Subgroups — #72220838

Order 3200.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717448	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717435	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅⋊#704	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#87832	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#87831	C₄	1	2	yes	—
20	#11717361	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊#700	C₄	1	4	yes	complemented
22	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#11717356	C₄	1	2	yes	—
24	#11717356	C₄	1	2	yes	—
25	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11717356	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#676	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716885	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716860	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716764	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716763	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716762	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716761	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10617407	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#87867	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#87863	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#87862	C₂³	1	2	yes	—
64	#87860	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#87856	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#87855	C₂³	1	2	yes	—
70	#87834	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	D₅⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#87832	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#87832	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#87832	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#87832	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#87767	C₂³	1	2	yes	—
90	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#4130	—	5	2	no	—
92	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
93	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
94	#65728	—	5	4	no	—
95	#65728	—	5	4	no	—
96	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
98	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
99	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
100	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
101	#65718	—	5	4	no	—
102	#65718	—	5	4	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅²	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1044	—	4	2	no	—
110	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1043	—	4	2	no	—
113	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#6036	C₄²	1	2	yes	—
127	#6036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
130	D₅×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
131	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#6034	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#6033	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×#704	—	5	4	no	—
141	#4130	—	5	2	no	—
142	#4130	—	5	2	no	—
143	#4130	—	5	2	no	—
144	#4130	—	5	2	no	—
145	#4130	—	5	4	no	—
146	#4130	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
152	D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
153	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
154	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
155	D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
156	D₅⋊M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×#700	—	5	4	no	—
158	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
159	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
160	C₂×#681	—	5	2	no	—
161	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
162	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
163	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
164	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
165	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
166	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
167	D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
168	C₂×#676	—	5	4	no	—
169	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
170	#3992	—	5	4	no	—
171	#3992	—	5	4	no	—
172	#3992	—	5	4	no	—
173	#3992	—	5	4	no	—
174	#3992	—	10	4	no	—
175	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
176	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
177	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
180	#2873	—	25	1	no	Sylow
181	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	D₅²	—	2	2	no	—
189	D₅²	—	2	2	no	—
190	D₅²	—	4	2	no	—
191	#1044	—	2	2	no	—
192	#1044	—	2	2	no	—
193	#1043	—	2	2	no	—
194	#1043	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
224	#704	—	5	8	no	—
225	#704	—	5	4	no	—
226	#704	—	5	4	no	—
227	#704	—	10	4	no	—
228	C₂×#170	—	5	8	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	#700	—	5	8	no	—
243	#700	—	5	4	no	—
244	#700	—	5	4	no	—
245	#700	—	10	4	no	—
246	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
247	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
248	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
249	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
252	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
253	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
255	#681	—	5	2	no	—
256	#681	—	5	4	no	—
257	#681	—	10	2	no	—
258	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
259	C₂×#168	—	5	4	no	—
260	#676	—	5	4	no	—
261	#676	—	5	4	no	—
262	#676	—	5	4	no	—
263	#676	—	10	4	no	—
264	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
265	C₈×D₅	—	5	4	no	—
266	C₈×D₅	—	5	4	no	—
267	C₈×D₅	—	5	4	no	—
268	C₈×D₅	—	10	4	no	—
269	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
270	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
272	C₂×#117	—	25	1	no	—
273	#405	—	25	2	no	—
274	#405	—	25	2	no	—
275	#405	—	25	2	no	—
276	#405	—	25	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
281	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
284	C₅⋊D₅	#568	1	2	yes	—
285	C₅×D₅	—	2	2	no	—
286	C₅×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
318	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	—	5	2	no	—
320	C₄×D₅	—	5	2	no	—
321	C₄×D₅	—	5	2	no	—
322	C₄×D₅	—	5	2	no	—
323	C₄×D₅	—	5	2	no	—
324	C₄×D₅	—	5	2	no	—
325	C₄×D₅	—	5	2	no	—
326	C₄×D₅	—	5	2	no	—
327	C₄×D₅	—	5	2	no	—
328	C₄×D₅	—	5	2	no	—
329	C₄×D₅	—	5	2	no	—
330	C₄×D₅	—	5	2	no	—
331	C₄×D₅	—	10	2	no	—
332	C₄×D₅	—	10	2	no	—
333	C₄×D₅	—	10	2	no	—
334	C₄×D₅	—	10	2	no	—
335	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₄×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	#170	—	5	8	no	—
340	#170	—	5	8	no	—
341	#170	—	10	8	no	—
342	C₅×C₈	—	2	4	no	—
343	C₅×C₈	—	5	4	no	—
344	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
345	#168	—	5	4	no	—
346	#168	—	10	4	no	—
347	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
362	#117	—	25	2	no	—
363	#117	—	25	2	no	—
364	#117	—	25	1	no	—
365	#117	—	25	1	no	—
366	#117	—	25	1	no	—
367	#117	—	25	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
372	#97	—	25	2	no	—
373	#97	—	25	2	no	—
374	#97	—	25	2	no	—
375	#97	—	25	2	no	—
376	C₄×C₈	—	25	2	no	—
377	C₄×C₈	—	25	2	no	—
378	C₄×C₈	—	25	2	no	—
379	C₄×C₈	—	25	2	no	—
380	C₅²	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	5	2	no	—
388	C₂×D₅	—	5	2	no	—
389	C₂×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂×D₅	—	10	2	no	—
391	C₂×D₅	—	10	4	no	—
392	C₂×D₅	—	10	4	no	—
393	C₂×D₅	—	10	4	no	—
394	C₂×D₅	—	20	4	no	—
395	C₂×D₅	—	20	2	no	—
396	C₂×D₅	—	20	2	no	—
397	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
402	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	5	2	no	—
408	C₄×C₅	—	5	2	no	—
409	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	Dic₅	—	5	2	no	—
412	Dic₅	—	5	2	no	—
413	Dic₅	—	10	2	no	—
414	Dic₅	—	10	2	no	—
415	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	25	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
430	M₁₆	—	5	2	no	—
431	M₁₆	—	5	4	no	—
432	M₁₆	—	25	2	no	—
433	M₁₆	—	25	4	no	—
434	M₁₆	—	25	2	no	—
435	M₁₆	—	25	2	no	—
436	M₁₆	—	25	8	no	—
437	M₁₆	—	25	2	no	—
438	M₁₆	—	25	2	no	—
439	M₁₆	—	25	1	no	—
440	M₁₆	—	25	2	no	—
441	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	25	2	no	—
444	C₂×C₈	—	25	4	no	—
445	C₂×C₈	—	25	2	no	—
446	C₂×C₈	—	25	2	no	—
447	C₂×C₈	—	25	8	no	—
448	C₂×C₈	—	25	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
457	C₄²	—	25	1	no	—
458	C₄²	—	25	1	no	—
459	C₄²	—	25	1	no	—
460	C₄²	—	25	1	no	—
461	C₄²	—	25	2	no	—
462	C₄²	—	25	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	10	2	no	—
467	C₂×C₅	—	10	2	no	—
468	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	D₅	—	2	2	no	—
470	D₅	—	2	2	no	—
471	D₅	—	5	4	no	—
472	D₅	—	10	4	no	—
473	D₅	—	10	2	no	—
474	D₅	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	5	2	no	—
476	C₂³	—	25	1	no	—
477	C₂³	—	25	1	no	—
478	C₂³	—	25	2	no	—
479	C₂³	—	25	1	no	—
480	C₂³	—	100	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₄	—	25	1	no	—
488	C₂×C₄	—	25	2	no	—
489	C₂×C₄	—	25	2	no	—
490	C₂×C₄	—	25	2	no	—
491	C₂×C₄	—	25	2	no	—
492	C₂×C₄	—	25	2	no	—
493	C₂×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂×C₄	—	25	1	no	—
495	C₂×C₄	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄	—	25	1	no	—
497	C₂×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄	—	25	2	no	—
499	C₂×C₄	—	25	2	no	—
500	C₂×C₄	—	25	2	no	—
501	C₂×C₄	—	25	2	no	—
502	C₂×C₄	—	100	2	no	—
503	C₂×C₄	—	100	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	5	4	no	—
506	C₈	—	25	4	no	—
507	C₈	—	25	4	no	—
508	C₈	—	25	2	no	—
509	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₅	—	2	2	no	—
511	C₅	#10617407	1	2	yes	complemented
512	C₂²	—	5	2	no	—
513	C₂²	—	5	2	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	25	1	no	—
516	C₂²	—	25	1	no	—
517	C₂²	—	50	2	no	—
518	C₂²	—	50	2	no	—
519	C₂²	—	50	2	no	—
520	C₂²	—	100	2	no	—
521	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	5	2	no	—
523	C₄	—	5	2	no	—
524	C₄	—	25	1	no	—
525	C₄	—	25	1	no	—
526	C₄	—	50	2	no	—
527	C₄	—	50	2	no	—
528	C₄	—	50	2	no	—
529	C₄	—	50	2	no	—
530	C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	10	2	no	—
534	C₂	—	10	2	no	—
535	C₂	—	25	2	no	—
536	C₂	—	50	1	no	—
537	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅²	C₂×C₄
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆×#1044	C₂	semidirect
5. M₁₆×#1043	C₂	semidirect
6. #13103905	C₂	semidirect
7. #13103904	C₂	semidirect
8. #13103866	C₂	semidirect
9. #13103865	C₂	semidirect
10. #13103850	C₂	semidirect
11. #13103849	C₂	semidirect
17. D₅⋊#704	C₄	semidirect
21. D₅⋊#700	C₄	semidirect
30. C₅×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
32. D₅×#681	C₄	semidirect
34. D₅×#676	C₄	semidirect
36. #11716885	C₂²	semidirect
37. C₈×#1044	C₂²	semidirect
38. #11716860	C₂²	semidirect
39. C₈×#1043	C₂²	semidirect
40. #11716764	C₂²	semidirect
41. #11716763	C₂²	semidirect
42. #11716762	C₂²	semidirect
43. #11716761	C₂²	semidirect
70. #87834	C₂×C₄	semidirect
71. D₅⋊#170	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. #87768	C₂×C₄	semidirect
90. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
167. D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₅²	#2873	semidirect
511. C₅	#10617407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊(D₅⋊M₁₆)	2
C₂×#11717356	2
D₅²×M₁₆	2
M₁₆×#1044	2
M₁₆×#1043	2
#13103905	2
#13103904	2
#13103866	2
#13103865	2
#13103850	2
#13103849	2
#10617407	5