Subgroups — #72220858

Order 3200.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13103962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊#3994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅⋊#3993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
19	C₂×#87832	—	2	1	no	—
20	#11717367	—	2	1	no	—
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
22	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	1	no	—
23	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
28	#11717356	—	2	1	no	—
29	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717354	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11716936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#676	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716887	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11716886	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716862	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716861	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716772	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#65727	—	5	2	no	maximal
47	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅²	Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#1044	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#1043	—	2	1	no	—
77	#87832	—	2	1	no	—
78	#87832	—	2	1	no	—
79	#87832	—	2	2	no	—
80	#87832	—	2	2	no	—
81	#87831	—	2	1	no	—
82	#87831	—	2	1	no	—
83	#87830	—	2	1	no	—
84	#87830	—	2	1	no	—
85	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#87769	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#87767	C₂³	1	2	yes	—
95	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#4130	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
98	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
99	#65727	—	5	2	no	—
100	#65727	—	5	2	no	—
101	#65727	—	5	2	no	—
102	#65727	—	5	2	no	—
103	#65727	—	5	4	no	—
104	#65727	—	5	4	no	—
105	#65727	—	10	2	no	—
106	C₂×#3994	—	5	4	no	—
107	C₂×#3993	—	5	4	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1044	—	2	1	no	—
116	C₂×#1044	—	2	1	no	—
117	C₂×#1044	—	2	2	no	—
118	C₂×#1044	—	4	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	1	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	—	4	2	no	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
125	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#6036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	#4130	—	5	2	no	—
152	#4130	—	5	2	no	—
153	#4130	—	5	2	no	—
154	#4130	—	5	2	no	—
155	#4130	—	10	2	no	—
156	#4130	—	10	2	no	—
157	#4130	—	10	2	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
169	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂×#681	—	5	2	no	—
171	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
172	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
173	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
174	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
175	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
176	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
177	D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
178	C₂×#676	—	5	4	no	—
179	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
180	#3994	—	5	4	no	—
181	#3994	—	5	4	no	—
182	#3994	—	5	4	no	—
183	#3994	—	5	4	no	—
184	#3994	—	10	4	no	—
185	#3993	—	5	4	no	—
186	#3993	—	5	4	no	—
187	#3993	—	5	4	no	—
188	#3993	—	5	4	no	—
189	#3993	—	10	4	no	—
190	C₂×#428	—	25	1	no	Sylow
191	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₅²	—	2	4	no	—
200	D₅²	—	2	1	no	—
201	D₅²	—	2	1	no	—
202	D₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	D₅²	#137	1	2	yes	—
204	#1044	—	4	2	no	—
205	#1044	—	4	1	no	—
206	#1044	—	4	1	no	—
207	#1043	—	4	2	no	—
208	#1043	—	4	1	no	—
209	#1043	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	#1039	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
258	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
259	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
260	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
262	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
263	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
264	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
265	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
266	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
268	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
269	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
271	#681	—	5	2	no	—
272	#681	—	5	4	no	—
273	#681	—	10	2	no	—
274	#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	C₂×#168	—	5	4	no	—
276	#676	—	5	4	no	—
277	#676	—	5	4	no	—
278	#676	—	5	4	no	—
279	#676	—	10	4	no	—
280	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
281	C₈×D₅	—	5	4	no	—
282	C₈×D₅	—	5	4	no	—
283	C₈×D₅	—	5	4	no	—
284	C₈×D₅	—	10	4	no	—
285	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
286	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
287	C₂×#117	—	25	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
289	#428	—	25	2	no	—
290	#428	—	25	2	no	—
291	#428	—	25	1	no	—
292	#428	—	25	1	no	—
293	#428	—	25	1	no	—
294	#428	—	25	1	no	—
295	C₂×#107	—	25	2	no	—
296	C₂×#106	—	25	2	no	—
297	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
300	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₅⋊D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₅×D₅	—	2	2	no	—
303	C₅×D₅	#428	1	4	yes	complemented
304	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
343	C₂×Dic₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	—	5	2	no	—
345	C₄×D₅	—	5	2	no	—
346	C₄×D₅	—	5	2	no	—
347	C₄×D₅	—	5	2	no	—
348	C₄×D₅	—	5	2	no	—
349	C₄×D₅	—	5	2	no	—
350	C₄×D₅	—	5	2	no	—
351	C₄×D₅	—	5	2	no	—
352	C₄×D₅	—	5	2	no	—
353	C₄×D₅	—	5	2	no	—
354	C₄×D₅	—	5	2	no	—
355	C₄×D₅	—	5	2	no	—
356	C₄×D₅	—	10	2	no	—
357	C₄×D₅	—	10	2	no	—
358	C₄×D₅	—	10	2	no	—
359	C₄×D₅	—	10	2	no	—
360	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₅×C₈	—	2	4	no	—
365	C₅×C₈	—	5	4	no	—
366	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
367	#168	—	5	4	no	—
368	#168	—	10	4	no	—
369	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
370	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
379	#117	—	25	1	no	—
380	#117	—	25	1	no	—
381	#117	—	25	1	no	—
382	#117	—	25	1	no	—
383	#117	—	50	1	no	—
384	#117	—	50	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
396	#107	—	25	2	no	—
397	#107	—	25	2	no	—
398	#107	—	25	2	no	—
399	#107	—	25	2	no	—
400	#106	—	25	2	no	—
401	#106	—	25	2	no	—
402	#106	—	25	2	no	—
403	#106	—	25	2	no	—
404	C₅²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	5	2	no	—
412	C₂×D₅	—	5	4	no	—
413	C₂×D₅	—	5	4	no	—
414	C₂×D₅	—	5	2	no	—
415	C₂×D₅	—	10	2	no	—
416	C₂×D₅	—	10	2	no	—
417	C₂×D₅	—	10	2	no	—
418	C₂×D₅	—	10	2	no	—
419	C₂×D₅	—	10	4	no	—
420	C₂×D₅	—	10	2	no	—
421	C₂×D₅	—	10	2	no	—
422	C₂×D₅	—	10	4	no	—
423	C₂×D₅	—	20	2	no	—
424	C₂×D₅	—	20	2	no	—
425	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
432	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	5	2	no	—
439	C₄×C₅	—	5	2	no	—
440	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	Dic₅	—	5	2	no	—
443	Dic₅	—	5	2	no	—
444	Dic₅	—	10	2	no	—
445	Dic₅	—	10	2	no	—
446	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	25	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
466	M₁₆	—	5	2	no	—
467	M₁₆	—	5	4	no	—
468	M₁₆	—	25	2	no	—
469	M₁₆	—	25	4	no	—
470	M₁₆	—	25	1	no	—
471	M₁₆	—	25	2	no	—
472	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	25	2	no	—
475	C₂×C₈	—	25	4	no	—
476	C₂×C₈	—	25	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
493	C₄²	—	50	1	no	—
494	C₄²	—	50	1	no	—
495	C₄²	—	50	1	no	—
496	C₄²	—	50	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂×C₅	—	5	4	no	—
501	C₂×C₅	—	10	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	D₅	—	2	2	no	—
504	D₅	—	5	2	no	—
505	D₅	—	5	2	no	—
506	D₅	—	10	2	no	—
507	D₅	—	10	2	no	—
508	D₅	—	10	2	no	—
509	D₅	—	20	2	no	—
510	D₅	#65727	1	4	yes	complemented
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	25	1	no	—
513	C₂³	—	25	1	no	—
514	C₂³	—	25	2	no	—
515	C₂³	—	25	1	no	—
516	C₂³	—	50	2	no	—
517	C₂³	—	50	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂×C₄	—	25	2	no	—
527	C₂×C₄	—	25	2	no	—
528	C₂×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂×C₄	—	25	2	no	—
530	C₂×C₄	—	25	1	no	—
531	C₂×C₄	—	25	1	no	—
532	C₂×C₄	—	25	1	no	—
533	C₂×C₄	—	25	1	no	—
534	C₂×C₄	—	25	1	no	—
535	C₂×C₄	—	50	1	no	—
536	C₂×C₄	—	50	1	no	—
537	C₂×C₄	—	50	1	no	—
538	C₂×C₄	—	50	1	no	—
539	C₂×C₄	—	50	2	no	—
540	C₂×C₄	—	50	2	no	—
541	C₂×C₄	—	100	4	no	—
542	C₂×C₄	—	100	2	no	—
543	C₂×C₄	—	100	2	no	—
544	C₂×C₄	—	100	2	no	—
545	C₂×C₄	—	100	4	no	—
546	C₂×C₄	—	100	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	5	4	no	—
549	C₈	—	25	2	no	—
550	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
551	C₅	—	2	2	no	—
552	C₅	C₂×#65727	1	2	yes	complemented
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	25	2	no	—
557	C₂²	—	25	2	no	—
558	C₂²	—	25	1	no	—
559	C₂²	—	25	1	no	—
560	C₂²	—	50	1	no	—
561	C₂²	—	50	1	no	—
562	C₂²	—	50	4	no	—
563	C₂²	—	50	1	no	—
564	C₂²	—	50	1	no	—
565	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	5	2	no	—
567	C₄	—	5	2	no	—
568	C₄	—	25	1	no	—
569	C₄	—	25	1	no	—
570	C₄	—	100	2	no	—
571	C₄	—	100	2	no	—
572	C₄	—	100	1	no	—
573	C₄	—	100	1	no	—
574	C₄	—	100	1	no	—
575	C₄	—	100	1	no	—
576	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	5	4	no	—
580	C₂	—	10	2	no	—
581	C₂	—	25	1	no	—
582	C₂	—	25	1	no	—
583	C₂	—	50	1	no	—
584	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104866	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. #13103963	C₂	semidirect
7. #13103962	C₂	semidirect
8. #13103848	C₂	semidirect
9. D₅⋊#3994	C₂	semidirect
10. #13103846	C₂	semidirect
11. D₅⋊#3993	C₂	semidirect
32. C₅×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
34. D₅×#681	C₄	semidirect
36. D₅×#676	C₄	semidirect
38. #11716887	C₂²	semidirect
39. #11716886	C₂²	semidirect
40. #11716862	C₂²	semidirect
41. #11716861	C₂²	semidirect
42. #11716772	C₂²	semidirect
43. #11716772	C₂²	semidirect
44. #11716771	C₂²	semidirect
45. #11716771	C₂²	semidirect
85. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. #87804	C₂×C₄	semidirect
87. #87799	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#681	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
92. #87769	C₂×C₄	semidirect
93. #87768	C₂×C₄	semidirect
95. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
145. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
146. #6029	C₂²×C₄	semidirect
147. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
177. D₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. #681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
285. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. C₅×D₅	#428	semidirect
366. C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. C₅²	C₂×#428	semidirect
472. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. D₅	#65727	semidirect
550. C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
552. C₅	C₂×#65727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#4130	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
D₅²×M₁₆	2
#13104866	2
#13104740	2
#13103963	2
#13103962	2
#13103848	2
D₅⋊#3994	2
#13103846	2
D₅⋊#3993	2
C₂×#65727	5