2	no	—
394	C₂×C₈	—	50	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
398	C₄²	—	50	4	no	—
399	C₂×C₅	—	2	12	no	—
400	C₂×C₅	—	4	24	no	—
401	C₂×C₅	#65767	1	12	yes	complemented
402	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
403	D₅	—	5	12	no	—
404	D₅	—	5	12	no	—
405	D₅	—	10	12	no	—
406	D₅	—	20	24	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	25	1	no	—
411	C₂³	—	25	2	no	—
412	C₂³	—	25	2	no	—
413	C₂³	—	25	1	no	—
414	C₂³	—	50	4	no	—
415	C₂³	—	50	4	no	—
416	C₂³	—	50	4	no	—
417	C₂³	—	50	8	no	—
418	C₂³	—	50	4	no	—
419	C₂³	—	50	2	no	—
420	C₂³	—	100	4	no	—
421	C₂³	—	100	8	no	—
422	C₂³	—	100	16	no	—
423	C₂³	—	100	16	no	—
424	C₂³	—	100	8	no	—
425	C₂³	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	25	4	no	—
429	D₄	—	50	4	no	—
430	D₄	—	50	8	no	—
431	D₄	—	50	4	no	—
432	D₄	—	50	4	no	—
433	D₄	—	50	2	no	—
434	D₄	C₂²×#1043	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	—	25	2	no	—
436	C₂×C₄	—	25	2	no	—
437	C₂×C₄	—	25	1	no	—
438	C₂×C₄	—	25	1	no	—
439	C₂×C₄	—	25	2	no	—
440	C₂×C₄	—	25	1	no	—
441	C₂×C₄	—	25	1	no	—
442	C₂×C₄	—	25	2	no	—
443	C₂×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂×C₄	—	25	2	no	—
445	C₂×C₄	—	25	2	no	—
446	C₂×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄	—	25	1	no	—
448	C₂×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂×C₄	—	50	4	no	—
450	C₂×C₄	—	100	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	50	4	no	—
456	C₅	C₂×#65767	1	6	yes	complemented
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	25	1	no	—
462	C₂²	—	25	1	no	—
463	C₂²	—	25	4	no	—
464	C₂²	—	25	2	no	—
465	C₂²	—	50	4	no	—
466	C₂²	—	50	4	no	—
467	C₂²	—	50	2	no	—
468	C₂²	—	50	4	no	—
469	C₂²	—	100	8	no	—
470	C₂²	—	100	8	no	—
471	C₂²	—	100	8	no	—
472	C₂²	—	100	16	no	—
473	C₂²	—	100	4	no	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	25	1	no	—
477	C₄	—	25	2	no	—
478	C₄	—	25	1	no	—
479	C₄	—	100	4	no	—
480	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	25	2	no	—
486	C₂	—	25	2	no	—
487	C₂	—	50	2	no	—
488	C₂	—	100	4	no	—
489	C₂	#13104783	1	2	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717438	C₂	semidirect
3. C₂×#11717435	C₂	semidirect
4. #13104783	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11716875	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
22. #11717438	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
26. #11717435	C₂²	semidirect
28. C₂×#87855	C₂²	semidirect
29. #11716875	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊#1043	C₂³	semidirect
80. #87855	C₂³	semidirect
136. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂×C₅²	#418	semidirect
247. C₅⋊D₅	#418	semidirect
309. C₂²×D₄	#1043	semidirect
322. C₅²	C₂×#418	semidirect
378. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
401. C₂×C₅	#65767	semidirect
456. C₅	C₂×#65767	semidirect
489. C₂	#13104783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂×#11717438	2
C₂×#11717435	2
#13104783	2
C₂×#11716875	2
C₂×#65767	5

Subgroups — C2×#13104783 #72220830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104783 #72220830