Subgroups — #72220871

Order 3200.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13103961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅⋊#3994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11717471	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11717451	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717438	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11717377	—	2	2	no	—
18	#11717375	—	2	2	no	—
19	#11717365	—	2	1	no	—
20	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717363	—	2	1	no	—
23	#11717355	—	2	1	no	—
24	#11717354	C₂²	1	2	yes	—
25	#11717354	C₂²	1	2	yes	—
26	#11717353	—	2	1	no	—
27	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#4053	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11716932	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11716922	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11716909	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716887	C₂²	1	2	yes	—
35	#11716886	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716862	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716861	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716772	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716772	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11716772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11716771	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11716771	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10617417	—	5	2	no	maximal
45	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
46	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#87886	D₄	1	2	yes	—
52	#87880	Q₈	1	2	yes	—
53	#87877	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
55	#87873	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#87872	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#87871	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#1044	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#1043	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#1043	—	2	1	no	—
70	#87832	—	2	2	no	—
71	#87832	—	2	2	no	—
72	#87831	—	2	2	no	—
73	#87831	—	2	2	no	—
74	#87830	—	2	2	no	—
75	#87830	—	2	2	no	—
76	C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#87799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#87768	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#87767	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#87767	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	D₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#66266	—	5	2	no	—
89	#66266	—	5	2	no	—
90	D₅×#131	—	5	2	no	—
91	#65727	—	5	2	no	—
92	#65727	—	5	2	no	—
93	#65727	—	5	4	no	—
94	#65727	—	5	4	no	—
95	#65727	—	10	2	no	—
96	#65721	—	5	2	no	—
97	#65721	—	5	4	no	—
98	C₂×#3994	—	5	2	no	—
99	C₂×#3994	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1044	—	2	1	no	—
103	C₂×#1044	—	2	2	no	—
104	C₂×#1044	—	2	1	no	—
105	C₂×#1044	—	8	1	no	—
106	C₂×#1043	—	2	1	no	—
107	C₂×#1043	—	2	2	no	—
108	C₂×#1043	—	2	1	no	—
109	C₂×#1043	—	8	1	no	—
110	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
111	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₅×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₅×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#6039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#6038	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#6037	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	D₅×#41	—	5	2	no	—
132	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
133	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
135	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
136	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
137	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
138	#4130	—	5	2	no	—
139	#4130	—	5	2	no	—
140	#4130	—	5	4	no	—
141	#4130	—	5	4	no	—
142	#4130	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
148	C₅×#131	—	5	2	no	—
149	#4094	—	5	2	no	—
150	#4053	—	5	4	no	—
151	#4053	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
152	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
153	D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
154	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
155	#4047	—	5	2	no	—
156	#4047	—	5	4	no	—
157	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
159	#3994	—	5	4	no	—
160	#3994	—	5	4	no	—
161	#3994	—	5	2	no	—
162	#3994	—	5	4	no	—
163	#3994	—	5	2	no	—
164	#3994	—	5	4	no	—
165	#3994	—	10	4	no	—
166	#3993	—	5	4	no	—
167	#3993	—	5	2	no	—
168	#3993	—	5	2	no	—
169	#3993	—	5	4	no	—
170	#3993	—	10	4	no	—
171	#2913	—	25	1	no	Sylow
172	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	D₅²	—	2	2	no	—
179	D₅²	—	2	2	no	—
180	#1044	—	4	1	no	—
181	#1044	—	4	2	no	—
182	#1044	—	4	1	no	—
183	#1043	—	4	1	no	—
184	#1043	—	4	2	no	—
185	#1043	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#1039	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
196	C₅×#41	—	5	2	no	—
197	#713	—	5	2	no	—
198	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
199	#711	—	5	4	no	—
200	#711	—	5	2	no	—
201	D₄×D₅	—	5	4	no	—
202	D₄×D₅	—	5	2	no	—
203	#709	—	5	4	no	—
204	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
232	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
237	#681	—	5	2	no	—
238	#681	—	5	4	no	—
239	#681	—	10	2	no	—
240	C₂×#168	—	5	4	no	—
241	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
242	#676	—	5	4	no	—
243	#676	—	5	4	no	—
244	#676	—	10	4	no	—
245	#676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
246	C₈×D₅	—	5	4	no	—
247	C₈×D₅	—	5	4	no	—
248	C₈×D₅	—	5	2	no	—
249	C₈×D₅	—	5	2	no	—
250	C₈×D₅	—	5	2	no	—
251	C₈×D₅	—	5	2	no	—
252	C₈×D₅	—	10	4	no	—
253	C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
254	C₂×#131	—	25	1	no	—
255	#520	—	25	1	no	—
256	#520	—	25	1	no	—
257	#428	—	25	2	no	—
258	#428	—	25	2	no	—
259	#428	—	25	1	no	—
260	#428	—	25	1	no	—
261	#427	—	25	2	no	—
262	#427	—	25	1	no	—
263	C₂×#107	—	25	2	no	—
264	C₂×#107	—	25	1	no	—
265	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
268	C₅⋊D₅	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₅⋊D₅	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₅×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₅×D₄	—	5	4	no	—
290	C₅×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
300	D₂₀	—	5	4	no	—
301	D₂₀	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	—	5	4	no	—
303	C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₄×D₅	—	5	2	no	—
305	C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₄×D₅	—	5	4	no	—
308	C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	Dic₁₀	—	5	4	no	—
314	Dic₁₀	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₅×C₈	—	5	2	no	—
317	C₅×C₈	—	5	2	no	—
318	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	#168	—	5	4	no	—
320	#168	—	10	4	no	—
321	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	25	1	no	—
324	#131	—	5	2	no	—
325	#131	—	25	4	no	—
326	#131	—	25	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	50	1	no	—
333	C₄×D₄	—	50	2	no	—
334	C₄×D₄	—	50	1	no	—
335	C₄×D₄	—	50	2	no	—
336	C₄×D₄	—	50	1	no	—
337	#117	—	25	1	no	—
338	#117	—	25	1	no	—
339	#117	—	25	2	no	—
340	#117	—	25	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
345	#107	—	25	2	no	—
346	#107	—	25	2	no	—
347	#107	—	25	1	no	—
348	#107	—	25	2	no	—
349	#107	—	25	2	no	—
350	#107	—	25	1	no	—
351	#106	—	25	2	no	—
352	#106	—	25	2	no	—
353	#106	—	25	1	no	—
354	#106	—	25	1	no	—
355	C₅²	#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	5	2	no	—
360	C₂×D₅	—	5	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂×D₅	—	10	2	no	—
363	C₂×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂×D₅	—	10	4	no	—
365	C₂×D₅	—	10	2	no	—
366	C₂×D₅	—	10	2	no	—
367	C₂×D₅	—	20	2	no	—
368	C₂×D₅	—	20	2	no	—
369	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	5	4	no	—
382	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	Dic₅	—	5	2	no	—
385	Dic₅	—	5	2	no	—
386	Dic₅	—	10	2	no	—
387	Dic₅	—	10	2	no	—
388	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	#41	—	5	2	no	—
390	#41	—	25	2	no	—
391	#41	—	25	2	no	—
392	#41	—	25	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
394	C₂×D₄	—	25	2	no	—
395	C₂×D₄	—	25	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
402	M₁₆	—	5	4	no	—
403	M₁₆	—	25	4	no	—
404	M₁₆	—	25	1	no	—
405	M₁₆	—	25	2	no	—
406	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	5	4	no	—
409	C₂×C₈	—	25	1	no	—
410	C₂×C₈	—	25	1	no	—
411	C₂×C₈	—	25	2	no	—
412	C₂×C₈	—	25	4	no	—
413	C₂×C₈	—	25	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
428	C₄²	—	50	2	no	—
429	C₄²	—	50	2	no	—
430	C₄²	—	50	1	no	—
431	C₄²	—	50	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂×C₅	—	10	4	no	—
436	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	—	5	2	no	—
439	D₅	—	5	2	no	—
440	D₅	—	10	2	no	—
441	D₅	—	10	2	no	—
442	D₅	—	10	2	no	—
443	D₅	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	25	2	no	—
445	C₂³	—	25	1	no	—
446	Q₈	—	5	2	no	—
447	Q₈	—	25	2	no	—
448	D₄	—	5	4	no	—
449	D₄	—	5	2	no	—
450	D₄	—	25	4	no	—
451	D₄	—	25	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	25	2	no	—
454	C₂×C₄	—	25	4	no	—
455	C₂×C₄	—	25	1	no	—
456	C₂×C₄	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	50	1	no	—
461	C₂×C₄	—	50	1	no	—
462	C₂×C₄	—	50	2	no	—
463	C₂×C₄	—	50	1	no	—
464	C₂×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂×C₄	—	50	1	no	—
466	C₂×C₄	—	200	1	no	—
467	C₂×C₄	—	200	2	no	—
468	C₂×C₄	—	200	2	no	—
469	C₂×C₄	—	200	1	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	5	2	no	—
472	C₈	—	5	2	no	—
473	C₈	—	25	2	no	—
474	C₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₅	—	2	2	no	—
476	C₅	#10617417	1	2	yes	complemented
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	25	1	no	—
479	C₂²	—	25	1	no	—
480	C₂²	—	50	1	no	—
481	C₂²	—	50	1	no	—
482	C₂²	—	50	2	no	—
483	C₂²	—	50	2	no	—
484	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	5	4	no	—
486	C₄	—	25	1	no	—
487	C₄	—	25	1	no	—
488	C₄	—	100	2	no	—
489	C₄	—	100	1	no	—
490	C₄	—	100	1	no	—
491	C₄	—	100	2	no	—
492	C₄	—	100	1	no	—
493	C₄	—	100	1	no	—
494	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	10	4	no	—
498	C₂	—	25	1	no	—
499	C₂	—	25	1	no	—
500	C₂	—	50	1	no	—
501	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	#11717471	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2913
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104866	C₂	semidirect
5. #13104740	C₂	semidirect
6. #13103961	C₂	semidirect
7. C₂×#11716772	C₂	semidirect
8. #13103851	C₂	semidirect
9. #13103848	C₂	semidirect
10. D₅⋊#3994	C₂	semidirect
11. #13103846	C₂	semidirect
28. C₅×#4053	C₄	semidirect
30. #11716932	C₄	semidirect
31. #11716922	C₄	semidirect
76. C₅²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. #87804	C₂×C₄	semidirect
78. #87799	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#676	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. #87768	C₂×C₄	semidirect
84. #87767	C₂×C₄	semidirect
87. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
151. #4053	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
241. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. #676	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₅²	#2913	semidirect
406. M₁₆	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₅	#10617417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107564	2
#13107562	2
#13105798	2
#13104866	2
#13104740	2
#13103961	2
C₂×#11716772	2
#13103851	2
#13103848	2
D₅⋊#3994	2
#13103846	2
#10617417	5