Subgroups — #72220861

Order 3200.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13104743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13103858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅⋊#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	D₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11717377	—	2	2	no	—
17	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
18	#11717375	—	2	2	no	—
19	#11717365	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
21	#11717363	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×D₅×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11717044	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#686	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11716915	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11716900	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11716886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11716885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11716875	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11716861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11716860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11716771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11716766	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11716765	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11716763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#65731	—	5	2	no	maximal
43	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
51	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#87886	—	2	2	no	—
54	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	#87877	C₂³	1	2	yes	—
56	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#87862	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#87855	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅⋊#170	—	2	2	no	—
67	#87832	—	2	2	no	—
68	#87831	—	2	2	no	—
69	#87831	—	2	2	no	—
70	#87830	D₄	1	2	yes	—
71	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#87809	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#87801	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#87771	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#87770	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
83	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
84	C₂×#4007	—	5	4	no	—
85	#65731	—	5	2	no	—
86	#65731	—	5	4	no	—
87	#65731	—	5	4	no	—
88	#65731	—	5	2	no	—
89	#65731	—	5	2	no	—
90	#65731	—	5	2	no	—
91	#65731	—	10	2	no	—
92	C₂×#3993	—	5	2	no	—
93	C₂×#3992	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1044	—	2	2	no	—
102	C₂×#1044	—	4	4	no	—
103	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1043	—	2	2	no	—
105	C₂×#1043	—	4	4	no	—
106	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
109	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
110	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
111	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#6038	—	2	4	no	—
119	#6037	—	2	2	no	—
120	#6036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
122	#6034	—	2	1	no	—
123	#6033	—	2	1	no	—
124	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#6029	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
128	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
130	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
131	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
135	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
136	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
141	C₂×#686	—	5	4	no	—
142	D₅×D₈	—	5	4	no	—
143	D₅×D₈	—	5	2	no	—
144	D₅×D₈	—	5	4	no	—
145	D₅×D₈	—	5	2	no	—
146	D₅×D₈	—	5	2	no	—
147	D₅×D₈	—	10	2	no	—
148	D₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
149	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
150	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
151	#4007	—	5	4	no	—
152	#4007	—	5	4	no	—
153	#4007	—	5	4	no	—
154	#4007	—	5	4	no	—
155	#4007	—	10	4	no	—
156	#3993	—	5	2	no	—
157	#3993	—	5	4	no	—
158	#3993	—	5	2	no	—
159	#3993	—	10	2	no	—
160	#3992	—	5	2	no	—
161	#3992	—	5	2	no	—
162	#3992	—	5	2	no	—
163	#3992	—	5	2	no	—
164	#3992	—	10	2	no	—
165	C₂×#442	—	25	1	no	Sylow
166	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	D₅²	—	4	8	no	—
175	D₅²	—	4	2	no	—
176	D₅²	—	4	2	no	—
177	D₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	#1044	—	2	2	no	—
179	#1044	—	4	2	no	—
180	#1043	—	2	2	no	—
181	#1043	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
196	D₄×D₅	—	5	4	no	—
197	D₄×D₅	—	5	4	no	—
198	D₄×D₅	—	5	4	no	—
199	D₄×D₅	—	10	4	no	—
200	D₄×D₅	—	10	4	no	—
201	D₄×D₅	—	10	4	no	—
202	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
210	C₂×#170	—	10	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
219	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
220	D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
221	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
222	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
223	C₅×D₈	—	2	2	no	—
224	C₅×D₈	—	5	4	no	—
225	C₅×D₈	—	5	2	no	—
226	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
228	#686	—	5	4	no	—
229	#686	—	5	4	no	—
230	#686	—	5	4	no	—
231	#686	—	10	4	no	—
232	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
233	C₂×#168	—	5	2	no	—
234	D₄₀	—	5	4	no	—
235	D₄₀	—	5	2	no	—
236	D₄₀	—	10	2	no	—
237	D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
238	C₈×D₅	—	5	2	no	—
239	C₈×D₅	—	5	2	no	—
240	C₈×D₅	—	5	2	no	—
241	C₈×D₅	—	10	2	no	—
242	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
243	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
245	#442	—	25	1	no	—
246	#442	—	25	2	no	—
247	#442	—	25	1	no	—
248	#442	—	25	2	no	—
249	#442	—	25	1	no	—
250	#442	—	25	1	no	—
251	C₂×#106	—	25	1	no	—
252	C₂×#102	—	25	2	no	—
253	C₂×#97	—	25	1	no	—
254	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₅×D₅	—	4	4	no	—
259	C₅×D₅	#442	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	5	4	no	—
285	C₅×D₄	—	10	4	no	—
286	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
294	D₂₀	—	5	4	no	—
295	D₂₀	—	10	4	no	—
296	D₂₀	—	10	4	no	—
297	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₅	—	5	2	no	—
299	C₄×D₅	—	5	2	no	—
300	C₄×D₅	—	5	2	no	—
301	C₄×D₅	—	10	2	no	—
302	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	#170	—	10	2	no	—
304	#170	—	10	2	no	—
305	#170	—	20	2	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	5	2	no	—
308	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
309	#168	—	5	2	no	—
310	#168	—	10	2	no	—
311	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
312	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
314	C₂×D₈	—	5	2	no	—
315	C₂×D₈	—	25	2	no	—
316	C₂×D₈	—	25	2	no	—
317	C₂×D₈	—	25	1	no	—
318	C₂×D₈	—	25	4	no	—
319	C₂×D₈	—	25	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
322	C₄×D₄	—	25	2	no	—
323	C₄×D₄	—	25	2	no	—
324	C₄×D₄	—	25	2	no	—
325	C₄×D₄	—	25	2	no	—
326	C₄×D₄	—	50	2	no	—
327	C₄×D₄	—	50	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
331	#106	—	25	1	no	—
332	#106	—	25	1	no	—
333	#106	—	25	2	no	—
334	#102	—	25	2	no	—
335	#102	—	25	2	no	—
336	#102	—	25	2	no	—
337	#102	—	25	2	no	—
338	#97	—	25	1	no	—
339	#97	—	25	1	no	—
340	#97	—	25	1	no	—
341	#97	—	25	1	no	—
342	C₅²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅	—	5	2	no	—
351	C₂×D₅	—	5	8	no	—
352	C₂×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂×D₅	—	20	4	no	—
355	C₂×D₅	—	20	4	no	—
356	C₂×D₅	—	20	4	no	—
357	C₂×D₅	—	20	8	no	—
358	C₂×D₅	—	20	4	no	—
359	C₂×D₅	—	20	4	no	—
360	C₂×D₅	—	20	8	no	—
361	C₂×D₅	—	40	4	no	—
362	C₂×D₅	—	40	4	no	—
363	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
365	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	5	2	no	—
372	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	Dic₅	—	5	2	no	—
374	Dic₅	—	10	2	no	—
375	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	50	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂×D₄	—	25	4	no	—
379	C₂×D₄	—	25	2	no	—
380	C₂×D₄	—	25	2	no	—
381	C₂×D₄	—	50	2	no	—
382	C₂×D₄	—	50	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
391	D₈	—	5	4	no	—
392	D₈	—	5	2	no	—
393	D₈	—	25	4	no	—
394	D₈	—	25	2	no	—
395	D₈	—	25	2	no	—
396	D₈	—	25	1	no	—
397	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	25	1	no	—
400	C₂×C₈	—	25	2	no	—
401	C₂×C₈	—	25	1	no	—
402	C₂×C₈	—	25	1	no	—
403	C₂×C₈	—	25	1	no	—
404	C₂×C₈	—	50	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
412	C₄²	—	25	1	no	—
413	C₄²	—	25	1	no	—
414	C₄²	—	25	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂×C₅	—	5	4	no	—
418	C₂×C₅	—	8	4	no	—
419	C₂×C₅	—	20	4	no	—
420	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	D₅	—	4	4	no	—
422	D₅	—	5	4	no	—
423	D₅	—	10	4	no	—
424	D₅	—	20	4	no	—
425	D₅	—	40	4	no	—
426	D₅	#65731	1	4	yes	complemented
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	25	1	no	—
429	C₂³	—	50	2	no	—
430	C₂³	—	50	4	no	—
431	C₂³	—	50	2	no	—
432	C₂³	—	100	4	no	—
433	C₂³	—	100	4	no	—
434	D₄	—	5	4	no	—
435	D₄	—	10	4	no	—
436	D₄	—	25	2	no	—
437	D₄	—	50	4	no	—
438	D₄	—	50	2	no	—
439	D₄	—	50	2	no	—
440	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	25	1	no	—
443	C₂×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂×C₄	—	25	2	no	—
446	C₂×C₄	—	25	2	no	—
447	C₂×C₄	—	50	4	no	—
448	C₂×C₄	—	50	2	no	—
449	C₂×C₄	—	50	2	no	—
450	C₂×C₄	—	100	4	no	—
451	C₂×C₄	—	100	4	no	—
452	C₂×C₄	—	100	4	no	—
453	C₂×C₄	—	100	4	no	—
454	C₂×C₄	—	100	4	no	—
455	C₈	—	5	2	no	—
456	C₈	—	25	1	no	—
457	C₈	—	50	1	no	—
458	C₈	—	50	1	no	—
459	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₅	—	2	2	no	—
461	C₅	C₂×#65731	1	2	yes	complemented
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	10	4	no	—
465	C₂²	—	20	8	no	—
466	C₂²	—	25	4	no	—
467	C₂²	—	25	1	no	—
468	C₂²	—	50	2	no	—
469	C₂²	—	100	2	no	—
470	C₂²	—	100	2	no	—
471	C₂²	—	100	8	no	—
472	C₂²	—	100	2	no	—
473	C₂²	—	100	2	no	—
474	C₄	—	5	2	no	—
475	C₄	—	25	1	no	—
476	C₄	—	50	2	no	—
477	C₄	—	50	2	no	—
478	C₄	—	100	2	no	—
479	C₄	—	100	2	no	—
480	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	5	4	no	—
483	C₂	—	20	4	no	—
484	C₂	—	25	2	no	—
485	C₂	—	100	2	no	—
486	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×D₈	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅²×D₈	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#442
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #13104869	C₂	semidirect
4. #13104743	C₂	semidirect
5. #13104058	C₂	semidirect
6. #13104056	C₂	semidirect
7. D₅⋊#4007	C₂	semidirect
8. #13103858	C₂	semidirect
9. #13103856	C₂	semidirect
10. D₅⋊#3993	C₂	semidirect
11. #13103843	C₂	semidirect
14. D₄×#1044	C₂²	semidirect
15. D₄×#1043	C₂²	semidirect
19. #11717365	C₂²	semidirect
21. #11717363	C₂²	semidirect
25. C₅×D₅×D₈	C₄	semidirect
27. D₅×#686	C₄	semidirect
29. D₅×D₄₀	C₄	semidirect
31. #11716900	C₂²	semidirect
32. #11716886	C₂²	semidirect
33. #11716885	C₂²	semidirect
34. #11716875	C₂²	semidirect
35. #11716861	C₂²	semidirect
36. #11716860	C₂²	semidirect
37. #11716771	C₂²	semidirect
38. #11716766	C₂²	semidirect
39. #11716765	C₂²	semidirect
40. #11716764	C₂²	semidirect
41. #11716763	C₂²	semidirect
52. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
71. C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. #87809	C₂×C₄	semidirect
73. #87801	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
78. #87771	C₂×C₄	semidirect
79. #87770	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
111. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
113. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
116. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
124. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
125. #6029	C₂²×C₄	semidirect
126. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
148. D₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
226. C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. D₄₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
259. C₅×D₅	#442	semidirect
286. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₅²	C₂×#442	semidirect
397. D₈	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. D₅	#65731	semidirect
440. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
461. C₅	C₂×#65731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅²×D₈	2
#13104869	2
#13104743	2
#13104058	2
#13104056	2
D₅⋊#4007	2
#13103858	2
#13103856	2
D₅⋊#3993	2
#13103843	2
C₂×#65731	5