Subgroups — C₂×#13104806 #72220835

Order 3200.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11716877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11716875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#1043	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
10	#41×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	#41×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
12	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#87904	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87902	—	2	1	no	—
16	C₂×#87902	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87900	—	2	1	no	—
20	C₂×#87900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87860	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11717435	—	2	2	no	—
29	#11717435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#87856	—	2	1	no	—
31	C₂×#87855	C₂²	1	2	yes	—
32	#11716877	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11716875	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#65793	—	5	6	no	maximal
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
38	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
40	C₅²×#41	—	2	2	no	—
41	C₅²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
50	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
51	C₂²×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#87904	—	2	2	no	—
53	#87904	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
55	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
56	Q₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#87902	—	2	4	no	—
59	#87902	—	2	4	no	—
60	#87902	—	2	2	no	—
61	#87902	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
65	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
66	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	#87900	—	2	2	no	—
69	#87900	—	2	4	no	—
70	#87900	—	2	4	no	—
71	#87900	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6045	—	2	1	no	—
88	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#87860	—	2	4	no	—
90	C₂×#6033	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
94	#87856	—	2	4	no	—
95	#87855	—	2	2	no	—
96	#87855	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₅×#41	—	5	6	no	—
98	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
99	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	6	no	—
100	#65793	—	5	48	no	—
101	C₂×#4009	—	5	12	no	—
102	C₂×#4007	—	5	12	no	—
103	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1043	—	2	4	no	—
117	C₂×#1043	—	4	8	no	—
118	C₂×#1043	—	4	4	no	—
119	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
134	C₂×#1039	—	2	1	no	—
135	C₂×#1039	—	2	4	no	—
136	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
141	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
142	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#6045	—	2	1	no	—
158	#6045	—	2	2	no	—
159	#6045	—	2	2	no	—
160	#6045	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	#6033	—	2	4	no	—
162	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
163	C₂×C₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
164	D₅×#41	—	5	24	no	—
165	D₅×#41	—	5	24	no	—
166	D₅×#41	—	10	12	no	—
167	D₅×#41	—	10	12	no	—
168	C₂×#713	—	5	6	no	—
169	C₂×Q₈×D₅	—	5	6	no	—
170	C₂×#711	—	5	6	no	—
171	C₂×#711	—	10	6	no	—
172	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
173	C₂×D₄×D₅	—	10	6	no	—
174	C₂×#709	—	5	6	no	—
175	C₂×#709	—	10	6	no	—
176	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
177	C₂²×C₄×D₅	—	10	6	no	—
178	C₂×#704	—	10	6	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
180	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
181	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
182	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
183	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
184	D₅⋊M₁₆	—	10	12	no	—
185	C₂×#700	—	10	6	no	—
186	C₂×D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
187	#4009	—	5	48	no	—
188	#4007	—	5	48	no	—
189	C₂×#417	—	25	1	no	Sylow
190	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₅⋊D₅	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#1043	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#1039	—	2	2	no	—
215	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
219	C₂³×D₅	—	10	6	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
223	C₅×#41	—	2	12	no	—
224	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
225	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
226	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
235	#713	—	5	24	no	—
236	#713	—	10	12	no	—
237	Q₈×D₅	—	5	12	no	—
238	Q₈×D₅	—	5	12	no	—
239	Q₈×D₅	—	10	6	no	—
240	Q₈×D₅	—	10	6	no	—
241	#711	—	5	24	no	—
242	#711	—	10	12	no	—
243	#711	—	10	24	no	—
244	#711	—	10	24	no	—
245	D₄×D₅	—	5	12	no	—
246	D₄×D₅	—	5	12	no	—
247	D₄×D₅	—	10	6	no	—
248	D₄×D₅	—	10	6	no	—
249	D₄×D₅	—	10	24	no	—
250	D₄×D₅	—	10	24	no	—
251	#709	—	5	24	no	—
252	#709	—	10	24	no	—
253	#709	—	10	24	no	—
254	#709	—	10	12	no	—
255	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
256	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	10	6	no	—
272	#704	—	10	24	no	—
273	C₂×#170	—	10	12	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
277	#700	—	10	24	no	—
278	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
279	D₅⋊C₈	—	10	12	no	—
280	C₂²×#41	—	25	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
283	#417	—	25	8	no	—
284	C₂×#103	—	25	2	no	—
285	C₂×#102	—	25	2	no	—
286	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅²	#417	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
291	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₅⋊D₅	#417	1	2	yes	complemented
293	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
297	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
298	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
299	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
306	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
307	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
313	C₅×D₄	—	2	24	no	—
314	C₅×D₄	—	2	6	no	—
315	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
322	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
327	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
328	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
329	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
330	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
331	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
332	D₂₀	—	5	12	no	—
333	D₂₀	—	10	24	no	—
334	D₂₀	—	10	6	no	—
335	C₄×D₅	—	5	12	no	—
336	C₄×D₅	—	5	12	no	—
337	C₄×D₅	—	5	12	no	—
338	C₄×D₅	—	5	6	no	—
339	C₄×D₅	—	5	12	no	—
340	C₄×D₅	—	5	12	no	—
341	C₄×D₅	—	5	6	no	—
342	C₄×D₅	—	5	6	no	—
343	C₄×D₅	—	5	12	no	—
344	C₄×D₅	—	5	6	no	—
345	C₄×D₅	—	10	24	no	—
346	C₄×D₅	—	10	12	no	—
347	C₄×D₅	—	10	12	no	—
348	C₄×D₅	—	10	24	no	—
349	Dic₁₀	—	5	12	no	—
350	Dic₁₀	—	10	12	no	—
351	Dic₁₀	—	10	12	no	—
352	Dic₁₀	—	10	6	no	—
353	#170	—	10	24	no	—
354	C₂×#41	—	25	4	no	—
355	C₂×#41	—	25	4	no	—
356	C₂×#41	—	25	1	no	—
357	C₂×#41	—	25	1	no	—
358	C₂×#41	—	25	1	no	—
359	C₂×#41	—	50	1	no	—
360	C₂×#41	—	50	1	no	—
361	C₂×#41	—	50	2	no	—
362	C₂×#41	—	50	2	no	—
363	C₂×#41	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
379	#103	—	25	8	no	—
380	#102	—	25	8	no	—
381	C₅²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
387	C₂×D₅	—	5	12	no	—
388	C₂×D₅	—	5	12	no	—
389	C₂×D₅	—	5	6	no	—
390	C₂×D₅	—	5	6	no	—
391	C₂×D₅	—	5	12	no	—
392	C₂×D₅	—	10	12	no	—
393	C₂×D₅	—	10	12	no	—
394	C₂×D₅	—	10	24	no	—
395	C₂×D₅	—	10	12	no	—
396	C₂×D₅	—	10	12	no	—
397	C₂×D₅	—	20	12	no	—
398	C₂×D₅	—	20	12	no	—
399	C₂×D₅	—	20	24	no	—
400	C₂×D₅	—	20	12	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
402	C₄×C₅	—	2	12	no	—
403	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
404	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
405	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
406	Dic₅	—	5	6	no	—
407	Dic₅	—	5	12	no	—
408	Dic₅	—	5	6	no	—
409	Dic₅	—	10	12	no	—
410	C₂⁴	—	25	1	no	—
411	C₂⁴	—	50	1	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	25	4	no	—
414	#41	—	25	4	no	—
415	#41	—	25	4	no	—
416	#41	—	50	4	no	—
417	#41	—	50	4	no	—
418	#41	—	50	4	no	—
419	#41	—	50	4	no	—
420	#41	—	50	2	no	—
421	#41	—	50	2	no	—
422	#41	—	50	2	no	—
423	#41	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
424	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	25	2	no	—
433	C₂×D₄	—	25	2	no	—
434	C₂×D₄	—	25	1	no	—
435	C₂×D₄	—	50	1	no	—
436	C₂×D₄	—	50	1	no	—
437	C₂×D₄	—	50	1	no	—
438	C₂×D₄	—	50	1	no	—
439	C₂×D₄	—	50	4	no	—
440	C₂×D₄	—	50	4	no	—
441	C₂×D₄	—	50	1	no	—
442	C₂×D₄	—	50	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	50	4	no	—
465	M₁₆	—	50	4	no	—
466	C₂×C₈	—	25	4	no	—
467	C₂×C₈	—	50	2	no	—
468	C₂×C₈	—	50	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
472	C₂×C₅	—	2	12	no	—
473	C₂×C₅	—	4	12	no	—
474	C₂×C₅	#65793	1	12	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
476	D₅	—	5	6	no	—
477	D₅	—	5	6	no	—
478	D₅	—	5	12	no	—
479	D₅	—	10	12	no	—
480	D₅	—	20	12	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	25	1	no	—
483	C₂³	—	25	2	no	—
484	C₂³	—	25	2	no	—
485	C₂³	—	25	1	no	—
486	C₂³	—	50	2	no	—
487	C₂³	—	50	2	no	—
488	C₂³	—	50	2	no	—
489	C₂³	—	50	2	no	—
490	C₂³	—	50	1	no	—
491	C₂³	—	100	2	no	—
492	C₂³	—	100	2	no	—
493	C₂³	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	25	2	no	—
496	Q₈	—	50	2	no	—
497	Q₈	—	50	2	no	—
498	Q₈	—	50	1	no	—
499	Q₈	C₂²×#1043	1	2	yes	complemented
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	1	no	—
502	D₄	—	25	2	no	—
503	D₄	—	50	4	no	—
504	D₄	—	50	2	no	—
505	D₄	—	50	2	no	—
506	D₄	—	50	4	no	—
507	D₄	—	50	4	no	—
508	D₄	—	50	1	no	—
509	D₄	C₂²×#1043	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	25	2	no	—
513	C₂×C₄	—	25	2	no	—
514	C₂×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂×C₄	—	25	2	no	—
520	C₂×C₄	—	25	2	no	—
521	C₂×C₄	—	25	2	no	—
522	C₂×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂×C₄	—	50	4	no	—
527	C₂×C₄	—	50	2	no	—
528	C₂×C₄	—	50	2	no	—
529	C₂×C₄	—	50	4	no	—
530	C₂×C₄	—	50	1	no	—
531	C₂×C₄	—	50	4	no	—
532	C₂×C₄	—	50	4	no	—
533	C₂×C₄	—	100	4	no	—
534	C₂×C₄	—	100	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	50	4	no	—
540	C₅	C₂×#65793	1	6	yes	complemented
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	25	1	no	—
545	C₂²	—	25	1	no	—
546	C₂²	—	25	2	no	—
547	C₂²	—	25	2	no	—
548	C₂²	—	25	2	no	—
549	C₂²	—	50	2	no	—
550	C₂²	—	50	2	no	—
551	C₂²	—	50	4	no	—
552	C₂²	—	50	2	no	—
553	C₂²	—	50	2	no	—
554	C₂²	—	100	2	no	—
555	C₂²	—	100	2	no	—
556	C₂²	—	100	4	no	—
557	C₂²	—	100	2	no	—
558	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	25	1	no	—
562	C₄	—	25	2	no	—
563	C₄	—	25	1	no	—
564	C₄	—	50	2	no	—
565	C₄	—	100	4	no	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	25	1	no	—
572	C₂	—	25	1	no	—
573	C₂	—	25	2	no	—
574	C₂	—	50	2	no	—
575	C₂	—	100	2	no	—
576	C₂	#13104806	1	2	yes	direct product factor
577	C₂	C₂²×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#417
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
3. C₂×#11717435	C₂	semidirect
4. #13104806	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11716877	C₂	semidirect
6. C₂×#11716875	C₂	semidirect
8. C₂×C₅²×#41	C₄	semidirect
11. #41×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
13. C₂×#87904	C₄	semidirect
16. C₂×#87902	C₄	semidirect
20. C₂×#87900	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
29. #11717435	C₂²	semidirect
32. #11716877	C₂²	semidirect
33. #11716875	C₂²	semidirect
41. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. #87904	C₂×C₄	semidirect
56. Q₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. #87902	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
71. #87900	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#6045	C₂×C₄	semidirect
120. C₅²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
123. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
160. #6045	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
225. C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×C₅²	#417	semidirect
292. C₅⋊D₅	#417	semidirect
312. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂×#41	#1043	semidirect
381. C₅²	C₂×#417	semidirect
423. #41	C₂×#1043	semidirect
430. C₂×Q₈	C₂×#1043	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
474. C₂×C₅	#65793	semidirect
499. Q₈	C₂²×#1043	semidirect
509. D₄	C₂²×#1043	semidirect
540. C₅	C₂×#65793	semidirect
576. C₂	#13104806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂×#11717435	2
#13104806	2
C₂×#11716877	2
C₂×#11716875	2
C₂×#65793	5

Subgroups — C2×#13104806 #72220835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104806 #72220835