Subgroups — M₁₆×D₅⋊AGL(1,𝔽₅) #72220833

Order 3200.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11717435	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅⋊#704	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#87830	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11717361	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅⋊#700	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#676	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716885	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716860	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716764	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716763	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716762	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716761	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#87867	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#87863	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#87862	C₂³	1	2	yes	—
69	#87860	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#87856	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#87855	C₂³	1	2	yes	—
75	#87834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	D₅⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#87830	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#87830	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#87830	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#87830	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#87767	C₂³	1	2	yes	—
91	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
95	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
98	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
99	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
100	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
101	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
102	C₂×#3992	—	5	4	no	—
103	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅²	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1044	—	2	4	no	—
111	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1043	—	2	4	no	—
114	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
120	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#6036	C₄²	1	2	yes	—
132	#6036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#6036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
135	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
136	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#6034	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	#6033	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
141	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×#704	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
156	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
157	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
158	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
159	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
160	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
161	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×#700	—	5	4	no	—
163	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×#681	—	5	2	no	—
166	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
167	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
168	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
169	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
170	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
171	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
172	D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
173	C₂×#676	—	5	4	no	—
174	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
175	#3992	—	5	4	no	—
176	#3992	—	5	4	no	—
177	#3992	—	5	4	no	—
178	#3992	—	5	4	no	—
179	#3992	—	10	4	no	—
180	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
181	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
182	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
183	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	25	1	no	Sylow
186	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	D₅²	—	2	4	no	—
194	D₅²	—	2	2	no	—
195	D₅²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	#1044	—	2	2	no	—
197	#1044	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	#1043	—	2	2	no	—
199	#1043	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	#704	—	5	8	no	—
231	#704	—	5	4	no	—
232	#704	—	5	4	no	—
233	#704	—	10	4	no	—
234	C₂×#170	—	5	8	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
248	#700	—	5	8	no	—
249	#700	—	5	4	no	—
250	#700	—	5	4	no	—
251	#700	—	10	4	no	—
252	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
253	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
254	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
255	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
256	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
258	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
259	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
261	#681	—	5	2	no	—
262	#681	—	5	4	no	—
263	#681	—	10	2	no	—
264	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
265	C₂×#168	—	5	4	no	—
266	#676	—	5	4	no	—
267	#676	—	5	4	no	—
268	#676	—	5	4	no	—
269	#676	—	10	4	no	—
270	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
271	C₈×D₅	—	5	4	no	—
272	C₈×D₅	—	5	4	no	—
273	C₈×D₅	—	5	4	no	—
274	C₈×D₅	—	10	4	no	—
275	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
276	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
285	C₂×#97	—	25	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
287	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
290	C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₅×D₅	—	2	2	no	—
292	C₅×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
328	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	—	5	2	no	—
330	C₄×D₅	—	5	2	no	—
331	C₄×D₅	—	5	2	no	—
332	C₄×D₅	—	5	2	no	—
333	C₄×D₅	—	5	2	no	—
334	C₄×D₅	—	5	2	no	—
335	C₄×D₅	—	5	2	no	—
336	C₄×D₅	—	5	2	no	—
337	C₄×D₅	—	5	2	no	—
338	C₄×D₅	—	5	2	no	—
339	C₄×D₅	—	5	2	no	—
340	C₄×D₅	—	5	2	no	—
341	C₄×D₅	—	10	2	no	—
342	C₄×D₅	—	10	2	no	—
343	C₄×D₅	—	10	2	no	—
344	C₄×D₅	—	10	2	no	—
345	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	#170	—	5	8	no	—
350	#170	—	5	8	no	—
351	#170	—	10	8	no	—
352	C₅×C₈	—	2	4	no	—
353	C₅×C₈	—	5	4	no	—
354	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
355	#168	—	5	4	no	—
356	#168	—	10	4	no	—
357	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
358	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
382	#97	—	25	2	no	—
383	#97	—	25	2	no	—
384	#97	—	25	2	no	—
385	#97	—	25	2	no	—
386	C₄×C₈	—	25	2	no	—
387	C₄×C₈	—	25	2	no	—
388	C₄×C₈	—	25	2	no	—
389	C₄×C₈	—	25	2	no	—
390	C₅²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂×D₅	—	5	8	no	—
399	C₂×D₅	—	5	2	no	—
400	C₂×D₅	—	10	2	no	—
401	C₂×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂×D₅	—	10	4	no	—
403	C₂×D₅	—	10	4	no	—
404	C₂×D₅	—	10	4	no	—
405	C₂×D₅	—	10	4	no	—
406	C₂×D₅	—	20	4	no	—
407	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	5	2	no	—
418	C₄×C₅	—	5	2	no	—
419	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	Dic₅	—	5	2	no	—
422	Dic₅	—	5	2	no	—
423	Dic₅	—	10	2	no	—
424	Dic₅	—	10	2	no	—
425	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	25	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
445	M₁₆	—	5	2	no	—
446	M₁₆	—	5	4	no	—
447	M₁₆	—	25	2	no	—
448	M₁₆	—	25	4	no	—
449	M₁₆	—	25	2	no	—
450	M₁₆	—	25	2	no	—
451	M₁₆	—	25	8	no	—
452	M₁₆	—	25	2	no	—
453	M₁₆	—	25	2	no	—
454	M₁₆	—	25	1	no	—
455	M₁₆	—	25	2	no	—
456	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
457	C₂×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂×C₈	—	25	2	no	—
459	C₂×C₈	—	25	4	no	—
460	C₂×C₈	—	25	2	no	—
461	C₂×C₈	—	25	2	no	—
462	C₂×C₈	—	25	8	no	—
463	C₂×C₈	—	25	2	no	—
464	C₄²	—	25	1	no	—
465	C₄²	—	25	1	no	—
466	C₄²	—	25	1	no	—
467	C₄²	—	25	1	no	—
468	C₄²	—	25	2	no	—
469	C₄²	—	25	2	no	—
470	C₄²	—	25	2	no	—
471	C₄²	—	25	2	no	—
472	C₄²	—	25	2	no	—
473	C₄²	—	25	2	no	—
474	C₂×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅	—	5	4	no	—
478	C₂×C₅	—	10	2	no	—
479	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	5	4	no	—
482	D₅	—	10	4	no	—
483	D₅	—	10	2	no	—
484	D₅	—	20	2	no	—
485	D₅	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	25	1	no	—
488	C₂³	—	25	1	no	—
489	C₂³	—	25	2	no	—
490	C₂³	—	25	1	no	—
491	C₂³	—	50	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄	—	25	1	no	—
499	C₂×C₄	—	25	2	no	—
500	C₂×C₄	—	25	2	no	—
501	C₂×C₄	—	25	2	no	—
502	C₂×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂×C₄	—	25	2	no	—
504	C₂×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂×C₄	—	25	2	no	—
506	C₂×C₄	—	25	8	no	—
507	C₂×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂×C₄	—	25	1	no	—
509	C₂×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂×C₄	—	25	1	no	—
511	C₂×C₄	—	25	1	no	—
512	C₂×C₄	—	25	2	no	—
513	C₂×C₄	—	25	2	no	—
514	C₂×C₄	—	50	4	no	—
515	C₂×C₄	—	50	4	no	—
516	C₂×C₄	—	50	4	no	—
517	C₂×C₄	—	50	4	no	—
518	C₂×C₄	—	50	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	5	4	no	—
521	C₈	—	25	4	no	—
522	C₈	—	25	4	no	—
523	C₈	—	25	2	no	—
524	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
525	C₅	—	2	2	no	—
526	C₅	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
527	C₂²	—	5	2	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	—	25	4	no	—
531	C₂²	—	25	1	no	—
532	C₂²	—	25	1	no	—
533	C₂²	—	50	2	no	—
534	C₂²	—	50	4	no	—
535	C₂²	—	50	2	no	—
536	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	5	2	no	—
538	C₄	—	5	2	no	—
539	C₄	—	25	4	no	—
540	C₄	—	25	4	no	—
541	C₄	—	25	1	no	—
542	C₄	—	25	1	no	—
543	C₄	—	50	2	no	—
544	C₄	—	50	2	no	—
545	C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	5	4	no	—
549	C₂	—	10	2	no	—
550	C₂	—	25	2	no	—
551	C₂	—	50	1	no	—
552	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅²	C₂×C₄
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆×#1044	C₂	semidirect
5. M₁₆×#1043	C₂	semidirect
6. #13103905	C₂	semidirect
7. #13103904	C₂	semidirect
8. #13103844	C₂	semidirect
9. #13103843	C₂	semidirect
10. #13103842	C₂	semidirect
11. C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
18. D₅⋊#704	C₄	semidirect
27. D₅⋊#700	C₄	semidirect
30. C₅×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
32. D₅×#681	C₄	semidirect
34. D₅×#676	C₄	semidirect
36. #11716885	C₂²	semidirect
37. C₈×#1044	C₂²	semidirect
38. #11716860	C₂²	semidirect
39. C₈×#1043	C₂²	semidirect
40. #11716764	C₂²	semidirect
41. #11716763	C₂²	semidirect
42. #11716762	C₂²	semidirect
43. #11716761	C₂²	semidirect
63. #87867	C₂×C₄	semidirect
67. #87863	C₂×C₄	semidirect
69. #87860	C₂×C₄	semidirect
73. #87856	C₂×C₄	semidirect
75. #87834	C₂×C₄	semidirect
76. D₅⋊#170	C₂×C₄	semidirect
81. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. #87804	C₂×C₄	semidirect
83. #87799	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. #87769	C₂×C₄	semidirect
89. #87768	C₂×C₄	semidirect
91. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
119. D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	direct (N × H)
138. #6034	C₂²×C₄	semidirect
139. #6033	C₂²×C₄	semidirect
140. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
141. #6029	C₂²×C₄	semidirect
142. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
172. D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
197. #1044	C₂×M₁₆	semidirect
199. #1043	C₂×M₁₆	semidirect
259. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₅×D₅	C₄×M₁₆	semidirect
354. C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₅²	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
456. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
485. D₅	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₅	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	2
D₅²×M₁₆	2
M₁₆×#1044	2
M₁₆×#1043	2
#13103905	2
#13103904	2
#13103844	2
#13103843	2
#13103842	2
C₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — M16×D5⋊AGL(1,𝔽5) #72220833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×D₅⋊AGL(1,𝔽₅) #72220833